Themen des USE-Kodifikators: freie elektromagnetische Schwingungen, Schwingkreis, erzwungene elektromagnetische Schwingungen, Resonanz, harmonische elektromagnetische Schwingungen.

Elektromagnetische Schwingungen- Dies sind periodische Ladungs-, Strom- und Spannungsänderungen, die in einem elektrischen Stromkreis auftreten. Das einfachste System ein schwingkreis dient zur beobachtung elektromagnetischer schwingungen.

Schwingkreis

Schwingkreis Es ist ein geschlossener Stromkreis, der aus einem Kondensator und einer Spule besteht, die in Reihe geschaltet sind.

Wir laden den Kondensator auf, schließen eine Spule daran an und schließen den Stromkreis. wird anfangen zu passieren freie elektromagnetische Schwingungen- periodische Änderungen der Ladung des Kondensators und des Stroms in der Spule. Wir erinnern daran, dass diese Schwingungen als frei bezeichnet werden, weil sie ohne äußere Einwirkung auftreten - nur aufgrund der im Stromkreis gespeicherten Energie.

Wir bezeichnen die Schwingungsdauer im Stromkreis wie immer mit . Der Widerstand der Spule wird als gleich Null betrachtet.

Betrachten wir alle wichtigen Stadien des Schwingungsvorgangs im Detail. Zur besseren Übersicht ziehen wir eine Analogie zu den Schwingungen eines horizontalen Federpendels.

Startmoment: . Die Ladung des Kondensators ist gleich, es fließt kein Strom durch die Spule (Abb. 1). Der Kondensator beginnt sich nun zu entladen.

Reis. eines.

Obwohl der Widerstand der Spule Null ist, steigt der Strom nicht sofort an. Sobald der Strom zu steigen beginnt, erscheint in der Spule eine EMF der Selbstinduktion, die verhindert, dass der Strom ansteigt.

Analogie. Das Pendel wird um einen Wert nach rechts gezogen und im Anfangsmoment losgelassen. Die Anfangsgeschwindigkeit des Pendels ist Null.

Erstes Viertel der Periode: . Der Kondensator entlädt sich, seine Ladung hinein dieser Moment ist gleich . Der Strom durch die Spule nimmt zu (Abb. 2).

Reis. 2.

Der Stromanstieg erfolgt allmählich: Das elektrische Wirbelfeld der Spule verhindert den Stromanstieg und ist gegen den Strom gerichtet.

Analogie. Das Pendel bewegt sich nach links in Richtung Gleichgewichtslage; die Geschwindigkeit des Pendels nimmt allmählich zu. Die Verformung der Feder (sie ist auch die Koordinate des Pendels) nimmt ab.

Ende des ersten Quartals: . Der Kondensator ist vollständig entladen. Die Stromstärke hat ihren Maximalwert erreicht (Abb. 3). Der Kondensator beginnt nun mit dem Laden.

Reis. 3.

Die Spannung an der Spule ist Null, aber der Strom verschwindet nicht sofort. Sobald der Strom abzunehmen beginnt, tritt in der Spule eine EMF der Selbstinduktion auf, die verhindert, dass der Strom abnimmt.

Analogie. Das Pendel passiert die Gleichgewichtslage. Seine Geschwindigkeit erreicht seinen Maximalwert. Der Federweg ist Null.

Zweites Viertel: . Der Kondensator wird wieder aufgeladen - auf seinen Platten erscheint eine Ladung mit entgegengesetztem Vorzeichen im Vergleich zu dem, was er am Anfang war ( Abb. 4).

Reis. vier.

Die Stromstärke nimmt allmählich ab: Das elektrische Wirbelfeld der Spule, das den abnehmenden Strom unterstützt, wird mit dem Strom gleichgerichtet.

Analogie. Das Pendel bewegt sich weiter nach links – von der Gleichgewichtslage bis zum rechten Extrempunkt. Seine Geschwindigkeit nimmt allmählich ab, die Verformung der Feder nimmt zu.

Ende des zweiten Quartals. Der Kondensator wird vollständig aufgeladen, seine Ladung ist wieder gleich (aber die Polarität ist anders). Die Stromstärke ist Null (Abb. 5). Jetzt beginnt die Rückladung des Kondensators.

Reis. 5.

Analogie. Das Pendel hat seinen äußersten rechten Punkt erreicht. Die Geschwindigkeit des Pendels ist Null. Die Verformung der Feder ist maximal und gleich .

drittes Quartal: . Die zweite Hälfte der Schwingungsperiode begann; Prozesse gingen in die entgegengesetzte Richtung. Der Kondensator wird entladen ( Bild 6).

Reis. 6.

Analogie. Das Pendel bewegt sich zurück: vom rechten Extrempunkt bis zur Gleichgewichtslage.

Ende des dritten Quartals: . Der Kondensator ist vollständig entladen. Der Strom ist maximal und wieder gleich, aber diesmal hat er eine andere Richtung (Abb. 7).

Reis. 7.

Analogie. Das Pendel passiert die Gleichgewichtslage erneut mit maximaler Geschwindigkeit, diesmal jedoch in entgegengesetzter Richtung.

viertes Viertel: . Der Strom nimmt ab, der Kondensator wird aufgeladen ( Abb. 8).

Reis. acht.

Analogie. Das Pendel bewegt sich weiter nach rechts – von der Gleichgewichtsposition bis zum äußersten linken Punkt.

Ende des vierten Quartals und des gesamten Zeitraums: . Die Rückladung des Kondensators ist abgeschlossen, der Strom ist Null (Abb. 9).

Reis. 9.

Dieser Moment ist identisch mit dem Moment, und dieses Bild ist das Bild 1. Es gab ein komplettes Wackeln. Nun beginnt die nächste Oszillation, bei der die Vorgänge genauso ablaufen wie oben beschrieben.

Analogie. Das Pendel kehrte in seine ursprüngliche Position zurück.

Die betrachteten elektromagnetischen Schwingungen sind ungedämpft- Sie werden auf unbestimmte Zeit fortgesetzt. Immerhin haben wir angenommen, dass der Widerstand der Spule Null ist!

Ebenso werden die Schwingungen eines Federpendels ohne Reibung ungedämpft.

In Wirklichkeit hat die Spule einen gewissen Widerstand. Daher werden Schwingungen in einem realen Schwingkreis gedämpft. Nach einer vollständigen Schwingung ist die Ladung des Kondensators also geringer als der Anfangswert. Mit der Zeit verschwinden die Schwingungen vollständig: Die gesamte ursprünglich im Stromkreis gespeicherte Energie wird in Form von Wärme am Widerstand der Spule und der Verbindungsdrähte freigesetzt.

Auf die gleiche Weise werden die Schwingungen eines echten Federpendels gedämpft: Die gesamte Energie des Pendels wird aufgrund der unvermeidlichen Reibung allmählich in Wärme umgewandelt.

Energieumwandlungen in einem Schwingkreis

Wir betrachten weiterhin ungedämpfte Schwingungen im Stromkreis, wobei wir davon ausgehen, dass der Widerstand der Spule Null ist. Der Kondensator hat eine Kapazität, die der Induktivität der Spule entspricht.

Da es keine Wärmeverluste gibt, verlässt die Energie den Stromkreis nicht: Sie wird ständig zwischen dem Kondensator und der Spule umverteilt.

Nehmen wir den Moment, in dem die Ladung des Kondensators maximal und gleich ist und kein Strom fließt. Die Energie des Magnetfelds der Spule ist in diesem Moment Null. Die gesamte Energie der Schaltung ist im Kondensator konzentriert:

Betrachten Sie nun im Gegenteil den Moment, in dem der Strom maximal und gleich ist und der Kondensator entladen wird. Die Energie des Kondensators ist Null. Die gesamte Energie des Stromkreises wird in der Spule gespeichert:

Zu einem beliebigen Zeitpunkt, wenn die Ladung des Kondensators gleich ist und Strom durch die Spule fließt, ist die Energie des Stromkreises gleich:

Auf diese Weise,

(1)

Die Beziehung (1) wird beim Lösen vieler Probleme verwendet.

Elektromechanische Analogien

Im vorigen Merkblatt zur Selbstinduktion haben wir die Analogie zwischen Induktivität und Masse erwähnt. Jetzt können wir noch ein paar Entsprechungen zwischen elektrodynamischen und mechanischen Größen herstellen.

Für ein Federpendel gilt eine ähnliche Beziehung wie (1) :

(2)

Hier ist, wie Sie bereits verstanden haben, die Steifigkeit der Feder, die Masse des Pendels und die aktuellen Werte der Koordinate und Geschwindigkeit des Pendels sowie deren Maximalwerte.

Wenn wir die Gleichungen (1) und (2) miteinander vergleichen, sehen wir die folgenden Entsprechungen:

(3)

(4)

(5)

(6)

Basierend auf diesen elektromechanischen Analogien können wir eine Formel für die Periodendauer elektromagnetischer Schwingungen in einem Schwingkreis vorhersehen.

Tatsächlich ist die Schwingungsdauer eines Federpendels bekanntlich gleich:

Entsprechend den Analogien (5) und (6) ersetzen wir hier die Masse durch Induktivität und die Steifigkeit durch Sperrkapazität. Wir bekommen:

(7)

Elektromechanische Analogien versagen nicht: Formel (7) gibt den richtigen Ausdruck für die Schwingungsdauer im Schwingkreis. Es wird genannt Thomsons Formel. Wir werden seine strengere Herleitung in Kürze vorstellen.

Harmonisches Gesetz der Schwingungen im Stromkreis

Denken Sie daran, dass Schwingungen aufgerufen werden harmonisch, wenn sich der Schwankungswert nach dem Sinus- oder Cosinusgesetz mit der Zeit ändert. Wenn Sie diese Dinge vergessen haben, wiederholen Sie unbedingt das Blatt „Mechanische Schwingungen“.

Die Schwingungen der Ladung auf dem Kondensator und der Stromstärke im Stromkreis fallen harmonisch aus. Wir werden es jetzt beweisen. Aber zuerst müssen wir die Regeln für die Wahl des Vorzeichens für die Ladung des Kondensators und für die Stromstärke aufstellen - schließlich nehmen diese Größen bei Schwankungen sowohl positive als auch negative Werte an.

Zuerst wählen wir positive Bypass-Richtung Kontur. Die Wahl spielt keine Rolle; Lass das die Richtung sein gegen den Uhrzeigersinn(Abb. 10).

Reis. 10. Positive Bypass-Richtung

Die Stromstärke gilt als positiv class="tex" alt="(!LANG:(I > 0)"> , если ток течёт в положительном направлении. В противном случае сила тока будет отрицательной .!}

Die Ladung eines Kondensators ist die Ladung dieser Platte zu welchem ein positiver Strom fließt (d. h. die Platte, die durch den Umgehungsrichtungspfeil angezeigt wird). In diesem Fall aufladen links Kondensatorplatten.

Bei einer solchen Vorzeichenwahl von Strom und Ladung gilt die Beziehung: (bei anderer Vorzeichenwahl könnte es passieren). Tatsächlich sind die Vorzeichen beider Teile gleich: if class="tex" alt="(!LANG:I > 0"> , то заряд левой пластины возрастает, и потому !} class="tex" alt="(!LANG:\dot(q) > 0"> !}.

Die Werte und ändern sich mit der Zeit, aber die Energie der Schaltung bleibt unverändert:

(8)

Daher verschwindet die Zeitableitung der Energie: . Wir nehmen die zeitliche Ableitung beider Teile der Beziehung (8) ; vergiss nicht, dass komplexe Funktionen links differenziert werden (Wenn eine Funktion von ist, dann nach der Ableitungsregel komplexe Funktion die Ableitung des Quadrats unserer Funktion ist gleich: ):

Wenn wir hier und einsetzen, erhalten wir:

Aber die Stromstärke ist keine Funktion, die gleich Null ist; deshalb

Schreiben wir dies um als:

(9)

Wir haben eine Differentialgleichung harmonischer Schwingungen der Form erhalten, wobei . Dies beweist, dass die Ladung eines Kondensators nach einem harmonischen Gesetz (d. h. nach dem Sinus- oder Kosinusgesetz) schwingt. Die zyklische Frequenz dieser Schwingungen ist gleich:

(10)

Dieser Wert wird auch genannt Eigenfrequenz Kontur; es ist mit dieser Frequenz so frei (oder, wie sie sagen, besitzen Schwankungen). Die Schwingungsdauer beträgt:

Wir sind wieder bei der Thomson-Formel angelangt.

Die harmonische Abhängigkeit der Ladung von der Zeit hat im allgemeinen Fall die Form:

(11)

Die zyklische Frequenz wird durch die Formel (10) gefunden; Amplitude und Anfangsphase werden aus den Anfangsbedingungen bestimmt.

Wir werden die zu Beginn dieses Merkblatts ausführlich besprochene Situation betrachten. Die Ladung des Kondensators sei maximal und gleich (wie in Abb. 1); es gibt keinen strom in der schleife. Dann ist die Anfangsphase , sodass sich die Ladung nach dem Kosinusgesetz mit der Amplitude ändert:

(12)

Lassen Sie uns das Gesetz der Änderung der Stromstärke finden. Dazu differenzieren wir die Beziehung (12) nach der Zeit, wobei wir wieder die Ableitungsregel einer komplexen Funktion nicht vergessen:

Wir sehen, dass sich auch die Stromstärke nach dem harmonischen Gesetz ändert, diesmal nach dem Sinusgesetz:

(13)

Die Amplitude der Stromstärke beträgt:

Das Vorhandensein eines „Minus“ im Gesetz der Stromänderung (13) ist nicht schwer zu verstehen. Nehmen wir zum Beispiel das Zeitintervall (Abb. 2).

Strom fließt in negativer Richtung: . Seit , liegt die Oszillationsphase im ersten Viertel: . Der Sinus im ersten Quartal ist positiv; daher wird der Sinus in (13) im betrachteten Zeitintervall positiv sein. Um die Negativität des Stroms sicherzustellen, ist daher das Minuszeichen in Formel (13) wirklich notwendig.

Betrachten Sie nun Abb. acht . Der Strom fließt in positiver Richtung. Wie funktioniert unser "Minus" in diesem Fall? Erfahren Sie hier, was los ist!

Lassen Sie uns die Graphen der Ladungs- und Stromschwankungen darstellen, d.h. Graphen der Funktionen (12) und (13) . Der Übersichtlichkeit halber präsentieren wir diese Diagramme in denselben Koordinatenachsen (Abb. 11).

Reis. 11. Graphen von Ladungs- und Stromschwankungen

Beachten Sie, dass Ladungsnullpunkte bei Stromhochs oder -tiefs auftreten; umgekehrt entsprechen Stromnullstellen Ladungsmaxima oder -minima.

Mit der Cast-Formel

wir schreiben das Gesetz der Stromänderung (13) in der Form:

Wenn wir diesen Ausdruck mit dem Gesetz der Ladungsänderung vergleichen, sehen wir, dass die Phase des Stroms gleich ist größer als die Phase der Ladung um . In diesem Fall spricht man von Strom in Phase führen aufladen auf ; oder Phasenverschiebung zwischen Strom und Ladung ist gleich; oder Phasendifferenz zwischen Strom und Ladung ist gleich .

Die phasengleiche Führung des Ladestroms macht sich grafisch dadurch bemerkbar, dass der Stromverlauf verschoben wird Nach links an relativ zum Ladungsdiagramm. Die Stromstärke erreicht beispielsweise ihr Maximum ein Viertel der Periode früher als die Ladung ihr Maximum erreicht (und ein Viertel der Periode entspricht gerade der Phasendifferenz).

Erzwungene elektromagnetische Schwingungen

Wie du dich erinnerst, erzwungene Schwingungen treten im System unter Einwirkung einer periodischen Antriebskraft auf. Die Frequenz der erzwungenen Schwingungen fällt mit der Frequenz der Antriebskraft zusammen.

Erzwungene elektromagnetische Schwingungen werden in einem Stromkreis durchgeführt, der an eine sinusförmige Spannungsquelle angeschlossen ist (Abb. 12).

Reis. 12. Erzwungene Schwingungen

Wenn sich die Quellenspannung gemäß Gesetz ändert:

dann schwanken Ladung und Strom in der Schaltung mit einer zyklischen Frequenz (bzw. mit einer Periode, ). Die Wechselspannungsquelle „zwingt“ dem Stromkreis sozusagen ihre Schwingungsfrequenz auf und zwingt Sie, die Eigenfrequenz zu vergessen.

Die Amplitude der erzwungenen Schwingungen der Ladung und des Stroms hängt von der Frequenz ab: Die Amplitude ist umso größer, je näher sie an der Eigenfrequenz des Stromkreises liegt. Resonanz- ein starker Anstieg der Schwingungsamplitude. Wir werden in der nächsten Broschüre über AC ausführlicher auf Resonanz eingehen.

Lektion Nr. 48-169 Schwingkreis. Freie elektromagnetische Schwingungen. Energieumwandlung in einem Schwingkreis. Thompson-Formel.Schwankungen- Bewegungen oder Zustände, die sich zeitlich wiederholen.Elektromagnetische Schwingungen -Dies sind Schwingungen von elektrischen uMagnetfeldern, die widerstehengetrieben von periodischen VeränderungenLadung, Strom und Spannung. Ein Schwingkreis ist ein System bestehend aus einer Induktivität und einem Kondensator(Abb. a). Wenn der Kondensator aufgeladen und mit der Spule verbunden ist, fließt Strom durch die Spule (Abb. b). Wenn der Kondensator entladen wird, wird der Strom in der Schaltung aufgrund der Selbstinduktion in der Spule nicht unterbrochen. Der Induktionsstrom fließt gemäß der Lenz-Regel in die gleiche Richtung und lädt den Kondensator wieder auf (Abb. c). Der Strom in dieser Richtung stoppt und der Vorgang wiederholt sich in der entgegengesetzten Richtung (Abb. G).

Auf diese Weise, im ZögernSchaltkreisdyat elektromagnetische Schwingungenaufgrund der Energieumwandlungelektrisches Feld des KondensatsRa( Wir =
) in die Energie des Magnetfeldes der Spule mit Strom(W M =
), umgekehrt.

Harmonische Schwingungen sind periodische Änderungen einer physikalischen Größe in Abhängigkeit von der Zeit, die nach dem Sinus- oder Kosinusgesetz auftreten.

Die Gleichung, die freie elektromagnetische Schwingungen beschreibt, nimmt die Form an

q "= - ω 0 2 q (q" ist die zweite Ableitung.

Die Hauptmerkmale der oszillierenden Bewegung:

Die Schwingungsdauer ist die Mindestzeitdauer T, nach der sich der Vorgang vollständig wiederholt.

Amplitude harmonischer Schwingungen - Modul der größte Wert schwankender Betrag.

Wenn Sie die Periode kennen, können Sie die Schwingungsfrequenz bestimmen, dh die Anzahl der Schwingungen pro Zeiteinheit, beispielsweise pro Sekunde. Tritt in der Zeit T eine Schwingung auf, so bestimmt sich die Anzahl der Schwingungen in 1 s ν wie folgt: ν = 1/T.

Daran erinnern internationales System Einheiten (SI) ist die Schwingungsfrequenz gleich eins, wenn in 1 s eine Schwingung auftritt. Die Einheit der Frequenz wird nach dem deutschen Physiker Heinrich Hertz Hertz (abgekürzt Hz) genannt.

Nach einer Zeitspanne, die der Periode entspricht T, d.h. wenn das Kosinusargument um ω zunimmt 0 T, Der Wert der Ladung wird wiederholt und der Kosinus nimmt den gleichen Wert an. Aus dem Mathematikunterricht ist bekannt, dass die kleinste Periode des Kosinus 2n ist. Daher ω 0 T=2π, woher ω 0 = =2πν Also die Größe ω 0 - das ist die Anzahl der Schwingungen, aber nicht für 1 s, sondern für 2n s. Es wird genannt zyklisch oder kreisförmige Frequenz.

Die Frequenz der freien Schwingungen wird genannt Eigenfrequenz der SchwingungSysteme. Im Folgenden werden wir der Kürze halber häufig die zyklische Frequenz einfach als die Frequenz bezeichnen. Unterscheiden Sie die zyklische Frequenz ω 0 auf der Frequenz ν ist durch Notation möglich.

In Analogie zur Lösung einer Differentialgleichung für ein mechanisches Schwingsystem zyklische Frequenz der freien elektrischenSchwankungen ist: ω 0 =

Die Periode der freien Schwingungen in der Schaltung ist gleich: T= =2π
- Thomson-Formel.

Die Phase der Schwingungen (vom griechischen Wort phasis - das Auftreten, Entwicklungsstadium eines Phänomens) ist der Wert von φ, der unter dem Zeichen von Cosinus oder Sinus steht. Die Phase wird in Winkeleinheiten ausgedrückt - Radianten. Die Phase bestimmt zu jedem Zeitpunkt den Zustand des schwingungsfähigen Systems bei einer gegebenen Amplitude.

Schwingungen mit gleichen Amplituden und Frequenzen können sich in Phasen voneinander unterscheiden.

Da ω 0 = , dann ist φ= ω 0 T=2π. Das Verhältnis zeigt, welcher Teil der Periode seit dem Beginn der Schwingungen vergangen ist. Jeder in Bruchteilen einer Periode ausgedrückte Zeitwert entspricht einem in Radianten ausgedrückten Phasenwert. Also nach der Zeit t= (Viertelperiode) φ= , nach der halben Periode φ \u003d π, nach der ganzen Periode φ \u003d 2π usw. Sie können die Abhängigkeit darstellen

Ladung nicht von der Zeit, sondern von der Phase. Die Abbildung zeigt die gleiche Kosinuswelle wie die vorherige, jedoch auf der horizontalen Achse anstelle der Zeit aufgetragen

unterschiedliche Phasenwerte φ.

Zusammenhang zwischen mechanischen und elektrischen Größen bei Schwingungsvorgängen

Mechanische Größen

Aufgaben.

942(932). Die an den Kondensator des Schwingkreises gemeldete Anfangsladung wurde um das Zweifache reduziert. Wie oft haben sich geändert: a) Spannungsamplitude; b) Stromamplitude;

c) die Gesamtenergie des elektrischen Feldes des Kondensators und des magnetischen Feldes der Spule?

943(933). Bei einer Erhöhung der Spannung am Kondensator des Schwingkreises um 20 V erhöht sich die Amplitude der Stromstärke um das 2-fache. Finden Sie die Anfangsspannung.

945(935). Der Schwingkreis besteht aus einem Kondensator mit einer Kapazität von C = 400 pF und einer Induktivität L = 10mH. Ermitteln Sie die Amplitude der Stromschwingungen I t , wenn die Amplitude der Spannungsschwankungen U t = 500 V.

952(942). Nach welcher Zeit (in Bruchteilen der Periode t / T) am Kondensator des Schwingkreises zum ersten Mal eine Ladung, die dem halben Amplitudenwert entspricht?

957(947). Welche Induktivität muss in den Schwingkreis eingebaut werden, um bei einer Kondensatorkapazität von 50 pF eine freie Schwingfrequenz von 10 MHz zu erhalten?

Schwingkreis. Die Periode der freien Schwingungen.

1. Nachdem der Kondensator des Schwingkreises aufgeladen wurde q \u003d 10 -5 C, im Stromkreis traten gedämpfte Schwingungen auf. Wie viel Wärme wird im Stromkreis freigesetzt, bis die Schwingungen darin vollständig gedämpft sind? Kondensatorkapazität C \u003d 0,01 μF.

2. Der Schwingkreis besteht aus einem 400nF Kondensator und einer 9µH Induktivität. Wie lang ist die Eigenschwingungsdauer der Schaltung?

3. Welche Induktivität muss der Schwingkreis haben, um bei einer Kapazität von 100pF eine Eigenschwingungsdauer von 2∙ 10 -6 s zu erhalten?

4. Federraten vergleichen k1/k2 von zwei Pendeln mit Gewichten von 200 g bzw. 400 g, wenn die Perioden ihrer Schwingungen gleich sind.

5. Unter Einwirkung einer bewegungslos hängenden Last an der Feder betrug ihre Dehnung 6,4 cm. Dann wurde die Last gezogen und losgelassen, wodurch sie zu schwingen begann. Bestimmen Sie die Periode dieser Schwingungen.

6. An der Feder wurde eine Last aufgehängt, sie wurde aus dem Gleichgewicht gebracht und losgelassen. Die Last begann mit einer Periode von 0,5 s zu schwingen. Bestimmen Sie die Dehnung der Feder nach dem Aufhören der Schwingung. Die Masse der Feder wird vernachlässigt.

7. Für die gleiche Zeit macht ein mathematisches Pendel 25 Schwingungen und das andere 15. Finden Sie ihre Länge, wenn eines von ihnen 10 cm kürzer ist als das andere.8. Der Schwingkreis besteht aus einem 10-mF-Kondensator und einer 100-mH-Induktivität. Ermitteln Sie die Amplitude der Spannungsschwankungen, wenn die Amplitude der Stromschwankungen 0,1 A beträgt9. Die Induktivität der Spule des Schwingkreises beträgt 0,5 mH. Diese Schaltung muss auf eine Frequenz von 1 MHz abgestimmt werden. Welche Kapazität sollte der Kondensator in dieser Schaltung haben?

Prüfungsfragen:

1. Welcher der folgenden Ausdrücke bestimmt die Periode freier Schwingungen in einem Schwingkreis? ABER.; B.
; BEI.
; G.
; D. 2.

2. Welcher der folgenden Ausdrücke bestimmt die zyklische Frequenz freier Schwingungen in einem Schwingkreis? A.B.
BEI.
G.
D. 2π

3. Die Abbildung zeigt einen Graphen der Abhängigkeit der X-Koordinate eines Körpers, der harmonische Schwingungen entlang der x-Achse ausführt, von der Zeit. Welche Schwingungsdauer hat der Körper?

A. 1 s; B. 2 s; B. 3 s . D. 4 p.

4. Die Abbildung zeigt das Wellenprofil zu einem bestimmten Zeitpunkt. Was ist seine Länge?

A. 0,1 m. B. 0,2 m. C. 2 m. D. 4 m. D. 5 m.
5. Die Figur zeigt ein Diagramm der Abhängigkeit des Stroms durch die Spule des Schwingkreises von der Zeit. Was ist die Periode der Stromoszillation? A. 0,4 s. B. 0,3 s. B. 0,2 s. D. 0,1 s.

E. Unter den Antworten A–D gibt es keine richtige.

6. Die Abbildung zeigt das Wellenprofil zu einem bestimmten Zeitpunkt. Was ist seine Länge?

A. 0,2 m. B. 0,4 m. C. 4 m. D. 8 m. D. 12 m.

7. Elektrische Schwingungen im Schwingkreis sind durch die Gleichung gegeben q \u003d 10 -2 ∙ cos 20t (C).

Wie groß ist die Amplitude von Ladungsschwingungen?

ABER . 10 -2 Cl. B.cos 20t Cl. B.20t Kl. D.20 Cl. E. Unter den Antworten A–D gibt es keine richtige.

8. Bei harmonischen Schwingungen entlang der OX-Achse ändert sich die Körperkoordinate gesetzmäßig X=0,2cos(5t+ ). Wie groß ist die Amplitude der Körperschwingungen?

A. Xm; B. 0,2 m; C. cos(5t+) m; (5t+)m; Dm

9. Schwingungsfrequenz der Wellenquelle 0,2 s -1 W10 m/s. Was ist die Wellenlänge? A. 0,02 m. B. 2 m. C. 50 m.

D. Je nach Zustand des Problems ist es unmöglich, die Wellenlänge zu bestimmen. E. Unter den Antworten A–D gibt es keine richtige.

10. Wellenlänge 40 m, Ausbreitungsgeschwindigkeit 20 m/s. Welche Schwingungsfrequenz hat die Wellenquelle?

A. 0,5 s –1 . B. 2 s -1 . V. 800 s –1 .

D. Je nach Zustand des Problems ist es unmöglich, die Schwingungsfrequenz der Wellenquelle zu bestimmen.

E. Unter den Antworten A–D gibt es keine richtige.

3

• Elektromagnetische Schwingungen sind periodische zeitliche Änderungen elektrischer und magnetischer Größen in einem Stromkreis.

• frei heißen solche Schwankungen, die in einem geschlossenen System durch die Abweichung dieses Systems von einem stabilen Gleichgewichtszustand entstehen.

Bei Schwingungen findet ein kontinuierlicher Umwandlungsprozess der Energie des Systems von einer Form in eine andere statt. Bei Schwingungen des elektromagnetischen Feldes kann der Austausch nur zwischen den elektrischen und magnetischen Komponenten dieses Feldes stattfinden. Das einfachste System, in dem dieser Prozess stattfinden kann, ist Schwingkreis.

• Idealer Schwingkreis (LC-Schaltung) - elektrische Schaltung, bestehend aus einer Induktivität L und ein Kondensator C.

Im Gegensatz zu einem echten Schwingkreis, der einen elektrischen Widerstand hat R, ist der elektrische Widerstand eines idealen Stromkreises immer Null. Daher ist ein idealer Schwingkreis ein vereinfachtes Modell eines realen Schaltkreises.

Abbildung 1 zeigt ein Diagramm eines idealen Schwingkreises.

Schaltungsenergie

Gesamtenergie des Schwingkreises

\(W=W_(e) + W_(m), \; \; \; W_(e) =\dfrac(C\cdot u^(2) )(2) = \dfrac(q^(2) ) (2C), \; \; \; W_(m) =\dfrac(L\cdot i^(2))(2),\)

Wo Wir- die Energie des elektrischen Feldes des Schwingkreises zu einem bestimmten Zeitpunkt, AUS ist die Kapazität des Kondensators, u- der Wert der Spannung am Kondensator zu einem bestimmten Zeitpunkt, q- der Wert der Ladung des Kondensators zu einem bestimmten Zeitpunkt, Wm- die Energie des Magnetfeldes des Schwingkreises zu einem bestimmten Zeitpunkt, L- Spuleninduktivität, ich- der Wert des Stroms in der Spule zu einem bestimmten Zeitpunkt.

Vorgänge im Schwingkreis

Betrachten Sie die Prozesse, die im Schwingkreis ablaufen.

Um den Stromkreis aus der Gleichgewichtsposition zu bringen, laden wir den Kondensator auf, sodass auf seinen Platten eine Ladung vorhanden ist Qm(Abb. 2, Position 1 ). Unter Berücksichtigung der Gleichung \(U_(m)=\dfrac(Q_(m))(C)\) finden wir den Wert der Spannung am Kondensator. Im Stromkreis fließt zu diesem Zeitpunkt kein Strom, d.h. ich = 0.

Nachdem der Schlüssel geschlossen ist, unter der Wirkung des elektrischen Feldes des Kondensators im Stromkreis, elektrischer Strom, Stromstärke ich was mit der Zeit zunehmen wird. Der Kondensator beginnt sich zu diesem Zeitpunkt zu entladen, weil. die Elektronen, die den Strom erzeugen (ich erinnere daran, dass die Richtung der Bewegung positiver Ladungen als Richtung des Stroms genommen wird), verlassen die negative Platte des Kondensators und kommen zur positiven (siehe Abb. 2, Position). 2 ). Zusammen mit Ladung q die Spannung wird abnehmen u\(\left(u = \dfrac(q)(C) \right).\) Wenn die Stromstärke zunimmt, erscheint eine Selbstinduktions-EMK durch die Spule, die eine Änderung der Stromstärke verhindert. Dadurch steigt die Stromstärke im Schwingkreis nicht sofort von Null auf einen bestimmten Maximalwert an, sondern über einen bestimmten Zeitraum, der durch die Induktivität der Spule bestimmt wird.

Kondensatorladung q abnimmt und irgendwann gleich Null wird ( q = 0, u= 0), wird der Strom in der Spule einen bestimmten Wert erreichen Ich bin(siehe Abb. 2, Position 3 ).

Ohne das elektrische Feld des Kondensators (und des Widerstands) bewegen sich die Elektronen, die den Strom erzeugen, durch Trägheit weiter. In diesem Fall laden die Elektronen, die an der neutralen Platte des Kondensators ankommen, ihn negativ auf, die Elektronen, die die neutrale Platte verlassen, laden ihn positiv auf. Der Kondensator beginnt sich aufzuladen q(und Spannung u), aber mit entgegengesetztem Vorzeichen, d.h. Der Kondensator wird wieder aufgeladen. Nun hindert das neue elektrische Feld des Kondensators die Bewegung der Elektronen, also den Strom ich beginnt abzunehmen (siehe Abb. 2, Position 4 ). Auch dies geschieht nicht sofort, da nun die Selbstinduktion EMF versucht, den Stromabfall zu kompensieren und ihn „unterstützt“. Und der Wert des Stroms Ich bin(schwanger 3 ) stellt sich heraus maximaler Strom in Kontur.

Und wieder erscheint unter der Wirkung des elektrischen Feldes des Kondensators ein elektrischer Strom im Stromkreis, der jedoch in die entgegengesetzte Richtung gerichtet ist, die Stromstärke ich was mit der Zeit zunehmen wird. Und der Kondensator wird zu diesem Zeitpunkt entladen (siehe Abb. 2, Position 6 ) auf Null (siehe Abb. 2, Position 7 ). Usw.

Da die Ladung auf dem Kondensator q(und Spannung u) bestimmt seine elektrische Feldenergie Wir\(\left(W_(e)=\dfrac(q^(2))(2C)=\dfrac(C \cdot u^(2))(2) \right),\) und dem Strom in der Spule ich- Magnetfeldenergie wm\(\left(W_(m)=\dfrac(L \cdot i^(2))(2) \right),\) dann ändern sich mit Änderungen von Ladung, Spannung und Strom auch die Energien.

Bezeichnungen in der Tabelle:

\(W_(e\, \max ) =\dfrac(Q_(m)^(2) )(2C) =\dfrac(C\cdot U_(m)^(2) )(2), \; \; \; W_(e\, 2) =\dfrac(q_(2)^(2) )(2C) =\dfrac(C\cdot u_(2)^(2) )(2), \; \; \ ; W_(e\, 4) =\dfrac(q_(4)^(2) )(2C) =\dfrac(C\cdot u_(4)^(2) )(2), \;\;\; W_(e\, 6) =\dfrac(q_(6)^(2) )(2C) =\dfrac(C\cdot u_(6)^(2) )(2),\)

\(W_(m\; \max ) =\dfrac(L\cdot I_(m)^(2) )(2), \; \; \; W_(m2) =\dfrac(L\cdot i_(2 )^(2) )(2), \; \; \; W_(m4) =\dfrac(L\cdot i_(4)^(2) )(2), \; \; \; W_(m6) =\dfrac(L\cdot i_(6)^(2) )(2).\)

Die Gesamtenergie eines idealen Schwingkreises bleibt über die Zeit erhalten, da in ihm Energie verloren geht (kein Widerstand). Dann

\(W=W_(e\, \max ) = W_(m\, \max ) = W_(e2) + W_(m2) = W_(e4) + W_(m4) = ...\)

Also im Idealfall LC- Der Stromkreis wird periodische Änderungen der Stromstärkewerte erfahren ich, aufladen q und Stress u, und die Gesamtenergie des Stromkreises bleibt konstant. In diesem Fall sagen wir, dass es sie gibt freie elektromagnetische Schwingungen.

• Freie elektromagnetische Schwingungen im Stromkreis - dies sind periodische Änderungen der Ladung auf den Kondensatorplatten, der Stromstärke und der Spannung im Stromkreis, die auftreten, ohne Energie aus externen Quellen zu verbrauchen.

Somit ist das Auftreten freier elektromagnetischer Schwingungen im Stromkreis auf das Wiederaufladen des Kondensators und das Auftreten einer Selbstinduktions-EMK in der Spule zurückzuführen, die dieses Wiederaufladen „bereitstellt“. Beachten Sie, dass die Ladung auf dem Kondensator q und der Strom in der Spule ich ihre Maximalwerte erreichen Qm und Ich bin zu verschiedenen Zeitpunkten.

Freie elektromagnetische Schwingungen im Stromkreis entstehen nach dem Oberschwingungsgesetz:

\(q=Q_(m) \cdot \cos \left(\omega \cdot t+\varphi _(1) \right), \; \; \; u=U_(m) \cdot \cos \left(\ omega \cdot t+\varphi_(1)\right), \;\;\;i=I_(m)\cdot\cos\left(\omega\cdot t+\varphi_(2)\right).\)

Der kleinste Zeitraum, in dem LC- Schaltung kehrt zu zurück der Anfangszustand(zum Anfangswert der Ladung dieser Auskleidung) wird die Periode der freien (eigenhaften) elektromagnetischen Schwingungen im Stromkreis genannt.

Die Periode der freien elektromagnetischen Schwingungen in LC-Kontur wird durch die Thomson-Formel bestimmt:

\(T=2\pi \cdot \sqrt(L\cdot C), \;\;\; \omega =\dfrac(1)(\sqrt(L\cdot C)).\)

Aus Sicht der mechanischen Analogie entspricht ein Federpendel ohne Reibung einem idealen Schwingkreis, einem realen mit Reibung. Durch die Wirkung von Reibungskräften dämpfen sich die Schwingungen eines Federpendels mit der Zeit.

*Ableitung der Thomson-Formel

Da die Gesamtenergie des Ideals LC-Schaltung, gleich der Summe der Energien des elektrostatischen Feldes des Kondensators und des magnetischen Feldes der Spule, bleibt dann jederzeit die Gleichheit erhalten

\(W=\dfrac(Q_(m)^(2) )(2C) =\dfrac(L\cdot I_(m)^(2) )(2) =\dfrac(q^(2) )(2C). ) +\dfrac(L\cdot i^(2) )(2) =(\rm const).\)

Wir erhalten die Schwingungsgleichung in LC-Schaltung, mit dem Energieerhaltungssatz. Differenzieren des Ausdrucks für seine Gesamtenergie in Bezug auf die Zeit unter Berücksichtigung der Tatsache, dass

\(W"=0, \;\;\; q"=i, \;\;\; i"=q"",\)

wir erhalten eine Gleichung, die freie Schwingungen in einem idealen Stromkreis beschreibt:

\(\left(\dfrac(q^(2) )(2C) +\dfrac(L\cdot i^(2) )(2) \right)^((") ) =\dfrac(q)(C ) \cdot q"+L\cdot i\cdot i" = \dfrac(q)(C) \cdot q"+L\cdot q"\cdot q""=0,\)

\(\dfrac(q)(C)+L\cdot q""=0,\; \; \; \; q""+\dfrac(1)(L\cdot C) \cdot q=0.\ )

Indem Sie es umschreiben als:

\(q""+\omega ^(2) \cdot q=0,\)

Beachten Sie, dass dies die Gleichung harmonischer Schwingungen mit einer zyklischen Frequenz ist

\(\omega =\dfrac(1)(\sqrt(L\cdot C) ).\)

Dementsprechend ist die Periode der betrachteten Schwingungen

\(T=\dfrac(2\pi )(\omega )=2\pi \cdot \sqrt(L\cdot C).\)

Literatur

1. Zhilko, V.V. Physik: Lehrbuch. Zuschuss für die allgemeinbildende Klasse 11. Schule aus dem Russischen lang. Ausbildung / V.V. Zhilko, L.G. Markowitsch. - Minsk: Nar. Asveta, 2009. - S. 39-43.

Ein elektrischer Schaltkreis, der aus einer Induktivität und einem Kondensator besteht (siehe Abbildung), wird als Schwingkreis bezeichnet. In dieser Schaltung können eigenartige elektrische Schwingungen auftreten. Nehmen wir zum Beispiel an, dass wir im Anfangsmoment die Platten des Kondensators mit positiven und negativen Ladungen aufladen und dann die Ladungen bewegen lassen. Wenn die Spule nicht vorhanden wäre, würde sich der Kondensator zu entladen beginnen, im Stromkreis würde für kurze Zeit ein elektrischer Strom auftreten und die Ladungen würden verschwinden. Hier passiert folgendes. Erstens verhindert die Spule aufgrund der Selbstinduktion den Anstieg des Stroms und dann, wenn der Strom abzunehmen beginnt, verhindert sie dessen Abnahme, d.h. hält Strom. Dadurch lädt die Selbstinduktions-EMK den Kondensator mit umgekehrter Polarität auf: Die zunächst positiv geladene Platte erhält eine negative Ladung, die zweite wird positiv. Wenn kein Verlust an elektrischer Energie auftritt (bei niedrigem Widerstand der Schaltungselemente), entspricht die Größe dieser Ladungen der Größe der Anfangsladungen der Kondensatorplatten. In Zukunft wird die Bewegung des Prozesses zum Bewegen von Ladungen wiederholt. Somit ist die Bewegung von Ladungen im Stromkreis ein schwingender Vorgang.

Um die Probleme der Prüfung zu lösen, die sich mit elektromagnetischen Schwingungen befassen, müssen Sie sich eine Reihe von Fakten und Formeln zum Schwingkreis merken. Zuerst müssen Sie die Formel für die Schwingungsdauer in der Schaltung kennen. Zweitens, um den Energieerhaltungssatz auf den Schwingkreis anwenden zu können. Und schließlich (obwohl solche Aufgaben selten sind) die Abhängigkeit des Stroms durch die Spule und der Spannung am Kondensator von Zeit zu Zeit nutzen können.

Die Periode elektromagnetischer Schwingungen im Schwingkreis wird durch die Beziehung bestimmt:

wobei und die Ladung des Kondensators und der Strom in der Spule zu diesem Zeitpunkt sind und die Kapazität des Kondensators und die Induktivität der Spule sind. Wenn der elektrische Widerstand der Schaltungselemente klein ist, dann Elektrische Energie Schaltung (24.2) bleibt praktisch unverändert, obwohl sich die Ladung des Kondensators und der Strom in der Spule mit der Zeit ändern. Aus Formel (24.4) folgt, dass bei elektrischen Schwingungen im Stromkreis Energieumwandlungen stattfinden: In den Momenten, in denen der Strom in der Spule Null ist, wird die gesamte Energie des Stromkreises auf die Energie des Kondensators reduziert. In den Momenten, in denen die Ladung des Kondensators Null ist, wird die Energie des Stromkreises auf die Energie des Magnetfelds in der Spule reduziert. Offensichtlich erreicht zu diesen Zeitpunkten die Ladung des Kondensators oder der Strom in der Spule ihre maximalen (Amplituden-) Werte.

Bei elektromagnetischen Schwingungen im Stromkreis ändert sich die Ladung des Kondensators mit der Zeit nach dem Oberschwingungsgesetz:

Standard für alle harmonischen Schwingungen. Da der Strom in der Spule die Ableitung der Ladung des Kondensators nach der Zeit ist, kann man aus Formel (24.4) die Abhängigkeit des Stroms in der Spule von der Zeit finden

In der Klausur Physik werden häufig Aufgaben zu elektromagnetischen Wellen angeboten. Das Mindestwissen, das zur Lösung dieser Probleme erforderlich ist, umfasst ein Verständnis der grundlegenden Eigenschaften einer elektromagnetischen Welle und die Kenntnis der Größenordnung elektromagnetischer Wellen. Lassen Sie uns diese Fakten und Prinzipien kurz formulieren.

Nach den Gesetzen des elektromagnetischen Feldes erzeugt ein magnetisches Wechselfeld ein elektrisches Feld, ein elektrisches Wechselfeld ein magnetisches Feld. Wenn sich also eines der Felder (z. B. elektrisch) zu ändern beginnt, entsteht ein zweites Feld (magnetisch), das dann wieder das erste (elektrisch) erzeugt, dann wieder das zweite (magnetisch) usw. Als elektromagnetische Welle bezeichnet man den Vorgang der gegenseitigen Umwandlung elektrischer und magnetischer Felder, die sich im Raum ausbreiten können. Die Erfahrung zeigt, dass die Richtungen, in denen die Vektoren der elektrischen und magnetischen Feldstärken einer elektromagnetischen Welle schwanken, senkrecht zu ihrer Ausbreitungsrichtung stehen. Dies bedeutet, dass elektromagnetische Wellen transversal sind. In der elektromagnetischen Feldtheorie von Maxwell wird bewiesen, dass eine elektromagnetische Welle erzeugt (abgestrahlt) wird. elektrische Aufladungen während der Fahrt mit Beschleunigung. Insbesondere ist die Quelle einer elektromagnetischen Welle ein Schwingkreis.

Die Länge einer elektromagnetischen Welle, ihre Frequenz (oder Periode) und Ausbreitungsgeschwindigkeit hängen durch eine Beziehung zusammen, die für jede Welle gültig ist (siehe auch Formel (11.6)):

Elektromagnetische Wellen im Vakuum breiten sich mit einer Geschwindigkeit aus = 3 10 8 m/s ist die Geschwindigkeit elektromagnetischer Wellen im Medium geringer als im Vakuum, und diese Geschwindigkeit hängt von der Frequenz der Welle ab. Dieses Phänomen wird als Wellendispersion bezeichnet. Eine elektromagnetische Welle hat alle Eigenschaften von Wellen, die sich in elastischen Medien ausbreiten: Interferenz, Beugung, und für sie gilt das Huygens-Prinzip. Das Einzige, was eine elektromagnetische Welle auszeichnet, ist, dass sie zur Ausbreitung kein Medium benötigt – eine elektromagnetische Welle kann sich auch im Vakuum ausbreiten.

In der Natur werden elektromagnetische Wellen mit sehr unterschiedlichen Frequenzen beobachtet und haben daher (trotz gleicher physikalischer Natur) deutlich unterschiedliche Eigenschaften. Die Klassifizierung der Eigenschaften elektromagnetischer Wellen in Abhängigkeit von ihrer Frequenz (oder Wellenlänge) wird als Skala elektromagnetischer Wellen bezeichnet. Geben wir Kurze Review diese Skala.

Elektromagnetische Wellen mit einer Frequenz von weniger als 10 5 Hz (dh mit einer Wellenlänge von mehr als einigen Kilometern) werden als niederfrequente elektromagnetische Wellen bezeichnet. Die meisten elektrischen Haushaltsgeräte senden Wellen in diesem Bereich aus.

Wellen mit einer Frequenz von 10 5 bis 10 12 Hz werden als Radiowellen bezeichnet. Diese Wellen entsprechen Wellenlängen im Vakuum von mehreren Kilometern bis zu mehreren Millimetern. Diese Wellen werden für Funkkommunikation, Fernsehen, Radar, Handys. Die Strahlungsquellen solcher Wellen sind geladene Teilchen, die sich in elektromagnetischen Feldern bewegen. Radiowellen werden auch von freien Metallelektronen ausgesandt, die in einem Schwingkreis schwingen.

Der Bereich der Skala elektromagnetischer Wellen mit Frequenzen im Bereich von 10 12 - 4,3 10 14 Hz (und Wellenlängen von wenigen Millimetern bis 760 nm) wird als Infrarotstrahlung (oder Infrarotstrahlen) bezeichnet. Als Quelle einer solchen Strahlung dienen Moleküle einer erhitzten Substanz. Eine Person sendet Infrarotwellen mit einer Wellenlänge von 5 - 10 Mikrometern aus.

Elektromagnetische Strahlung im Frequenzbereich 4,3 10 14 - 7,7 10 14 Hz (bzw. Wellenlängen 760 - 390 nm) wird vom menschlichen Auge als Licht wahrgenommen und als sichtbares Licht bezeichnet. Wellen unterschiedlicher Frequenzen innerhalb dieses Bereichs werden vom Auge als unterschiedlich gefärbt wahrgenommen. Die Welle mit der kleinsten Frequenz aus dem sichtbaren Bereich 4,3 10 14 wird als rot empfunden, mit der höchsten Frequenz im sichtbaren Bereich 7,7 10 14 Hz - als violett. Sichtbares Licht wird beim Übergang von Elektronen in Atome, Moleküle von Feststoffen, die auf 1000 ° C oder mehr erhitzt werden, emittiert.

Wellen mit einer Frequenz von 7,7 10 14 - 10 17 Hz (Wellenlänge von 390 bis 1 nm) werden allgemein als ultraviolette Strahlung bezeichnet. Ultraviolette Strahlung hat eine ausgeprägte biologische Wirkung: Sie kann eine Reihe von Mikroorganismen abtöten, sie kann eine verstärkte Pigmentierung der menschlichen Haut (Bräunung) verursachen und bei übermäßiger Exposition in einigen Fällen zur Entwicklung onkologischer Erkrankungen (Hautkrebs) beitragen ). Ultraviolette Strahlen sind in der Strahlung der Sonne enthalten, sie werden in Labors mit speziellen Gasentladungslampen (Quarzlampen) erzeugt.

Jenseits des Bereichs der ultravioletten Strahlung liegt der Bereich der Röntgenstrahlung (Frequenz 10 17 - 10 19 Hz, Wellenlänge 1 bis 0,01 nm). Diese Wellen werden beim Abbremsen von geladenen Teilchen emittiert, die durch eine Spannung von 1000 V oder mehr beschleunigt werden. Sie haben die Fähigkeit, dicke Materieschichten zu passieren, die für sichtbares Licht oder ultraviolette Strahlung undurchlässig sind. Aufgrund dieser Eigenschaft werden Röntgenstrahlen in der Medizin häufig zur Diagnose von Knochenbrüchen und einer Reihe von Krankheiten eingesetzt. Röntgenstrahlen wirken sich nachteilig auf biologisches Gewebe aus. Aufgrund dieser Eigenschaft können sie zur Behandlung onkologischer Erkrankungen eingesetzt werden, obwohl sie bei übermäßiger Strahlung für den Menschen tödlich sind und eine Reihe von Erkrankungen im Körper verursachen. Aufgrund der sehr kurzen Wellenlänge können die Welleneigenschaften von Röntgenstrahlen (Interferenz und Beugung) nur an atomgroßen Strukturen nachgewiesen werden.

Als Gammastrahlung (-strahlung) bezeichnet man elektromagnetische Wellen mit einer Frequenz größer 10 20 Hz (bzw. einer Wellenlänge kleiner 0,01 nm). Solche Wellen entstehen bei nuklearen Prozessen. Ein Merkmal der -Strahlung sind ihre ausgeprägten korpuskularen Eigenschaften (d.h. diese Strahlung verhält sich wie ein Teilchenstrom). Daher wird Strahlung oft als Strom von -Teilchen bezeichnet.

BEI Aufgabe 24.1.1 Um die Übereinstimmung zwischen den Maßeinheiten herzustellen, verwenden wir die Formel (24.1), aus der folgt, dass die Schwingungsdauer in einem Stromkreis mit einem Kondensator mit einer Kapazität von 1 F und einer Induktivität von 1 H gleich Sekunden ist (die Antwort 1 ).

Aus der angegebenen Tabelle Aufgabe 24.1.2, schließen wir, dass die Periode der elektromagnetischen Schwingungen in der Schaltung 4 ms beträgt (die Antwort 3 ).

Nach der Formel (24.1) finden wir die Schwingungsdauer in der angegebenen Schaltung Aufgabe 24.1.3:
(Antworten 4 ). Beachten Sie, dass eine solche Schaltung entsprechend der Größenordnung elektromagnetischer Wellen Wellen im langwelligen Funkbereich aussendet.

Die Schwingungsdauer ist die Zeit einer vollständigen Schwingung. Das heißt, wenn der Kondensator zum Anfangszeitpunkt mit der maximalen Ladung geladen ist ( Aufgabe 24.1.4), dann ist nach einer halben Periode auch der Kondensator mit der maximalen Ladung geladen, aber mit umgekehrter Polarität (die Platte, die ursprünglich positiv geladen war, wird negativ geladen). Und der maximale Strom in der Schaltung wird zwischen diesen beiden Momenten erreicht, d.h. in einem Viertel der Periode (Antwort 2 ).

Vervierfacht sich die Induktivität der Spule ( Aufgabe 24.1.5), dann verdoppelt sich nach Formel (24.1) die Schwingungsdauer im Kreis und die Frequenz verdoppelt (Antwort 2 ).

Nach Formel (24.1) bei vierfacher Erhöhung der Kapazität des Kondensators ( Aufgabe 24.1.6) wird die Schwingungsdauer in der Schaltung verdoppelt (die Antwort 1 ).

Wenn der Schlüssel geschlossen ist ( Aufgabe 24.1.7) in der Schaltung funktionieren anstelle eines Kondensators zwei parallel geschaltete gleiche Kondensatoren (siehe Abbildung). Und da sich beim Parallelschalten der Kondensatoren ihre Kapazitäten addieren, führt das Schließen des Schlüssels zu einer zweifachen Erhöhung der Kapazität der Schaltung. Daher schließen wir aus Formel (24.1), dass die Schwingungsdauer um einen Faktor zunimmt (die Antwort lautet 3 ).

Lassen Sie die Ladung auf dem Kondensator mit einer zyklischen Frequenz ( Aufgabe 24.1.8). Dann schwingt gemäß den Formeln (24.3) - (24.5) der Strom in der Spule mit der gleichen Frequenz. Damit lässt sich die Abhängigkeit des Stroms von der Zeit darstellen als . Von hier aus finden wir die Abhängigkeit der Energie des Magnetfelds der Spule von der Zeit

Aus dieser Formel folgt, dass die Energie des Magnetfelds in der Spule mit der doppelten Frequenz schwingt und daher mit einer Periode, die der halben Periode der Ladungs- und Stromschwingungen entspricht (die Antwort lautet: 1 ).

BEI Aufgabe 24.1.9 Wir verwenden den Energieerhaltungssatz für den Schwingkreis. Aus Formel (24.2) folgt für die Amplitudenwerte der Spannung am Kondensator und dem Strom in der Spule die Beziehung

wo und sind die Amplitudenwerte der Kondensatorladung und des Stroms in der Spule. Aus dieser Formel finden wir unter Verwendung der Beziehung (24.1) für die Schwingungsdauer in der Schaltung den Amplitudenwert des Stroms

Antworten 3 .

Radiowellen sind elektromagnetische Wellen mit bestimmten Frequenzen. Daher ist ihre Ausbreitungsgeschwindigkeit im Vakuum gleich der Ausbreitungsgeschwindigkeit von elektromagnetischen Wellen und insbesondere von Röntgenstrahlen. Diese Geschwindigkeit ist die Lichtgeschwindigkeit ( Aufgabe 24.2.1- Antworten 1 ).

Wie bereits erwähnt, senden geladene Teilchen elektromagnetische Wellen aus, wenn sie sich mit Beschleunigung bewegen. Daher wird die Welle nicht nur bei gleichförmiger und geradliniger Bewegung ausgesandt ( Aufgabe 24.2.2- Antworten 1 ).

Eine elektromagnetische Welle ist ein elektrisches und magnetisches Feld, das in besonderer Weise räumlich und zeitlich variiert und sich gegenseitig unterstützt. Daher ist die richtige Antwort Aufgabe 24.2.3 - 2 .

Aus dem in der Bedingung gegebenen Aufgaben 24.2.4 Aus dem Diagramm folgt, dass die Periode dieser Welle - = 4 μs beträgt. Daher erhalten wir aus Formel (24.6) m (die Antwort 1 ).

BEI Aufgabe 24.2.5 nach Formel (24.6) finden wir

(Antworten 4 ).

Ein Schwingkreis ist mit der Antenne des Empfängers für elektromagnetische Wellen verbunden. Das elektrische Feld der Welle wirkt auf die freien Elektronen im Stromkreis und bringt sie zum Schwingen. Stimmt die Frequenz der Welle mit der Eigenfrequenz elektromagnetischer Schwingungen überein, nimmt die Amplitude der Schwingungen im Kreis zu (Resonanz) und kann registriert werden. Um eine elektromagnetische Welle zu empfangen, muss die Frequenz der Eigenschwingungen im Stromkreis daher nahe an der Frequenz dieser Welle liegen (der Stromkreis muss auf die Frequenz der Welle abgestimmt sein). Wenn also die Schaltung von einer Wellenlänge von 100 m auf eine Wellenlänge von 25 m umkonfiguriert werden muss ( Aufgabe 24.2.6), muss die Eigenfrequenz elektromagnetischer Schwingungen im Stromkreis um das 4-fache erhöht werden. Dazu sollte gemäß den Formeln (24.1), (24.4) die Kapazität des Kondensators um das 16-fache reduziert werden (die Antwort 4 ).

Entsprechend der Größenordnung elektromagnetischer Wellen (siehe Einleitung zu diesem Kapitel) ist die maximale Länge der in der Bedingung aufgeführten Aufgaben 24.2.7 elektromagnetische Wellen hat Strahlung von der Antenne eines Funksenders (response 4 ).

Unter den aufgeführten in Aufgabe 24.2.8 elektromagnetische Wellen, Röntgenstrahlung hat eine maximale Frequenz (response 2 ).

Die elektromagnetische Welle ist transversal. Das bedeutet, dass die Vektoren der elektrischen Feldstärke und magnetischen Feldinduktion in der Welle zu jedem Zeitpunkt senkrecht zur Ausbreitungsrichtung der Welle gerichtet sind. Wenn sich also die Welle in Richtung der Achse ausbreitet ( Aufgabe 24.2.9) ist der Vektor der elektrischen Feldstärke senkrecht zu dieser Achse gerichtet. Daher ist seine Projektion auf die Achse notwendigerweise gleich Null = 0 (Antwort 3 ).

Die Ausbreitungsgeschwindigkeit einer elektromagnetischen Welle ist eine individuelle Eigenschaft jedes Mediums. Wenn daher eine elektromagnetische Welle von einem Medium in ein anderes (oder vom Vakuum in ein Medium) übergeht, ändert sich die Geschwindigkeit der elektromagnetischen Welle. Und was kann man über die beiden anderen Parameter der Welle sagen, die in Formel (24.6) enthalten sind - die Wellenlänge und die Frequenz? Werden sie sich ändern, wenn die Welle von einem Medium zum anderen übergeht ( Aufgabe 24.2.10)? Offensichtlich ändert sich die Wellenfrequenz nicht, wenn man sich von einem Medium zum anderen bewegt. Tatsächlich ist eine Welle ein Schwingungsvorgang, bei dem ein elektromagnetisches Wechselfeld in einem Medium aufgrund genau dieser Änderungen ein Feld in einem anderen Medium erzeugt und aufrechterhält. Daher müssen die Perioden dieser periodischen Prozesse (und damit die Frequenzen) in dem einen und dem anderen Medium zusammenfallen (die Antwort lautet 3 ). Und da die Geschwindigkeit der Welle in verschiedenen Medien unterschiedlich ist, folgt aus der Überlegung und Formel (24.6), dass sich die Wellenlänge ändert, wenn sie von einem Medium zum anderen übergeht.

Vergleichen wir Abb. 50 mit Abb. 17, das die Schwingungen eines Körpers auf Federn zeigt, ist es nicht schwer, eine große Ähnlichkeit in allen Stadien des Prozesses festzustellen. Es ist möglich, eine Art "Wörterbuch" anzulegen, mit dessen Hilfe die Beschreibung elektrischer Schwingungen sofort in eine Beschreibung mechanischer übersetzt werden kann und umgekehrt. Hier ist das Wörterbuch.

Versuchen Sie, den vorherigen Absatz mit diesem "Wörterbuch" erneut zu lesen. Im Anfangsmoment wird der Kondensator aufgeladen (der Körper wird ausgelenkt), d.h. dem System wird eine Zufuhr elektrischer (potentieller) Energie gemeldet. Der Strom beginnt zu fließen (der Körper gewinnt an Geschwindigkeit), nach einem Viertel der Periode sind der Strom und die magnetische Energie am größten, und der Kondensator ist entladen, die Ladung darauf ist Null (die Geschwindigkeit des Körpers und seine kinetische Energie sind am größten , und der Körper durchläuft die Gleichgewichtslage) usw.

Beachten Sie, dass die Anfangsladung des Kondensators und damit die Spannung an ihm durch die elektromotorische Kraft der Batterie erzeugt wird. Andererseits wird die anfängliche Durchbiegung des Körpers durch eine von außen aufgebrachte Kraft erzeugt. Die auf ein mechanisches Schwingsystem wirkende Kraft spielt also eine ähnliche Rolle wie die auf ein elektrisches Schwingsystem wirkende elektromotorische Kraft. Unser „Wörterbuch“ kann also um eine weitere „Übersetzung“ ergänzt werden:

7) Kraft, 7) elektromotorische Kraft.

Die Ähnlichkeit der Gesetzmäßigkeiten beider Prozesse geht noch weiter. Mechanische Schwingungen werden durch Reibung gedämpft: Bei jeder Schwingung wird durch Reibung ein Teil der Energie in Wärme umgewandelt, die Amplitude wird also immer kleiner. Auf die gleiche Weise wird bei jedem Aufladen des Kondensators ein Teil der Energie des Stroms in Wärme umgewandelt, die aufgrund des Widerstands am Draht der Spule freigesetzt wird. Dadurch werden auch die elektrischen Schwingungen im Stromkreis gedämpft. Der Widerstand spielt bei elektrischen Schwingungen die gleiche Rolle wie die Reibung bei mechanischen Schwingungen.

1853 Der englische Physiker William Thomson (Lord Kelvin, 1824-1907) zeigte theoretisch, dass natürliche elektrische Schwingungen in einem Stromkreis, der aus einem Kapazitätskondensator und einer Induktivität besteht, harmonisch sind und ihre Periode durch die Formel ausgedrückt wird

(- in Henry, - in Farad, - in Sekunden). Diese einfache und sehr wichtige Formel heißt Thomson-Formel. Die Schwingkreise selbst mit Kapazität und Induktivität werden oft auch als Thomson bezeichnet, da Thomson als erster eine Theorie der elektrischen Schwingungen in solchen Kreisen aufgestellt hat. In letzter Zeit wird zunehmend der Begriff „-Kontur“ verwendet (und ähnlich „-Kontur“, „-Kontur“, etc.).

Wenn wir die Thomsonsche Formel mit der Formel vergleichen, die die Periode harmonischer Schwingungen eines elastischen Pendels bestimmt (§ 9), sehen wir, dass die Masse des Körpers dieselbe Rolle spielt wie die Induktivität und die Steifigkeit der Feder dieselbe Rolle spielt wie der Kehrwert der Kapazität (). Dementsprechend kann in unserem "Wörterbuch" die zweite Zeile so geschrieben werden:

2) die Steifigkeit der Feder 2) der Kehrwert der Kapazität des Kondensators.

Indem Sie verschiedene und wählen, können Sie beliebige Perioden elektrischer Schwingungen erhalten. Abhängig von der Dauer der elektrischen Schwingungen ist es natürlich notwendig, sie zu verwenden verschiedene Wege deren Beobachtung und Aufzeichnung (Oszillographie). Wenn wir zum Beispiel und nehmen, dann ist der Punkt

d.h. es treten Schwingungen mit einer Frequenz von etwa auf. Dies ist ein Beispiel für elektrische Schwingungen, deren Frequenz im Audiobereich liegt. Solche Schwankungen können mit einem Telefon gehört und auf einem Schleifenoszilloskop aufgezeichnet werden. Ein elektronisches Oszilloskop ermöglicht es, sowohl solche als auch höherfrequente Schwingungen abzutasten. Die Funktechnik nutzt extrem schnelle Schwingungen – mit Frequenzen von vielen Millionen Hertz. Ein elektronisches Oszilloskop ermöglicht es, ihre Form ebenso gut zu beobachten, wie wir die Form eines Pendels mit Hilfe der Pendelspur auf einer rußigen Platte sehen können (§ 3). Die Oszillographie freier elektrischer Schwingungen mit einmaliger Anregung des Schwingkreises wird in der Regel nicht verwendet. Tatsache ist, dass sich der Gleichgewichtszustand in der Schaltung in nur wenigen Perioden oder bestenfalls in mehreren zehn Perioden einstellt (abhängig von der Beziehung zwischen der Induktivität der Schaltung, ihrer Kapazität und ihrem Widerstand). Wenn der Abklingvorgang beispielsweise praktisch in 20 Perioden endet, wird im obigen Beispiel einer Schaltung mit Perioden des gesamten Blitzes freier Schwingungen nur alles benötigt und es wird sehr schwierig sein, dem Oszillogramm mit einem einfachen Bild zu folgen Überwachung. Das Problem lässt sich leicht lösen, wenn der gesamte Vorgang – von der Anregung der Schwingungen bis zu ihrer fast vollständigen Auslöschung – periodisch wiederholt wird. Indem wir die Abtastspannung des elektronischen Oszilloskops ebenfalls periodisch und synchron mit dem Vorgang der Schwingungsanregung machen, zwingen wir den Elektronenstrahl, dasselbe Oszillogramm viele Male an derselben Stelle auf dem Bildschirm zu „zeichnen“. Bei ausreichend häufiger Wiederholung erscheint das auf dem Bildschirm beobachtete Bild im Allgemeinen kontinuierlich, d. H. Wir sitzen auf einer bewegungslosen und unveränderlichen Kurve, von der Abb. 49b.

In der Umschaltschaltung in Abb. 49, a, eine mehrfache Wiederholung des Vorgangs kann einfach durch periodisches Werfen des Schalters von einer Position zur anderen erreicht werden.

Die Funktechnik verfügt über dieselben viel fortschrittlicheren und schnelleren elektrischen Schaltmethoden unter Verwendung elektronischer Röhrenschaltungen. Aber schon vor der Erfindung der Elektronenröhren wurde ein ausgeklügeltes Verfahren erfunden, um die Anregung gedämpfter Schwingungen in einem Stromkreis periodisch zu wiederholen, basierend auf der Verwendung einer Funkenladung. Angesichts der Einfachheit und Übersichtlichkeit dieser Methode gehen wir etwas ausführlicher darauf ein.

Reis. 51. Schema der Funkenanregung von Schwingungen im Stromkreis

Der Schwingkreis wird durch eine kleine Lücke (Funkenstrecke 1) unterbrochen, deren Enden mit der Sekundärwicklung des Aufwärtstransformators 2 verbunden sind (Abb. 51). Der Strom vom Transformator lädt den Kondensator 3 auf, bis die Spannung über der Funkenstrecke gleich der Durchbruchspannung wird (siehe Band II, §93). In diesem Moment kommt es in der Funkenstrecke zu einer Funkenentladung, die den Stromkreis schließt, da die Säule aus hochionisiertem Gas im Funkenkanal den Strom fast so gut leitet wie Metall. In einem solchen geschlossenen Stromkreis treten, wie oben beschrieben, elektrische Schwingungen auf. Solange die Funkenstrecke Strom gut leitet, wird die Sekundärwicklung des Transformators durch den Funken praktisch kurzgeschlossen, so dass die gesamte Spannung des Transformators an seiner Sekundärwicklung abfällt, deren Widerstand viel größer ist als der Widerstand von der Funke. Bei einer gut leitenden Funkenstrecke gibt der Transformator somit praktisch keine Energie an den Stromkreis ab. Dadurch, dass der Stromkreis einen Widerstand hat, wird ein Teil der Schwingungsenergie für Joulesche Wärme sowie für die Vorgänge im Funken aufgewendet, die Schwingungen dämpfen sich und nach kurzer Zeit sinken die Amplituden von Strom und Spannung so stark ab dass der Funke überspringt. Dann werden die elektrischen Schwingungen unterbrochen. Von diesem Punkt an lädt der Transformator den Kondensator erneut auf, bis erneut ein Durchschlag auftritt, und der gesamte Vorgang wiederholt sich (Abb. 52). Somit spielen die Bildung eines Funkens und sein Erlöschen die Rolle eines automatischen Schalters, der die Wiederholung des Schwingungsvorgangs sicherstellt.

Reis. 52. Kurve a) zeigt, wie sich die Hochspannung an der offenen Sekundärwicklung des Transformators ändert. In den Momenten, in denen diese Spannung die Durchbruchspannung erreicht, springt ein Funke in die Funkenstrecke, der Stromkreis schließt sich, es entsteht ein Blitz gedämpfter Schwingungen - Kurven b)