Ragazzi, mettiamo la nostra anima nel sito. Grazie per questo
per aver scoperto questa bellezza. Grazie per l'ispirazione e la pelle d'oca.
Unisciti a noi a Facebook e In contatto con

La tavola pitagorica è un concetto di base in matematica, con cui veniamo a conoscenza scuola elementare e che poi usiamo per tutta la vita, indipendentemente dalla professione. Ma i bambini non hanno fretta di memorizzare a memoria le infinite colonne, soprattutto se il compito era in vacanza.

sito web darà consigli su come imparare facilmente la tavola con i bambini e rendere divertente questo processo.

Tavola pitagorica

Nonostante il compito sia imparare, cioè memorizzare, il tavolo a memoria, è prima di tutto importante comprendere l'essenza dell'azione stessa. Per fare ciò, puoi sostituire la moltiplicazione con l'addizione: gli stessi numeri vengono aggiunti tante volte quante moltiplichiamo. Ad esempio, 6×8 è 8 volte 6.

Evidenzia gli stessi valori

Un grande aiuto per l'apprendimento della moltiplicazione è la tavola pitagorica, che mostra anche alcuni schemi. Ad esempio, che dire t cambiando i luoghi dei fattori, il prodotto non cambia: 4 × 6 \u003d 6 × 4. Contrassegna tali risposte "speculari" con un certo colore: questo ti aiuterà a ricordare e a non confonderti quando ripeti.

È meglio iniziare a studiare la tavola pitagorica con le parti più semplici e comprensibili: moltiplicazione per 1, 2, 5 e 10. Quando moltiplicato per uno, il numero rimane invariato, mentre moltiplicando per 2 si ottiene il doppio del valore. Tutte le risposte moltiplicate per 5 terminano con 0 o 5. Ma moltiplicando per 10, nella risposta otteniamo un numero a due cifre dalla cifra che abbiamo moltiplicato e zero.

Tabella per la correzione del risultato

Per consolidare i risultati, disegna una tabella pitagorica vuota con tuo figlio e invitalo a riempire le celle con le risposte corrette. Per fare questo, hai solo bisogno di un pezzo di carta, una matita e un righello. Devi disegnare un quadrato e dividerlo in 10 parti verticalmente e orizzontalmente. E poi riempi la riga in alto e la colonna più a sinistra con i numeri da 1 a 9, saltando la prima cella.

Naturalmente, tutti i bambini sono individuali e non esiste una ricetta universale. Il compito principale di un genitore è trovare un approccio e sostenere il proprio figlio, perché tutti una volta siamo partiti con passaggi così semplici e complessi allo stesso tempo.

Non è un segreto per nessuno quanto sia importante conoscere le tabelline e le tabelline, in particolare quando si eseguono calcoli aritmetici e si risolvono esempi di matematica.

Tuttavia, cosa succede se il bambino è spaventato da questo enorme insieme di numeri, chiamato "Tabella di moltiplicazione e divisione", e conoscerlo a memoria sembra un compito del tutto impossibile?

Poi ci affrettiamo a calmarci - Imparare l'intera tabellina è molto facile! Per fare ciò, devi ricordare solo 36 combinazioni di numeri (gruppi di tre numeri). Qui non prendiamo in considerazione la moltiplicazione per 1 e 10, poiché si tratta di un'azione elementare che non richiede molto sforzo di memorizzazione.

Descrizione del simulatore online

Questo simulatore funziona sulla base di un algoritmo appositamente sviluppato per aumentare la complessità degli esempi: partendo dal più numeri semplici"2 x 2", aumentando gradualmente la difficoltà a "9 x 9". Adescando così senza intoppi nel processo di apprendimento.

Pertanto, dovrai memorizzare la tabellina in piccole porzioni, il che ridurrà notevolmente il carico, poiché i bambini indirizzeranno la loro attenzione solo su alcuni esempi, dimenticando l'intero volume "grande".

Il simulatore ha un menu delle impostazioni per selezionare la modalità di studio della tabella. È possibile selezionare un'azione - "Moltiplicazione" o "Divisione", una serie di esempi "Intera tabella" o "Per qualche numero". Tutto questo è una funzionalità estesa del sito ed è disponibile a pagamento.

Ogni nuovo esempio è accompagnato da suggerimento di aiuto, così sarà più facile per il bambino iniziare il suo studio e memorizzare nuove combinazioni a lui sconosciute.

Se, nel corso dell'allenamento, qualsiasi esempio causa difficoltà, puoi rapidamente ricordare a te stesso il suo risultato utilizzando suggerimento aggiuntivo, questo ti aiuterà a far fronte in modo più efficace al ricordo di esempi difficili.

Scala percentuale ti farà rapidamente sapere quale livello di conoscenza della tabellina hai.

Un esempio è considerato pienamente appreso se è stata data la risposta corretta 4 volte di seguito. Tuttavia, dopo aver raggiunto 100% , ti invitiamo a non smettere di studiare, ma a tornare il giorno successivo e rinfrescare le tue conoscenze ripassando tutti gli esempi. Dopotutto, sono le classi regolari che sviluppano la memoria e rafforzano le abilità!

Descrizione dell'interfaccia del simulatore online

In primo luogo, il simulatore ha un "pannello accesso veloce”, che include 4 pulsanti. Ti permettono di: pagina iniziale sito, abilitare o disabilitare segnali sonori, reimposta i risultati dell'apprendimento (ricomincia ad apprendere) e accedi alla pagina di feedback e commenti.

In secondo luogo, è la struttura principale del programma.

Soprattutto lo è scala percentuale, che mostra il livello approssimativo di conoscenza della tabellina.

Di seguito viene campo di esempio che ha bisogno di una risposta. Durante la risposta, cambierà colore: diventerà rosso - se è stata data una risposta errata, verde - in caso di risposta corretta, blu - dopo aver utilizzato il suggerimento e giallastro - mentre mostra un nuovo esempio.

Il prossimo è riga di messaggio. Viene visualizzato informazioni di testo su errori, risposte corrette, nonché aiuto e suggerimenti aggiuntivi.

Alla fine è tastiera a schermo , contenente solo i pulsanti necessari al lavoro: tutti i numeri, "backspace" - se è necessario correggere la risposta, i pulsanti "Verifica" e "Suggerimento aggiuntivo".

Siamo sicuri che questo simulatore "Tabella di moltiplicazione in 20 minuti" aiuterà.

Tabellina oppure la tavola pitagorica è una nota struttura matematica che aiuta gli scolari a imparare la moltiplicazione, oltre a risolvere semplicemente esempi specifici.

Di seguito potete vederlo nella sua forma classica. Presta attenzione ai numeri da 1 a 20, che intestano le righe a sinistra e le colonne in alto. Questi sono moltiplicatori.

Come usare la tavola pitagorica?

1. Quindi, nella prima colonna troviamo il numero che deve essere moltiplicato. Quindi nella riga in alto cerchiamo il numero per il quale moltiplichiamo il primo. Ora osserviamo dove si intersecano la linea e la colonna di cui abbiamo bisogno. Il numero in questa intersezione è il prodotto di questi fattori. In altre parole, è il risultato della loro moltiplicazione.

Come puoi vedere, tutto è abbastanza semplice. Puoi vedere questo tavolo sul nostro sito Web in qualsiasi momento e, se necessario, puoi salvarlo sul tuo computer come immagine per accedervi senza collegarti a Internet.

2. E ancora, fai attenzione, sotto c'è la stessa tabella, ma in una forma più familiare - nella forma esempi matematici . Per molti, questo modulo sembrerà più facile e comodo da usare. È anche disponibile per il download su qualsiasi supporto sotto forma di una comoda immagine.

E infine, puoi usare il nostro calcolatore, che è presente in questa pagina, in fondo. Basta inserire i numeri necessari per la moltiplicazione nelle celle vuote, fare clic sul pulsante Calcola e proprio lì nella finestra Risultato apparirà un nuovo numero, che sarà il loro prodotto.

Ci auguriamo che questa sezione sia utile a te e al nostro tavola pitagorica in una forma o nell'altra ti aiuterà più di una volta a risolvere esempi con la moltiplicazione e solo per memorizzare questo argomento.

Tavola pitagorica da 1 a 20

Tabella di moltiplicazione in forma standard da 1 a 10

Tabella di moltiplicazione in forma standard da 10 a 20

Alfa indica un numero reale. Il segno di uguale nelle espressioni precedenti indica che se aggiungi un numero o un infinito all'infinito, non cambierà nulla, il risultato sarà lo stesso infinito. Se prendiamo come esempio un insieme infinito di numeri naturali, allora gli esempi considerati possono essere rappresentati come segue:

Per dimostrare visivamente il loro caso, i matematici hanno escogitato molti metodi diversi. Personalmente, considero tutti questi metodi come le danze degli sciamani con i tamburelli. In sostanza, tutti si riducono al fatto che o alcune stanze non sono occupate e vi si sono sistemati nuovi ospiti, o che alcuni dei visitatori vengono gettati nel corridoio per fare spazio agli ospiti (molto umanamente). Ho presentato il mio punto di vista su tali decisioni sotto forma di una fantastica storia sulla bionda. Su cosa si basa il mio ragionamento? Spostare un numero infinito di visitatori richiede un tempo infinito. Dopo aver lasciato la prima stanza degli ospiti, uno dei visitatori camminerà sempre lungo il corridoio dalla sua stanza alla successiva fino alla fine dei tempi. Naturalmente, il fattore tempo può essere stupidamente ignorato, ma questo sarà già dalla categoria "la legge non è scritta per gli sciocchi". Tutto dipende da quello che stiamo facendo: adeguare la realtà alle teorie matematiche o viceversa.

Che cos'è un "hotel infinito"? L'Hotel Infinite è un hotel che ha sempre un numero qualsiasi di posti liberi, non importa quante stanze siano occupate. Se tutte le stanze del corridoio infinito "per i visitatori" sono occupate, c'è un altro corridoio infinito con stanze per gli "ospiti". Ci sarà un numero infinito di tali corridoi. Allo stesso tempo, l '"hotel infinito" ha un numero infinito di piani in un numero infinito di edifici su un numero infinito di pianeti in un numero infinito di universi creati da un numero infinito di Dei. I matematici, invece, non sono in grado di allontanarsi dai banali problemi quotidiani: Dio-Allah-Buddha è sempre uno solo, l'hotel è uno, il corridoio è uno solo. Quindi i matematici stanno cercando di destreggiarsi tra i numeri di serie delle camere d'albergo, convincendoci che è possibile "spingere chi non è spinto".

Ti dimostrerò la logica del mio ragionamento usando l'esempio di un insieme infinito di numeri naturali. Per prima cosa devi rispondere a una domanda molto semplice: quanti insiemi di numeri naturali esistono - uno o molti? Non esiste una risposta corretta a questa domanda, poiché noi stessi abbiamo inventato i numeri, non ci sono numeri in Natura. Sì, la Natura sa contare perfettamente, ma per questo usa altri strumenti matematici che non ci sono familiari. Come pensa la Natura, ve lo dirò un'altra volta. Dal momento che abbiamo inventato i numeri, decideremo noi stessi quanti insiemi di numeri naturali esistono. Considera entrambe le opzioni, come si addice a un vero scienziato.

Opzione uno. "Ci sia dato" un unico insieme di numeri naturali, che giace serenamente su uno scaffale. Prendiamo questo set dallo scaffale. Questo è tutto, non ci sono altri numeri naturali rimasti sullo scaffale e non c'è nessun posto dove portarli. Non possiamo aggiungerne uno a questo set, poiché lo abbiamo già. E se lo volessi davvero? Nessun problema. Possiamo prendere un'unità dal set che abbiamo già preso e rimetterla sullo scaffale. Dopodiché, possiamo prendere un'unità dallo scaffale e aggiungerla a ciò che ci è rimasto. Di conseguenza, otteniamo di nuovo un insieme infinito di numeri naturali. Puoi scrivere tutte le nostre manipolazioni in questo modo:

Ho scritto le operazioni in notazione algebrica e in notazione di teoria degli insiemi, elencando in dettaglio gli elementi dell'insieme. Il pedice indica che abbiamo un unico insieme di numeri naturali. Si scopre che l'insieme dei numeri naturali rimarrà invariato solo se ne viene sottratto uno e lo stesso viene aggiunto.

Opzione due. Abbiamo molti diversi insiemi infiniti di numeri naturali sullo scaffale. Sottolineo - DIVERSI, nonostante siano praticamente indistinguibili. Prendiamo uno di questi set. Quindi prendiamo uno da un altro insieme di numeri naturali e lo aggiungiamo all'insieme che abbiamo già preso. Possiamo anche aggiungere due insiemi di numeri naturali. Ecco cosa otteniamo:

I pedici "uno" e "due" indicano che questi elementi appartenevano a insiemi diversi. Sì, se ne aggiungi uno a un insieme infinito, anche il risultato sarà un insieme infinito, ma non sarà lo stesso dell'insieme originale. Se un altro insieme infinito viene aggiunto a un insieme infinito, il risultato è un nuovo insieme infinito costituito dagli elementi dei primi due insiemi.

L'insieme dei numeri naturali viene utilizzato per il conteggio allo stesso modo di un righello per le misurazioni. Ora immagina di aver aggiunto un centimetro al righello. Questa sarà già una riga diversa, non uguale all'originale.

Puoi accettare o meno il mio ragionamento: sono affari tuoi. Ma se ti imbatti in problemi matematici, considera se sei sulla strada del falso ragionamento, calpestato da generazioni di matematici. Dopotutto, le lezioni di matematica, prima di tutto, formano in noi uno stereotipo stabile del pensiero e solo allora ci aggiungono capacità mentali (o viceversa, ci privano del libero pensiero).

domenica 4 agosto 2019

Stavo scrivendo un poscritto a un articolo su e ho visto questo meraviglioso testo su Wikipedia:

Leggiamo: "... la ricca base teorica della matematica babilonese non aveva un carattere olistico e si riduceva a un insieme di tecniche disparate, prive di sistema comune e base di prove.

Oh! Quanto siamo intelligenti e quanto bene riusciamo a vedere i difetti degli altri. È debole per noi guardare alla matematica moderna nello stesso contesto? Parafrasando leggermente il testo sopra, personalmente ho ottenuto quanto segue:

La ricca base teorica della matematica moderna non ha un carattere olistico ed è ridotta a un insieme di sezioni disparate, prive di un sistema comune e di una base di prove.

Non andrò lontano per confermare le mie parole: ha un linguaggio e convenzioni diverse dal linguaggio e dalle convenzioni di molti altri rami della matematica. Gli stessi nomi in diversi rami della matematica possono avere significati diversi. Voglio dedicare un intero ciclo di pubblicazioni agli errori più evidenti della matematica moderna. A presto.

Sabato 3 agosto 2019

Come dividere un insieme in sottoinsiemi? Per fare ciò, è necessario inserire una nuova unità di misura, che è presente in alcuni elementi dell'insieme selezionato. Considera un esempio.

Possiamo averne molti MA composto da quattro persone. Questo set è formato sulla base di "persone". Designiamo gli elementi di questo set attraverso la lettera un, il pedice con un numero indicherà il numero ordinale di ogni persona in questo set. Introduciamo una nuova unità di misura "caratteristica sessuale" e la indichiamo con la lettera b. Poiché le caratteristiche sessuali sono inerenti a tutte le persone, moltiplichiamo ogni elemento dell'insieme MA sul genere b. Nota che il nostro set "persone" è ora diventato il set "persone con genere". Successivamente, possiamo dividere le caratteristiche sessuali in maschili bm e femminile bw caratteristiche di genere. Ora possiamo applicare un filtro matematico: selezioniamo una di queste caratteristiche sessuali, non importa quale sia maschio o femmina. Se è presente in una persona, lo moltiplichiamo per uno, se non esiste un tale segno, lo moltiplichiamo per zero. E poi applichiamo la solita matematica scolastica. Guarda cosa è successo.

Dopo moltiplicazioni, riduzioni e riarrangiamenti, abbiamo ottenuto due sottoinsiemi: il sottoinsieme maschile bm e un sottoinsieme di donne bw. Approssimativamente allo stesso modo in cui ragionano i matematici quando applicano la teoria degli insiemi nella pratica. Ma non ci lasciano entrare nei dettagli, ma ci danno il risultato finale: "molte persone sono composte da un sottoinsieme di uomini e un sottoinsieme di donne". Naturalmente, potresti avere una domanda, come applicare correttamente la matematica nelle trasformazioni di cui sopra? Oserei assicurarvi che in effetti le trasformazioni sono fatte correttamente, è sufficiente conoscere la giustificazione matematica dell'aritmetica, dell'algebra booleana e di altre sezioni della matematica. Cos'è? Un'altra volta te ne parlerò.

Per quanto riguarda i superinsiemi, è possibile combinare due insiemi in un unico superinsieme scegliendo un'unità di misura presente negli elementi di questi due insiemi.

Come puoi vedere, le unità di misura e la matematica comune fanno della teoria degli insiemi un ricordo del passato. Un segno che non tutto va bene con la teoria degli insiemi è che i matematici hanno inventato un proprio linguaggio e notazioni per la teoria degli insiemi. I matematici fecero quello che facevano una volta gli sciamani. Solo gli sciamani sanno come applicare "correttamente" la loro "conoscenza". Questa "conoscenza" ci insegnano.

Infine, voglio mostrarti come manipolano i matematici.

Lunedì 7 gennaio 2019

Nel V secolo aC, l'antico filosofo greco Zeno d'Elea formulò le sue famose aporie, la più famosa delle quali è l'aporia "Achille e la tartaruga". Ecco come suona:

Diciamo che Achille corre dieci volte più veloce della tartaruga e le sta mille passi dietro. Durante il tempo in cui Achille percorre questa distanza, la tartaruga fa cento passi nella stessa direzione. Quando Achille avrà fatto cento passi, la tartaruga farà altri dieci passi, e così via. Il processo continuerà all'infinito, Achille non raggiungerà mai la tartaruga.

Questo ragionamento divenne uno shock logico per tutte le generazioni successive. Aristotele, Diogene, Kant, Hegel, Gilbert... Tutti loro, in un modo o nell'altro, consideravano le aporie di Zenone. Lo shock è stato così forte che " ... le discussioni in questo momento continuano, la comunità scientifica non è ancora riuscita a raggiungere un'opinione comune sull'essenza dei paradossi ... analisi matematica, teoria degli insiemi, nuovi approcci fisici e filosofici sono stati coinvolti nello studio della questione ; nessuno di loro è diventato una soluzione universalmente accettata al problema ..."[Wikipedia," Zeno's Aporias "]. Tutti capiscono di essere stati ingannati, ma nessuno capisce quale sia l'inganno.

Dal punto di vista della matematica, Zeno nella sua aporia ha mostrato chiaramente il passaggio dal valore a. Questa transizione implica l'applicazione invece delle costanti. A quanto ho capito, l'apparato matematico per l'applicazione di unità di misura variabili o non è stato ancora sviluppato, o non è stato applicato all'aporia di Zenone. L'applicazione della nostra solita logica ci porta in una trappola. Noi, per inerzia del pensiero, applichiamo unità di tempo costanti al reciproco. Da un punto di vista fisico, sembra che il tempo rallenti fino a fermarsi completamente nel momento in cui Achille raggiunge la tartaruga. Se il tempo si ferma, Achille non può più sorpassare la tartaruga.

Se giriamo la logica a cui siamo abituati, tutto va a posto. Achille corre a velocità costante. Ogni segmento successivo del suo percorso è dieci volte più breve del precedente. Di conseguenza, il tempo impiegato per superarlo è dieci volte inferiore al precedente. Se applichiamo il concetto di "infinito" in questa situazione, sarebbe corretto dire "Achille supererà infinitamente rapidamente la tartaruga".

Come evitare questa trappola logica? Rimanere in unità di tempo costanti e non passare a valori reciproci. Nella lingua di Zeno, sembra così:

Nel tempo impiegato da Achille per fare mille passi, la tartaruga fa cento passi nella stessa direzione. Durante l'intervallo di tempo successivo, uguale al primo, Achille farà altri mille passi e la tartaruga farà cento passi. Adesso Achille è ottocento passi avanti alla tartaruga.

Questo approccio descrive adeguatamente la realtà senza paradossi logici. Ma questa non è una soluzione completa al problema. L'affermazione di Einstein sull'insormontabilità della velocità della luce è molto simile all'aporia di Zenone "Achille e la tartaruga". Dobbiamo ancora studiare, ripensare e risolvere questo problema. E la soluzione va cercata non all'infinito grandi numeri, ma in unità di misura.

Un'altra interessante aporia di Zeno racconta di una freccia volante:

Una freccia volante è immobile, poiché in ogni momento è ferma, e poiché è ferma in ogni momento, è sempre ferma.

In questa aporia, il paradosso logico viene superato in modo molto semplice: basti chiarire che in ogni momento la freccia volante si ferma in diversi punti dello spazio, che, in effetti, è il movimento. C'è un altro punto da notare qui. Da una fotografia di un'auto sulla strada, è impossibile determinare né il fatto del suo movimento né la distanza da essa. Per determinare il fatto del movimento dell'auto, sono necessarie due fotografie scattate dallo stesso punto in momenti diversi, ma non possono essere utilizzate per determinare la distanza. Per determinare la distanza dall'auto, hai bisogno di due fotografie scattate contemporaneamente da diversi punti nello spazio, ma non puoi determinare il fatto del movimento da esse (naturalmente, hai ancora bisogno di dati aggiuntivi per i calcoli, la trigonometria ti aiuterà). Su cosa voglio concentrarmi Attenzione speciale, è che due punti nel tempo e due punti nello spazio sono cose diverse che non devono essere confuse, perché offrono diverse opportunità di esplorazione.

mercoledì 4 luglio 2018

Te l'ho già detto, con l'aiuto del quale gli sciamani cercano di ordinare "" realtà. Come lo fanno? Come avviene effettivamente la formazione del set?

Diamo un'occhiata più da vicino alla definizione di set: "un insieme di elementi diversi, concepito come un tutto unico". Ora senti la differenza tra le due frasi: "pensabile nel suo insieme" e "pensabile nel suo insieme". La prima frase è il risultato finale, la moltitudine. La seconda frase è una preparazione preliminare per la formazione dell'insieme. In questa fase, la realtà è divisa in elementi separati ("tutto") da cui poi si formerà una moltitudine ("tutto unico"). Allo stesso tempo, il fattore che permette di combinare il "tutto" in un "tutto unico" viene attentamente monitorato, altrimenti gli sciamani non ci riusciranno. Dopotutto, gli sciamani sanno in anticipo esattamente quale set vogliono mostrarci.

Mostrerò il processo con un esempio. Selezioniamo "solido rosso in un brufolo" - questo è il nostro "tutto". Allo stesso tempo, vediamo che queste cose sono con un inchino, e ci sono senza un inchino. Successivamente, selezioniamo una parte del "tutto" e formiamo un insieme "con un fiocco". Questo è il modo in cui gli sciamani si nutrono legando la loro teoria degli insiemi alla realtà.

Ora facciamo un piccolo trucco. Prendiamo "solido in un brufolo con un fiocco" e uniamo questi "interi" per colore, selezionando gli elementi rossi. Abbiamo molto "rosso". Ora una domanda difficile: i set ricevuti "con un fiocco" e "rosso" sono lo stesso set o due set diversi? Solo gli sciamani conoscono la risposta. Più precisamente, loro stessi non sanno nulla, ma come si suol dire, così sia.

Questo semplice esempio mostra che la teoria degli insiemi è completamente inutile quando si tratta di realtà. Qual è il segreto? Abbiamo formato una serie di "rosso solido brufoloso con un fiocco". La formazione avveniva secondo quattro diverse unità di misura: colore (rosso), forza (solido), rugosità (a dosso), decorazioni (a fiocco). Solo un insieme di unità di misura permette di descrivere adeguatamente oggetti reali nel linguaggio della matematica. Ecco come appare.

La lettera "a" con indici diversi denota diverse unità misurazioni. Tra parentesi sono evidenziate le unità di misura, secondo le quali il "tutto" viene allocato in fase preliminare. L'unità di misura, in base alla quale è formato l'insieme, viene tolta tra parentesi. L'ultima riga mostra il risultato finale: un elemento del set. Come puoi vedere, se usiamo le unità per formare un insieme, il risultato non dipende dall'ordine delle nostre azioni. E questa è matematica, e non le danze degli sciamani con i tamburelli. Gli sciamani possono “intuitivamente” arrivare allo stesso risultato, argomentandolo con “ovvietà”, perché le unità di misura non sono incluse nel loro arsenale “scientifico”.

Con l'aiuto delle unità di misura, è molto facile romperne uno o combinare più set in un superset. Diamo un'occhiata più da vicino all'algebra di questo processo.

Sabato 30 giugno 2018

Se i matematici non possono ridurre un concetto ad altri concetti, allora non capiscono nulla di matematica. Rispondo: in che modo gli elementi di un insieme differiscono dagli elementi di un altro insieme? La risposta è molto semplice: numeri e unità di misura.

È oggi che tutto ciò che non prendiamo appartiene a qualche insieme (come ci assicurano i matematici). A proposito, hai visto nello specchio sulla tua fronte un elenco di quei set a cui appartieni? E non ho visto una lista del genere. Dirò di più: non una singola cosa in realtà ha un tag con un elenco di insiemi a cui appartiene questa cosa. I set sono tutte invenzioni degli sciamani. Come lo fanno? Diamo un'occhiata un po' più a fondo nella storia e vediamo come apparivano gli elementi del set prima che i matematici-sciamani li separassero nei loro set.

Tanto, tanto tempo fa, quando ancora nessuno aveva sentito parlare di matematica, e solo gli alberi e Saturno avevano anelli, enormi branchi di elementi selvaggi degli insiemi vagavano per il campi fisici(dopotutto, gli sciamani non hanno ancora inventato i campi matematici). Sembravano così.

Sì, non sorprenderti, dal punto di vista della matematica, tutti gli elementi degli insiemi sono più simili a ricci di mare- da un punto, come gli aghi, le unità di misura sporgono in tutte le direzioni. Per chi, vi ricordo che qualsiasi unità di misura può essere rappresentata geometricamente come un segmento di lunghezza arbitraria, e un numero come un punto. Geometricamente, qualsiasi quantità può essere rappresentata come un fascio di segmenti che sporgono in direzioni diverse da un punto. Questo punto è il punto zero. Non disegnerò quest'opera d'arte geometrica (nessuna ispirazione), ma puoi facilmente immaginarla.

Quali unità di misura costituiscono un elemento dell'insieme? Qualsiasi che descriva questo elemento da diversi punti di vista. Queste sono le antiche unità di misura utilizzate dai nostri antenati e di cui tutti si sono dimenticati da tempo. Queste sono le moderne unità di misura che usiamo ora. Sono unità di misura a noi sconosciute, che i nostri discendenti inventeranno e che useranno per descrivere la realtà.

Abbiamo capito la geometria: il modello proposto degli elementi dell'insieme ha una chiara rappresentazione geometrica. E per quanto riguarda la fisica? Unità di misura: questo è il collegamento diretto tra matematica e fisica. Se gli sciamani non riconoscono le unità di misura come un elemento a tutti gli effetti delle teorie matematiche, questo è il loro problema. Personalmente non riesco a immaginare una vera scienza della matematica senza unità di misura. Ecco perché, proprio all'inizio della storia della teoria degli insiemi, ne ho parlato come dell'età della pietra.

Ma passiamo al più interessante: l'algebra degli elementi degli insiemi. Algebricamente, ogni elemento dell'insieme è un prodotto (il risultato di una moltiplicazione) di quantità diverse e si presenta così.

Non ho deliberatamente utilizzato le convenzioni adottate nella teoria degli insiemi, poiché stiamo considerando un elemento di un insieme in un habitat naturale prima dell'avvento della teoria degli insiemi. Ogni coppia di lettere tra parentesi denota un valore separato, costituito dal numero indicato dalla lettera " n" e unità di misura, indicate dalla lettera " un". Gli indici vicino alle lettere indicano che i numeri e le unità di misura sono diversi. Un elemento dell'insieme può essere costituito da un numero infinito di valori (purché noi e i nostri discendenti abbiamo abbastanza immaginazione). Ciascuno la parentesi è rappresentata geometricamente da un segmento separato Nell'esempio con il riccio di mare una parentesi è un ago.

In che modo gli sciamani formano set da elementi diversi? Infatti, per unità di misura o per numeri. Non capendo nulla in matematica, prendono diversi ricci di mare e li esaminano attentamente alla ricerca di quell'unico ago con cui formano un insieme. Se c'è un tale ago, allora questo elemento appartiene al set; se non c'è un tale ago, questo elemento non appartiene a questo set. Gli sciamani ci raccontano favole sui processi mentali e su un tutto unico.

Come avrai intuito, lo stesso elemento può appartenere a una varietà di insiemi. Successivamente, ti mostrerò come si formano insiemi, sottoinsiemi e altre sciocchezze sciamaniche. Come puoi vedere, "l'insieme non può avere due elementi identici", ma se ci sono elementi identici nell'insieme, tale insieme è chiamato "multiinsieme". Gli esseri ragionevoli non capiranno mai una tale logica dell'assurdità. Questo è il livello dei pappagalli parlanti e delle scimmie addestrate, in cui la mente è assente dalla parola "completamente". I matematici agiscono come normali formatori, predicandoci le loro idee assurde.

C'erano una volta gli ingegneri che hanno costruito il ponte erano su una barca sotto il ponte durante le prove del ponte. Se il ponte è crollato, l'ingegnere mediocre è morto sotto le macerie della sua creazione. Se il ponte poteva sopportare il carico, il talentuoso ingegnere ha costruito altri ponti.

Non importa come i matematici si nascondano dietro la frase "attenzione, sono in casa", o meglio "la matematica studia concetti astratti", c'è un cordone ombelicale che li collega indissolubilmente alla realtà. Questo cordone ombelicale è denaro. Applichiamo la teoria matematica degli insiemi ai matematici stessi.

Abbiamo studiato molto bene la matematica e ora siamo seduti alla cassa, a pagare gli stipendi. Qui un matematico viene da noi per i suoi soldi. Gli contiamo l'intero importo e lo disponiamo sul nostro tavolo in pile diverse, in cui mettiamo banconote dello stesso taglio. Quindi prendiamo una banconota da ogni pila e diamo al matematico il suo "stipendio matematico". Spieghiamo la matematica che riceverà il resto delle bollette solo quando dimostrerà che l'insieme senza elementi identici non è uguale all'insieme con elementi identici. È qui che inizia il divertimento.

Innanzitutto funzionerà la logica dei deputati: "puoi applicarlo agli altri, ma non a me!" Inoltre, inizieranno le assicurazioni che ci sono numeri di banconote diversi su banconote dello stesso taglio, il che significa che non possono essere considerati elementi identici. Bene, contiamo lo stipendio in monete: non ci sono numeri sulle monete. Qui il matematico ricorderà freneticamente la fisica: monete diverse hanno quantità diverse di sporco, la struttura cristallina e la disposizione degli atomi per ogni moneta è unica...

E ora ne ho di più interesse Chiedi: dov'è il confine oltre il quale gli elementi di un multiinsieme si trasformano in elementi di un insieme e viceversa? Una linea del genere non esiste: tutto è deciso dagli sciamani, la scienza qui non è nemmeno vicina.

Guarda qui. Selezioniamo stadi di calcio con la stessa area di campo. L'area dei campi è la stessa, il che significa che abbiamo un multiset. Ma se consideriamo i nomi degli stessi stadi otteniamo molto, perché i nomi sono diversi. Come puoi vedere, lo stesso insieme di elementi è sia un insieme che un multiinsieme allo stesso tempo. Com'è giusto? E qui il matematico-sciamano-shuller tira fuori dalla manica un asso di briscola e inizia a parlarci di un set o di un multiset. In ogni caso, ci convincerà che ha ragione.

Per capire come operano gli sciamani moderni con la teoria degli insiemi, legandola alla realtà, basta rispondere a una domanda: in che modo gli elementi di un insieme differiscono dagli elementi di un altro? Ti mostrerò, senza alcun "concepibile come non un tutto unico" o "non concepibile come un tutto unico".