Мэдлэгийн санд сайн ажлаа илгээх нь энгийн зүйл юм. Доорх маягтыг ашиглана уу

Мэдлэгийн баазыг суралцаж, ажилдаа ашигладаг оюутнууд, аспирантууд, залуу эрдэмтэд танд маш их талархах болно.

Одоогоор ажлын HTML хувилбар байхгүй байна.
Та доорх холбоос дээр дарж бүтээлийн архивыг татаж авах боломжтой.

Үүнтэй төстэй баримт бичиг

Компьютерт мэдээлэл, тооцоолол боловсруулах. Байршлын бус ба байрлалын тооллын систем. Аравтын бүхэл тоо болон бутархай тоог хоёртын тооллын системд хөрвүүлэх жишээ. Тоонуудыг аравтын аравтын болон урвуу хувиргалт.

туршилт, 2010 оны 08-р сарын 21-нд нэмэгдсэн


Тооны систем нь өгөгдсөн тооны багцыг ашиглан мэдээллийг бүртгэх арга юм. Төрөл бүрийн тооны системийн хөгжлийн түүх. Байрлалын болон байрлалын бус систем. Вавилон, иероглиф, Ромын тооны систем. Майя ба Ацтекийн тооллын систем.

танилцуулга, 2012/05/05 нэмэгдсэн


Тоон системийн тухай ойлголт, төрлүүдийн тодорхойлолт - тоонуудыг бичих, тоонуудыг бичмэл тэмдэгтээр илэрхийлэх бэлгэдлийн арга. Хоёртын, холимог тооллын систем. Нэг тооллын системээс нөгөө тооллын систем рүү хөрвүүлэх, хамгийн энгийн арифметик үйлдлүүд.

2012 оны 01-р сарын 16-нд нэмэгдсэн курсын ажил


Тооны системийн тухай ойлголт, ангилал. Тоонуудыг нэг тооллын системээс нөгөөд шилжүүлэх. Зөв ба буруу бутархайн орчуулга. Компьютерт ашиглах тоон системийг сонгох. Хоёртын тооны ур чадвар. Компьютер дээрх тоонуудын дүрслэлийн нарийвчлал.

хураангуй, 2011 оны 01-р сарын 13-нд нэмэгдсэн


Тооны системийн түүх, байрлалын болон байрлалын бус тооллын систем. Компьютер дээрх хоёртын кодчилол. Тоонуудыг нэг тооллын системээс нөгөөд шилжүүлэх. Тоонуудыг Ром тоогоор бичнэ үү. Литургийн номонд хадгалагдсан славян дугаарлалт.

танилцуулга, 2015 оны 10/23-нд нэмэгдсэн


Хоёртын код, мэдээллийг кодлох, тайлах онцлог. Тооны систем нь тодорхой багц тэмдэгтүүдийг ашиглан тоо бичих дүрмийн багц юм. Тооллын системийн ангилал, байрлалын тооллын систем дэх тоог орчуулах онцлог.

танилцуулга, 06/07/2011 нэмэгдсэн


Тооны систем нь тоо, түүний сорт, ангиллын шалгуурыг тодорхойлох, нэрлэх техник, дүрмийн багц юм. Байгалийн олон тооны цифр бүхий байрлалын нэгэн төрлийн системийн шинж чанарууд. Тоонуудыг нэг системээс нөгөө систем рүү хөрвүүлэх.

Тэмдэглэгээнь өгөгдсөн тусгай тэмдэгтүүдийн (тоо) багцыг ашиглан тоо бичих арга юм.

Байрлалын болон байрлалын бус тооллын системүүд байдаг.

Байршлын бус системд цифрийн жин (өөрөөр хэлбэл, тоон утгад оруулах хувь нэмэр) нь тухайн тооны тэмдэглэгээ дэх байрлалаас хамаардаггүй. Тиймээс, Ромын тооллын системд XXXII (гучин хоёр) тоо нь ямар ч байрлал дахь X цифрийн жин ердөө арав байна.

Байршлын тооллын системд тухайн тоог төлөөлсөн цифрүүдийн дараалал дахь байрлалаас (байрлалаас) хамаарч цифр бүрийн жин өөрчлөгддөг. Жишээлбэл, 757.7 дугаарт эхний долоо нь 7 зуу, хоёр дахь нь 7 нэгж, гурав дахь нь нэгжийн аравны 7 гэсэн үг юм.

757.7 гэсэн тоо нь товчилсон илэрхийлэл гэсэн үг юм

700 + 50 + 7 + 0,7 = 7 10 2 + 5 10 1 + 7 10 0 + 7 10 -1 = 757,7.

Аливаа байрлалын тооллын систем нь суурь шинжээрээ тодорхойлогддог.

Байршил тооллын системийн үндэсөгөгдсөн систем дэх цифрүүдийг илэрхийлэхэд ашигладаг ялгаатай тэмдэгтүүдийн тоо юм.

Аливаа натурал тоо - хоёр, гурав, дөрөв гэх мэтийг системийн үндэс болгон авч болно. Тиймээс хязгааргүй тооны байрлалын системүүд боломжтой: хоёртын, гуравдагч, дөрөвдөгч гэх мэт. q суурьтай тооллын систем бүрт тоо бичих нь товчилсон илэрхийлэл гэсэн үг

a n-1 q n-1 + a n-2 q n-2 + ... + a 1 q 1 + a 0 q 0 + a -1 q -1 + ... + a -m q -m ,

a i - тооллын системийн цифрүүд; n ба m нь бүхэл ба бутархай цифрүүдийн тоо юм.

Тооны систем бүрт цифрүүдийг утгуудынх нь дагуу эрэмбэлдэг: 1 нь 0-ээс их, 2 нь 1-ээс их гэх мэт.

Цифрийг сурталчлах нь түүний дараагийн хамгийн том тоог орлуулах явдал юм.

1-ийг урагшлуулах нь 2-оор солих, 2-ыг урагшлуулах нь 3-аар солих гэх мэт. Хамгийн чухал цифрийг (жишээлбэл, аравтын бутархай дахь 9-ийн цифр) дэмжих нь 0-ээр солихыг хэлнэ. 0 ба 1 гэсэн хоёр оронтой тоо ашигладаг хоёртын системд 0-ийг дэмжих нь 1-ээр солих, 1-ийг дэмжих нь үүнийг 0-ээр солих гэсэн үг юм. 0.

Өгөгдсөн бүхэл тооны араас бүхэл тоо үүсгэхийн тулд тухайн тооны баруун талын цифрийг урагшлуулах; Хэрэв дэвшсэний дараа аль нэг цифр тэг болж байвал түүний зүүн талд байгаа цифрийг урагшлуулах шаардлагатай.

Энэ дүрмийг ашигласнаар бид эхний арван бүхэл тоог бичнэ

хоёртын тоогоор: 0, 1, 10, 11, 100, 101, 110, 111, 1000, 1001;

гурвалсан системд: 0, 1, 2, 10, 11, 12, 20, 21, 22, 100;

quinary системд: 0, 1, 2, 3, 4, 10, 11, 12, 13, 14;

наймтын систем: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 10, 11.

Аравтын тооноос гадна 2-ын бүхэл тоо бүхий суурьтай системийг өргөн ашигладаг, тухайлбал:

хоёртын тоо (0, 1 цифрийг ашигладаг);

наймт (0, 1, ..., 7 цифрийг ашигладаг);

арван зургаатын тоо (тэгээс ес хүртэлх эхний бүхэл тоонуудын хувьд 0, 1, ..., 9-ийн цифрүүд, арваас арван тав хүртэлх тоонуудын хувьд A, B, C, D, E, F тэмдэгтүүдийг ашигладаг. цифр болгон ашигладаг).

Бүх тооны системүүдийн дотроос хоёртын тооллын систем нь маш энгийн тул компьютерт техникийн хэрэгжилтэд сонирхолтой байдаг.

Компьютерууд хоёртын системийг ашигладаг, учир нь энэ нь бусад системээс хэд хэдэн давуу талтай байдаг:

Үүнийг хэрэгжүүлэхийн тулд энэ нь зайлшгүй шаардлагатай техникийн төхөөрөмжхоёр тогтвортой төлөвтэй (гүйдэл байгаа - гүйдэл байхгүй, соронзлогдсон - соронзлогдоогүй гэх мэт), жишээлбэл, аравтын тоотой адил биш;

Мэдээллийг зөвхөн хоёр төлөвөөр илэрхийлэх нь найдвартай, дуу чимээнд тэсвэртэй;

Мэдээллийн логик хувиргалтыг гүйцэтгэхийн тулд Булийн алгебрийн төхөөрөмжийг ашиглах боломжтой;

Хоёртын арифметик нь аравтын арифметикаас хамаагүй хялбар юм.

Хоёртын системийн сул тал нь тоо бичихэд шаардагдах цифрүүдийн тоо хурдацтай өсдөг явдал юм.Компьютерт тохиромжтой хоёртын систем нь том хэмжээтэй, ер бусын тэмдэглэгээтэй тул хүнд тохиромжгүй байдаг. Тоонуудыг аравтын системээс хоёртын систем рүү болон эсрэгээр нь хөрвүүлэх ажлыг машин гүйцэтгэдэг. Найман ба арван зургаатын тоог хоёртын системд хөрвүүлэх нь маш энгийн: цифр бүрийг хоёртын гурвал (гурван оронтой тоо) эсвэл тетрад (дөрвөн оронтой тоо)-оор солиход хангалттай.

Жишээлбэл:

Тоонуудыг хоёртын системээс наймтын эсвэл арван зургаатын тоонд хөрвүүлэхийн тулд таслалын зүүн ба баруун талд гурвал (наймтын хувьд) эсвэл тетрад (арван талт) гэж хувааж, ийм бүлэг бүрийг харгалзах наймтын (баруун) цифрээр солих шаардлагатай. .

Бүхэл аравтын тоог q суурьтай системд хөрвүүлэхдээ q–1-ээс бага буюу тэнцүү үлдэгдэл үлдэх хүртэл дараалан q-д хуваах ёстой. q суурьтай систем дэх тоог хуваалтын үлдэгдлийн дарааллаар бичнэ урвуу дараалалсүүлчийнхээс эхлэн.

Жишээ: 75-ын тоог аравтын системээс хоёртын, наймтын, арван зургаатын систем рүү хөрвүүл.

Хариулт: 75 10 = 1 001 011 2 = 113 8 = 4В 16.

Зөв аравтын бутархайг q суурьтай тооллын системд хөрвүүлэхдээ эхлээд бутархайг өөрөө үржүүлээд дараачийн бүх бүтээгдэхүүний бутархай хэсгүүдийг q-аар үржүүлж, үржүүлэх бүрийн дараа бүтээгдэхүүний бүхэл хэсгийг салгах хэрэгтэй. Шинэ тооллын систем дэх тоог үржвэрийн хүлээн авсан бүхэл хэсгүүдийн дарааллаар бичнэ.

Бүтээгдэхүүний бутархай хэсэг нь тэгтэй тэнцэх хүртэл үржүүлэх ажлыг гүйцэтгэдэг. Энэ нь үнэн зөв орчуулга хийсэн гэсэн үг. Үгүй бол орчуулгыг заасан нарийвчлал хүртэл гүйцэтгэнэ. Үр дүнд нь нүдэнд багтах цифрүүдийн тоо хангалттай.

Жишээ: 0.35 тоог аравтын бутархай, хоёртын, наймтын болон арван зургаатын систем рүү хөрвүүл.

Хариулт: 0.35 10 \u003d 0.01011 2 \u003d 0.263 8 \u003d 0.59 16.

Тоонуудыг хоёртын (наймтын, арван зургаатын) системээс аравтын систем рүү хөрвүүлэхдээ энэ тоог түүний тооны системийн суурийн градусын нийлбэрээр илэрхийлэх ёстой.

Арифметикийн үндсэн үйлдлүүдийг авч үзье: нэмэх, хасах, үржүүлэх, хуваах. Эдгээр үйлдлийг аравтын бутархайн системд гүйцэтгэх дүрмийг сайн мэддэг - энэ нь нэмэх, хасах, баганаар үржүүлэх, өнцгөөр хуваах явдал юм. Эдгээр дүрэм бусад бүх байрлалын тооллын системд хамаарна. Зөвхөн систем бүрийн хувьд зөвхөн нэмэх, үржүүлэх хүснэгтийг ашиглах ёстой.

Арван аравтын систем дэх нэмэх

Нэмэх үед тоонуудыг цифрээр нэгтгэж, илүү гарсан тохиолдолд зүүн тийш шилжүүлнэ.

Жишээ 1. 15 ба 6 инчийн тоог нэмнэ үү янз бүрийн системүүдтооцоо.

Жишээ 2. 15, 7, 3 гэсэн тоог нэмье.

Аравтын тоо: F 16 +7 16 +3 16

Хариулт: 5+7+3 = 25 10 = 11001 2 = 31 8 = 19 16. Шалгах: 11001 2 = 2 4 + 2 3 + 2 0 = 16+8+1=25 31 8 = 3*8 1 + 1*8 0 = 24 + 1 = 25 19 16 = 1*16 1 + 9*16 0 = 16+9 = 25.

Үржүүлэх

Төрөл бүрийн байрлалын тооллын системд олон оронтой тоог үржүүлэхдээ багана дахь тоог үржүүлэх ердийн алгоритмыг ашиглаж болох боловч нэг оронтой тоог үржүүлэх, нэмэх үр дүнг үржүүлэх, нэмэх хүснэгтээс авах шаардлагатай. авч үзсэн системд.

Хоёртын систем дэх үржүүлэх хүснэгтийн маш энгийн байдлаас шалтгаалан үржүүлэх нь зөвхөн үржүүлэгч болон нэмэлтүүдийн шилжилтээр л буурдаг.

Хэлтэс

Аливаа байрлалын тооллын системд хуваах нь аравтын бутархайн систем дэх өнцгөөр хуваагдахтай ижил дүрмийн дагуу хийгддэг. Хоёртын системд хуваах нь маш энгийн, учир нь энэ хэсгийн дараагийн цифр нь зөвхөн тэг эсвэл нэг байж болно.

Уран зохиол

1. Александров П.С. Олонлогын онол ба ерөнхий топологийн танилцуулга. - М .: "Наука", Физик-математикийн уран зохиолын үндсэн хэвлэл, 1977 он.

2. Хүснэгт Роберт Р. Sets. Логик. аксиоматик онолууд. / Ред. Шиханович. М .: "Гэгээрэл", 1969 он.

3. Vereshchagin N.K., Shen A. Математик логик, алгоритмын онолын лекцүүд. 1-р хэсэг. Олонлогийн онолын эхлэл. - М.: МЦНМО, 1999 он.

4. Новиков П.С. Математик логикийн элементүүд. – М.: Наука, 1973. 400-аад он.

5. Kleene S. Математик логик. – М.: Мир, 1973, 480-аад он.

6. Логикийн товч тайлбар толь / D.P. Горский, А.А. Ивин, A.L. Никифоров;

7. В.Т.Королев, Д.А.Ловцов, В.В.Радинов, Орос. Сургалт арга зүйн цогцолбор. Мэдээллийн технологихуулийн үйл ажиллагаанд - М.: RAP, 2013.

8. В.Т.Королев, Д.А.Ловцов, В.В.Радинов, Орос. Хууль эрх зүйн үйл ажиллагааны мэдээллийн технологи / Ed. ТИЙМ. Ловцова. - М.: RAP, 2011.

9. Королев В.Т. Хууль зүйн үйл ажиллагаа дахь мэдээллийн технологи. Практик хичээлд зориулсан сургалтын болон арга зүйн материал. - М.: RAP, 2012. (Хувийн компьютерийн анги, академийн вэбсайтаас авах боломжтой).

Лекц 5. Компьютерийн арифметик, логик үндэс.

2. Блок диаграмм үүсгэх дүрэм.
1. Алгоритм ба тэдгээрийн тайлбарын аргууд.
Алгоритм нь нарийн жор, энэ нь эхнээс нь хөтлөх үйл явцыг тодорхойлдог
өгөгдлийг хүссэн эцсийн үр дүнд хүргэх.
Жишээ нь: нэмэх, үржүүлэх, алгебрийн тэгшитгэлийг шийдвэрлэх, матриц үржүүлэх болон
гэх мэт.
Таны мэдээлэлд: Алгоритм гэдэг үг нь латин галиглал болох algoritmi гэсэн үгнээс гаралтай
9-р зууны Хорезмын математикч Аль-Хорезмигийн араб нэр. Латин хэлэнд баярлалаа
Аль-Хорезмийн зохиолыг орчуулснаар 12-р зууны Европчууд албан тушаалын тогтолцоотой танилцсан.
тооцоолол, дундад зууны Европт аравтын тооллын системийг алгоритм гэж нэрлэдэг байв
түүн доторх тооцоо, тоолох дүрэм.
Компьютерт хэрэглэх үед алгоритм нь боловсруулалтаас эхэлдэг тооцоолох үйл явцыг тодорхойлдог
боломжит анхны өгөгдлийн зарим багц бөгөөд тодорхой олж авахад чиглэгддэг
эдгээр анхны үр дүнгийн өгөгдөл. Тооцооллын процесс гэдэг нэр томъёо нь хүртэл үргэлжилдэг
бэлгэдлийн, график эсвэл дуу чимээ гэх мэт бусад төрлийн мэдээллийг боловсруулах.
Алгоритмуудын үндсэн шинж чанарууд:
1. Үр ашиг гэдэг нь гүйцэтгэлийн дараа үр дүнд хүрэх боломжийг хэлнэ
хязгаарлагдмал тооны үйл ажиллагаа.
2. Тодорхой байдал нь олж авсан үр дүнгийн давхцлаас үл хамааран
хэрэглэгчийн болон хэрэглээний техникийн хэрэгсэл.
3. Масс шинж чанар нь алгоритмыг бүхэл бүтэн ангид ашиглах боломжтой байдаг
Эхний өгөгдлийн тодорхой утгуудаас ялгаатай ижил төрлийн даалгаварууд.
4. Discreteness - тогтоосон тооцооны үйл явцыг задлах боломж
алгоритмыг тус тусад нь үе шат болгон хуваах, програмын хэсгүүдийг тодруулах боломжтой
тодорхой бүтэц.
Алгоритмыг тодорхойлохын тулд дараахь элементүүдийг тайлбарлах шаардлагатай.
 боломжит анхны өгөгдлийн багцыг бүрдүүлдэг объектуудын багц,
завсрын болон эцсийн үр дүн;
 эхлэх дүрэм;
 мэдээллийг шууд боловсруулах дүрэм (дарааллын тайлбар
үйлдлүүд);
 дуусгавар болгох дүрэм;
 үр дүнг гаргах дүрэм.
Алгоритмуудыг тайлбарлах аргууд:
Амаар томъёолох;
бүтцийн эсвэл блокийн хэлхээ;
диаграм график ашиглах;
Петрийн тор ашиглан.
Аман томъёоны аргын тусламжтайгаар алгоритмыг томъёоны дагуу текст хэлбэрээр бичдэг
үйлдлийн дарааллыг тодорхойлдог цэгүүд.
Жишээ нь: та дараах илэрхийллийн утгыг олох хэрэгтэй: y \u003d 2a - (x + 6).
Энэ асуудлыг шийдэх алгоритмыг аман томъёогоор бичиж болно
дараах хэлбэрээр:
1. a болон x утгуудыг оруулна уу.
2. x ба 6-г нэмнэ.
3. a-г 2-оор үржүүлнэ.
4. 2a-аас нийлбэрийг (x + 6) хас.
5. Илэрхийлэлийг үнэлсний үр дүнд y-г харуул.



Блок диаграммын тайлбарын тусламжтайгаар алгоритмыг геометрийн дүрсээр дүрсэлсэн болно
(блокууд) сумаар хяналтын шугамаар (урсгалын чиглэл) холбогдсон. AT
Блокууд нь үйлдлийн дарааллыг бүртгэдэг.
Давуу тал:
1. харагдах байдал: тооцоолох үйл явцын үйл ажиллагаа бүрийг тусад нь дүрсэлсэн
геометрийн дүрс.
2. алгоритмын график дүрслэл нь шийдлийн замуудын салаалсан байдлыг тодорхой харуулж байна
янз бүрийн нөхцлөөс хамааран даалгавар, бие даасан үе шатуудыг давтах
тооцоолох үйл явц болон бусад дэлгэрэнгүй мэдээлэл.
Тайлбар: Хөтөлбөрийн загвар нь тодорхой шаардлагыг хангасан байх ёстой. AT
одоогоор хүчинтэй байна нэг системхөтөлбөрийн баримт бичиг (ESPD), аль
хөтөлбөр боловсруулах, боловсруулах, хөтөлбөрийн баримт бичиг боловсруулах дүрмийг тогтооно. AT
ESPD нь алгоритмын блок диаграммыг зохион бүтээх дүрмийг тодорхойлсон бөгөөд (ГОСТ 10.00280 ESPD, ГОСТ).
10.00380 ESPD).

Өгөгдөл боловсруулах үйл ажиллагаа, мэдээлэл зөөгчийг диаграммд үзүүлэв
харгалзах блокууд. Барилгын блокуудын ихэнх нь уламжлалт байдлаар бичигдсэн байдаг
a ба b талуудтай тэгш өнцөгт. Хамгийн бага утга a = 10 мм, томруулалт a
5 мм-ийн үржвэрээр үйлдвэрлэв. Хэмжээ b=1.5a. Тусдаа блокуудын хувьд үүнийг зөвшөөрнө
a ба b хоорондын харьцаа 1:2 байна. Үүнтэй ижил схемийн хүрээнд дүрслэхийг зөвлөж байна
ижил хэмжээтэй блокууд. Бүх блокууд дугаарлагдсан.
Блокны төрлүүд:



2. Блок диаграмм үүсгэх дүрэм.
1.
Блокуудыг холбож, тэдгээрийн хоорондын холболтын дарааллыг харуулсан шугамууд,
2.
3.
4.
5.
6.
7.
хүрээний шугамтай зэрэгцээ зурсан байх ёстой.
Хэрэв шугам зүүнээс баруун тийш чиглэсэн эсвэл мөрний төгсгөлд байгаа сумыг байрлуулахгүй байж болно
дээрээс доош.
Блок нь хэд хэдэн мөр агуулж болно, өөрөөр хэлбэл блок нь залгамжлагч байж болно
ямар ч тооны блок.
хоёр мөр гарч ирдэг.
Зөвхөн нэг мөр блокоос гарч болно (логикээс бусад).
Логик блок нь хоёр блокийн аль нэгийг нь үргэлжлэл болгон авч болно
Хэрэв диаграммд мөрүүдийг нэгтгэсэн бол огтлолцлын цэгийг цэгээр тодруулна. AT
нэг шугам нөгөө шугам руу ойртож, тэдгээрийн нэгдэл нь тодорхой илэрхийлэгдсэн тохиолдолд цэг нь байж болохгүй
тавих.
Алгоритм схемийг бүхэлд нь гүйцэтгэх ёстой, гэхдээ тохиолдолд
шаардлагатай бол блокуудыг холбосон шугамыг таслахыг зөвшөөрнө.
Алгоритмуудын блок диаграммууд:
Хоёр ба түүнээс дээш үйлдлийн дараалал;
чиглэл сонгох;
давталт.



Аливаа тооцооллын процессыг эдгээрийн хослолоор төлөөлж болно
анхан шатны алгоритмын бүтэц.
Алгоритмуудын төрлүүд:
шугаман;
салбарлах;
мөчлөгт.
Шугаман алгоритмд үйлдлүүдийг бичсэн дарааллаар нь дараалан гүйцэтгэдэг.
Үйл ажиллагаа бүр нь ямар ч нөхцөл байдлаас үл хамааран бие даасан байдаг. Диаграм дээр
Эдгээр үйлдлийг харуулсан блокууд нь шугаман дарааллаар байрлана.
Шугаман алгоритмууд нь жишээ нь арифметик илэрхийллийн тооцоололд явагддаг.
тодорхой тоон өгөгдөл байгаа бөгөөд тохиромжтой үед
үйл ажиллагааны даалгаврын нөхцөл.
Шугаман алгоритмын жишээ:
Арифметик илэрхийллийг тооцоолох алгоритмын блок диаграммыг хий
у \u003d (b2ac): (a + c)
Хэд хэдэн алгоритм байвал түүнийг салаалсан гэж нэрлэдэг
чиглэл (салбарууд). Мэдээлэл боловсруулах алгоритмын тусдаа чиглэл бүр
тооцооны тусдаа салбар юм.
Програмд ​​салбарлах нь хэд хэдэн дарааллын зааврын аль нэгийг сонгох явдал юм
програмын гүйцэтгэл. Чиглэлийн сонголт нь урьдчилан тодорхойлсон шинж чанараас хамаарна.
анхны өгөгдлүүдийг дурдаж болох бөгөөд үүнд
завсрын буюу эцсийн үр дүн. тэмдэг
өгөгдлийн шинж чанарыг тодорхойлдог бөгөөд хоёр ба түүнээс дээш байна
үнэт зүйлс.
Хоёр салаатай салаалсан үйл явц
энгийн, хоёроос дээш салбар гэж нэрлэдэг - төвөгтэй.
Нарийн төвөгтэй салбарлах үйл явцыг ашиглан дүрсэлж болно
энгийн салбарлах процессууд.
Салбарын чиглэлийг логик шалгалтаар сонгоно
Үүний үр дүнд хоёр боломжит хариулт гарч ирнэ:
1. "тийм" - нөхцөл хангагдсан
2. "үгүй" - нөхцөл хангагдаагүй байна.
Хэдийгээр алгоритм диаграмм байх ёстой гэдгийг санах нь зүйтэй
тооцооллын бүх боломжит чиглэлийг харуулна
тодорхой нөхцлийн биелэлтээс хамааран (эсвэл



нөхцөл), хөтөлбөрийн нэг гарцаар үйл явц нь зөвхөн нэг л хэрэгждэг
салбарууд, бусад нь хасагдсан.
Чухал! Тооцооллыг хийж буй аливаа салбар нь хөтлөх ёстой
тооцооллын процессыг дуусгах.
Салбарлах алгоритмын жишээ:
Дараах илэрхийллийг тооцоолохын тулд салаалсан алгоритмын блок диаграммыг зур.
Y = (a+b) бол X<0;
Хэрэв X>0 бол c/b.
Цикл агуулсан алгоритмуудыг цикл гэж нэрлэдэг.
Гогцоо гэдэг нь алгоритмын олон удаа давтагддаг хэсэг юм.
Циклийн зохион байгуулалтын үе шатууд:
мөчлөгийг бэлтгэх (эхлүүлэх) (AND);
давталтын тооцоог гүйцэтгэх (гогцооны бие) (T);
параметрийн өөрчлөлт (M);
мөчлөгийн төгсгөлийн нөхцөлийг шалгах (U).
Эдгээр алхмуудыг гүйцэтгэх дараалал, тухайлбал T ба M зэрэг нь өөр байж болно.
Циклийн төрлүүд:
Туршилтын байршлаас хамааран мөчлөгийг дуусгах нөхцлүүд нь мөчлөгийг хооронд нь ялгадаг
доод ба дээд төгсгөлүүд.
Доод төгсгөлтэй гогцооны хувьд (зураг a) гогцооны биеийг дор хаяж нэг удаа гүйцэтгэдэг тул
тооцоолол хэрхэн хийгдсэн, дараа нь гогцооноос гарах нөхцөлийг шалгана.
Дээд төгсгөлтэй гогцооны хувьд (Зураг b) гогцооны бие нь нэг удаа ч гэсэн биелэгдэхгүй байж болно.
хэрэв гарах нөхцөл нэн даруй хангагдсан бол.
a b
Зураг Циклийн алгоритмуудын жишээ
Циклийн төрлүүд:



Хэрэв давталтын биеийн давталтын тоог урьдчилан мэдэж байвал давталтыг детерминистик гэж нэрлэдэг
тодорхойлсон.
Хэрэв давталтын биетийн давталтын тоог урьдчилан мэдэхгүй бол давталт гэж нэрлэдэг ба
Тооцоололд оролцсон параметрүүдийн (зарим хувьсагч) утгуудаас хамаарна.
Циклийн алгоритмын жишээ:
10 тооны нийлбэрийг олох алгоритм
Компьютер нь янз бүрийн асуудлыг шийдэж чадна, жишээлбэл:
шинжлэх ухааны инженерчлэл; системчилсэн програм хангамж; суралцах; удирдлага
үйлдвэрлэлийн үйл явц гэх мэт.
Компьютер дээр шинжлэх ухааны инженерийн асуудлыг бэлтгэх, шийдвэрлэх явцад дараахь зүйлийг ялгаж салгаж болно
үе шатууд:
1. даалгаврын тохиргоо;
2.бодлогын математик тайлбар;
3. шийдлийн аргын сонголт, үндэслэл;
4.тооцооллын процессыг алгоритмжуулах;
5.програмчлал;
6. програмыг дибаг хийх;
7. компьютер дээр асуудлыг шийдвэрлэх, үр дүнд дүн шинжилгээ хийх.
Өөр ангийн даалгаварт зарим үе шат байхгүй байж болно, жишээлбэл, хөгжүүлэх даалгаварт
системийн програм хангамжийн математик тайлбар байхгүй байна.
Энэ үе шатанд асуудлыг шийдвэрлэх зорилгыг томъёолж, түүний агуулгыг нарийвчлан тодорхойлсон болно.
Асуудалд ашигласан бүх хэмжигдэхүүний мөн чанар, мөн чанарыг шинжилж,
түүнийг шийдвэрлэх нөхцөл.
Асуудлын мэдэгдлийн зөв байдал нь голчлон тул чухал цэг юм
зэрэг нь бусад үе шатуудаас хамаарна.
Энэ үе шат нь асуудлыг математикийн хэлбэржүүлэх замаар тодорхойлогддог
үр дүнг тодорхойлох хэмжигдэхүүнүүдийн хоорондын одоо байгаа хамаарлыг илэрхийлнэ
дамжуулан математикийн томьёо.
Ингэж л тухайн үзэгдлийн математик загвар тодорхой нарийвчлал, таамаглал,
хязгаарлалт. Энэ тохиолдолд шийдэж буй асуудлын онцлогоос хамааран хүн ашиглаж болно
математикийн төрөл бүрийн салбарууд болон бусад салбарууд.
Математик загвар нь дор хаяж хоёр шаардлагыг хангасан байх ёстой.
бодит байдал ба хэрэгжүүлэх боломж. Реализм гэдэг нь зөв тусгалыг хэлдэг
судалж буй үзэгдлийн хамгийн чухал шинж чанаруудын загвар.
Бодит байдал нь үндэслэлтэй хийсвэрлэх, жижиг нарийн ширийн зүйлсээс сатаарах,
Асуудлыг тодорхой шийдэл бүхий асуудал болгон багасгах. Хэрэгжих нөхцөл нь



заасан хугацаанд шаардлагатай тооцоог бодитоор хэрэгжүүлэх боломж
шаардлагатай нөөцийн бэлэн зардал.
Асуудлыг шийдвэрлэх загварыг түүний онцлогийг харгалзан шийдэлд хүргэх хэрэгтэй
тодорхой шийдлийн аргууд. Асуудлын математик тайлбар нь өөрөө дийлэнх
тохиолдлуудыг машины хэл рүү хөрвүүлэхэд хэцүү байдаг. Асуудлыг шийдвэрлэх аргыг сонгох, ашиглах
машины тодорхой үйл ажиллагаанд асуудлын шийдлийг авчрах боломжийг танд олгоно. Сонголтыг зөвтгөхдөө
аргын хувьд янз бүрийн хүчин зүйл, нөхцөл, түүний дотор тооцооллын нарийвчлалыг харгалзан үзэх шаардлагатай.
компьютер дээрх асуудлыг шийдвэрлэх цаг, шаардлагатай санах ойн хэмжээ болон бусад.
Үүнтэй ижил асуудлыг шийдэж болно янз бүрийн арга, арга тус бүрийн дотор байх үед
янз бүрийн алгоритмуудыг үүсгэж болно.
Энэ үе шатанд заасан үйлдлүүдийн дагуу асуудлыг шийдвэрлэх алгоритмыг эмхэтгэсэн болно
сонгосон шийдлийн арга. Мэдээлэл боловсруулах үйл явц нь харьцангуй тусдаа хуваагддаг
бие даасан блокууд, блок гүйцэтгэх дарааллыг тогтооно.
Алгоритмын блок диаграммыг боловсруулж байна.
Туршилтын асуултууд:
1. "Алгоритм" гэсэн ойлголтыг тайлбарла.
2. Алгоритмуудыг ашиглан дүрслэх онцлог нь юу вэ блок диаграмболон бүтэц
алгоритмын хэл?
3. Ердийн алгоритмын бүтцийг жагсааж, тэдгээрийн зорилгыг тайлбарла.
4. Алгоритмыг гүйцэтгэгч гэж юу вэ? Алгоритмыг гүйцэтгэгч нь юу эсвэл хэн байж болох вэ?
5. Робот гар эсвэл автоматын жишээн дээр жүжигчний ажлын алгоритмыг тайлбарла.
(жишээлбэл, сонины автомат машин).

Одоогийн байдлаар өдөр тутмын амьдралд тоон мэдээллийг кодлох, аравтын систем 10 тэмдэглэгээний элементийг ашигладаг 10-р суурьтай тооцоо: 0, 1, 2, ... 8, 9 тоонууд. Эхний (хамгийн бага) цифр нь нэгжийн тоог, хоёр дахь нь хэдэн арван, гурав дахь нь хэдэн зуу гэх мэтийг заана. ; өөрөөр хэлбэл дараагийн цифр бүрт цифрийн коэффициентийн жин 10 дахин нэмэгддэг.

AT дижитал төхөөрөмжМэдээлэл боловсруулахдаа 2-р суурьтай хоёртын тооллын системийг ашигладаг бөгөөд үүнд 0 ба 1 гэсэн хоёр тэмдэглэгээг ашигладаг. Зүүнээс баруун тийш доод цифрээс дээд цифр хүртэлх цифрүүдийн жин 2 дахин нэмэгддэг, өөрөөр хэлбэл: Тэд дараах дараалалтай байна: 8421. Ерөнхийдөө энэ дараалал нь дараах хэлбэртэй байна.

…2 5 2 4 2 3 2 2 2 1 2 0 ,2 -1 2 -2 2 -3 …

ба хоёртын тоололыг аравтын тоо руу хөрвүүлэхэд ашигладаг. Жишээлбэл, 101011 хоёртын тоо нь аравтын тоо 43-тай тэнцүү байна:

2 5 1+2 4 0+2 3 1+2 2 0+2 1 1+2 0 1=43

Тоон төхөөрөмжүүдэд янз бүрийн хэмжээтэй мэдээллийн нэгжийг тэмдэглэхийн тулд тусгай нэр томъёог ашигладаг: бит, байт, килобайт, мегабайт гэх мэт.

Битэсвэл хоёртын цифрхоёртын тооны аль нэг тэмдэгтийн утгыг тодорхойлдог. Жишээлбэл, 101 хоёртын тоо нь гурван бит буюу гурван оронтой. Баруун талд байгаа хамгийн бага жинтэй цифрийг дуудна багахамгийн их жинтэй, зүүн тал нь - ахлах.

Нэг байт нь 8 битийг тодорхойлдогмэдээллийн нэгж, 1 байт = 23 бит, жишээлбэл, 10110011 эсвэл 01010111 гэх мэт, 1 кбайт = 2 10 байт, 1 МБ = 2 10 кбайт = 2 20 байт.

Хоёртын системд олон оронтой тоог илэрхийлэхийн тулд олон тооны хоёртын оронтой тоо шаардлагатай. Хэрэв та арван зургаатын тооллын системийг ашиглавал бичлэг хийх нь илүү хялбар болно.

суурь арван зургаатын системТооцоолол нь 0-ээс 9 хүртэлх тоо, A, B, C, D, E, F үсэг гэсэн 16 тэмдэглэгээний элементийг ашигладаг 16=2 4 тоо юм. Хоёртын тоог 16-тын тоо руу хөрвүүлэхийн тулд хоёртын тоог хуваахад хангалттай. тоог дөрвөн битийн бүлэгт хуваана: баруунаас зүүн тийш бүхэл тоо, бутархай - аравтын бутархайн зүүнээс баруун тийш. Хэт их бүлэг нь бүрэн бус байж болно.

Хоёртын бүлэг бүрийг харгалзах арван зургаатын тоогоор илэрхийлнэ (Хүснэгт 1). Жишээлбэл, 0101110000111001 гэсэн хоёртын тоог 16-тын тоогоор 5С39 гэж илэрхийлнэ.

Хэрэглэгч аравтын тооллын системд хамгийн таатай байдаг. Тиймээс хоёртын тоогоор ажилладаг олон тооны дижитал төхөөрөмжүүд аравтын тоог хүлээн авч хэрэглэгчдэд өгдөг. Энэ тохиолдолд хоёртын кодлогдсон аравтын тоо хэрэглэдэг.

Хоёртын аравтын коднь тухайн тооны аравтын орон бүрийг дөрвөн оронтой хоёртын дүрсээр сольсноор үүсдэг. хоёртын код(Хүснэгт 1-ийг үзнэ үү). Жишээлбэл, 15-ын тоог 00010101 BCD (Binary Coded Decimal) гэж төлөөлдөг. Энэ тохиолдолд байт бүр нь аравтын бутархай хоёр оронтой. Энэ хувиргалт дахь BCD код нь аравтын тоотой тэнцэх хоёртын тоо биш гэдгийг анхаарна уу.

1.2 Компьютерийн логик үндэс

Зөвхөн хоёр утгатай логик хувьсагчдын хоорондын хамаарлыг судалдаг математик логикийн салбарыг нэрлэдэг. логикийн алгебр.Логикийн алгебрийг Английн математикч Ж.Боул боловсруулсан бөгөөд үүнийг ихэвчлэн Булийн алгебр гэж нэрлэдэг. Логикийн алгебр нь тоон мэдээлэл боловсруулах системийг бий болгох онолын үндэс юм. Нэгдүгээрт, логик алгебрийн хуулиудад үндэслэн төхөөрөмжийн логик тэгшитгэлийг боловсруулсан бөгөөд энэ нь хэлхээ нь өгөгдсөн логик функцийг гүйцэтгэх байдлаар логик элементүүдийг холбох боломжийг олгодог.




Хүснэгт 1 - 0-ээс 15 хүртэлх тооны кодууд

Аравтын тоо	Кодууд
	Хоёртын	арван зургаатын тоо	хоёртын аравтын тоо
0	0000	0	000
1	0001	1	0001
2	0010	2	0010
3	0011	3	0011
4	0100	4	0100
5	0101	5	0101
6	0110	6	0110
7	0111	7	0111
8	1000	8	1000
9	1001	9	1001
10	1010	А	00010000
11	1011	Б	00010001
12	1100	C	00010010
13	1101	Д	00010011
14	1110	Э	00010100
15	1111	Ф	00010101

1.2.1 Логикийн алгебрын үндэс

Төрөл бүрийн логикийн хувьсагчдыг функциональ хамаарлаар холбож болно. Логик хувьсагчдын хоорондох функциональ хамаарлыг логик томъёо эсвэл үнэний хүснэгтээр дүрсэлж болно.

Ерөнхийдөө логик томъёоХоёр хувьсагчийн функцийг дараах байдлаар бичнэ. y=е(X 1 , X 2), хаана X 1 , X 2 - оролтын хувьсагч.

AT үнэний хүснэгтАливаа логик үйлдлийг гүйцэтгэсний үр дүнд оролтын хувьсагчийн бүх боломжит хослолууд (хослолууд) болон тэдгээрийн y функцийн харгалзах утгуудыг харуулна. Нэг хувьсагчтай бүрэн багц 4 функцээс бүрдэх ба эдгээрийг Хүснэгт 2-т үзүүлэв.




Хүснэгт 2 - Нэг хувьсагчийн функцүүдийн бүрэн багц

X	Y1	Y2	Y3	Y4
0	1	0	1	0
1	0	1	1	0

Y1 - урвуу, Y2 - Identity функц, Y3 - туйлын үнэн функц, Y4 - туйлын худал функц.

Урвуу байдал(үгүйсгэх) нь тоон мэдээлэл боловсруулах төхөөрөмжид хэрэглэгддэг үндсэн логик функцүүдийн нэг юм.

Хоёр хувьсагчтай, бүрэн багц нь 16 функцээс бүрдэх боловч бүгдийг нь дижитал төхөөрөмжид ашигладаггүй.

Тоон мэдээлэл боловсруулах төхөөрөмжид хэрэглэгддэг хоёр хувьсагчийн үндсэн логик функцууд нь: дизюнкц (логик нэмэх), коньюнкц (логик үржүүлэх), нийлбэр модуль 2 (зөрүү), Пирсийн сум, Шефферийн харвалт юм. Нэг ба хоёр хувьсагчийн дээрх логик функцуудыг хэрэгжүүлэх логик үйлдлүүдийн тэмдэглэгээг 3-р хүснэгтэд үзүүлэв.




Хүснэгт 3 Логик үйлдлүүдийн нэр, тэмдэг

Урвуулах үйлдлийг цэвэр арифметик аргаар хийж болно: ба алгебрийн хувьд: Эдгээр илэрхийллээс урвуу x, өөрөөр хэлбэл нэмэлт x 1. Тиймээс энэ үйл ажиллагааны өөр нэр гарч ирэв - нэмэлт. Үүнээс бид давхар урвуу нь анхны аргумент руу хөтөлдөг гэж дүгнэж болно, i.e. мөн үүнийг нэрлэдэг давхар үгүйсгэх хууль.




Хүснэгт 4 - Хоёр хувьсагчийн үндсэн функцүүдийн үнэний хүснэгтүүд

Салалт			Холболт			XOR			Пирс Сум			Шефферийн цус харвалт
X1	X2	Ю	X1	X2	Ю	X1	X2	Ю	X1	X2	Ю	X1	X2	Ю
0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	1	0	0	1
0	1	1	0	1	0	0	1	1	0	1	0	0	1	1
1	0	1	1	0	0	1	0	1	1	0	0	1	0	1
1	1	1	1	1	1	1	1	0	1	1	0	1	1	0

Салалт.Ердийн арифметик эсвэл алгебрийн нийлбэрээс ялгаатай нь энд хоёр нэгж байгаа нь нэгжийг үүсгэдэг. Тиймээс логик нийлбэрийг тэмдэглэхдээ (+) тэмдгийн оронд (∨) тэмдгийг илүүд үзэх хэрэгтэй.

Дизюнкцийн үйлдлийн үнэний хүснэгтийн эхний хоёр мөр ( x 1 =0) тодорхойлно тэг нэмэх хууль: x ∨ 0 = x, ба хоёр дахь хоёр мөр (x 1 = 1) - эв нэгдлийн нэмэлт хууль: x ∨ 1 = 1.

Холболт.Хүснэгт 4 нь энгийн ба логик үржүүлгийн үйлдлүүдийн ижил төстэй байдлыг үнэмшилтэй харуулж байна. Тиймээс логик үржүүлгийн шинж тэмдэг болгон энгийн үржүүлгийн ердийн тэмдгийг цэг хэлбэрээр ашиглах боломжтой.

Холболтын үйлдлийн үнэний хүснэгтийн эхний хоёр мөр тодорхойлогдоно тэгээр үржүүлэх хууль: x 0 = 0, хоёр дахь хоёр нь - Нэгээр үржүүлэх хууль: x 1 = x.

Онцгой OR. XOR функцийг дараах байдлаар ойлгодог: нэг оролтод зөвхөн нэг нь байхад гаралт дээрх нэгж гарч ирнэ. Хэрэв оролтонд хоёр ба түүнээс дээш нэг нь байвал эсвэл бүх оролт нь тэг байвал гаралт нь тэг болно.

EXCLUSIVE буюу "=1" элементийн тэмдэглэгээн дээрх бичээс (Зураг 1, d) нь оролтод нэг бөгөөд зөвхөн нэг нэгж байгаа тохиолдолд нөхцөл байдлыг тодруулсан гэсэн үг юм.

Энэ үйлдэл нь арифметик нийлбэртэй төстэй боловч бусадтай адил юм логик үйлдлүүд, шилжүүлэх үүсэхгүйгээр. Тийм ч учраас өөр нэртэй болсон. нийлбэр модуль 2болон ⊕ гэсэн тэмдэглэгээ нь арифметик нийлбэрийн тэмдэглэгээтэй төстэй.

Пирс Сумболон Шефферийн цус харвалт.Эдгээр үйлдлүүд нь дизьюнкц ба коньюнкцийн үйлдлүүдийн урвуу үйлдэл бөгөөд тусгай тэмдэглэгээгүй.

Логик функцууд нь энгийн эсвэл энгийн байдаг, учир нь тэдгээрийн үнэний утга нь бусад функцүүдийн үнэнээс хамаардаггүй, зөвхөн бие даасан хувьсагчдаас хамаардаг. аргументууд.

Дижитал тооцоолох төхөөрөмжүүд нь энгийн функцээс боловсруулсан нарийн төвөгтэй логик функцуудыг ашигладаг.

цогцолборҮнэний утга нь бусад функцүүдийн үнэний утгаас хамаардаг логик функц юм. Эдгээр функцууд нь энэхүү цогц функцийн аргументууд юм.

Жишээлбэл, нарийн төвөгтэй логик функцэд аргументууд нь X 1 ∨X 2 ба .

1.2.2 Логик элементүүд

Логик элементүүдийг тоон мэдээлэл боловсруулах төхөөрөмжид логик функцийг хэрэгжүүлэхэд ашигладаг. Дээр дурдсан функцуудыг хэрэгжүүлэх логик элементүүдийн нөхцөлт график тэмдэглэгээг (UGO) Зураг 1-т үзүүлэв.

Зураг 1 - UGO логик элементүүд: a) Inverter, b) OR, c) AND, d) Exclusive OR, e) OR-NOT, f) AND-NOT.




Нарийн төвөгтэй логик функцууд нь энгийн логик элементүүдийн үндсэн дээр тэдгээрийн зохих холболтоор тодорхой аналитик функцийг хэрэгжүүлэх замаар хэрэгждэг. Хэрэгжүүлдэг логик төхөөрөмжийн функциональ диаграмм нарийн төвөгтэй функц, өмнөх догол мөрөнд өгөгдсөнийг Зураг 2-т үзүүлэв.



Зураг 2 - Нарийн төвөгтэй логик функцийг хэрэгжүүлэх жишээ




Зураг 2-оос харахад логик тэгшитгэл нь өгөгдсөн логик төхөөрөмжийг үүсгэхэд ямар LE, ямар холболтыг ашиглаж болохыг харуулж байна.

Логик тэгшитгэлээс хойш ба функциональ диаграмнэг нэгээр нь захидал харилцаатай байгаа бол логикийн алгебрийн хуулиудыг ашиглан логик функцийг хялбарчлахыг зөвлөж байна, тиймээс түүнийг хэрэгжүүлэх явцад LE-ийн тоог багасгах эсвэл нэр томъёог өөрчлөхийг зөвлөж байна.

1.2.3. Логикийн алгебрын хууль ба ижилсэл

Логик алгебрийн математикийн аппарат нь логик илэрхийлэлийг хялбаршуулах, элементүүдийн тоог багасгах эсвэл элементийн баазыг солихын тулд ижил утгатайгаар солих боломжийг олгодог.

1 Нүүлгэн шилжүүлэх боломжтой: X ∨ Y = Y ∨ X; X Y = Y X.

2 Хосолсон: X ∨ Y ∨ Z = (X ∨ Y) ∨ Z = X ∨(Y ∨ Z); X Y Z = (X Y) Z = X (Y Z).

3 Чадваргүй байдал: X ∨ X = X; X X = X.

4 Тархалт: (X ∨ Y) Z = X Z ∨ Y Z.

5 Давхар үгүйсгэх: .

6 Хоёрдмол байдлын хууль (Де Морганы дүрэм):

Бүтцийн томъёог хувиргахад хэд хэдэн таних тэмдэг ашигладаг:

X ∨ X Y = X; X(X ∨ Y) = X - Шингээх дүрэм.

X· Y ∨ X· = X, (X ∨ Y)·(X ∨ ) = X – Наалт хийх дүрэм.

Логик үйлдлүүдийн давуу байдлын дүрэм.

1 Үгүйсгэх нь эхний шатны логик үйлдэл юм.

2 Холболт нь хоёр дахь шатны логик үйлдэл юм.

3 Дизюнкци нь гурав дахь шатны логик үйлдэл юм.

Хэрэв янз бүрийн үе шатуудын үйлдлүүд логик илэрхийлэлд тохиолдвол эхний шатыг эхлээд, дараа нь хоёр дахь, дараа нь гурав дахь шатыг хийнэ. Энэ дарааллаас гарсан аливаа хазайлтыг хаалтанд тэмдэглэнэ.

хуулбар

1 ОХУ-ын Боловсрол, шинжлэх ухааны яам Улсын дээд боловсролын байгууллага Мэргэжлийн боловсрол"Номхон далай Улсын их сургууль» Компьютерийн үйл ажиллагааны арифметик үндэс Хэрэгжүүлэх заавар лабораторийн ажилБүрэн цагийн боловсролын бүх мэргэжлээр суралцаж буй оюутнуудад зориулсан компьютерийн шинжлэх ухааны чиглэлээр Хабаровскийн хэвлэлийн газар TOGU 2012 он.

2 UDC 004(076.5) Компьютерийн үйл ажиллагааны арифметик үндэс: Бүтэн цагийн боловсролын бүх чиглэлийн оюутнуудад зориулсан мэдээлэл зүйн лабораторийн ажил гүйцэтгэх заавар. В.В.Стригунов, Н.И.Шадрина. Хабаровск: Тихуукийн хэвлэлийн газар. муж un-ta, s. Мэдээлэл зүйн тэнхимд арга зүйн зааврыг эмхэтгэсэн. оруулах ерөнхий мэдээлэлкомпьютерийн арифметик үндсүүдийн тухай, асуудал шийдвэрлэх жишээ, бие даан болон бие даан гүйцэтгэх даалгаврууд. Компьютер, суурь шинжлэх ухааны факультетийн Мэдээлэл зүйн тэнхим, арга зүйн зөвлөлийн шийдвэрийн дагуу хэвлэв. Номхон далайн улсын их сургууль, 2012 он

3 ЕРӨНХИЙ МЭДЭЭЛЭЛ Аливаа компьютер нь өгөгдлийг боловсруулах, хөрвүүлэх, хадгалах зориулалттай. Эдгээр функцийг гүйцэтгэхийн тулд компьютерт энэ өгөгдлийг илэрхийлэх ямар нэгэн арга байх ёстой. Мэдээллийн төлөөлөл нь тэдгээрийг хэрэглэгч эсвэл компьютерийн цаашдын боловсруулалтад тохиромжтой хэлбэрт хөрвүүлэх явдал юм. Өгөгдлийн танилцуулгын хэлбэр нь эцсийн очих газраар тодорхойлогддог. Үүнээс хамааран өгөгдөл нь дотоод болон гадаад төлөөлөлтэй байдаг. Гадны харагдац (хэрэглэгчийн хувьд) бүх өгөгдөл файл хэлбэрээр хадгалагдана. Гадны өгөгдлийг дүрслэх хамгийн энгийн аргууд нь: бодит ба бүхэл тоо (тоон өгөгдөл); тэмдэгтийн дараалал (текст); зураг (график, зураг, диаграмм, гэрэл зураг). Мэдээллийн дотоод дүрслэл нь компьютерийн техник хангамжийн хооронд дохио солилцох физик зарчмууд, санах ойн зохион байгуулалтын зарчим, компьютерийн логикоор тодорхойлогддог. Компьютерт боловсруулах аливаа өгөгдлийг нэг ба тэг хоёр бүхэл тоонуудын дарааллаар төлөөлдөг. Энэ дүрслэлийг хоёртын хэлбэр гэж нэрлэдэг. Компьютерт өгөгдлийг дүрслэх чухал ойлголт бол тооллын систем юм. ТООНЫ ТОГТОЛЦОО Тооны систем нь тодорхой тоон утгатай тэмдэгтүүдийг ашиглан тоог дүрслэх арга техник, дүрмийн багц юм. Байрлалын болон байрлалын бус тооллын системүүд байдаг. Байршлын бус тооллын систем гэдэг нь тухайн тоон дүрс дэх байрлалаас (байрлалаас) хамааран тодорхой хэмжигдэхүүнийг илэрхийлэх тэмдэг нь утгаараа өөрчлөгддөггүй системийг хэлнэ. Байршлын бус тооллын системд А тоог бичихийг дараах илэрхийллээр илэрхийлж болно: 3

4 A \u003d D 1 + D D n \u003d D, i энд D 1, D 2, D n системийн тэмдэг энгийн системнэг тэмдэгтэй (зөөгч). Энэ системд ямар ч тоог дүрслэхийн тулд та энэ тоотой тэнцэх савхны тоог бичих ёстой. Бичлэг хийх хэлбэр нь маш төвөгтэй тул энэ систем нь хамгийн үр ашиггүй юм. Ромын систем нь мөн байрлалын бус системд хамаарах бөгөөд цагаан толгойн тэмдэглэгээг доор харуулав. n i 1 Ромын тоо I V X L C D M Утга (тодорхой тоо) Тэгэхээр жишээлбэл, XXXII (гучин хоёр) тоон дахь Ромын тооны системд ямар ч байрлал дахь X цифрийн утга аравтай тэнцүү байна. Энэхүү тооллын систем дэх дугаарыг дараах дүрмийн дагуу бүртгэнэ: 1) хэрэв зүүн талын цифр баруун талын цифрээс бага байвал зүүн талын цифрийг баруун талаас нь хасна (IX: 1).<10, следовательно, 10 1 = 9; XС: 10<100, следовательно, = 90); 2) если цифра справа меньше или равна цифре слева, то эти цифры складываются (VII: 5+1+1=7; XXXV: =35). Так, число 1984 в римской системе счисления имеет вид MCMLXXXIV (M 1000, CM 900, LXXX 80, IV 4). В римской системе нельзя записывать подряд 4 одинаковых цифр. В общем случае непозиционные системы счисления характеризуются сложными способами записи чисел и правилами выполнения арифметических операций. Позиционная система счисления это система счисления, в которой значение цифры определяется ее местоположением (позицией) в изображении числа. 4

5 Байршлын тооллын системийн цагаан толгой нь тухайн тооллын систем дэх тоог илэрхийлэхэд хэрэглэгддэг тэмдэгтүүдийн (цифр) дараалсан багц (a 0, a 1, a n ). Байршлын тооллын системийн үндэс нь энэ тооллын систем дэх тоог илэрхийлэхэд хэрэглэгддэг q = n + 1 цагаан толгойн тэмдгийн (цифр) тоо юм. Байршлын тооллын системийн жишээ бол аравтын тооллын систем юм. Түүний цагаан толгой нь (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9). Суурь q \u003d 10. Жишээлбэл, аравтын тооллын системд 333 тоог нэг оронтой 3 ашиглан бичдэг боловч орон бүрийн утгыг тоон доторх байршлаар нь тодорхойлдог: эхний гурав нь зуутын тоо юм. тоо, хоёр дахь гурав нь аравтын тоо, сүүлчийнх нь нэгжийн тоо юм. Хоёр, гурав, дөрөв гэх мэт аль ч натурал тоог тооллын системийн үндэс болгон авч болно.Ихэвчлэн 0-ээс (q 1) хүртэлх дараалсан бүхэл тоонуудыг цагаан толгойгоор авдаг. Нийтээр хүлээн зөвшөөрөгдсөн (Араб) тоонууд нь q > 10 суурьтай тооллын системийн цагаан толгойн бүх тэмдгийг тэмдэглэхэд хангалтгүй тохиолдолд цагаан толгойн цифрүүдийг ашигладаг. Жишээлбэл, Хүснэгтэнд. 1-д зарим тооны системийн цагаан толгойн үсгийг харуулав. Хүснэгт 1 Тооллын систем Суурь Тооллын системийн цагаан толгой Хоёртын 2 0, 1 Гурвал 3 0, 1, 3 Дөрөвдөгчийн 4 0, 1, 2, 3 Дөрөвдүгээр тооллын 5 0, 1, 2, 3, 4 Найман 8 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 Аравтын тоо 10 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 Хоёр аравтын тоо 12 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B Hexadecimal 16 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F -1 q n a 1 q 1 + a 0 q 0 + a - 1 q -1 + a -2 q -2 + a -m q -m энд A q (A q = a n a n-1 a 1 a 0,a -1 a -2 a -m) тооллын системд бичигдсэн дурын тоо q суурьтай; (арван таван

6 a i тооны цифрүүд (i = n, n-1,1,0,-1, -2, -m); n +1 бүхэл оронтой тоо; m нь бутархай цифрүүдийн тоо юм. Тэгш байдлыг (1) тооны өргөтгөсөн хэлбэр гэж нэрлэдэг. Жишээ 386.11 2, 561.42 8, 6BF, A 16 тоонуудыг өргөтгөсөн хэлбэрээр бичнэ үү. Тэгш байдлын дагуу (1) бид: 386.15 10 = ,11 2 = ,423 8 = BF,A 16 = B F A 16-1 Компьютерийн технологид хоёртын, наймтын, арван зургаатын тооллын системүүд өргөн хэрэглэгддэг. БАЙРШЛЫН ТООНЫ СИСТЕМИЙН ТООНЫ ОРЧУУЛАЛТ Эхний 16 тоог өөр өөр тооллын системд хөрвүүлэх хүснэгтийг энд үзүүлэв (Хүснэгт 2) Аравтын тоо q = 10 Хоёртын тоо q = 2 Найман тоо q = 8 Хүснэгт 2 Аргатын тоо q = A B C D E6

7 Дүрэм q суурьтай тооллын системээс тоонуудыг аравтын бутархай системд шилжүүлэх. ,a -1 a -2 a - m-ийг аравтын бутархай арифметикийн тусламжтайгаар олон гишүүнт (1)-ийн утгыг тооцоолоход бууруулна. ЖИШЭЭ 1. 7A5F 16 тоог аравтын бутархай руу хөрвүүл. q = 16 n = 3. 7A5F 16 = A F 16 0 = = = 1001 тоог аравтын бутархай болгон хувирга. q = 2 n = 3 м = .1101 (2) = = = .5 + 0.0625 = 9 125.03 8-ыг аравтын бутархай руу хөрвүүл. q = 8 n=2 m= = , = 85, Аравтын бутархай тооллын системээс q суурьтай тооллын системд тоо хөрвүүлэх Бодит тоог аравтын бутархай тооллын системээс q суурьтай тооллын системд хөрвүүлэх ажлыг хоёр үе шат. Тооны бүхэл ба бутархай хэсгийг тусад нь орчуулж, дараа нь шинэ тооллын системд тоог бичихдээ бүхэл хэсгийг бутархай хэсгээс таслал (цэг)-ээр тусгаарлана. Дүрэм Бүхэл тоог аравтын бутархай тооллын системээс суурь q тооллын системд шилжүүлэх

8 lo q, аравтын бутархайгаар бичигдсэн. Дараа нь ийм хуваалтаас олж авсан бүрэн бус хуваалтыг q-д үлдэгдэлтэй дахин хуваах шаардлагатай бөгөөд хамгийн сүүлд авсан хэсэгчилсэн хэсэг нь тэгтэй тэнцэх хүртэл үргэлжилнэ. Шинэ тооллын систем дэх А тооны дүрслэл нь q оронтой цифрээр дүрслэгдсэн, хүлээн авсан урвуу дарааллаар бичигдсэн хуваагдлын үлдэгдлийн дараалал байх болно. ЖИШЭЭ 1. Тоог хоёртын тооллын системд хөрвүүл. Тоо Хэсэгчилсэн үлдэгдэл 405:2 = :2 = :2 = :2 = :2 = :2 = 6 0 6:2 = 3 0 3:2 = 1 1 1:2 = 0 1 Хариулт: = Тоог арван арвантэгдүгээр тоололд хөрвүүл. . Хувийн үлдэгдэл тоо 20959:16 = :16 = :16 = 5 1 5:16 = 0 5 Хариулт: = 51DF 16.8

9 Аравтын бутархай тооллын системээс зөв бутархайг хөрвүүлэх Дүрэм q үндсэн тэг бутархай хэсэгтэй тооллын системд шилжүүлэх эсвэл шаардлагатай тооцооны нарийвчлалд хүрэхгүй. Шинэ тооллын систем дэх бутархайн дүрслэл нь хүлээн авсан дарааллаар бичигдсэн үржвэрийн бүхэл тоон хэсгүүдийн дараалал байх болно. ЖИШЭЭ 1. А=0 тоог хоёртын тооллын системд хөрвүүл. Бүхэл хэсэг 0, 000 Хариулт: 0, = 0, 74.67 10 тоог наймт тооллын систем рүү аравтын тав дахь орон руу хөрвүүл. Бид эхлээд тооны бүхэл хэсгийг наймтын тооллын системд, дараа нь бутархай хэсгийг хөрвүүлнэ. Хэсэгчилсэн тоо 74:8 = 9 2 9:8 = 1 1 1:8 = = .67 10 = 0, Хариулт: 72.67 10 = 112, Бүхэл хэсэг 0.56

10 Хоёртын системээс тоонуудыг q = 2 n суурьтай систем рүү хөрвүүлэх Хоёртын системээс хоёрын зэрэгтэй тэнцүү суурьтай системд шилжүүлэх ажлыг өөр суурьтай харьцуулахад энгийн дүрмийн дагуу гүйцэтгэнэ. Дүрэм Хоёртын тоог q = 2 n суурьтай системд хөрвүүлэхийн тулд аравтын бутархайн зүүн ба баруун талд байгаа тоог тус бүр n оронтой бүлэгт хуваах хэрэгтэй. Хэрэв эхний зүүн эсвэл сүүлчийн баруун бүлэгт n-ээс бага цифр байгаа бол тэдгээрийг зүүн болон баруун талд тэгээр дүүргэх ёстой. Дараа нь n хоёртын цифрээс бүрдэх бүлэг бүрийн хувьд q = 2 n тооллын системд харгалзах тоог бичнэ. 1. Тоогоо наймтын тооллын системд шилжүүл. Жишээ q \u003d 8 \u003d 2 3 n \u003d 3. Бид өгөгдсөн тоог баруунаас зүүн тийш 3 оронтой (гурвалсан) бүлгүүдэд хувааж, наймтын систем дэх харгалзах тоог бичнэ: = = Тоо, арван зургаат тоо руу хөрвүүлнэ. систем. q \u003d 16 \u003d 2 4, n \u003d 4. Бид тооны бүхэл хэсгийг баруунаас зүүн тийш, тооны бутархай хэсгийг зүүнээс баруун тийш, 4 оронтой бүлэг (тетрад), дутуу хуваана. бүлгүүдийг тэгээр нэмэх ба бид харгалзах тоонуудыг арван зургаатын системд бичнэ: , = , = 36Е3,D E 3 D 8 10

11 Дүрэм q = 2 n суурьтай тоон системээс хоёртын систем рүү хөрвүүлэх Дүрэм q = 2 n суурьтай тооллын системээс хоёртын системд хөрвүүлэхийн тулд тухайн тооны цифр бүрийг n цифртэй тэнцүү хоёртын тоогоор солих шаардлагатай. ЖИШЭЭ 1. 537.45 8 тоог хоёртын тооллын системд хөрвүүл. q = 8 = 2 3 n = 3. 537.45 8-ын цифр бүрийг гурван оронтой хоёртын тоогоор солино (n = 3) 536.45 8 = , (5101, 3011, 6110, 4100, 5101) 2. 57 тоог хөрвүүл, 5F. A23 16-г хоёртын тооллын систем рүү. q = 16 = 2 4 n = 4. 5F7,A23 16 тооны цифр бүрийг дөрвөн оронтой хоёртын тоогоор солино (n = 4) 5F7,A23 16 = , (5 0101, F 1111, A 1010,) АРИФМЕТИК БАЙРШЛЫН СИСТЕМИЙН ТООНЫ ҮЙЛДЭЛ Бүх байрлалын тооллын системийн арифметик үйлдлийг гүйцэтгэх дүрэм нь ижил бөгөөд аравтын бутархай тооллын системийн дүрэмтэй давхцдаг. Энэ тохиолдолд та q суурьтай тооллын системийн нэмэх, үржүүлэх хүснэгтийг ашиглаж болно. q = 2, 8, 16-ийн хувьд нэмэх, үржүүлэх хүснэгтийг доор үзүүлэв. a+b q = 2 11 a b a b 0 1 a b

12 a+b q = 8 12 a b a b a b a+b q = 16 a b A B C D E F A B C D E F A B C D E F A B C D E F A B C D E F A B C D E F A B C D E F A B C D E F A B C D E F A B C D E F A B C D E F A A B C D E F B B C D E F A C C D E F A 1B D D E F A 1B 1C E E F A 1B 1C 1D F F A 1B 1C 1D 1E a b a b A B C D E F A B C D E F A C E A 1C 1E C F B 1E A 2D C C C C A F E D C B C E 24 2A C E 54 5A E 15 1C 23 2A F 46 4D 54 5B B 24 2D 36 3F A 63 6C 75 7E 87 A 0 A 14 1E C A 64 6E C 96 B 0 B C D E F 9A A5 C 0 C C C C A8 B4 D 0 D A 9A E 1C 2A E 8C 9A A8 B6 C4 D2 F 0 F 1E 2D 3C 4B 5A A5 B4 C3 D2 E1

13 Нэмэлт ялгадас нь q-аас бага байх болно. Хоёр эерэг тоог нэмсэний үр дүн нь хоёр гишүүний хамгийн их тоотой ижил тооны чухал цифртэй, эсвэл нэг оронтой тоо илүү байх боловч энэ цифр нь зөвхөн нэг байж болно. Жишээ Тоо нэмэх: = ,53 8 = 1413, B9, C, 8 16 = B45, E, 3 3 B 9, C, 0 3 B 4 5, E Хасах Хэрэв та a b болон тооноос тоог хасах шаардлагатай бол a b, дараа нь нэмэх хүснэгтийн b баганад бид a тооны утгыг хайж байна. А тооны утга олдсон мөрний хамгийн зүүн талын цифр нь хасалтын үр дүн болно. Хэрвээ< b, то нужно заимствовать единицу из левого разряда, поэтому в столбце ищем число 1а, и левая цифра в соответствующей строке будет результатом вычитания. П р и м е р ы Выполнить вычитание чисел: ,1 2 = ,73 8 = 57, Е,D ,6 16 = ED,

14 , E, D , 2 5 E D, 7 8 Үржүүлэх Үржүүлэхийг тохирох үржүүлэх болон нэмэх хүснэгтүүдийг ашиглан баганад гүйцэтгэнэ. Аливаа q суурьтай бүх байрлалын тооллын системд m нь бүхэл тоо болох q m хэлбэрийн тоогоор үржүүлэх нь m цифрээр үржүүлсэн таслалыг баруун эсвэл зүүн тийш (m-ийн тэмдгээс хамаарч) шилжүүлэхэд л хийгддэг гэдгийг анхаарна уу. , аравтын тооллын системтэй адил. Жишээ Тооны үржүүлгийг гүйцэтгэнэ: = ,4 8 45.3 8 = 56467,B 16 70,D 16 = 2B7D,2F , 4 6 2, B , 3 7 0, D F B 2 D B 7 D, 2 F , 7 4 хуваах ба хуваах нь зохих тооны системд үржүүлэх болон нэмэх хүснэгтийг хоёуланг нь шаарддаг. Хуваалтыг өөрөө булангаар хийж, дараа нь хүчин зүйлүүдийг хасна. Хуваалтыг гүйцэтгэнэ: : = : 53 8 = ; арван дөрөв

15 3. 4C98 16: 2B 16 \u003d 1C C B B 1 C Хоёртын аравтын тооллын системийг дижитал төхөөрөмжид өргөн ашигладаг бөгөөд үйл ажиллагааны үндсэн хэсэг нь оролтын мэдээллийг боловсруулах, хадгалахтай холбогддоггүй. түүний оролт гаралтын хамт - эсвэл олж авсан үр дүнгийн аравтын бутархай дүрслэл бүхий үзүүлэлтүүд (микро тооцоолуур, кассын машин гэх мэт). Хоёртын аравтын тооллын системд 0-ээс 9 хүртэлх тоог 0001-ээс 1001 хүртэлх дөрвөн оронтой хоёртын хослолоор төлөөлдөг. эхний арван арван арван тооны хоёртын эквивалент (Хүснэгт 2-ыг үз). BCD-ийг аравтын бутархай руу хөрвүүлэх, буцааж хөрвүүлэх нь дөрвөн хоёртын цифрийг аравтын нэг оронтой тоогоор шууд солих эсвэл араар солих замаар хийгддэг. Жишээ: BCD-аас аравтын тоо руу хөрвүүлэх Хариулт: = Хоёр BCD орон 1 байт байна. Тиймээс 1 байтаар та 8 битийн хоёртын кодыг ашиглахтай адил 0-ээс 255 хүртэлх утгыг биш, 0-ээс 99 хүртэлх утгыг илэрхийлж болно. Хоёр аравтын орон бүрийг төлөөлөхөд 1 байт ашигласнаар та хүссэн тооны аравтын оронтой хоёртын аравтын тоо үүсгэж болно.

16 Тэгэхээр, хэрэв тоог хоёртын тоо гэж үзвэл түүний аравтын бутархайн эквивалент = BCD тооны аравтын бутархайн эквивалентаас хэд дахин их = = ШУУД, УРВУУ, НЭМЭГДҮҮЛЭГЧИЙН КОДС Бүхэл тоог компьютерт хоёртын форматаар хадгалдаг. Тоог оруулахад бидний мэддэг аравтын тооллын системд бичигдэж, компьютер түүнийг хоёртын систем рүү хөрвүүлдэг. RAM-д бүхэл тоо хадгалахын тулд нэг, хоёр, дөрөв, найм гэсэн тогтмол тооны байтыг хуваарилдаг. Сөрөг болон сөрөг тоонууд нь компьютерийн санах ойд өөр өөрөөр хадгалагддаг. Нэг, хамгийн чухал, хоёртын цифр нь тухайн тооны тэмдгийн тэмдэглэгээнд зориулагдсан болно. Хамгийн чухал цифр дэх тэг нь сөрөг бус тоо хадгалагдаж байгаа, нэг тоо нь сөрөг байна гэсэн үг юм. Бүхэл тоог кодлох гурван хэлбэрийг ашигладаг: шууд код, урвуу код, нэмэлт код. Шууд код Дүрэм Тоог n оронтой форматын шууд кодоор илэрхийлэхийн тулд тоог хоёртын тооллын систем рүү хөрвүүлж, зүүн талд нь тэгээс n тэмдэгтээр оруулах шаардлагатай. Тооны хамгийн чухал орон нь тэмдэгт, үлдсэн n 1 орон нь чухал цифрүүдэд зориулагдсан тул сөрөг тоо байвал тэмдгийн бит дээр 1 гэж бичиж, эерэг тоо байвал 0-г үлдээнэ. Жишээлбэл, нэг байт бүхэл тоог хадгалах формат нь: Тооны тэмдэг 16 тооны хоёртын тэмдэглэгээ.

17 Ийнхүү нэг байт форматын шууд кодын 3 10 тоо нь дараах байдлаар илэрхийлэгдэх болно: Нэг байт форматын шууд кодын 3 10 тоо нь: Урвуу код хэлбэртэй байна. Нэмэлт код Гарын үсэг зурсан тоонуудыг (тоог илэрхийлэх шууд код) ашиглах нь компьютерийн бүтцийг улам хүндрүүлдэг. Энэ тохиолдолд өөр өөр тэмдэгтэй хоёр тоог нэмэх үйлдлийг томоос бага утгыг хасч, үр дүнд нь том утгын тэмдгийг өгөх үйлдлээр солих шаардлагатай. Тиймээс орчин үеийн компьютеруудад сөрөг тоог дүрмээр бол нэмэлт эсвэл урвуу код хэлбэрээр илэрхийлдэг бөгөөд энэ нь өөр өөр тэмдэгтэй хоёр тоог нэгтгэхдээ хасах үйлдлийг энгийн нэмэлтээр солих боломжийг олгодог. Дүрэм Сөрөг тоог n-бит форматын урвуу кодоор илэрхийлэхийн тулд шууд кодын сөрөг тооны модулийг n хоёртын оронтой тоогоор бичих хэрэгтэй (тоог хоёртын тоо руу хөрвүүлж, зүүн талд нь тэгээс n тэмдэгтээр бөглөнө үү. ). Бүх тэмдгийн утгыг эргүүлнэ (тэгийг нэгээр, нэгийг тэгээр солино). Дүрэм n-битийн хоёр нөхөх код дахь сөрөг тоог илэрхийлэхийн тулд та урвуу кодоор төлөөлж, тухайн тооны сүүлийн орон дээр 1-ийг нэмэх хэрэгтэй. 17

18 Шууд, урвуу болон нэмэлт кодын эерэг бүхэл тоонууд нь тэмдгийн бит дэх 0 цифртэй ижил хоёртын кодонд дүрслэгдсэн болохыг анхаарна уу. Жишээ 1. Нэмэлт кодыг нэг байт тооны форматаар олоорой X = 7 10 Тоо нь эерэг бүхэл тоо, түүний нэмэлт код нь шууд кодтой ижил байна. Хоёртын систем дэх тоог төлөөлж, 8 тэмдэгтийн зүүн талд тэг нэмж оруулъя. Хариулт: X = Буцах кодыг нэг байт тоон форматаар олоорой X = X тооны модулийг хоёртын тоогоор илэрхийлж, зүүн тийш 8 хүртэлх тэмдэгтээр тэгээр бичнэ үү: Бүх тэмдэгтийн утгыг эргүүлнэ үү: Хариулт: X = Хоёр байт тооны форматаар нөхөх кодыг олох X = Хоёртын систем дэх X тооны модулийг төлөөлж, зүүн талд 16 тэмдэгт хүртэл тэг нэмнэ: Бүх тэмдэгтүүдийн утгыг эргүүлнэ: , дээр 1 нэмнэ. урвуу кодыг хүлээн авснаар бид дараахийг авна: Хариулт: X = X тооны нэмэлт код нь утгатай байна Түүний утгыг аравтын тэмдэглэгээгээр олоорой. Учир нь тооны эхний байрлалд 1 байвал хүссэн тоо сөрөг байх болно. Өгөгдсөн утгаас 1 (=) хасна. Бүх тэмдгийн утгыг эргүүлэх: Үр дүнг аравтын бутархай систем болгон хөрвүүлье = ба тоо нь сөрөг гэдгийг бүү мартаарай. Хариулт: X = 25. БИЕ ДААН ШИЙДВЭРЛЭХ ДААЛГАВАР 1. Өгөгдсөн тооны системээс тоонуудыг аравтын бутархай руу хөрвүүлэх: ; 0, ; F0A9 16; 46.057; 471,

19 2. 95, 568.125 тоонуудыг аравтын бутархай, наймтын, 16-тын систем рүү хөрвүүл. 3. Тоог дөрөвдөгч тооллын системд шилжүүл. 4. Тоонуудыг буурах дарааллаар эрэмбэл: 55 7, 55 16, Хоёртын тооллын систем дэх 11001.11 2 ба 1010.011 2 тоонуудын нийлбэр ба зөрүүг ол. 6. 505С 16 ба 5А6 16 тоонуудын нийлбэр ба зөрүүг арван зургаатын тооллын системд ол. 7. 11 2 ба хоёртын систем дэх тоонуудын үржвэрийг ол. 8. Хоёртын систем дэх илэрхийллийн утгыг ол. 9. Наймант тооллын системд уг тоог аравтын бутархай тооллын системийн зөв хувилбарыг сонгоно гэж илэрхийлнэ. 8 4, 8 5, 16 болон наймтын систем дэх тооны утгыг ол. 11. Үйлдлүүд ямар тооны системд хийгдсэн бэ: \u003d 201? 12. Үйлдлүүдийг ямар тооны системд хийсэн бэ: \u003d 131? 13. Тоо, наймтын болон арван зургаатын тооллын системд хөрвүүлэх. 14. 2А 16 тоог наймтын тооллын системд шилжүүл. 15. Х суурьтай тооллын системээс 23 х тоог аравтын бутархай тооллын системд шилжүүлж х тооны системийн суурийг олов. 16. Х суурьтай тооллын системээс 135 х тоог аравтын тооллын системд шилжүүлж х тооллын системийн суурийг олов. 17. Х тооны урвуу код нь утгатай байна Түүний утгыг аравтын бутархайн тэмдэглэгээгээр ол. 19

20 18. Нэг байт тоон форматаар хоёрын нөхөхийг олоорой Х = тооны хувьд хоёрын нөхөхийг нэг байт форматаар ол. 20. Х тооны нэмэлт код нь утгатай байна Түүний утгыг аравтын бутархайн тэмдэглэгээгээр ол. 21. 33, 66, 88 гэсэн гурван тоог өөр өөр тооллын системд өгсөн. Тэд эдгээр тоон дээр нэгийг нэмээд бүх тооллын системд 100 болсон. Эдгээр бүх тооны утгыг аравтын тооллын системээс ол. 22. F023A9,12С4 арван зургаатын тоог тогтоов. Хэрэв дүрслэл дэх таслалыг зүүн тийш хоёр оронтой болговол тоо хэрхэн өөрчлөгдөх вэ? Баруун талд байгаа гурван тэмдэгт үү? ГАНЦААРЧИЛСАН ДААЛГАВАР Даалгавар 1. Эдгээр тоог аравтын тооллын системээс хоёртын, наймтын, арван зургаатын тооллын системд шилжүүл. Бодит тоог дөрөв дэх орон хүртэлх нарийвчлалтайгаар шинэ тооллын системд хөрвүүлнэ. Хувилбарын дугаар 78.15 57.17 82.21 33.38 25.27 85.14 20.18 90.42 48.28 55.49 Хувилбарын дугаар 76.45 43.86 77.35 71.41 30.19s 71.41 30.19s.32.30.19.32.30.19.30.19.30.19.32.30.19.30.1924. Сонголтуудын дугаар A2C, E, F, A 16 3FD, E 16 19F, C 16 16D,

21 Тооны сонголт,B 16 14F, A, C,7 16 2A3,B 16 3AB,A 16 1VA,11 2 Тооны сонголт,C 16 24D, A,C 16 15C,4 16 2E3,D 16 32B,F ,111 Даалгавар 3. Эдгээр тоонуудыг аравтын тооноос хоёртын бутархай руу хөрвүүл. Хувилбарын тоо Хувилбарын тоо Даалгавар 4. Эдгээр тоог хоёртын-аравтын тооллын системээс аравтын тоонд шилжүүл. Тооны хувилбар Тооны хувилбар Тооны хувилбар

22 Хувилбарын тоо Даалгавар 5. Тоонуудын нэмэлт кодуудыг нэг байт форматаар бич. Тооны даалгаврын тооны хувилбар 6. Бүхэл тоонуудын нэмэлт код өгөгдсөн бол аравтын бутархайн тэмдэглэгээгээр бич. Сонголт Нэмэлт код Сонголт Нэмэлт код Сонголт Нэмэлт код Сонголт Нэмэлт код

23 САНАЛ БОЛГОХ УРАН БҮТЭЭЛИЙН ЖАГСААЛТ 1. Акулов О.А. Мэдээлэл зүй: суурь хичээл: сурах бичиг. их сургуулийн оюутнуудад зориулсан гарын авлага / О.А.Акулов, Н.В.Медведев. М.: Омега-Л, х. 2. Могилев A. V. Мэдээлэл зүй: сурах бичиг. оюутнуудад зориулсан тэтгэмж. илүү өндөр сурах бичиг байгууллагууд / А.В.Могилев, Н.И.Пак, Э.К.Хеннер. М.: Академи, х. 3. Могилев A. V. Мэдээлэл зүйн семинар: сурах бичиг. оюутнуудад зориулсан тэтгэмж. илүү өндөр сурах бичиг байгууллагууд / А.В.Могилев, Н.И.Пак, Э.К.Хеннер. М.: Академи, х. АГУУЛГА Ерөнхий мэдээлэл... 3 Тооллын систем... 3 Байршил тооллын систем дэх тоог хөрвүүлэх... 6 q суурьтай тооллын системээс тоог аравтын тооллын системд хөрвүүлэх... 7 Аравтын тооллын системээс тоог суурьтай тооллын системд хөрвүүлэх. q... 7 Хоёртын тооллын системээс q = 2 n суурьтай тоонуудыг q = 2 n суурьтай системд шилжүүлэх.. 10 q = 2 n суурьтай тоонуудыг хоёртын системд хөрвүүлэх Байршлын тооллын систем дэх арифметик үйлдлүүд Нэмэх хасах үржүүлэх хоёртын хуваалт- аравтын системийн тооцоо Шууд, урвуу, нэмэлт кодууд Бие даан шийдвэрлэх даалгавар Бие даасан даалгавар Зөвлөмж болгож буй уран зохиолын жагсаалт

24 КОМПЬЮТЕРИЙН ҮЙЛ АЖИЛЛАГААНЫ АРИФМЕТИК ҮНДЭС. Өдрийн боловсролын бүх мэргэжлээр суралцаж буй оюутнуудад зориулсан компьютерийн шинжлэх ухааны лабораторийн ажил гүйцэтгэх удирдамж Валерий Витальевич Стригунов Нина Ивановна Шадрина Ерөнхий редактор Л.А.Суевалова Редактор Н.Г. Петряева Нийтийн бичигт гарын үсэг зурав.1. Чихэвч "Times". Хэвлэл бол дижитал юм. Хөрв. зуух л. 1.39. Гаралт 200 хувь. Заказ Номхон далайн улсын их сургуулийн хэвлэлийн газар, Хабаровск, ул. Номхон далай, 136. Номхон далайн улсын их сургуулийн хэвлэлийн газрын үйл ажиллагааны хэвлэх хэлтэс, Хабаровск, st. Номхон далай




Тооллын систем Тооны систем нь өгөгдсөн тусгай тэмдэгтүүдийг (цифр) ашиглан тоо бичих арга юм. Байрлалын болон байрлалын бус тооллын системүүд байдаг. Байршлын бус системд жин

Холбооны боловсролын агентлаг GOU SPO "Вологда инженерийн коллеж"

Тооны систем ба компьютерийн арифметик Агуулга Оршил... 3 I. Тоон мэдээллийн кодчилол.... 4 1.1. Тооны системийг ашиглан тоон мэдээллийг дүрслэх ... 4 1.2. Байршилгүй системүүд

Лабораторийн ажил 3. Тооллын систем Зорилго: Төрөл бүрийн тооллын системд тоотой ажиллах ур чадварыг эзэмших. Даалгавар бол суралцах явдал юм: хувийн; 1) аравтын бутархай тооллын системээс шилжүүлэх ажлыг гүйцэтгэх

Тооны системийн тухай ойлголт Тоо нь объектын тооны талаарх мэдээллийг бүртгэхэд хэрэглэгддэг. Тоонуудыг тооллын систем (s/s) гэж нэрлэдэг тусгай дохионы систем ашиглан бичдэг. Цагаан толгой

Лабораторийн ажил 3 "Компьютерийн арифметик үндэс" Ажлын зорилго: Ашигласан тооллын систем дэх тоонуудын дүрслэлийг хөрвүүлэх онолын үндэслэлийг судлах, практик ур чадвар эзэмших.

ОХУ-ын Боловсрол, шинжлэх ухааны яам Дээд мэргэжлийн боловсролын холбооны улсын төсвийн боловсролын байгууллага "Сибирийн улсын аж үйлдвэрийн их сургууль"

Лабораторийн ажил 1. Сэдэв: Нэг тооллын системээс нөгөө тооллын систем рүү хөрвүүлэх. Зорилго: тоонуудыг нэг тооллын системээс нөгөөд хэрхэн хөрвүүлэх талаар сурах. Арга зүйн заавар. Тооны систем нь

КОМПЬЮТЕРД МЭДЭЭЛЛИЙГ ТӨЛӨӨЛӨХ Компьютерийн мэдээлэл нь дүрмээр бол хоёртын буюу хоёртын-аравтын тооллын системд кодлогдсон байдаг. Тооны систем нь тоонуудыг нэрлэх, харуулах арга юм

Сэдэв 7. Компьютерт мэдээллийн дүрслэл Мэдээллийн нэгж. Бит - (bit-biry digit - хоёртын цифр) мэдээллийн хамгийн бага нэгж - ижил магадлалтай хоёр үйл явдлыг ялгахад шаардлагатай мэдээллийн хэмжээ.

Тоон мэдээллийн кодчилол Тооны системийг тоогоор илэрхийлэхэд ашигладаг. Тооны систем нь тэмдэгт ашиглан тодорхой дүрмийн дагуу тоог бичдэг дохионы систем юм.

ТООНЫ МЭДЭЭЛЛИЙГ ӨӨР ТООНЫ СИСТЕМИЙН КОДОДЧИЛЬ 1 Тооллын үндсэн системийн тухай ойлголт Тооны систем гэдэг нь тодорхой үсгийн үсгийг ашиглан дурын тоог дүрслэх арга юм.

Тооны систем Бидний үед хүн тоотой байнга тулгардаг. Бага наснаасаа бид бүгдээрээ араб тоогоор хүлээн зөвшөөрөгдсөн тооны тэмдэглэгээг мэддэг. Гэсэн хэдий ч энэ бичлэгийн аргыг өргөн ашигладаггүй байв.

Практик ажил. Компьютер дээрх тоон мэдээллийг дүрслэх хэлбэрүүд. I хэсэг. Тооны систем. Тооллын систем нь ямар нэгэн цагаан толгойн үсгийг ашиглан ямар ч тоог илэрхийлэх арга юм

Курск мужийн Курчатов хотын "6-р дунд сургууль" хотын төсвийн боловсролын байгууллага ДУГААР СИСТЕМ Эмхэтгэсэн: компьютерийн багш Матвейчук Марина Вячеславовна

Лекц 5 Сэдэв: “Мэдээллийн кодчилол. Тооллын систем” Зорилго: “Байршил тооллын систем дэх арифметик үйлдлүүд” сэдвийг судлахад олж авсан оюутнуудын ЗУН-ыг системчлэх, ерөнхийд нь гаргах; Хөгжүүлэх

ОХУ-ын БОЛОВСРОЛ, ШИНЖЛЭХ УХААНЫ ЯАМ

Тоонуудыг нэг тооллын системээс нөгөөд шилжүүлэх даалгавар. Тооны систем гэдэг нь тоог бичих, унших арга техник, дүрмийн багц юм. Албан тушаалын болон байрлалын бус систем гэж байдаг

ЛЕКЦ 4 ТООНЫ СИСТЕМ 1. Байрлал ба байрлалын бус тооллын систем 2. Тоог хөрвүүлэх арга 3. Хоёртын арифметик 1. Байршил ба байрлалын бус тооллын систем Тодорхойлолт 1. Тооны систем

Тооллын систем Тооны систем нь мэдэгдэж буй дүрмийн дагуу тодорхой цагаан толгойн тэмдэгтүүдийг ашиглан тоог дүрслэх арга юм. Байршлын тооллын систем Байршлын тооллын системд цифрийн утга хамаарна

Компьютерийн арифметик суурь (http://book.kbsu.ru/ материалын дагуу) 1. Тооны систем гэж юу вэ? Тооны систем гэдэг нь тоог бичих, унших арга техник, дүрмийн багц юм. Орших

Кодчилол гэдэг нь мэдээлэл (мэдээлэл) код хэлбэрээр үзүүлэх үйл явц юм.Кодчлоход хэрэглэгдэх тэмдэгтүүдийн бүхэл бүтэн багцыг кодчилолын цагаан толгой гэнэ.Тооны систем нь аргын багц юм.

Лекц 5 Тоон автомат дахь мэдээллийг дүрслэх үндэс Байршил тооллын систем Тоон тэмдэгтээр тоо бичих арга техник, дүрмийн багцыг тооллын систем гэнэ. Ямар ч зорилготой

Тооны системийн танилцуулга А.А. Эмбүү Тооны систем нь өгөгдсөн тусгай тэмдэгтүүдийн (тоо) багцыг ашиглан тоо бичих арга юм. Байрлалын болон байрлалын бус тооллын системүүд байдаг. Албан тушаалын бус байдлаар

ТООНЫ ТОГТОЛЦОО Аливаа зүйлийг тоогоор илэрхийлэхийн тулд хүмүүс аль нэг тооны системийг ашиглах ёстой. Олон тооны системүүд байдаг бөгөөд зарим нь илүү түгээмэл байдаг.

Холбооны улсын төсвийн дээд мэргэжлийн боловсролын боловсролын байгууллага "Вятка улсын хүмүүнлэгийн их сургууль" Сургуулийн сурагчдад энэ чиглэлээр нэмэлт сургалт явуулдаг.

Лекц: Компьютерийн архитектурын тухай ойлголт. Тооны систем. Зорилго: Уншихуйц сахилга баттай холбоотой анхан шатны санаа бодлыг бий болгох, тоонуудыг янз бүрийн тооны системд хөрвүүлэх боломжийг авч үзэх гэх мэт.

Хэмжилтийн мэдээллийн жишээ. Та танил бус хэлтэй улсад байгаа тул зочид буудалд очих хэрэгтэй. Автобусанд суумаар байна, урд чинь хоёр байна. Та тэдний аль нэгнийх нь жолоочид дөхөж очоод үзүүлээрэй

Тооны систем. Хоёртын тооллын систем. 1 Тооллын систем нь тоонууд хэрхэн бичигдэхийг (зураг) тодорхойлдог дохионы систем юм. Өмнө нь байсан болон ашиглагдаж байсан бүх тооны системүүд

Тооллын систем Тооны систем нь өгөгдсөн тусгай тэмдэгтүүдийн (тоо) багцыг ашиглан тоо бичих арга юм. Компьютерийн технологид цифрийн утгыг ашигладаг байрлалын тооллын системийг ашигладаг

Бүлэг 13. ТООН БОЛОН ХОСОЛСОН ЦАХИМ ХЭРЭГСЭЛ 13.1. ХОРТОЙ ТООНЫ СИСТЕМ Тооны систем нь тэмдэгт (тоо) болон тоог бичих аргуудын багц юм. Бичлэг хийх аргаас хамаарна

БАЙРШЛЫН ТООНЫ СИСТЕМ Тоонуудыг илэрхийлэх олон арга бий. Ямар ч тохиолдолд тоо нь ямар нэг цагаан толгойн тэмдэгт эсвэл бүлэг тэмдэгтүүд (үг) -ээр илэрхийлэгддэг. Бид ийм тэмдэгтүүдийг дуудах болно

ОХУ-ын Хөдөө аж ахуйн яам Дээд мэргэжлийн боловсролын Холбооны улсын боловсролын байгууллага "Мичуринскийн Улсын Аграрийн Их Сургууль" Протокол 10 БАТЛАВ.

Агуулгын товч онолын мэдээлэл... 3 Хоёртын тооллын систем... 5 Найман ба арван зургаатын тооллын систем... 5 Нэг байрлалын тооллын системээс нөгөө тоо руу хөрвүүлэх... 6

Тодорхойлолт сэдвээр. Байршлын бус ба байрлалын тооллын систем Байршлын тооллын системд тоог бичих өргөтгөсөн хэлбэр Хоёртын тооллын систем. Тоонуудын эквивалентуудын хүснэгт. хоорондын тоонуудын орчуулга

Тоонуудыг нэг тооллын системээс нөгөө системд шилжүүлэх дүрэм Тоог нэг тооллын системээс нөгөөд шилжүүлэх нь машины арифметикийн чухал хэсэг юм. Орчуулгын үндсэн дүрмийг авч үзье. 1. Орчуулгын хувьд

Сэдэв 1 Тооны системийн онол Эхлэхийн тулд тооллын систем гэж юу байдгийг санах хэрэгтэй. Тооны систем (SS) нь хязгаарлагдмал тооны тэмдэгтүүдийг (цифр) ашиглан тоо бичих дүрмийн багц юм. Системүүд

Хавсралт 1 "Компьютер дэх мэдээллийг дүрслэх" 2-р бүлгийн семинар 2.1-д зориулсан практик ажил Жишээ 2.1. 2466.675 10, 1011.11 2 тоог суурийн зэрэглэлээр илэрхийлнэ.Аравтын бутархайн хувьд

Лекц 4. Компьютерийн арифметик үндэс 4.1. Тооны систем гэж юу вэ? Тооны систем нь өгөгдсөн тусгай тэмдэгтүүдийн (тоо) багцыг ашиглан тоо бичих арга юм. Байршилтай байдаг

Лабораторийн ажил. Сэдэв: "Тооллын систем" Ажлын зорилго: Тооны системтэй танилцах. Тоонуудыг хоёртын тооллын системээс наймтын болон арван зургаатын тооллын системд хөрвүүлэх ба эсрэгээр. Орчуулга

Үндсэн сэдвийн талаар товч дурдвал: Тооллын систем Тооны систем нь тоонуудыг илэрхийлэх арга бөгөөд тоон дээр ажиллах холбогдох дүрэм юм. Өмнө нь байсан янз бүрийн тооны системүүд

"КОМПЬЮТЕРИЙН МАТЕМАТИК ҮНДЭС" ПРАКТИКИЙН АЖИЛЛАГАА Ажлын зорилго: Тооны систем, нэг тооллын системээс нөгөө системд шилжих дүрэм, тоог дүрслэх, арифметик үйлдлүүдийг гүйцэтгэх хэлбэрийг судлах.

ОХУ-ын Боловсрол, шинжлэх ухааны яам Боловсролын холбооны агентлаг Саратов Улсын Техникийн Их Сургууль Балаково Инженер, Технологи, Удирдлагын СИСТЕМИЙН Институт

"Компьютерт тоог дүрслэх" сэдвээр бодлого бодох Бодлогын төрөл: 1. Бүхэл тоо. Тогтмол цэгийн форматаар тоонуудыг төлөөлөх. 2. Бутархай тоо. Хөвөгч цэгийн форматаар тоонуудын дүрслэл.

Лабораторийн ажил 1 Тооллын систем Ажлын зорилго: Тоонуудыг нэг тооллын системээс нөгөөд шилжүүлэх аргуудыг эзэмших Онолын мэдээлэл Тооны систем нь тоог илэрхийлэх арга юм.

Тооны систем Лекцийн төлөвлөгөө P. 1. Тооны системийн тухай ойлголт. Тооллын системийн төрлүүд .... 1 P. 2. Байршил тооллын системийн үндсэн тодорхойлолтууд .... 1 P. 3. Нэг тооллын системээс тоон орчуулга.

Өгөгдсөн: a EA6, b. Хоёртын системд бичигдсэн С тоонуудын аль нь a C b тэгш бус байдлыг хангах вэ?) 000) 00) 000) 00 Шийдэл: a, b-г хоёртын дүрслэлд хөрвүүлэхдээ: a=ea 6 болно.

"Компьютер дахь тоонуудын дүрслэл" сэдвээр асуудал шийдвэрлэх. Даалгаврын төрлүүд. 1. Бүхэл тоо. Тогтмол цэгийн форматаар тоонуудыг төлөөлөх. 2. Бутархай тоо. Тоонуудыг хөвөгч форматаар төлөөлөх

Өгөгдсөн: a EA6, b 3 8. Хоёртын системд бичигдсэн С тоонуудын аль нь a C b тэгш бус байдлыг хангах вэ?) 000) 00 3) 000) 00 Шийдэл: a, b-г хоёртын дүрслэлд хөрвүүлэхдээ бид олдог. : a= ea

"Юрий Гагарины нэрэмжит Саратов улсын техникийн их сургууль" Холбооны улсын төсвийн дээд мэргэжлийн боловсролын байгууллага ТООН СИСТЕМ. БИНАРТ КОДЧИЛЬ

1 ТООНЫ СИСТЕМ, КОМПЬЮТЕР ДАХЬ МЭДЭЭЛЛИЙГ ТӨЛӨӨЛӨХ 1.1 Тооны үндсэн системийн тухай ойлголт Тооны систем гэдэг нь ямар ч тоог тэмдэглэгээний тодорхой цагаан толгойн үсгээр илэрхийлэх арга юм.

Мэдээлэл зүй. Лекц 2 Тооны систем, хоёртын арифметик. Тоо гэдэг нь объектын тоон шинж чанарыг тодорхойлоход хэрэглэгддэг хийсвэрлэл юм. Тооны систем Тооны системийн тоо бичих арга

1. Тооны систем гэж юу вэ? Тооны систем гэдэг нь тоог бичих, унших арга техник, дүрмийн багц юм. Байрлалын болон байрлалын бус тооллын системүүд байдаг. Албан тушаалын бус байдлаар

Байршил тооллын систем дэх тоонуудын орчуулга. Аливаа байрлалын систем нь суурь шинжээрээ тодорхойлогддог. Байршлын тооллын системийн үндэс нь ашигласан янз бүрийн тэмдэг, тэмдгийн тоо юм

Компьютерийн шинжлэх ухааны цахим сурах бичиг Системүүд Хоёртын системээс тоонуудын орчуулга Хөвөгч хэлбэрийн байрлалын систем дэх арифметик үйлдлүүд. Асуудлын мэдэгдэл: Сургуульд компьютерийн шинжлэх ухааны хичээлийг судлах,

Шалгалтанд бэлтгэх. 1-р хуралдаан 2017 оны 10-р сарын 1-ний өдөр 35 оноогоор 27 оноо: I хэсэг: Богино хариулт бол 23 зүйл (тоо эсвэл үг) 23 оноо II хэсэг: Урт хариултанд 4 зүйл (үр дүнгийн код эсвэл тайлбар)

Тодорхой дүрмийн дагуу нэг цагаан толгойн үсгийг нөгөө үсгийн тэмдэгтээр кодлох. Тооны систем нь цифр гэж нэрлэгддэг тэмдэглэгээний цагаан толгойн үсгийг ашиглан дурын тоог илэрхийлэх арга юм. албан тушаалын бус

16 (өндөр түвшин, цаг мин) Сэдэв: Тоо кодлох. Тооны систем. Та юу мэдэх хэрэгтэй вэ: системээс 15 гэсэн тоог орчуулахын тулд байрлалын тооллын систем дэх тоог кодлох зарчмууд.

Тооллын систем 1. Оршил 2. Хоёртын систем 3. Найман систем 4. Арван арван систем К.Ю. Поляков, 2007-2012 Тооллын систем Сэдэв 1. Оршил К.Ю. Поляков, 2007-2012 Тодорхойлолтын систем

3-р бүлэг Компьютер бүтээх мэдээлэл-логик үндэс Компьютер бүтээх мэдээллийн логик үндэс нь хэлбэр, дүрслэлийн системтэй холбоотой олон асуудлыг хамардаг.