Kirchhoff törvényei.

∑I=0

∑E=∑IR

Számítási eljárás

1. Önkényesen válassza ki az áram irányát az ágakban.
2. A kontúrok megkerülésének irányát önkényesen választjuk meg.
3. A források polaritásának ismeretében leírjuk az EMF irányát.
4. Egyenleteket állítunk össze Kirchhoff első törvénye szerint. Egy csomópontnál kevesebbnek kell lennie.
5. Az egyenleteket a második Kirchhoff-törvény szerint állítjuk össze azon az alapon, hogy az egyenletek teljes számának egyenlőnek kell lennie az ismeretlen áramok számával.
6. Megoldjuk az egyenletrendszert és meghatározzuk az ismeretlen áramokat. Ha a döntés eredményeként bármely áram „-” jelűnek bizonyul, akkor annak iránya ellentétes a választottval.

Vegyünk egy példát.

Adott:

1. 1=r 2=0;
2. 1 \u003d 0,3 Ohm;
3. 2 \u003d 1 ohm;
4. 3 \u003d 24 ohm;

E 1 \u003d 246 V;

E 2 \u003d 230V

Megtalálja:

Én 1, én 2, én 3.

Megoldás:

Tehát a diagramon megrajzoljuk az áramok irányait (1), ezen irányok szerint az áramkörök megkerülésének irányait (2), az áramforrások polaritása szerint beállítjuk az EMF (3) irányait.

Kirchhoff első törvénye szerint:

I 1 -I 2 -I 3 \u003d 0 → -I 2 \u003d I 3 -I 1

Most egyenleteket állítunk össze a második Kirchhoff-törvény szerint:

E 1 \u003d I 1 R 1 + I 3 R 3

E 2 \u003d -I 2 R 2 + I 3 R 3

Három egyenletrendszert kaptunk. Mi döntünk.

E 2 \u003d (I 3 - I 1) R 2 + I 3 R 3

230 \u003d I 3 (1 + R 3) -I 1 \u003d 25I 3 -I 1 → I 1 \u003d 25I 3 -230

E 1 \u003d I 1 R 1 + I 3 R 3 \u003d (25I 3 -230) R 1 + I 3 R 3

246 \u003d 0,3 (25I 3 -230) + 24I 3

246=7,5I 3 -69+24I 3

31,5I 3 \u003d 315

I3=10A

I 1 =25∙10-230=20A

I 2 \u003d I 1 - I 3 \u003d 20-10 \u003d 10A

2. Hurokáram módszer

Ez a módszer Kirchhoff törvényén alapul

1. Tetszőlegesen megválasztjuk a hurokáramok irányait (2. ábra)
2. Egyenleteket állítunk össze Kirchhoff második törvénye szerint.

E 1 -E 2 \u003d I 1 (R 1 + R 2) -I 2 R 2

E 2 \u003d I 2 (R 2 + R 3) -I 1 R 2

246-230 \u003d I 1 (0,3 + 1) -I 2 → 16 \u003d 1,3I 1 -I 2 → I 2 \u003d 1,3I 1 -16

230=25(1,3I 1 -16)-I 1

31,5I 1 \u003d 630

I 1 = 20A

I 2 \u003d 1,3 ∙ 20-16 \u003d 10A

3. Határozza meg a valódi áramokat!

I 1 = I 1 = 20A

I 2 \u003d I 1 - I 2 \u003d 10A

I 3 \u003d I 2 \u003d 10A

3. Módszer két csomópontok

Ez a módszer két csomóponttal rendelkező áramkörökre alkalmazható

1. Tetszőlegesen megválasztjuk az áramok irányait az ágakban azonos irányú (lásd 3. ábra - nyilak vonásokkal).
2. Meghatározzuk az ágak vezetőképességét:

Q 1 \u003d 1 / R 1 \u003d 1 / 0,3 \u003d 3,33 Sim.

Q 2 =1/R 2 =1 Sim.

Q 3 = 1 / R 3 = 1/24 \u003d 0,0416 Sim.

1. A két csomópont közötti feszültséget a következő képlettel határozzuk meg:

U=∑E q /∑ ar q=(E 1 +E 2 q 2)/(q 1 + q 2 +q 3)= (246∙3,31+230)/4,3716=240 V

1. Meghatározzuk az ágak áramát

I=(E-U)q

I 1 \u003d (E 1 -U) q 1 = (246-240) 3,33 \u003d 20A

I 2 \u003d (E 2 -U) q 2 \u003d 230-240 \u003d -10A

I 3 \u003d -Uq 3 \u003d 240 ∙ 0,0416 \u003d -10A

Mivel az I 2 és I 3 értéke negatívnak bizonyult, ezek az áramok ellentétes irányúak lesznek (az ábrán vastag tömör nyilak láthatók).

4. Átfedési módszer vagy szuperpozíciós módszer

A módszer azon a tényen alapul, hogy az áramkörben lévő bármely áramot az összes áramforrás együttes hatása hozza létre. Így az egyes tápegységek működéséből külön-külön ki lehet számítani a részáramokat, majd a részáramok számtani összetevőjeként megtalálni a valódi áramokat.

Megoldás

1. ábra. 4. E2=0; r2≠0

R e \u003d R 2 R 3 / (R 2 + R 3) + R 1 \u003d 24/25 + 0,3 \u003d 0,96 + 0,3 \u003d 1,26 Ohm

I' 1 \u003d E 1 / R e \u003d 246 / 1,26 \u003d 195,23 Ohm

U ab \u003d I '1 R 23 \u003d 195,23 ∙ 0,96 \u003d 187,42 V

I' 2 \u003d U ab / R 2 \u003d 187,42 A

I' 3 \u003d U ab / R 3 \u003d 187,42 / 24 \u003d 7,8 A

2. ábra. 5. E1=0; R1 ≠0

R e \u003d R 1 R 3 / (R 1 + R 3) + R 2 \u003d 0,3 ∙ 24 / 24,3 + 1 \u003d 0,29 + 1 \u003d 1,29 Ohm

I "2 \u003d E 2 / R e \u003d 230 / 1,29 \u003d 178,29 A

U ab \u003d I "2 R 13 \u003d 178,29 ∙ 0,29 \u003d 51,7 V

I” 1 \u003d U ab / R 1 \u003d 51,7 / 0,3 \u003d 172,4 A

I” 3 \u003d U ab / R 3 \u003d 51,7 / 24 \u003d 2,15 A

3. Határozza meg a valódi áramokat!

I 1 \u003d I ' 1 -I ”1 \u003d 195,23-172,4 \u003d 22,83 A

I 2 = I ' 2 -I "2 \u003d 187,42-178,29 \u003d 9,13 A

I 3 \u003d I ' 3 -I ”3 ​​\u003d 7,8-2,15 \u003d 5,65 A

Az áramkörben lévő EMF (áram) források számától, topológiájától és egyéb jellemzőitől függően az áramköröket elemzik és kiszámítják. különféle módszerek. Ebben az esetben általában ismert az áramforrások EMF (feszültsége) és az áramköri paraméterek, és kiszámítják a feszültségeket, áramokat és teljesítményeket.

Ebben a fejezetben az áramkörök elemzésének és számításának módszereit mutatjuk be egyenáram változó bonyolultságú.

Egy tápegységgel rendelkező áramkörök számítása

Amikor egy aktív elem van az áramkörben (áramforrás), míg mások passzívak, például ellenállások /? t , R 2 ,..., akkor a láncokat elemzik és kiszámítják sémakonverziós módszer, melynek lényege az eredeti séma ekvivalenssé való átalakítása (hajtogatása), majd ezt követő kibontása, melynek során meghatározzák a szükséges értékeket. Ezt a módszert az ellenállások soros, párhuzamos és vegyes csatlakozású áramkörök kiszámítására mutatjuk be.

Egy áramkör ellenállások soros csatlakozásával. Vizsgáljuk meg ezt a kérdést a következő minőségi példán. Idealizált emf forrásból E (R0 = 0), amelynek kimeneti kapcsain feszültség van te, azok. mikor E=U, sorba kapcsolt ellenállásokon keresztül R ( , R 2 ,..., R n meghajtású terhelés (vevő) ellenállással R H(2.1. ábra, a)

Rizs. 2.1

Meg kell találni az áramkör feszültségét, ellenállását és teljesítményét, amely megegyezik az ábrán láthatóval. 2.1, b, megfelelő következtetések és általánosítások.

Megoldás

V. Ismert ellenállások és áramerősségek mellett az egyes áramköri elemek feszültségei Ohm törvénye szerint a következők:

B. Az áramkör teljes feszültsége (EMF) Kirchhoff második törvénye szerint a következőképpen lesz felírva:

D. Az összes tagot (2-2) megszorozzuk az aktuális / vagy (2-5) értékkel R, lesz hol

B. Az összes tagot (2-2) elosztjuk az aktuális /-vel, megkapjuk, hogy hol

A (2-3), (2-5), (2-7) képletek azt mutatják, hogy egy áramkörben egyetlen tápellátással és az ellenállások sorba kapcsolásával az egyenértékű feszültség, ellenállás és teljesítmény megegyezik a feszültségek számtani összegével. , az áramköri elemek ellenállásai és teljesítményei.

A fenti arányok és következtetések azt mutatják, hogy az eredeti áramkör az 1. ábrán. 2.1, a ellenállásokkal /? 2, R „ábra szerinti legegyszerűbbre cserélhető (összecsukható). 2.1, b egyenértékű ellenállással R3, kifejezés határozza meg (2-5).

a) ábra szerinti sémához. 2.1, b, összefüggések U 3 = U = R.I., ahol R = R3 + R u . Kiküszöbölve belőlük az áramot /, megkapjuk a kifejezést

ami azt mutatja, hogy a feszültség U 3 a két sorba kapcsolt áramkör egyik ellenállásán egyenlő a teljes feszültség szorzatával U e szakasz ellenállásának arányáról R3 az áramkör teljes ellenállására R. Ennek alapján

b) áram és feszültség az árban, de ábra. 2.2, b többféleképpen írható:

Problémák megoldva

Feladat 2.1. ábra szerinti áramkör ellenállása, feszültsége és teljesítménye? 2.1, és ha én= 1A, Rx\u003d 1 Ohm, D 2 \u003d 2 Ohm, \u003d 3 Ohm, R u= 4 ohm?

Megoldás

Az ellenállásokon lévő feszültségek nyilvánvalóan egyenlőek lesznek: U t =IR^= 1 1 = 1 V, U 2 =IR2 = = 1 2 = 2 V, U n\u003d / L i \u003d 1 3 \u003d 3 V, t / H \u003d ZR H \u003d 1 4 \u003d 4 V. Egyenértékű áramköri ellenállás: R 3 = R( + /? 9 + R n = 1 + 2 + 3 = 6 ohm. Áramköri ellenállás, feszültség és teljesítmény: /? \u003d &, + /? „ \u003d 6 + 4 \u003d 10 ohm; U \u003d U ( + U 2 + U „ + U n \u003d 1+2 + 3 + 4 = 10 V, ill U=IR== 1 10 = 10 V; R=W= 10 - 1 = 10 W, ill P=UJ+ U 2 I + U n I+ U U I= 11+21+31 + + 4 1 = 10 W, ill P = PR X + PR 2 + PR a + PR n = 12 1 + 12 2 + 12 3 + 12 4 = 10 W, vagy R \u003d W / R x + U? 2 /R 2 +UZ /R n +1/2 /R n = 12/1 + 22/2 + 32/3 + 42/4 = 10W.

Feladat 2.2. ábra szerinti áramkörben. 2.1, de ismertek: U = MO B, R ( = Ohm R 2 = 2 ohm, = = 3 ohm, R H = 4 ohm. Határozza meg U 2 .

Megoldás

R=/?! + /?, + L 3 + L 4 \u003d L, + L H \u003d 1+2 + 3 + 4 = 6 + 4 = 10 Ohm 1=11/R= 110/10 = \u003d 11 A, // 2 \u003d L? 2 = 11 2 = 22 V illU 2 \u003d UR 2 / R \u003d110 2/10 = 22 V.

Megoldandó feladatok

Feladat 2.3. ábra szerinti áramkörben. 2.1, a ismert: U = MO B, R^ = Ohm R 2 = 2 ohm, R n= = 3 ohm, R u= 4 ohm. Határozza meg Rn.

Feladat 2.4. ábra szerinti áramkörben. 2.1, b ismertek: U= 110 V U H= 100 V, = 2 ohm. Határozza meg a R e-t.

Feladat 2.5. ábra szerinti áramkörben. 2.1.6 ismert: U= 110 V R t\u003d 3 Ohm, D n \u003d 2 Ohm. Meghatározás )