De nombreux appareils radio utilisent des circuits simples qui remplissent la fonction de différenciation ou d'intégration du signal d'entrée, ou de conversion de la composition spectrale de ce signal. Les chaînes du premier type sont appelées, respectivement, différencier et intégrer et les chaînes du deuxième type sont appelées filtres. Les filtres comprennent des circuits qui ne peuvent laisser passer que les signaux d'une certaine plage de fréquences et ne pas laisser passer (atténuer de manière significative) les signaux qui n'appartiennent pas à cette plage. Si le circuit laisse passer tous les signaux avec des fréquences inférieures à une certaine fréquence de coupure f gr, alors il est appelé filtre passe-bas (LPF). Un circuit qui laisse passer presque sans atténuation tous les signaux de fréquences supérieures à une certaine fréquence de coupure f gr est appelé filtre passe-haut (HPF)) . En plus d'eux, il existe également des filtres qui ne laissent passer que les signaux appartenant à une certaine plage de fréquences de f gr1 à f gr2 et atténuent les signaux de toutes les fréquences f< f гр1 и f >f gr2. Ces filtres sont appelés passe-bande (PF). Les filtres qui laissent passer les signaux de toutes les fréquences, sauf pour une plage donnée, limitée par les fréquences f gr1 et f gr2, sont appelés recteur (barrage).

Dans la Fig.3. les circuits de différenciation les plus simples sont représentés.

Le coefficient de transmission du circuit de la Fig. 3, a est égal à :

Dénoter : et (2.4)

Alors (2.3.) peut être réécrit :

(2.5)

Module de rapport de transfert de tension :

(2.6)

A une fréquence la résistance active du circuit R et réactive sont égales et , (2.7)

ceux. à cette fréquence, le modulo de la tension de sortie est inférieur à la tension d'entrée.

Pour le circuit de la Fig. 3b, on peut de même obtenir :

(2.8)

Dénotant ou , (2.9)

L'expression (2.8.) se réduit à la forme :

,

qui coïncide complètement avec (2.5.). Par conséquent, le module du coefficient de transfert de tension sera également déterminé par la relation (2.6). À une fréquence déterminée par (2.9), les résistances active et réactive du circuit seront également égales, par conséquent, la relation (2.7) sera également valide.

On transforme l'expression (2.5) :

(2.10)

Le coefficient de transfert de tension complexe détermine non seulement le rapport des amplitudes des tensions d'entrée et de sortie selon la formule (2.6), mais également le déphasage entre elles. D'après (2.10) il est évident que d'où

L'expression (2.6.) définit amplitude - réponse en fréquence(AFC), et (2.11.) - phase - réponse en fréquence(PFC) circuits de différenciation. La forme de ces caractéristiques est représentée sur la Fig.4.

Aux fréquences, comme il ressort de la Fig. 5, qui est la dépendance en fréquence des résistances actives et réactives du circuit,

, et

ainsi le courant dans le circuit peut être déterminé

La tension de sortie dans cette condition sera

(2.12)

La relation (2.12) montre que le circuit de la figure 3a remplit réellement la fonction de différenciation de la tension d'entrée si la condition est remplie.

Un circuit est appelé circuit différenciateur dont le signal de sortie est proportionnel à la dérivée du signal d'entrée.

Un signal est une grandeur physique qui transporte une information. Ci-dessous, nous examinerons les signaux de tension impulsifs - les impulsions de tension.

Un schéma de circuits différenciateurs réels est représenté sur les figures 13-33 a et 13-33 b.

Le facteur de proportionnalité M est la constante de temps du circuit .

Pour chaîne RC =RC, pour chaîne RL =G/D.

Image 13-33. Schéma des circuits de différenciation.

Circuit RC différenciateur. (filtre passe bas)

Ce circuit est également un quadripôle. Dans le circuit RC différentiel, le signal est prélevé sur la résistance R, c'est-à-dire
(Voir Figure 13-33 a). Le signal de différenciation (d'entrée) a une forme rectangulaire (voir Figure 13-33 a ci-dessous).

Considérez l'effet d'un tel signal (impulsion de tension) sur un circuit RC différentiel.

Image 13-34. Signal différentiable (a) et signal en sortie du circuit RC différentiateur (b),

Sur le moment (circuit activé) tension de sortie
. Cela découle du fait qu'au moment de l'inclusion dans le circuit, selon la deuxième loi de commutation, la tension sur le condensateur conserve sa valeur, qui était avant la commutation, c'est-à-dire qu'elle est égale à 0, donc toute la tension sera appliqué à la résistance R (
).

Alors
diminuera de façon exponentielle

(13.29)

Si un
, pendant la durée de l'impulsion d'entrée (
) le condensateur est presque complètement chargé et pour le moment quand l'élan s'arrête
0, tension du condensateur devient égal (dans la Fig. 13-34 b représenté par la ligne pointillée), et la tension aux bornes de la résistance R tombe à 0. Puisque le circuit est maintenant déconnecté de la tension d'entrée (
=0,
), le condensateur commencera à se décharger et après un certain temps
la tension dessus sera égale à 0. Le courant dans le circuit à partir du moment changera de direction, et la tension aux bornes de la résistance R à l'instant le saut sera égal
et commence à diminuer de façon exponentielle
, et au bout d'un moment
deviendra 0.

Ainsi, à la sortie du circuit, deux impulsions pointues de polarité positive et négative sont formées, dont les aires sont égales et l'amplitude est égale à
.

Si un
forme d'impulsion de sortie
sera différent de celui de la Fig.

Considérons deux cas extrêmes :
et
(voir fig. 13-35 b et 13-35 c)

Image 13-35. Modification de la forme de l'impulsion à la sortie du circuit différenciateur, en fonction du rapport entre et .

MAIS.
(voir fig. 13-35 b)

Dans ce cas, pendant la durée de l'impulsion, le condensateur a le temps de se charger complètement avant la fin de l'impulsion. Sur la résistance au moment de la mise sous tension, un saut de tension de polarité positive est obtenu, égal à l'amplitude d'une impulsion rectangulaire , puis la tension diminue à une vitesse exponentielle abrupte et, à mesure que le condensateur se charge, tombe à zéro avant la fin de l'impulsion. A la fin de l'impulsion (au moment ) le condensateur va commencer à se décharger, et en raison du passage du courant à travers la résistance R, une impulsion de polarité d'amplitude négative se forme à l'entrée - . L'aire de cette impulsion sera égale à l'aire de l'impulsion positive. De telles chaînes sont appelées raccourcissement différenciateur.

B
(Voir Figure 13-35).

Étant donné que le temps de charge du condensateur est approximativement égal à
, le condensateur aura le temps de se charger au plus tôt après
. Par conséquent, la tension aux bornes de la résistance
, égal au moment , décroît exponentiellement, devient égal à zéro après
. Par conséquent, pendant le temps
impulsion
la résistance R n'est pratiquement pas déformée et répète la forme de l'impulsion à l'entrée.

Un tel circuit est utilisé comme circuit de transition entre les étages amplificateurs et est destiné à exclure l'influence de l'action de la composante de tension continue du collecteur du transistor de l'étage précédent sur le suivant.

D'après les formules et les figures 13-34 et 13-35, nous pouvons conclure que l'amplitude des impulsions de sortie à divers rapports entre et reste inchangé et égal , et leur durée avec la diminution diminue. La précision de différenciation sera d'autant plus élevée que comparé à .

La différenciation la plus précise peut être obtenue en utilisant des amplificateurs opérationnels.

Considérez la réponse en fréquence du circuit RC de différenciation illustré à la fig. 13-35a.

Riz. 13-35 a. Réponse en fréquence du circuit de différenciation circuit RC.

Le gain en fréquence du circuit RC différentiel est :

Si nous assimilons
à 1/
, on obtient alors la borne inférieure de la bande passante du circuit RC dérivé
.

Le graphique 2-35a montre que la bande passante du réseau RC différenciateur n'est limitée que du côté basse fréquence.

Dans les appareils pulsés, l'oscillateur maître génère souvent des impulsions rectangulaires d'une certaine durée et amplitude, qui sont destinées à représenter des nombres et des éléments de contrôle d'appareils informatiques, d'appareils de traitement de l'information, etc. Cependant, pour le bon fonctionnement de divers éléments, en général, il faut des impulsions de forme bien définie autre que rectangulaire ayant une durée et une amplitude données. En conséquence, il devient nécessaire de pré-convertir les impulsions de l'oscillateur maître. La nature de la transformation peut être différente. Ainsi, il peut être nécessaire de changer l'amplitude ou la polarité, la durée des impulsions motrices, pour les retarder dans le temps.

Les transformations sont principalement réalisées à l'aide de circuits linéaires - quadripôles, qui peuvent être passifs et actifs. Dans les circuits considérés, les quadripôles passifs ne contiennent pas de sources d'alimentation, les actifs utilisent l'énergie de sources d'alimentation internes ou externes. À l'aide de circuits linéaires, des transformations telles que la différenciation, l'intégration, le raccourcissement des impulsions, les changements d'amplitude et de polarité et le retard des impulsions dans le temps sont effectuées. Les opérations de différenciation, d'intégration et de raccourcissement des impulsions sont réalisées respectivement par des circuits de différenciation, d'intégration et de raccourcissement. La modification de l'amplitude et de la polarité de l'impulsion peut être effectuée à l'aide d'un transformateur d'impulsions et de son retard dans le temps - par une ligne à retard.

Circuit d'intégration. Sur la fig. 19.5 est un schéma du circuit le plus simple (quadripôle passif), avec lequel vous pouvez effectuer l'opération d'intégration du signal électrique d'entrée appliqué aux bornes 1-1 | , si le signal de sortie est retiré des bornes 2-2".

Composons l'équation du circuit pour les valeurs instantanées des courants et des tensions selon la deuxième loi de Kirchhoff :

Il s'ensuit que le courant du circuit changera selon la loi

Si on choisit une constante de temps suffisamment grande, alors le second terme de la dernière équation peut être négligé, alors i(t) = u dans (t)/R.

La tension aux bornes du condensateur (sur les bornes 2-2") sera égale à

(19.1)

D'après (19.1), on peut voir que le circuit illustré à la Fig. 19.5, effectue l'opération d'intégration de la tension d'entrée et de la multiplier par un facteur de proportionnalité égal à l'inverse de la constante de temps du circuit :

Le chronogramme de la tension de sortie du circuit intégrateur lorsqu'une séquence d'impulsions rectangulaires est appliquée à l'entrée est illustré à la fig. 19.6.

Circuit de différenciation. À l'aide du circuit, dont le schéma est illustré à la fig. 19.7 (quadripôle passif), il est possible d'effectuer l'opération de différenciation du signal électrique d'entrée appliqué aux bornes 1-1 "si le signal de sortie est retiré des bornes 2-2". Composons l'équation du circuit pour les valeurs instantanées du courant et de la tension selon la deuxième loi de Kirchhoff:

Si la résistance R est petite et que le terme i(t)R peut être négligé, alors le courant dans le circuit et la tension de sortie du circuit, tirés de R,

(19.2)

En analysant (19.2), on peut voir qu'à l'aide du circuit considéré, les opérations de différenciation de la tension d'entrée et de multiplication par un facteur de proportionnalité égal à la constante de temps τ = RC sont effectuées. La forme de la tension de sortie du circuit différentiateur lorsqu'une série d'impulsions rectangulaires est appliquée à l'entrée est illustrée à la fig. 19.8. Dans ce cas, théoriquement, la tension de sortie devrait être des impulsions alternées d'amplitude infiniment grande et de courte durée (proche de zéro).

Cependant, en raison de la différence des propriétés des circuits de différenciation réels et idéaux, ainsi que de la pente finie du front d'impulsion, des impulsions sont obtenues à la sortie, dont l'amplitude est inférieure à l'amplitude du signal d'entrée, et leur la durée est déterminée comme t et = (3 ÷ 4) τ = (3 ÷ 4)RC.

En général, la forme de la tension de sortie dépend du rapport de la durée d'impulsion du signal d'entrée t et de la constante de temps du circuit différentiateur τ. A l'instant t 1, la tension d'entrée est appliquée à la résistance R, car la tension aux bornes du condensateur ne peut pas changer brusquement. Ensuite, la tension sur le condensateur augmente de façon exponentielle et la tension aux bornes de la résistance R, c'est-à-dire la tension de sortie, diminue de façon exponentielle et devient égale à zéro au temps t 2 lorsque la charge du condensateur est terminée. Pour de petites valeurs de τ, la durée de la tension de sortie est courte. Lorsque la tension u BX (t) devient nulle, le condensateur commence à se décharger à travers la résistance R. Ainsi, une impulsion de polarité inverse est formée.

P
les circuits intégrateurs et différenciateurs passifs présentent les inconvénients suivants : les deux opérations mathématiques sont réalisées approximativement, avec des erreurs connues. Il est nécessaire d'introduire des liaisons correctives qui, à leur tour, réduisent considérablement l'amplitude de l'impulsion de sortie, c'est-à-dire que sans amplification du signal intermédiaire, la différenciation et l'intégration n fois sont pratiquement impossibles.

Ces défauts ne sont pas caractéristiques des dispositifs actifs de différenciation et d'intégration. Une possibilité de mise en œuvre de ces dispositifs est d'utiliser des amplificateurs opérationnels (voir chapitre 18).

Différenciateur actif. Un schéma d'un tel dispositif sur un amplificateur opérationnel est illustré à la Fig. 19.9. Le condensateur C est connecté à l'entrée 1 et la résistance R oc est incluse dans le circuit de rétroaction. Étant donné que la résistance d'entrée est extrêmement élevée (R in -> ∞), le courant d'entrée circule dans le circuit le long du chemin indiqué par la ligne pointillée. D'autre part, la tension et l'ampli op d'entrée dans cette inclusion sont très faibles, puisque K u -> ∞, donc le potentiel du point B dans le circuit est pratiquement nul. Par conséquent, le courant d'entrée

(19.3)

Le courant de sortie i(t) est simultanément le courant de charge du condensateur C : dq= Cdu BX (t), d'où

(19.4)

En égalant les parties gauches des équations (19.3) et (19.4), on peut écrire - et out (t) / R oc = C du in (t) / dt, d'où

(19.5)

Ainsi, la tension de sortie de l'amplificateur opérationnel est le produit de la dérivée temporelle de la tension d'entrée, multipliée par la constante de temps τ = R OC C.

MAIS
intégrateur actif. Le schéma du dispositif d'intégration sur l'amplificateur opérationnel illustré à la fig. 19.10, diffère du dispositif différenciateur de la fig. 19.9 uniquement par le fait que le condensateur C et la résistance R oc (sur la Fig. 19.10 -R 1) ont changé de place. Toujours R in -> ∞ et gain de tension K u -> ∞. Ainsi, dans le dispositif, le condensateur C est chargé avec un courant i(t) = u BX (t)/R 1 . Étant donné que la tension sur le condensateur est presque égale à la tension de sortie (φ B = 0) et que l'amplificateur opérationnel modifie la phase du signal d'entrée à la sortie d'un angle π, nous avons

(19.6)

Ainsi, la tension de sortie d'un intégrateur actif est le produit d'une certaine intégrale de la tension d'entrée dans le temps et du coefficient 1/τ.

Circuits de différenciation sont des circuits dans lesquels la tension de sortie est proportionnelle à la dérivée de la tension d'entrée. Ces circuits résolvent deux tâches principales de conversion de signal : obtenir des impulsions de très courte durée (raccourcissement d'impulsions), qui sont utilisées pour démarrer des convertisseurs d'énergie électrique contrôlés, des déclencheurs, des vibrateurs simples et d'autres dispositifs ; effectuer une opération mathématique de différenciation (obtention d'une dérivée par rapport au temps) de fonctions complexes données sous forme de signaux électriques, que l'on retrouve souvent dans l'informatique, les automatismes, etc.

Le schéma du circuit de différenciation capacitif est illustré à la fig. 1. La tension d'entrée est appliquée à l'ensemble du circuit et la tension de sortie est prélevée sur la résistance R. Le courant traversant le condensateur est lié à la tension à ses bornes par la relation connue i C \u003d C (dU C / dt ). Considérant que le même courant traverse la résistance R, nous écrivons la tension de sortie

Si vous sortez<< U ВХ, что справедливо, когда падение напряжения на резисторе много меньше напряжения U С, то уравнение можно записать в приближенном виде U ВЫХ . Соотношение U ВЫХ << U ВХ » U C выполняется, если величина сопротивления R много меньше величины реактивного сопротивления конденсатора, т.е. R << 1/wC (для сигнала синусоидальной формы) и R << 1/w в C, где w в – частоты высшей гармоники импульсного сигнала.

La valeur t = RC est appelée la constante de temps du circuit. Du cours de l'électricité, on sait que le condensateur est chargé (déchargé) à travers une résistance selon une loi exponentielle. Après une période de temps t \u003d t \u003d RC, le condensateur est chargé à 63% de la tension d'entrée appliquée, après t \u003d 2,3 t - jusqu'à 90% de U IN et après 4,6 t - jusqu'à 99% de U DANS.

Laissez une impulsion rectangulaire de durée t I être envoyée à l'entrée du circuit de différenciation (Fig. 1) (Fig. 2, a). Soit t È = 10 t. Le signal de sortie aura alors la forme illustrée à la Fig. 2, d En effet, au moment initial, la tension sur le condensateur est nulle et ne peut pas changer instantanément. Par conséquent, toute la tension d'entrée est appliquée à la résistance. Ensuite, le condensateur est chargé avec un courant décroissant de façon exponentielle. Dans ce cas, la tension aux bornes du condensateur augmente et la tension aux bornes de la résistance diminue de sorte qu'à chaque instant l'égalité U BX = U C + U OUT est remplie. Après une période de temps t ³ 3 t, le condensateur est chargé presque à la tension d'entrée, le courant de charge s'arrêtera et la tension de sortie deviendra égale à zéro.

Lorsque l'impulsion d'entrée se termine (U BX = 0), le condensateur commence à se décharger à travers la résistance R et le circuit d'entrée. La direction du courant de décharge est opposée à la direction du courant de charge, de sorte que la polarité de la tension aux bornes de la résistance est inversée. Au fur et à mesure que le condensateur se décharge, sa tension diminue et, avec elle, la tension aux bornes de la résistance R. En conséquence, des impulsions raccourcies sont obtenues (à t И > 4¸5 RC). La modification de la forme de l'impulsion pour d'autres rapports de durée d'impulsion et de constante de temps est illustrée à la Fig. 2b, ch.

Circuit d'intégration Un circuit dont la tension de sortie est proportionnelle à l'intégrale temporelle de la tension d'entrée. Les circuits d'intégration (Fig. 3) diffèrent des circuits de différenciation (Fig. 1) en ce que la tension de sortie est supprimée du condensateur. Lorsque la tension aux bornes du condensateur C est négligeable par rapport à la tension aux bornes de la résistance R, c'est-à-dire U SORTIE = U C<< U R , то ток i в цепи пропорционален входному напряжению, которое прикладывается ко всей цепи. Поэтому

Les appareils électroniques complexes sont constitués de circuits simples. Considérons un circuit composé d'une résistance et d'un condensateur connectés en série avec un générateur de tension idéal, illustré à la Fig. 3.3.

Fig.3.3. Circuit de différenciation

Si la tension de sortie est supprimée de la résistance, le circuit est appelé différenciation, s'il provient du condensateur - intégration. Ces circuits linéaires sont caractérisés par des caractéristiques stationnaires et transitoires. Cela est dû au fait qu'une modification de l'amplitude de la tension agissant dans le circuit conduit au fait que les courants et les tensions dans différentes parties du circuit acquièrent de nouvelles valeurs. Le changement d'état du circuit ne se produit pas instantanément, mais sur une certaine période de temps. Par conséquent, une distinction est faite entre un état stable et un état transitoire d'un circuit électrique.

Les processus électriques sont considérés comme stables (stationnaires) si la loi de variation de toutes les tensions et courants coïncide, jusqu'à des valeurs constantes, avec la loi de variation de la tension agissant dans le circuit à partir d'une source externe. Sinon, le circuit est considéré comme étant dans un état transitoire (non stationnaire).

Les caractéristiques stationnaires comprennent les caractéristiques amplitude-fréquence et phase d'un circuit linéaire.

L'état non stationnaire d'un circuit linéaire est décrit par une réponse transitoire.

Nous supposons qu'un générateur de tension idéal est connecté à l'entrée du circuit. Sur la base de la deuxième loi de Kirchhoff pour un circuit différentiateur, une équation différentielle peut être écrite qui relie la tension et le courant dans les branches du circuit :

(3.2)

Puisque la tension à la sortie du circuit, alors :

(3.3)

En substituant la valeur du courant dans l'intégrale, on obtient :

(3.4)

Différenciez les côtés gauche et droit de la dernière équation par rapport au temps :

(3.5)

Réécrivons cette équation sous la forme suivante :

, (3.6)

Où = est un paramètre du circuit appelé constante de temps du circuit.

En fonction de la valeur de la constante de temps, deux relations différentes sont possibles entre les premier et deuxième termes du côté droit de l'équation.

Si la constante de temps est grande par rapport à la période des signaux harmoniques >> Ou à la durée des impulsions >> qui peuvent être appliquées à l'entrée de ce circuit, alors

Et la tension à la sortie du circuit répète la tension d'entrée avec une légère distorsion :

Si la constante de temps est petite par rapport à la période des signaux harmoniques<<Или с длительностью импульсов <<, то

La tension de sortie vaut donc :

Ainsi, selon la valeur de la constante de temps, un tel circuit peut soit transmettre le signal d'entrée vers la sortie avec certaines distorsions, soit le différencier avec une certaine précision. Dans ce cas, la forme du signal de sortie sera différente. Ci-dessous dans la fig. 3.4 montre la tension d'entrée, la tension aux bornes de la résistance et du condensateur pour les cas où la constante de temps est grande et la constante de temps est petite.

MAIS B

Riz. 3.4. Tensions sur les éléments du circuit différenciateur à ( MAIS) et ( B)

Au moment initial, un saut de tension apparaît sur la résistance, égal à l'amplitude du signal d'entrée, puis le condensateur commence à se charger, au cours duquel la tension aux bornes de la résistance diminuera.

Lorsque la constante de temps est , le condensateur n'a pas le temps de se charger jusqu'à l'amplitude de l'impulsion d'entrée et le circuit transmet le signal d'entrée à la sortie avec une légère distorsion. À<< конденсатор успеет полностью зарядиться до амплитуды входного напряжения за время действия первого импульса, а за время паузы между импульсами – полностью разрядиться. При этом на выходе цепи появляются укороченные импульсы, приблизительно соответствующие производной от входного сигнала. Считается, что когда Цепочка дифференцирует входной сигнал.

Déterminons maintenant le coefficient de transfert du circuit différenciateur. Le coefficient de transfert complexe du circuit différentiateur lorsqu'un signal harmonique est appliqué à l'entrée est :

. (3.11)

Dénoter la relation , où est la fréquence de coupure de la bande passante du circuit différenciateur.

L'expression du coefficient de transfert prendra la forme :

Le module du coefficient de transfert est égal à :

. (3.13)

- la fréquence de coupure de la bande passante, à laquelle le module de réactance devient égal à la valeur de la résistance active, et le coefficient de transfert du circuit est égal à . La dépendance du module du coefficient de transmission à la fréquence est appelée la caractéristique amplitude-fréquence (AFC).

La dépendance de l'angle de phase entre les tensions de sortie et d'entrée sur la fréquence est appelée la réponse de phase (PFC). Réponse de phase :

Ci-dessous dans la fig. 3.5 montre la réponse en fréquence et la réponse en phase du circuit différenciateur :

Riz. 3.5. Caractéristiques amplitude-fréquence et phase

Circuit de différenciation

D'après la caractéristique amplitude-fréquence, on constate que le passage des signaux à travers le circuit différenciateur s'accompagne d'une diminution des amplitudes des composantes basse fréquence de son spectre. Le circuit différentiateur est un filtre passe-haut.

On peut voir à partir de la réponse en phase que les phases des composants basse fréquence sont décalées d'un angle plus grand que les phases des composants haute fréquence.

La réponse transitoire d'un circuit différenciateur peut être obtenue en appliquant une tension sous la forme d'un saut unique à l'entrée. Le gain complexe est