Do rovnice kompatibility deformácií dosadíme výrazy Hookovho zákona:

Riešením tejto rovnice spolu s rovnovážnymi rovnicami nájdeme neznáme vnútorné sily v tyčiach.

ZÁKLADY TEÓRIE STRESOVÉHO STAVU

Napätie v bode. Hlavné napätia a hlavné oblasti.

Stresy sú výsledkom interakcie častíc tela pri jeho zaťažení. Vonkajšie dúšky sa snažia o zmenu vzájomného usporiadaniačastice a vzniknuté napätia bránia ich posunutiu. Častica umiestnená v danom bode interaguje odlišne s každou zo susedných častíc. Preto sú vo všeobecnom prípade v rovnakom bode napätia rôzne v rôznych smeroch.

V zložitých prípadoch pôsobenia síl na tyč (na rozdiel od ťahu alebo tlaku) sa otázka určenia najväčších napätí, ako aj polohy miest, na ktoré pôsobia, komplikuje. Na vyriešenie tohto problému je potrebné špecificky študovať zákonitosti zmeny napätia pri zmene polohy oblastí prechádzajúcich daným bodom. Vzniká výskumný problém stresový stav v mieste deformovateľného telesa.

Stresový stav v určitom bode- súbor napätí (normálnych a tangenciálnych) pôsobiacich na všetky druhy miest (rezov) ťahaných týmto bodom.

Štúdium napäťového stavu umožňuje analyzovať pevnosť materiálu pre akýkoľvek prípad zaťaženia tela.

Pri skúmaní napäťového stavu v danom bode deformovateľného telesa je v jeho blízkosti izolovaný nekonečne malý (elementárny) hranol, ktorého hrany sú nasmerované pozdĺž príslušných súradnicových osí. Pôsobením vonkajších síl na teleso vznikajú na každej z plôch elementárneho rovnobežnostena napätia, ktoré sú reprezentované normálovými a tangenciálnymi napätiami ako projekcie celkových napätí na súradnicové osi (obr. 5.1).

Normálne napätia sú označené písmenom σ s indexom zodpovedajúcim normálu k miestu, na ktorom pôsobia. Šmykové napätia sú označené písmenom τ s dvoma indexmi: prvý zodpovedá normálu k miestu a druhý smeru samotného napätia (alebo naopak).

Deväť zložiek napätia teda pôsobí na plochy elementárneho kvádra vybraného v blízkosti bodu zaťaženého telesa. Môžu byť zapísané ako nasledujúca štvorcová matica:

σ x τ xy τ x z

T σ = τ y x σ y τ y z

τ zx τ z у σ z

Tento súbor napätí sa nazýva tenzor stresu.

Tenzor napätia úplne opisuje stav napätia v bode, to znamená, ak je známy tenzor napätia v danom bode, potom môžete nájsť napätia v ktorejkoľvek z oblastí prechádzajúcich daným bodom (všimnite si, že tenzor je špeciálny matematický objekt, ktorého komponenty sa pri otáčaní súradnicových osí riadia špecifickými pravidlami tenzorovej transformácie, pričom tenzorový počet je samostatným odvetvím vyššej matematiky a tu sa neuvažuje).

Akceptované pravidlo znamienka používame pre napätia vo všeobecnej forme. normálne napätie σ sa považuje za pozitívny, ak sa zhoduje v smere s vonkajšou normálou k miestu, šmykovým napätím τ sa považujú za pozitívne, ak sa má vektor šmykového napätia otáčať proti smeru hodinových ručičiek, kým sa nezhoduje s vonkajšou normálou (obr. 5.2). Spätné napätia sa považujú za záporné.

Nie všetkých deväť zložiek napätia pôsobiacich na čelné plochy rovnobežnostena je nezávislých (nevzťahujúcich sa na seba). To možno ľahko overiť zostavením rovnováh rovnováhy pre prvok vzhľadom na jeho rotácie okolo súradnicových osí. Napísaním momentových rovníc zo síl pôsobiacich na steny rovnobežnostena a zanedbaním ich zmeny pri prechode z jednej strany na druhú rovnobežnú s ním dostaneme, že

τ xy = τ ux, τ x z = τ z x, τ yz = τ zy (5.1)

Tieto rovnosti sa nazývajú zákon párovania dotyčníc zdôrazňuje.

Zákon o párovaní šmykových napätí:na dvoch vzájomne kolmých plochách sú tangenciálne napätia kolmé na priesečník týchto plôch navzájom rovnaké.

Zákon o párovaní šmykových napätí stanovuje vzťah medzi veľkosťami a smermi dvojíc šmykových napätí pôsobiacich na vzájomne kolmé plochy elementárneho rovnobežnostena.

V blízkosti skúmaného bodu možno rozlíšiť nekonečnú množinu vzájomne kolmých plôch. Najmä je možné nájsť také oblasti, na ktoré pôsobia iba normálové napätia a šmykové napätia sú rovné nule. Takéto stránky sú tzv hlavné(presnejšie - hlavné stresové oblasti).

Uvažujme dve navzájom kolmé oblasti s tangenciálnymi napätiami τ xy a τ ux. Podľa zákona o párovaní tangenciálnych napätí sú tieto napätia rovnaké. Ak sa teda plošina s napätím τ xy otáča, kým sa nezhoduje s plošinou s napätím τ ux, potom sa poloha plošiny určite nájde pri šmykovom napätí τ = 0.

Hlavné miesta konania- tri navzájom kolmé plochy v blízkosti skúmaného bodu, na ktorých sú šmykové napätia rovné nule.

Hlavné stresy- normálne napätia pôsobiace na hlavné oblasti (t. j. oblasti, na ktorých nie sú žiadne šmykové napätia).

Hlavné napätia sú označené σ 1 , σ 2 , σ 3 a σ 1 ≥ σ 2 ≥ σ 3 .

Na hlavných miestach normálové napätia (hlavné napätia) nadobúdajú svoje extrémne hodnoty - maximum σ 1, minimum σ 3.

Tenzor napätia napísaný z hľadiska hlavných napätí má najjednoduchšiu formu:

T σ = 0 σ 2 0

V závislosti od toho, koľko hlavných napätí pôsobí v blízkosti daného bodu, sa rozlišujú tri typy napätí:

1) lineárny (jednoosový)- ak je jedno hlavné napätie odlišné od nuly a ostatné dve sú nulové (σ 1 ≠0, σ 2 = 0, σ 3 = 0);

2) plochý (dvojosý)- ak sú dve hlavné napätia nenulové a jedno je nulové (σ 1 ≠0, σ 2 ≠ 0, σ 3 = 0);

3) objemový (triaxiálny)- ak sú všetky tri hlavné napätia nenulové (σ 1 ≠0, σ 2 ≠ 0, σ 3 ≠ 0).

Lineárny stav napätia

Lineárny alebo jednoosý je stav napätia, v ktorom sa dve z troch hlavných napätí rovnajú nule (obr. 5.3, a).

Prvky, ktoré sú v lineárnom namáhanom stave, možno identifikovať v blízkosti niektorých bodov tyče pracujúcich v ohybe, niekedy pri zložitom zaťažení, ale hlavne v ťahu alebo tlaku.

Uvažujme tyč s jednoduchým ťahom (obr.5.4). Normálne napätia v jeho prierezoch sú definované takto:

Šmykové napätia sú tu nulové. Preto sú tieto úseky hlavnými oblasťami (σ 1 = σ 0).

Teraz sa obraciame na určovanie napätí na nehlavných, naklonených plochách. Vyberieme plochu, s ktorou normála zviera s osou tyče uhol α (obr. 5.5). Takto nakreslená naklonená oblasť bude označená miestom α a celkovým, normálovým a šmykovým napätím, ktoré na ňu pôsobí - Rα , σ α , τ α v tomto poradí. V tomto prípade oblasť α-stránky ( ALEα) súvisí s plochou prierezu tyče ( A 0) nasledujúcim spôsobom: ALE α \u003d A 0 / cosα .

Na určenie stresov používame metódu mentálnych rezov. Za predpokladu, že naklonená plošina rozreže tyč na dve časti, jednu z nich (hornú) zahodíme a zvážime zostatok zvyšnej (spodnej). Axiálna sila ( N) v priereze je výslednica celkových napätí R α . v dôsledku toho

N \u003d p α A α.

Rα = = cos α = σ 0 cos α.

Normálne a šmykové napätie sa určuje premietnutím celkového napätia na normálu a rovinu α-miesta:

σ α = R a cos a;

τ α = Rα sinα,

alebo vzhľadom na to p 0 =σ 0 cos α;

σ α = σ 0 cos 2 α;

τ α \u003d 0,5σ 0 sin 2α.

Z analýzy vzorcov je zrejmé, že:

1) Na oblastiach kolmých na os sú šmykové napätia nulové (takéto oblasti sa nazývajú hlavné a normálne namáhania pôsobiace na ne sú hlavné normálne napätia), t.j. pri α = 0 v prierezoch tyče τ α = 0, σ α = σ 0 (σ 1 = σ 0, σ 2 = 0, σ 3 = 0);

2) Na plošinách rovnobežne s osou nie sú žiadne napätia, ide teda aj o hlavnú plošinu, t.j. pri α = π / 2 v prierezoch tyče τ α = 0, σ α = 0;

3) Najväčšie normálové napätia pôsobia v prierezoch a najväčšie tangenciálne napätia pôsobia na miestach k nim naklonených pod uhlom 45°, t.j. pri α = ± π / 4 vznikajú v prierezoch tyče maximálne šmykové napätia τ α = τ max = σ 0 / 2 (normálne napätia σ α = σ 0 / 2).

Namáhanie na naklonených miestach v rovinnom stave napätia

Stav napätia sa nazýva plochý alebo biaxiálny, v ktorom sa jedno z troch hlavných napätí rovná nule (obr. 5.3, b).

Rovinný (dvojosový) stav napätia sa vyskytuje pri krútení, ohybe a komplexnej odolnosti a je jedným z najbežnejších typov napätí.

Stanovme napätia na naklonených plochách v plochom stave napätia. Uvažujme o elementárnom hranole, ktorého plochy sú hlavnými plochami (obr. 5.6). Pôsobia na ne kladné napätia σ 1 a σ 2 a tretie hlavné napätie σ 3 = 0.

Nakreslíme rez, ku ktorému je normála otočená o uhol α od väčšieho z dvoch hlavných napätí (σ 1) proti smeru hodinových ručičiek (kladný smer α ). Napätia σ α a τ α na tomto mieste budú spôsobené pôsobením σ 1 . a pôsobením σ 2 .

Poďme si zapísať podpísať pravidlá. Za kladné budeme považovať smery napätí a uhlov: normálové napätia σ - ťahové napätia: tangenciálne napätia τ - pravotočivé otáčanie prvku: uhol. α - proti smeru hodinových ručičiek od najväčšieho z hlavných napätí ( α < 45°).

Rovinný napäťový stav možno znázorniť ako superpozíciu (superpozíciu) dvoch vzájomne kolmých (ortogonálnych) jednoosových napätí (obr. 5.7). kde:

σ α = σ α ΄ + σ α ΄΄,

τ α = τ α ΄ + τ α ΄΄,

kde σ α ΄, τ α ΄-napätie spôsobené pôsobením σ 1 ;

σ α ΄΄, τ α ΄΄ - napätia spôsobené pôsobením σ 2 .

Napätia v jednoosovom stave napätia (v dôsledku pôsobenia Ci) sú vzájomne prepojené ako

σ α ΄ = σ 1 cos 2 α;

τ α ΄ \u003d 0,5 σ 1 sin 2 α .

Napätia σ α ΄΄, τ α ΄΄, spôsobené pôsobením σ 2, možno nájsť podobne, treba však vziať do úvahy, že namiesto uhla α musíte do vzorcov nahradiť uhol β = - (90°- α ) je uhol medzi α -plošina a napätie σ 2. Odtiaľto dostaneme

σ α ΄΄ \u003d σ 2 ∙ cos 2 [- (90 ° - α )] → σ α ΄΄ = σ 2 sin 2 α ;

τ α ΄΄ \u003d 0,5 σ 2 sin 2 [- (90 ° - α )] → τ α ΄΄ = - 0,5 σ 2 sin2 α ;

Konečne si môžeme písať

σ α = σ 1 cos 2 α + σ 2 sin 2 α = + cos2 α ; (5.2)

τ α \u003d 0,5 σ 1 sin 2 α - 0,5 σ 2 sin2 α = hriech2 α . (5.3)

Úloha 4.1.1: Súbor napätí vznikajúcich na množine miest prechádzajúcich cez uvažovaný bod sa nazýva ...

2) plné napätie;

3) normálne napätie;

4) šmykové napätie.

Riešenie:

1) Odpoveď je správna. Stav napätia v bode je úplne určený šiestimi zložkami tenzora napätia: σ X, σ r, σ z, τ xy, τ yz, τ zx. Poznaním týchto komponentov je možné určiť napätia na akomkoľvek mieste prechádzajúcom daným bodom. Množina napätí pôsobiacich na množinu plôch (úsekov) prechádzajúcich daným bodom sa nazýva stav napätia v bode.

2) Odpoveď je nesprávna! Neznalosť definície celkového napätia v bode (sila na jednotku plochy prierezu).

3) Odpoveď je nesprávna! Pripomeňme, že projekcia vektora celkového napätia na normálu k rezu sa nazýva normálové napätie.

4) Odpoveď je nesprávna! Pri definícii pojmu „tangenciálne napätie“ došlo k chybe.
Priemet vektora celkového napätia na os ležiacu v rovine rezu sa nazýva šmykové napätie.

Úloha 4.1.2: Oblasti v skúmanom bode namáhaného telesa, na ktorých sú tangenciálne napätia rovné nule, sa nazývajú ...

1) orientovaný; 2) hlavné miesta;

Riešenie:

1) Odpoveď je nesprávna! Termín nezodpovedá zadanej podmienke. Orientované oblasti sú oblasti, ktoré prechádzajú bodom vo vopred určenom smere.

2) Odpoveď je správna.

Pri rotácii elementárneho objemu 1 je možné nájsť jeho priestorovú orientáciu 2, v ktorej tangenciálne napätia na jeho plochách zmiznú a zostanú len normálové napätia (niektoré môžu byť rovné nule). Oblasti (plochy), na ktorých sú tangenciálne napätia rovné nule, sa nazývajú hlavné oblasti.

3) Odpoveď je nesprávna! Termín nezodpovedá zadanej podmienke. Oktaedrické sa nazývajú oblasti rovnako naklonené k hlavným. Šmykové napätia na oktaedrických miestach nie sú rovné nule.

4) Odpoveď je nesprávna! Pripomíname vám, že sekty sú oblasti nakreslené cez bod, v ktorom sa skúma stresový stav.

Úloha 4.1.3: Hlavné napätia pre stav napätia zobrazené na obrázku sú... (Hodnoty napätia sú uvedené v MPa).

1) σ 1 \u003d 150 MPa, σ 2 \u003d 50 MPa; 2) σ 1 = 0 MPa, σ 2 = 50 MPa, σ 3 = 150 MPa;

3) σ1 = 150 MPa, σ2 = 50 MPa, σ3 = 0 MPa;

4) σ1 = 100 MPa, σ2 = 100 MPa, σ3 = 0 MPa;

Riešenie:

1) Odpoveď je nesprávna! Hodnota hlavného napätia σ 3 =0 MPa sa neuvádza.

2) Odpoveď je nesprávna! Označenia hlavných napätí nezodpovedajú pravidlu číslovania.

3) Odpoveď je správna. Jedna strana prvku je bez tangenciálnych napätí. Preto je toto hlavné miesto a normálny stres (hlavný stres) na tomto mieste je tiež nulový.
Na určenie ďalších dvoch hodnôt hlavných napätí použijeme vzorec
,
kde sú na obrázku znázornené smery kladného napätia.

Pre daný príklad máme , , . Po transformáciách nájdeme
V súlade s pravidlom číslovania pre hlavné napätia máme , , , t.j. rovinný stresový stav.

4) Odpoveď je nesprávna! Toto nie sú hlavné napätia, ale dané hodnoty normálových napätí pôsobiacich na vybraný prvok.

Úloha 4.1.4: V študovanom bode namáhaného telesa v troch hlavných oblastiach sa určia hodnoty normálových napätí: Hlavné napätia sa v tomto prípade rovnajú...

1) σ 1 \u003d 150 MPa, σ 2 \u003d 50 MPa, σ 3 \u003d -100 MPa;

2) ai = 150 MPa, a2 = -100 MPa, a3 = 50 MPa;

3) ai = 50 MPa, a2 = -100 MPa, a3 = 150 MPa;

4) ai = -100 MPa, a2 = 50 MPa, a3 = 150 MPa;

Riešenie:

1) Odpoveď je správna. Indexy 1, 2, 3 sú priradené k hlavným napätiam tak, aby bola splnená podmienka. v dôsledku toho

2), 3), 4) Odpoveď je nesprávna! Hlavným napätiam sú priradené indexy 1, 2, 3 tak, aby bola splnená podmienka (v algebraickom zmysle).

Úloha 4.1.5: Na plochách elementárneho objemu (pozri obrázok) sú hodnoty napätí v MPa. Uhol medzi kladným smerom osi X a vonkajšia normála k hlavnej ploche, na ktorú pôsobí minimálne hlavné napätie, sa rovná ...

1) ; 2) ; 3) ; 4) .

Riešenie:

1), 2), 4) Odpoveď je nesprávna! Zrejme je nesprávne napísaný vzorec na určenie uhla. Správne zadanie:

3) Odpoveď je správna.

Uhol je určený vzorcom
Nahradením číselných hodnôt napätí dostaneme Keďže uhol je záporný, posunieme uhol v smere hodinových ručičiek.

Úloha 4.1.6: Hodnoty hlavných napätí sú určené z riešenia kubickej rovnice Koeficienty , , sa nazývajú ...

1) invarianty stresového stavu; 2) elastické konštanty;

4) koeficienty proporcionality.

Riešenie:

1) Odpoveď je správna. Korene rovnice - hlavné napätia - sú určené charakterom napätosti v bode a nezávisia od voľby počiatočného súradnicového systému. Preto pri otáčaní sústavy súradnicových osí sú koeficienty



by mala zostať nezmenená. Nazývajú sa invarianty stresového stavu.

2) Odpoveď je nesprávna! Chyba v definícii pojmu. Elastické konštanty charakterizujú vlastnosti materiálu.

3) Odpoveď je nesprávna! Pripomeňme si, že smerové kosínusy sú kosínusy uhlov, ktoré tvorí normála so súradnicovými osami.

4) Odpoveď je nesprávna! Termín nezodpovedá otázke

Cez ktorýkoľvek bod namáhaného telesa je možné kresliť spravidla _____________ vzájomne kolmé plochy (-ok), na ktorých budú tangenciálne napätia rovné nule.

			tri
			dva
			štyri
			šesť

Riešenie:

Na obrázku je znázornené teleso zaťažené vonkajšími silami a elementárny objem s napätiami na jeho stranách. Pri mentálnej rotácii elementárneho objemu je možné nájsť takú priestorovú orientáciu, v ktorej budú tangenciálne napätia na stenách rovné nule. Tieto tváre budú hlavnými platformami.

Téma: Stresový stav v určitom bode. Hlavné miesta a hlavné napätia
Hlavné osi napätia sa nazývajú...

Riešenie:

Na obrázku je znázornený elementárny objem pridelený v blízkosti ľubovoľného bodu zaťaženého telesa. Ak sú pre danú orientáciu elementárneho objemu šmykové napätia na jeho stranách rovné nule, potom osi X, r, z sa nazývajú hlavné osi napätia. Pri pohybe z jedného bodu do druhého sa smery hlavných osí vo všeobecnosti menia.

Téma: Stresový stav v určitom bode. Hlavné miesta a hlavné napätia
Normálne napätia pôsobiace na hlavné oblasti sa nazývajú ...

Riešenie:
Tri vzájomne kolmé oblasti, na ktorých nie sú žiadne tangenciálne napätia, sa nazývajú hlavné oblasti. Normálne napätia pôsobiace na hlavné oblasti sa nazývajú hlavné napätia. Maximum z troch hlavných napätí je súčasne najväčšie celkové napätie pôsobiace na množinu oblastí prechádzajúcich daným bodom. Minimálne z troch hlavných napätí je najmenšie zo súboru celkových napätí.

Téma: Stresový stav v určitom bode. Hlavné miesta a hlavné napätia

Stav napätia elementárneho objemu znázorneného na obrázku je plochý. Horná strana základného objemu je hlavnou platformou. Poloha ďalších dvoch hlavných plošín je určená uhlom

Riešenie:

Obrázok ukazuje elementárny objem (pohľad zhora). Smer normály k hlavnej ploche je určený vzorcom kde je uhol medzi kladným smerom osi X a normálne na jednu z hlavných lokalít. V našom prípade nahradením týchto hodnôt do vzorca dostaneme odkiaľ a

Téma: Stresový stav v určitom bode. Hlavné miesta a hlavné napätia

Na obrázku je znázornená tyč natiahnutá silami F a elementárny objem vybraný plochami rovnobežnými s rovinami tyče. Pri otáčaní elementárneho objemu okolo osi « u» o uhol rovnajúci sa 45 0 , stav napätia …

Riešenie:
Na obrázku je elementárny objem zvýraznený hlavnými oblasťami. Hlavné napätia: Stav napätia je lineárny. Typ napäťového stavu nezávisí od priestorovej orientácie elementárneho objemu a zostáva lineárny pri akomkoľvek uhle natočenia.

4.2. Druhy stresových stavov

Úloha 4.2.1: Priemer okrúhlej tyče d podlieha deformáciám čistého ohybu a krútenia. Stresový stav v určitom bode AT zobrazené na obrázku...

1) ; 2) ; 3) ; 4) .

Riešenie:

1) Odpoveď je nesprávna! Krútiaci moment spôsobuje vznik šmykových napätí v rovine kolmej na os tyče.

2) Odpoveď je nesprávna! Smer šmykového napätia v bode AT prierez musí zodpovedať smeru krútiaceho momentu v tomto úseku.

3) Odpoveď je správna. Pomocou sečných rovín orientovaných pozdĺž a cez os tyče vyberieme trojrozmerný prvok. V úseku tyče na zakončení pôsobí ohybový moment M a krútiaci moment 2 mil. od ohybového momentu M v bode AT vzniká normálne ťahové napätie. Krútiaci moment 2 mil, pôsobiace v rovine kolmej na os tyče, spôsobuje šmykové napätie . Smer šmykového napätia sa musí zhodovať so smerom krútiaceho momentu. Preto stav napätia prvku na obrázku 4 zodpovedá stavu napätia v bode AT.

4) Odpoveď je nesprávna! Od momentu v bode AT prierezu vzniká šmykové napätie. Smer šmykového napätia sa musí zhodovať so smerom krútiaceho momentu.

Úloha 4.2.2: Prút zažíva ťahové napätie a čistý ohyb. Stav stresu, ktorý sa vyskytuje v nebezpečnom bode, sa nazýva ...

1) plochý; 2) objemný; 3) lineárne; 4) čistý strih.

Riešenie:

1) Odpoveď je nesprávna! V rovinnom stave napätia je jedna hodnota hlavného napätia nula.

2) Odpoveď je nesprávna! V nebezpečnom bode je iba jedno hlavné napätie odlišné od nuly. V objemovom napätí sú tri hlavné napätia nenulové.

3) Odpoveď je správna. Nebezpečné body sú nekonečne blízko k hornému okraju prvku. Od pozdĺžnej sily a ohybového momentu v nich vznikajú len ťahové normálové napätia. Diagramy rozloženia napätia od každého faktora vnútornej sily a výsledný diagram sú znázornené na obrázku.

Preto v nebezpečnom bode bude lineárny stav napätia.

4) Odpoveď je nesprávna! V čistom šmyku sú dve hlavné napätia rovnaké, ale opačného znamienka a tretie je nulové.

Úloha 4.2.3: Stav napätia "čistý šmyk" je znázornený na obrázku ...

1) ; 2) ; 3) ; 4) .

Riešenie:

1) Odpoveď je nesprávna! Na obrázku je znázornený rovinný stav napätia - dvojosové napätie.

2) Odpoveď je nesprávna! Prvok je v rovinnom stave napätia - dvojosovom zmiešanom stave napätia.

3) Odpoveď je správna.

Čistý šmyk je napätý stav, keď na plochy zvoleného elementárneho objemu pôsobia len tangenciálne napätia. Ak sa elementárny objem otočí o uhol rovný , potom sa šmykové napätia na jeho plochách (plochách) budú rovnať nule, ale objavia sa normálové (hlavné) napätia. Čistý šmyk je teda možné realizovať ťahom a tlakom v dvoch vzájomne kolmých smeroch s napätiami rovnými v absolútnej hodnote.
Preto je stav napätia "čistý šmyk" znázornený na obrázku 3.

4) Odpoveď je nesprávna! Tento prvok zažíva stav lineárneho napätia.

Úloha 4.2.4: Typ stavu napätia znázornený na obrázku sa nazýva...

1) lineárny; 2) plochý; 3) objemný; 4) čistý strih.

Riešenie:

1) Odpoveď je správna. Typ namáhania sa určuje v závislosti od hodnôt hlavných napätí. V príklade je jedna plocha bez tangenciálnych napätí - toto je hlavná platforma. Normálny stres pôsobiaci na hlavné miesto sa nazýva hlavný stres. V tomto prípade sa rovná nule. Pomocou vzorca nájdeme ďalšie dve hlavné napätia. Po transformáciách dostaneme , . V súlade s prijatým zápisom máme , . Dve hlavné napätia sú nulové. Preto obrázok ukazuje lineárny stav napätia.

2) Odpoveď je nesprávna! V rovinnom napätí je jedno hlavné napätie nulové. V tomto prípade sú dve hlavné napätia nulové.

3) Odpoveď je nesprávna! V objemovom napätí V tomto prípade sú dve hlavné napätia rovné nule. Preto tento stav napätia nie je objemový.

4) Odpoveď je nesprávna! S čistým posunom , . Výpočty ukazujú, že v tomto prípade to neplatí.

Úloha 4.2.5: Stresový stav pri hodnotách , sa nazýva ...

1) objemný; 2) čistý strih; 3) plochý; 4) lineárne.

Riešenie:

1) Odpoveď je nesprávna! V stave objemového napätia sú všetky tri hlavné napätia nenulové.

2) Odpoveď je nesprávna! V čistom šmyku je jedna hodnota hlavného napätia nula a ďalšie dve sú rovnaké vo veľkosti, ale v opačnom znamienku.

3) Odpoveď je správna. Typ napätia je určený hodnotami hlavných napätí. V prípade, že všetky tri hlavné napätia sú nenulové, máme objemový stav napätia. Ak je jedno hlavné napätie nulové, ide o rovinný stav napätia, a keď sú dve hlavné napätia rovné nule, je lineárny. Preto v tento príklad dôjde k rovinnému napätiu.

4) Odpoveď je nesprávna! V stave lineárneho napätia je iba jedno hlavné napätie odlišné od nuly.

Úloha 4.2.6: Na stenách elementárneho objemu (pozri obrázok) sú napätia špecifikované v MPa. Stresový stav v bode...

1) lineárny; 2) plochý (čistý strih); 3) plochý; 4) objemové.

Riešenie:

1) Odpoveď je nesprávna! Čelná plocha elementárneho objemu je bez tangenciálnych napätí. To znamená, že táto plocha je hlavnou platformou a jedným z troch hlavných napätí je (-50 MPa). Ďalšie dve hlavné napätia sú určené vzorcom

2) Odpoveď je nesprávna! Pripomeňme, že pri čistom šmyku je jedno z hlavných napätí nulové. Ďalšie dve sú rovnaké v absolútnej hodnote a opačné v znamienku.

3) Odpoveď je správna. Predná strana elementárneho objemu je bez tangenciálnych napätí. To znamená, že ide o hlavné miesto a jedno z troch hlavných namáhaní je (-50 MPa). Ďalšie dve hlavné napätia sú určené vzorcom

Zadaním číselných hodnôt dostaneme


Pri priraďovaní indexov k hlavným napätiam máme:

Stav napätia je teda plochý (biaxiálna kompresia).

4) Odpoveď je nesprávna! Čelná plocha elementárneho objemu je bez tangenciálnych napätí. To znamená, že táto plocha je hlavnou platformou a jedným z troch hlavných napätí je (-50 MPa). Ďalšie dve hlavné napätia možno určiť zo vzorca
Výsledky výpočtu ukážu, aký stav napätia je znázornený na obrázku.

Stav napätia elementárneho objemu, znázornený na obrázku, je - ...

Riešenie:
Hlavné napätia sú koreňmi kubickej rovnice
kde:



V našom prípade a kubická rovnica nadobúda tvar odkiaľ
Napätý stav elementárneho objemu je teda lineárny (jednoosové napätie).

Téma: Typy stresových stavov

Oceľová kocka sa vkladá bez medzery do pevného držiaka (viď obr.). Rovnomerne rozložená intenzita tlaku pôsobí na hornú stranu kocky R. Povrchy kocky a držiaka sú absolútne hladké. Stav napätia kocky je znázornený na obrázku ...

			v
			G
			b
			a

Riešenie:

Medzi absolútne hladkými povrchmi kocky a držiaka nevznikajú žiadne trecie sily. Preto sú šmykové napätia na plochách kocky rovné nule a všetky plochy sú hlavnými plochami. V procese kompresie sú okraje kocky nasmerované pozdĺž osí X a r majú tendenciu sa predlžovať. Predĺženie pozdĺž osi r sa deje slobodne. Predĺženie pozdĺž osi X nemožné (tvrdá spona prekáža). Z dôvodu nemožnosti predĺženia pozdĺž osi X, zo strany zvislých rovín klietky pôsobia na kocku sily vo forme zaťažení rovnomerne rozložených po ploche s určitou intenzitou. intenzita R a mali by sa považovať za hlavné stresy. Existuje teda iba jedno z troch hlavných napätí (pozdĺž prednej strany kocky). Preto je stav napätia kocky plochý (obr. v).

Téma: Typy stresových stavov

Na obrázku je znázornená torzno-ťažná tyč. Stresový stav v určitom bode Komu je - …

Riešenie:

Na mieste Komu prierez, normálové napätie od sily F. Graf šmykových napätí versus krútiaci moment je znázornený na obrázku 1. V rohových bodoch Preto stav napätia v bode Komu− lineárne (jednoosové napätie, obr. 2).

Téma: Typy stresových stavov

Stav napätia elementárneho objemu je - ...

Riešenie:

Horná hranica základného objemu je hlavnou oblasťou, takže jedno hlavné napätie sa rovná Ďalšie dve hlavné napätia sa vypočítajú podľa vzorca
V tomto prípade (pozri obr.) Dosadením do vzorca získame
Priradením zodpovedajúcich indexov k hlavným napätiam získame
Napätý stav je objemový.

Téma: Typy stresových stavov

Teleso je vystavené tlaku rovnomerne rozloženému po povrchu. R(pozri obr.). Stav napätia elementárneho objemu je - ...

Riešenie:

Ak je teleso vystavené tlaku rovnomerne rozloženému po povrchu R(pozri obr.), potom je stav napätia v ktoromkoľvek bode telesa objemový (triaxiálna kompresia). Navyše pre akúkoľvek priestorovú orientáciu elementárneho objemu.

Napätie je numerická miera rozloženia vnútorných síl pozdĺž roviny prierezu. Používa sa pri štúdiu a určovaní vnútorných síl akejkoľvek konštrukcie.

Vyberte oblasť na rovine rezu  A; na túto stránku bude pôsobiť vnútorná sila  R.

pomerová hodnota  R/ A= p St sa nazýva priemerné napätie v mieste  A. Skutočné napätie v bode ALE dosiahneme snahou  A na nulu:

Normálne napätia vznikajú, keď majú častice materiálu tendenciu sa od seba vzďaľovať alebo naopak približovať. Šmykové napätia sú spojené so šmykom častíc pozdĺž roviny uvažovaného rezu.

To je zrejmé
. Šmykové napätie sa zase môže rozširovať v smeroch osí X a r (τ z X , τ z pri). Rozmer napätí je N / m 2 (Pa).

Pôsobením vonkajších síl spolu so vznikom napätí dochádza k zmene objemu telesa a jeho tvaru, teda k deformácii telesa. V tomto prípade sa rozlišuje počiatočný (nedeformovaný) a konečný (deformovaný) stav tela.

16. Zákon párovania šmykových napätí

Kasat. napätie pri 2 vzájomne kolmých. oblasť smerujú k okraju alebo od neho a majú rovnakú veľkosť

17. Pojem deformácií. Meranie lineárnej, priečnej a uhlovej deformácie

Deformácia – tzv. vzájomné posunutie bodov alebo častí tela v porovnaní s polohami tela, ktoré zaujímali pred pôsobením vonkajších síl

sú: elastické a plastové

a) lineárna deformácia

mierou je relatívne predĺženie epsilu =l1-l/l

b) priečna def

merať yavl. relatívna kontrakcia epsilon zdvihu=|b1-b|/b

18. Hypotéza plochých rezov

Hlavné hypotézy(predpoklady): hypotéza netlaku pozdĺžnych vlákien: vlákna rovnobežné s osou nosníka sú deformované ťahom a tlakom a nevyvíjajú na seba tlak v priečnom smere; hypotéza plochého rezu: úsek nosníka, ktorý bol plochý pred deformáciou, zostáva plochý a kolmý na zakrivenú os nosníka po deformácii. V prípade plochého ohýbania vo všeobecnosti vnútorné faktory pevnosti: pozdĺžna sila N, priečna sila Q a ohybový moment M. N>0, ak je pozdĺžna sila ťahová; pri M>0 sú vlákna zhora nosníka stlačené, zdola natiahnuté. .

Vrstva, v ktorej nie sú žiadne predĺženia, sa nazýva neutrálna vrstva(os, čiara). Pre N=0 a Q=0 máme prípad čistý ohyb. Normálne napätie:
, je polomer zakrivenia neutrálnej vrstvy, y je vzdialenosť od nejakého vlákna k neutrálnej vrstve.

19. Hookeov zákon (1670). Fyzikálny význam veličín v ňom zahrnutých

Stanovil vzťah medzi napätím, ťahom a pozdĺžnou deformáciou.
kde E je koeficient úmernosti (modul pružnosti materiálu).

Modul pružnosti charakterizuje tuhosť materiálu, t.j. schopnosť odolávať deformácii. (čím viac E, tým menej roztiahnuteľný materiál)

Potenciálna záťažová energia:

Vonkajšie sily pôsobiace na elastické teleso fungujú. Označme ho A. Výsledkom tejto práce je akumulácia potenciálnej energie deformovaného telesa U. sa premieňa na kinetickú energiu K. Energetická bilancia má tvar A \u003d U + K.

Keď poznáme zložky napätia v ktoromkoľvek bode dosky v podmienkach rovinného stavu napätia alebo rovinnej deformácie, možno to zistiť z rovníc statiky napätia na ľubovoľnej rovine (plošine) naklonenej vzhľadom na osi x a y, ktorá prechádza cez túto rovinu. bod kolmý na platňu. Označme P nejaký bod na namáhanej doske a predpokladajme, že zložky napätia sú známe (obr. 12). V malej vzdialenosti od P nakreslíme rovinu rovnobežnú s osou tak, aby táto rovina spolu so súradnicovými rovinami vyrezala z dosky veľmi malý trojuholníkový hranol.miesto prechádzajúce bodom R.

Pri zvažovaní rovnovážnych podmienok pre malý trojuholníkový hranol možno objemové sily zanedbať ako veličiny vyššieho rádu malosti. Podobne, ak je prvok rezu veľmi malý, môžete ignorovať zmeny napätia na plochách a predpokladať, že napätia sú rovnomerne rozložené. Potom možno sily pôsobiace na trojuholníkový hranol určiť vynásobením zložiek napätia plochou plôch. Nech - smer normály k rovine a kosínusy uhlov medzi normálou a osami x a y sú označené nasledovne:

Potom, ak označíme A plochu plochy prvku, potom plochy ďalších dvoch plôch budú .

Ak označíme X a zložky napätí pôsobiace na čelo, potom z podmienok rovnováhy prizmatického prvku vyplývajú tieto vzťahy:

Zložky napätia na ľubovoľnej ploche definovanej smerovými kosínusmi možno teda ľahko nájsť zo vzťahov (12), ak sú známe tri zložky napätia v bode P.

Označme a uhol medzi normálou k miestu a osou x, takže zo vzťahov (12) pre normálovú a tangenciálnu zložku napätia na mieste získame vzorce:

Je zrejmé, že uhol môže byť zvolený takým spôsobom, že šmykové napätie na mieste bude nulové. Pre tento prípad dostaneme

Z tejto rovnice možno nájsť dva navzájom kolmé smery, pre ktoré sú šmykové napätia na zodpovedajúcich plochách rovné nule. Tieto smery sa nazývajú hlavné a zodpovedajúce normálové napätia sa nazývajú hlavné normálové napätia.

Ak zoberieme smery osí x a y ako hlavné smery, potom sa zložka rovná nule a vzorce (13) majú jednoduchší tvar

Zmena zložiek napätia a a v závislosti od uhla a sa dá jednoducho graficky znázorniť vo forme diagramu v súradniciach a a Každá orientácia miesta zodpovedá bodu na tomto diagrame, ktorého súradnicami sú hodnoty napätí pôsobiacich na tejto stránke. Takáto schéma je znázornená na obr. 13. Pre miesta kolmé na hlavné smery dostaneme body A a B s osami. Teraz môžeš

dokážte, že zložky napätia pre ľubovoľnú oblasť definovanú uhlom a (obr. 12) budú reprezentované súradnicami nejakého bodu na kružnici, pre ktorú je úsečka A B priemerom. Na nájdenie tohto bodu stačí merať z bodu A v rovnakom smere ako je uhol a na obr. 12, oblúk zodpovedajúci uhlu . Pre súradnice takto zostrojeného bodu D z obr. 13 dostaneme

Porovnanie so vzorcami (13) ukazuje, že súradnice bodu D udávajú číselné hodnoty zložiek napätia na ploche určenej uhlom a. Aby sme zosúladili znamienko tangenciálnej zložky, budeme predpokladať, že kladné hodnoty sú vynesené nahor (obr. 13, a), a tangenciálne napätia budeme považovať za kladné, keď dávajú moment pôsobiaci v smere hodinových ručičiek, ako napr. puzdro na čelné plochy prvku (obr. 13b). Šmykové napätia v opačnom smere, napríklad pôsobiace na čelné plochy prvku, sa považujú za negatívne.

Orientáciu miesta zmeníme otáčaním okolo osi kolmej na rovinu (obr. 12) v smere hodinových ručičiek tak, že uhol a sa zmení z 0 na bod D na obr. 13 sa bude pohybovať z A do B. Spodná polovica kruhu teda určuje zmenu napätí pre všetky hodnoty a v rámci týchto limitov. Na druhej strane horná časť kruhu dáva napätie pre interval

Pokračujúc v polomere k bodu (obr. 13), t. j. ak vezmeme uhol rovný namiesto , získame napätia na mieste kolmom na miesto (obr. 12). Z toho je vidieť, že šmykové napätia na dvoch vzájomne kolmých oblastiach sú navzájom číselne rovnaké, ako bolo dokázané skôr. Čo sa týka bežných stresov, vidíme z

obrázok, to znamená, že súčet normálových napätí pôsobiacich na dve vzájomne kolmé oblasti so zmenou uhla a zostáva konštantný.

Maximálne šmykové napätie τmax je v diagrame (obr. 13) dané maximálnou ordinátou kružnice, t.j. rovnajúcou sa polomeru kružnice. Odtiaľ

Pôsobí na platformu, pre ktorú, t.

Zodpovedajúci diagram možno zostrojiť aj pre prípad, keď jedno alebo obe hlavné napätia sú záporné, t.j. pre prípad stlačenia. Je len potrebné umiestniť veľkosť tlakového napätia v smere zápornej úsečky. Na obr. 14 je znázornený diagram pre prípad, keď sú obe hlavné napätia záporné, na obr. 14b je skonštruovaný diagram pre prípad čistého posunu.

Z obr. 13 a 14 je možné vidieť, že napätie v ktoromkoľvek bode možno rozložiť na dve časti. Jedným z nich je biaxiálne predĺženie (alebo kompresia), ktorého dve zložky sú si navzájom rovné a ich veľkosť je určená úsečkou stredu Mohrovho kruhu.

Ďalšou časťou je čistý šmyk so šmykovým napätím, ktorého veľkosť je daná polomerom kružnice. Keď sa superponuje niekoľko rovinných stavov napätia, rovnomerné napätia (alebo kompresie) sa môžu navzájom algebraicky sčítať. Pri ukladaní čistých šmykových stavov je potrebné brať do úvahy smery rovín, na ktoré pôsobia príslušné šmykové napätia. Dá sa ukázať, že pri superponovaní dvoch napätí čistého šmyku, pre ktoré sú roviny maximálneho šmykového napätia navzájom pod uhlom, sa výsledný systém redukuje na ďalší prípad čistého šmyku. Napríklad obr. 15 ukazuje, ako určiť napätie produkované dvoma stavmi čistého šmyku s hodnotami šmykového napätia a na mieste, ktorého poloha je určená uhlom. Prvý z týchto stavov sa týka rovín (obr. 15, a) a druhý po rovinách naklonených rovinám

4. Základné pojmy deformovateľného telesa: lineárne a uhlové posuny a deformácie; elasticita, plasticita, krehkosť; izotropia a anizotropia.

5. Metóda rezov na určenie vnútorných síl. Príklady použitia rezovej metódy.

6. Napätie v bode. Plné, normálne, šmykové napätie. Rozmery napätia.

19. Špecifická potenciálna energia lineárne elastického materiálu v jednoosovom stave napätia a v čistom šmyku.

21. Priečny ohyb priameho nosníka. Odvodenie diferenciálnych závislostí medzi intenzitou vonkajšieho priečneho zaťaženia, vnútornou priečnou silou a vnútorným ohybovým momentom.

24. Odvodenie vzorcov na určenie osových momentov zotrvačnosti obdĺžnika, trojuholníka, kruhu, prstenca.

25. Transformácia momentov zotrvačnosti plochého útvaru s paralelným posunom súradnicových osí.

26. Transformácia momentov zotrvačnosti plochého útvaru pri rotácii súradnicových osí. Hlavné momenty zotrvačnosti. Hlavné centrálne osi rovinného útvaru. Momenty zotrvačnosti rovinných symetrických útvarov.

28. Priamy čistý ohyb priameho nosníka. Zovšeobecnenie problému určovania napätí v prútoch so symetrickým prierezom a v prútoch s nesymetrickým prierezom.

29. Pevnostné podmienky pre priamy čistý ohyb nosníka. Tri typy problémov pri výpočte pevnosti. Uveďte číselné príklady. Tuhosť nosníka v ohybe.

30. Racionálne tvary prierezov pružných nosníkov (priamych tyčí) s priamym čistým ohybom. Uveďte príklady.

32. Priamy priečny ohyb trámu (priamy trám). Odvodenie vzorca na určenie šmykových napätí vznikajúcich v prierezoch I-nosníka pomocou vzorca D.I. Zhuravského.

45. Eulerov vzorec pre kritickú silu pre rôzne spôsoby podopretia nosníka. Daná dĺžka lúča.

6. Napätie v bode. Plné, normálne, šmykové napätie. Rozmery napätia.

Napätie je mierou rozloženia vnútorných síl v priereze.

Kde
- vnútorná pevnosť odhalená na mieste
.

plné napätie
.

Normálové napätie - priemet vektora celkového napätia do normály sa označí σ.
, kde E je modul pružnosti prvého druhu, ε je lineárna deformácia. Normálne napätie je spôsobené len zmenou dĺžok vlákien, smeru ich pôsobenia a nie je skreslený uhol priečnych a pozdĺžnych vlákien.

Šmykové napätie - zložky napätia v rovine rezu.
, kde
(pre izotropný materiál) - modul pružnosti v šmyku (modul pružnosti druhého druhu), μ - Poissonov koeficient (=0,3), γ - uhol šmyku.

7. Hookov zákon pre jednoosový stav napätia v bode a Hookov zákon pre čistý šmyk. Elastické moduly prvého a druhého druhu, ich fyzikálny význam, matematický význam a grafická interpretácia. Poissonov pomer.

- Hookov zákon pre jednoosový stav napätia v bode.

E je koeficient proporcionality (modul pružnosti prvého druhu). Modul pružnosti je fyzikálna konštanta materiálu a určuje sa experimentálne. Hodnota E sa meria v rovnakých jednotkách ako σ, t.j. v kg/cm2.

- Hookov zákon pre zmenu.

G je modul pružnosti v šmyku (modul pružnosti druhého druhu). Rozmer modulu G je rovnaký ako rozmer modulu E, t.j. kg/cm2.
.

μ je Poissonov pomer (faktor proporcionality).
. Experimentálne stanovená bezrozmerná hodnota charakterizujúca vlastnosti materiálu leží v rozsahu od 0,25 do 0,35 a nemôže presiahnuť 0,5 (pre izotropný materiál).

8. Stredové napätie (stlačenie) rovnej tyče. Stanovenie vnútorných pozdĺžnych síl rezovou metódou. Pravidlo znakov pre vnútorné pozdĺžne sily. Uveďte príklady výpočtu vnútorných pozdĺžnych síl.

Nosník zažije stav stredového napätia (stlačenia), ak v jeho prierezoch vzniknú centrálne pozdĺžne sily Nz (t.j. vnútorná sila, ktorej línia pôsobenia smeruje pozdĺž osi z) a zvyšných 5 silových faktorov je rovných nule. (Qx = Qy=Mx=My=Mz=0).

Znamenkové pravidlo pre N z: skutočná ťahová sila - "+", skutočná tlaková sila - "-".

9. Stredové napätie (stlačenie) priameho nosníka. Stanovenie a riešenie problému určenia napätí v prierezoch nosníka. Tri strany problému.

Tvrdenie: Priamy nosník z homogénneho materiálu, natiahnutý (stlačený) stredovými pozdĺžnymi silami N. Určte napätie, ktoré vzniká v prierezoch nosníka, deformáciu a posunutie prierezov nosníka v závislosti od súradníc z týchto sekcií.

10. Stredové napätie (stlačenie) priameho nosníka. Stanovenie deformácií a posunov. Tuhosť nosníka v ťahu (v tlaku). Uveďte príklady relevantných výpočtov.

Centrálne napätie (stlačené) priameho nosníka, pozri otázku 8.

.

Pri stredovom napätí (stlačenom) nosníka v priečnom smere vzniká v reze len normálové napätie σ z, ktoré je vo všetkých bodoch prierezu konštantné a rovné N z /F.
, kde EF je ťahová (tlaková) tuhosť nosníka. Čím väčšia je tuhosť nosníka, tým menej sa guľôčky deformujú rovnakou silou. 1/(EF) – poddajnosť nosníka v ťahu (tlaku).

11. Stredové napätie (stlačenie) priameho nosníka. Štatisticky neurčité systémy. Zverejnenie statickej neurčitosti. Vplyv teploty a montážnych faktorov. Uveďte príklady relevantných výpočtov.

Centrálne napätie (stlačené) priameho nosníka, pozri otázku 8.

Ak je počet lineárne nezávislých rovníc statiky menší ako počet neznámych zahrnutých v sústave týchto rovníc, potom sa problém určovania týchto neznámych stáva staticky neurčitým.
(O koľko sa jedna časť predĺži, o koľko sa zmenší druhá časť).

Normálne podmienky - 20ºC.
.f(σ,ε,tº,t)=0 – funkčná závislosť medzi 4 parametrami.

12. Experimentálne štúdium mechanických vlastností materiálov v ťahu (tlaku). Princíp Saint-Venant. Vzorový diagram ťahu. Vykladanie a prekladanie. Otužovanie. Základné mechanické, pevnostné a deformačné charakteristiky materiálu.

Mechanické vlastnosti materiálov sa počítajú pomocou skúšobných strojov, ktoré sú pákové a hydraulické. V pákovom stroji sa sila vytvára pomocou zaťaženia pôsobiaceho na vzorku cez sústavu pák a v hydraulickom stroji pomocou hydraulického tlaku.

Saint-Venantov princíp: Charakter rozloženia napätia v prierezoch pozdĺžnych síl dostatočne vzdialených (prakticky vo vzdialenostiach rovnajúcich sa charakteristickej priečnej veľkosti tyče) od miesta pôsobenia zaťažení, nezávisí od spôsobu pôsobenia. týchto síl, ak majú rovnaký statický ekvivalent. V zóne pôsobenia zaťaženia sa však zákon rozloženia napätia môže výrazne líšiť od zákona rozloženia v dostatočne vzdialených úsekoch.

Ak sa skúšobná vzorka vyloží bez pretrhnutia, potom v procese odľahčenia zo závislosti medzi silou P a predĺžením Δl, vzorka získa zvyškové predĺženie.

Ak bola vzorka zaťažená v oblasti, kde je dodržaný Hookeov zákon, a potom odľahčená, potom bude predĺženie čisto elastické. Pri opakovanom nakladaní medziľahlé vykladanie zmizne.

Kalenie (pracovné spevnenie) je jav zvyšovania elastických vlastností materiálu v dôsledku predbežnej plastickej deformácie.

Hranica proporcionality je maximálne napätie, do ktorého sa materiál riadi Hookovým zákonom.

Hranica pružnosti je maximálne napätie, do ktorého materiál nedochádza k zvyškovým deformáciám.

Napätie na medzi klzu je napätie, pri ktorom dochádza k zvýšeniu napätia bez viditeľného zvýšenia zaťaženia.

Pevnosť v ťahu je maximálne napätie, ktoré vzorka odolá bez toho, aby sa zlomila.

13. Fyzikálna a podmienená medza klzu materiálov pri skúšaní vzoriek na ťah, medzu pevnosti. Prípustné napätia pri výpočte pevnosti centrálne napínaného (stlačeného) nosníka. Normatívne a skutočné bezpečnostné faktory. Uveďte číselné príklady.

V prípadoch, keď na diagrame nie je jasne definovaná medza klzu, sa za medzu klzu podmienečne berie hodnota napätia, pri ktorej zvyšková deformácia ε zostáva = 0,002 alebo 0,2 %. V niektorých prípadoch je stanovený limit ε zvyšok =0,5 %.

max|σz |=[σ].
,n>1(!) – normatívny bezpečnostný faktor.

- skutočný bezpečnostný faktor.n>1(!).

14. Stredové napätie (stlačenie) priameho nosníka. Výpočty pevnosti a tuhosti. silový stav. Stav tuhosti. Tri typy problémov pri výpočte pevnosti.

Centrálne napätie (stlačené) priameho nosníka, pozri otázku 8.

max|σz | natiahnuť ≤[σ] natiahnuť;max|σ z | kompresia ≤[σ] kompresia.

15. Zovšeobecnený Hookov zákon pre trojosový stav napätia v bode. Relatívna objemová deformácia. Poissonov pomer a jeho hraničné hodnoty pre homogénny izotropný materiál.

,
,
. Pridaním týchto rovníc dostaneme výraz pre objemovú deformáciu:
. Tento výraz vám umožňuje určiť hraničnú hodnotu Poissonovho pomeru pre akýkoľvek izotropný materiál. Uvažujme prípad, keď σ x =σ y =σ z =р. V tomto prípade:
. Ak je p kladné, hodnota θ musí byť tiež kladná, ak je p záporné, zmena objemu bude záporná. To je možné len vtedy, keď μ≤1/2. Preto hodnota Poissonovho pomeru pre izotropný materiál nemôže presiahnuť 0,5.

16. Vzťah medzi tromi elastickými konštantami pre izotropný materiál (bez odvodenia vzorca).

,
,
.

17. Štúdia napäto-deformačného stavu v bodoch centrálne natiahnutého (stlačeného) priameho nosníka. Zákon párovania tangenciálnych napätí.

,
.

- zákon o párovaní tangenciálnych napätí.

18. Stredové napätie (stlačenie) tyče z lineárne elastického materiálu. Potenciálna energia pružnej deformácie nosníka a jej spojenie s prácou vonkajších pozdĺžnych síl pôsobiacich na nosník.

A=U+K. (V dôsledku práce sa kumuluje potenciálna energia deformovaného telesa U, navyše práca ide na zrýchlenie hmotnosti telesa, t.j. premieňa sa na kinetickú energiu).

Ak sa centrálne napätie (stlačenie) nosníka vyrobeného z lineárneho elastického materiálu vykonáva veľmi pomaly, rýchlosť pohybu ťažiska tela bude veľmi malá. Takýto proces načítania sa nazýva statický. Telo je vždy v rovnovážnom stave. V tomto prípade A=U a práca vonkajších síl sa úplne premení na potenciálnu energiu deformácie.
,
,
.

"