Үүнийг хэрхэн хийхийг илүү ойлгомжтой болгохын тулд нийтлэг хүчин зүйлийг хаалтнаас гаргаж авсан хэд хэдэн жишээг харцгаая.

Нийтлэг хүчин зүйлийг хаалтнаас гаргах жишээ

Жишээ 1

Олон гишүүнт хүчин зүйл ангилах даалгавар

d) 12*a*b^4 18*a^2*b^3*c

д) 5*а^4-10*а^3+15*а^5

Шийдэл

a) 2*x+6*y = 2*(x+3*y) Энд бид нийтлэг хүчин зүйлийг гаргана, энэ тохиолдолд 2

б) a ^ 3 + a ^ 2 = (a ^ 2) * (a + 1) Хэрэв олон гишүүнтэд 1 ба түүнээс дээш хувьсагч байгаа бол бид үүнийг хаалтнаас гаргаж болно (хувьсагчийг хамгийн бага зэрэгтэй авах ёстой) бутархайд)

в) Дараах жишээн дээр бид өмнөх хоёр жишээний нийт тоо болон нийтлэг хувьсагчийг хаалтанд оруулах зэрэг ур чадварыг ашигласан ба үр дүнд нь: 4*a^3+6*a^2 = 2* (a^2)*2*a + 2*(a^2) * 3 = 2* a^2 * (2*a+3)

d) Ихэвчлэн бүхэл тооны коэффициентүүдийн хувьд энэ нь нийтлэг хуваагч олддоггүй, харин хамгийн том хуваагч, жишээлбэл, 12 ба 18-ын хувьд энэ нь 6 тоо, 8 ба 4-ийн хувьд 4 байх болно.

Энд бас b хувьсагч байгаа бөгөөд түүний хувьд хамгийн бага илтгэгч нь 3,

Мөн a хувьсагчийн хувьд хамгийн бага хүч нь 1 болно.

c хувьсагчийн хувьд хамгийн жижиг үзүүлэлт байхгүй, үнэндээ хувьсагчийн эхний гишүүнд c огт байхгүй.

12*a*(b^4) 18*(a^2)*(b^3)*c = 6*a*(b^3) * 2*b-6*a*(b^3) * 3 *a*c = 6*a*(b^3)* (2*b-3*a*c).

д) 5*(а^4) 10*а^3 + 15* (а^5) = 5*(а^3) * (а-2+3*(а^2)

Энэ жишээнд бид дараах алгоритмыг боловсруулсан болно.

Дээрх цөөн хэдэн жишээн дээр үндэслэн зарим дүрмийг энд оруулав.

1. Эхлээд бид илэрхийллийг аль болох хялбарчлахын тулд бутархай дахь хамгийн том тоон хүчин зүйлийг олох ёстой.

3. Эцэст нь бид эхний хоёр дүрмийг нэгтгэж, хамгийн том тоон хүчин зүйл болон хамгийн бага илтгэгчтэй хувьсагч (ууд)-ын үржвэрийг гаргаж авах хэрэгтэй болно.

Сэтгэгдэл. Заримдаа бид бутархайн хүчин зүйлийг хаалтанд оруулах шаардлагатай байдаг, заримдаа бид бутархайтай ажиллах шаардлагатай болдог тул үүнийг хийдэг. өөр тоо байхгүй. Жишээлбэл:

2.4*x+7, 2*y = 2.4*(x+3*y)

3*a/7 6/7 + 9*c/7 = (3/7) * (a-2*b+3*c).

Жишээ 2

Үржүүлэх:

-(x^4) *(y^3) 2*(x^3) * (y^2)+ 5*(x^2)

ШийдэлБидний боловсруулсан алгоритмаас бүрдэнэ:

1) Бидний жишээн дээрх хамгийн том тоон хүчин зүйлийг олоорой, эдгээр нь -1, -2, 5 юм.

2) Х хувьсагч нь бүх олон гишүүнтэд байгаа бөгөөд бид үүнийг хамгийн бага илтгэгчээр буюу X4, 3, 2-ын бүх зэрэглэлээр гаргаж авч болно; хамгийн бага хүч нь x ^ 2, бид үүнийг авах болно.

3) y хувьсагч олон гишүүнтийн бүх гишүүдэд ороогүй тул бид үүнийг хасах эрхгүй.

Үүний үр дүнд бид x ^2-г гаргаж чадна. Гэхдээ бидний жишээн дээр x ^ 2-ыг гаргах нь илүү тохиромжтой байх болно. Дараа нь бид:

-(x^4) *(y^3) 2*(x^3) * (y^2)+ 5*(x^2) = -(x^2) * ((x^2) * (y) ^3) +2*x*(y^2) -5)

Жишээ 3

5*(a^4) 10*(a^3) + 15*(a^5)-ийг 5*a^3-т хувааж болох уу? Боломжтой бол хуваах ажлыг хийнэ.

Эхэндээ бид энэ олон гишүүнтийг өргөжүүлсэн тул өмнө нь олж авсан нэгийг ашиглах болно.

5*a^4 10*(a^3) +15*(a^5) = 5*a^3 * (a 2 +(a^2))

5 * a ^ 3-т хуваах боломжтой болж, үр дүнд нь бид - 2 + Z * (a ^ 2) авна.

Одоо нэг мономиал биш, харин тэдгээрийн нийлбэрийг гаргаж авах тохиолдлыг авч үзье, харамсалтай нь заримдаа бид мономиалыг зүгээр л гаргаж чаддаггүй.

Олон гишүүнтийг хэд хэдэн олон гишүүнт (эсвэл мономиал)-ын үржвэр болгон дүрслэх

Жишээлбэл,

Нийтлэг хүчин зүйлийг хаалтнаас гаргаж байна

Олон гишүүнт гишүүн бүрт дүн шинжилгээ хийх, нийтлэг хэсгийг (хэрэв байгаа бол) олох шаардлагатай. Жишээлбэл, илэрхийлэлд нэр томъёо бүр байдаг y. хувьсагч yхаалтанд оруулж болно.

Олон гишүүнтийн гишүүн бүрд орсон хувьсагчдыг хамгийн бага илтгэгчтэй зэрэгцүүлэн хаалтанд бичнэ. Жишээн дээр байгаа y2, y 5болон y 4. Үүнийг хаалтнаас гаргаж байна y2.

Нийтлэг хүчин зүйлийг хаалтнаас гаргасны дараа гишүүн бүрээс юу үлдэх вэ? Хаалтанд юу бичих вэ? Нэр томьёо бүрийг нийтлэг хүчин зүйлээр хуваах шаардлагатай бөгөөд бид хаалтнаас гаргаж авдаг. Жишээлбэл, авах үед y2бидний жишээн дээрх хаалтны гадна талд

Хэрэв олон гишүүнт гишүүн бүрийн тоон коэффициентүүд хамгийн их нийтлэг хуваагчтай бол түүнийг хаалтнаас гаргаж болно. Бидний жишээнд GCD(18; 30; 6)=6

Хэрэв "-1" хүчин зүйлийг хаалтнаас хасвал (тэд "хасах" гэж хэлдэг) хаалтанд нэр томъёо бүрийн тэмдэг эсрэгээр өөрчлөгдөнө.

Олон гишүүнт нь нийтлэг хүчин зүйл байж болно. Жишээлбэл, илэрхийллийн хувьд нийтлэг хүчин зүйл нь олон гишүүнт юм

Үүнийг хаалтнаас гаргаж авбал бид олж авна

Хаалтнаас нийтлэг хүчин зүйлийг арилгах нь зөв хийгдсэн эсэхийг та үргэлж шалгаж болно. Үүнийг хийхийн тулд нийтлэг хүчин зүйлийг хаалтанд олон гишүүнтээр үржүүлж, үүссэн илэрхийлэл нь анхныхтай бүрэн тохирч байгаа эсэхийг шалгах шаардлагатай.

Бүлэглэх арга

Хэрэв олон гишүүнтийн нөхцлүүд нийтлэг хүчин зүйлгүй бол түүнийг бүлэглэх аргыг ашиглан өргөжүүлэхийг хичээх хэрэгтэй.

Үүнийг хийхийн тулд нийтлэг хүчин зүйлтэй гишүүдийг бүлэг болгон нэгтгэж, бүлэг бүрийн нийтлэг хүчин зүйлийг хаалтанд оруулах шаардлагатай. Үүний дараа үүссэн бүлгүүдэд нийтлэг үржүүлэгч олон гишүүн байж болох бөгөөд үүнийг хаалтнаас гаргаж авдаг.

Олон гишүүнтийн гишүүдийг янз бүрээр бүлэглэж болно. Ямар ч бүлэглэлээр олон гишүүнтийг үржүүлэх боломжгүй.

Мэдэгдэж буй аргуудын тусламжтайгаар олон гишүүнтийг өргөтгөх нь заримдаа боломжгүй байдаг. Дараа нь нэг язгуурыг олох замаар олон гишүүнтийг өргөжүүлэх боломжтой

Энэ нийтлэлд бид анхаарлаа хандуулах болно нийтлэг хүчин зүйлийг хаалтанд оруулах. Эхлэхийн тулд илэрхийллийн тодорхойлсон хувиргалт юунаас бүрдэхийг олж мэдье. Дараа нь бид нийтлэг хүчин зүйлийг хаалтнаас гаргах дүрмийг өгч, түүний хэрэглээний жишээг нарийвчлан авч үзье.

Хуудасны навигаци.

Жишээлбэл, 6 x+4 y илэрхийлэл дэх нэр томьёо нь 2 нийтлэг хүчин зүйлтэй бөгөөд үүнийг тодорхой бичээгүй болно. 6 тоог 2 3-ын үржвэр, 4-ийг 2 2-ын үржвэрээр илэрхийлсний дараа л үүнийг харж болно. Тэгэхээр, 6 x+4 y=2 3 x+2 2 y=2 (3 x+2 y). Өөр нэг жишээ: x 3 +x 2 +3 x илэрхийлэлд нэр томьёо нь x нийтлэг хүчин зүйлтэй байдаг бөгөөд энэ нь x 3-ыг x x 2 (энэ тохиолдолд бид ашигласан), x 2-ыг x x-ээр сольсны дараа тодорхой харагдах болно. Үүнийг хаалтнаас гаргасны дараа бид x·(x 2 +x+3) гарна.

Хаалтаас хасахыг тусад нь авч үзье. Уг нь хаалтнаас хасахыг гаргана гэдэг нь хаалтнаас хасах нэгжийг гаргана гэсэн үг. Жишээ нь −5−12 x+4 x y илэрхийлэл дэх хасахыг гаргая. Анхны илэрхийллийг дахин бичиж болно (−1) 5+(−1) 12 x−(−1) 4 x у, үүнээс нийтлэг хүчин зүйл −1 тодорхой харагдаж байгаа бөгөөд бид үүнийг хаалтнаас гаргаж авдаг. Үүний үр дүнд бид (−1) (5+12 x−4 x y) илэрхийлэлд хүрч, −1 коэффициентийг хаалтны өмнө зүгээр л хасахаар сольж, үр дүнд нь −(5+) байна. 12 x−4 x y). Энэ нь хасахыг хаалтнаас гаргахад анхны нийлбэр нь хаалтанд үлдэж, түүний бүх нөхцлийн тэмдэг эсрэгээр өөрчлөгддөг болохыг тодорхой харуулж байна.

Энэ өгүүллийн төгсгөлд бид нийтлэг хүчин зүйлийн хаалт маш өргөн хэрэглэгддэг болохыг тэмдэглэж байна. Жишээлбэл, тоон илэрхийллийн утгыг илүү оновчтой тооцоолоход ашиглаж болно. Мөн нийтлэг хүчин зүйлийг хаалтанд оруулах нь илэрхийлэлийг бүтээгдэхүүн хэлбэрээр илэрхийлэх боломжийг олгодог, ялангуяа олон гишүүнтийг хүчин зүйл болгох аргуудын нэг нь хаалтанд суурилдаг.

Ном зүй.

• Математик. 6-р анги: сурах бичиг. ерөнхий боловсролын хувьд байгууллагууд / [Н. Я.Виленкин болон бусад]. - 22 дахь хэвлэл, Илч. - М.: Mnemosyne, 2008. - 288 х.: өвчтэй. ISBN 978-5-346-00897-2.

\(5x+xy\)-г \(x(5+y)\) хэлбэрээр илэрхийлж болно. Эдгээр нь үнэхээр ижил илэрхийллүүд бөгөөд хэрэв бид хаалтуудыг өргөжүүлбэл үүнийг шалгаж болно: \(x(5+y)=x \cdot 5+x \cdot y=5x+xy\). Таны харж байгаагаар бид үр дүнд нь анхны илэрхийлэлийг олж авдаг. Тэгэхээр \(5x+xy\) нь үнэхээр \(x(5+y)\)-тэй тэнцүү байна. Дашрамд хэлэхэд, энэ нь нийтлэг хүчин зүйлсийг гаргаж авах зөв эсэхийг шалгах найдвартай арга юм - үүссэн хаалтыг нээж, үр дүнг анхны илэрхийлэлтэй харьцуулна уу.

Хаалтанд оруулах гол дүрэм:

Жишээлбэл, \(3ab+5bc-abc\) илэрхийлэлд зөвхөн \(b\)-г хаалтнаас гаргаж болно, учир нь зөвхөн энэ нь бүх гурван гишүүнд байдаг. Нийтлэг хүчин зүйлсийг хаалтанд оруулах үйл явцыг доорх диаграммд үзүүлэв.

Хаалтанд оруулах дүрэм

Математикийн хувьд бүх нийтлэг хүчин зүйлсийг нэг дор гаргаж авдаг заншилтай байдаг.

Жишээ:\(3xy-3xz=3x(y-z)\)
Энд бид дараах байдлаар өргөжүүлж болно гэдгийг анхаарна уу: \(3(xy-xz)\) эсвэл үүнтэй адил: \(x(3y-3z)\). Гэсэн хэдий ч эдгээр нь бүрэн бус өргөтгөлүүд байх болно. Гурав, Х хоёрыг хоёуланг нь гаргах шаардлагатай.


Заримдаа энгийн гишүүд шууд харагдахгүй.


Жишээ:\(10x-15y=2 5 x-3 5 y=5(2x-3y)\)
Энэ тохиолдолд нийтлэг нэр томъёог (хавтан) нуусан болно. Гэсэн хэдий ч \(10\)-ыг \(2\) дахин \(5\), \(15\) \(3\) удаа \(5\) гэж задруулснаар бид "тавыг Бурханы гэрэлд татсан. ", үүний дараа тэд үүнийг хаалтнаас амархан гаргаж чадсан.


Хэрэв мономиалыг бүрэн гаргаж авбал түүнээс нэг нь үлдэнэ.

Жишээ: \(5xy+axy-x=x(5y+ay-1)\)
Бид \(x\)-г хаалтнаас гаргаж, гурав дахь мономиал нь зөвхөн x-ээс бүрдэнэ. Яагаад ганцхан үлдсэн юм бэ? Учир нь аливаа илэрхийллийг нэгээр үржүүлбэл өөрчлөгдөхгүй. Өөрөөр хэлбэл, ижил \(x\) -ийг \(1\cdot x\) хэлбэрээр илэрхийлж болно. Дараа нь бид дараах өөрчлөлтүүдийн гинжин хэлхээтэй болно.

\(5xy+axy-\)\(x\) \(=5xy+axy-\)\(1 \cdot x\) \(=\)\(x\) \((5y+ay-\)\ (нэг\) \()\)

Түүнээс гадна энэ нь цорын ганц юм Зөв замарилгах, учир нь хэрэв бид нэгжийг орхихгүй бол хаалтыг нээх үед бид анхны илэрхийлэл рүү буцаж очихгүй. Үнэхээр, хэрэв бид хасалтыг ингэж хийвэл \(5xy+axy-x=x(5y+ay)\), тэлэхдээ \(x(5y+ay)=5xy+axy\) болно. Гурав дахь гишүүн нь байхгүй болсон. Тиймээс ийм мэдэгдэл буруу байна.

Хаалттай нэр томьёоны тэмдэг эсрэгээр солигдвол хасах тэмдгийг хаалтнаас гаргаж болно.


Жишээ:\(x-y=-(-x+y)=-(y-x)\)
Үнэн хэрэгтээ, энд бид "хасах нэг" гэсэн хаалт хийж байгаа бөгөөд үүнийг аль ч мономиалын өмнө "онцлох" боломжтой, тэр ч байтугай үүнээс өмнө хасах зүйл байхгүй байсан ч гэсэн. Энд бид нэгийг \((-1) \cdot (-1)\ гэж бичиж болно гэдгийг ашиглаж байна. Дэлгэрэнгүй зурсан ижил жишээ энд байна:

\(x-y=\)
\(=1 x+(-1) y=\)
\(=(-1)(-1)x+(-1)y=\)
\(=(-1)((-1)x+y)=\)
\(=-(-x+y)=\)
\(-(y-x)\)

Мөн хаалт нь нийтлэг хүчин зүйл байж болно.


Жишээ:\(3м(n-5)+2(n-5)=(n-5)(3м+2)\)
Бүлэглэх аргаар факторинг хийхдээ ийм нөхцөл байдалтай (хаалтанд оруулах) ихэвчлэн тулгардаг.

Алгебрт авч үздэг янз бүрийн илэрхийллүүдийн дунд мономиалуудын нийлбэр чухал байр эзэлдэг. Ийм илэрхийллийн жишээ энд байна:
\(5a^4 - 2a^3 + 0.3a^2 - 4.6a + 8 \)
\(xy^3 - 5x^2y + 9x^3 - 7y^2 + 6x + 5y - 2 \)

Мономитуудын нийлбэрийг олон гишүүнт гэж нэрлэдэг. Олон гишүүнт доторх гишүүдийг олон гишүүнт гишүүн гэж нэрлэдэг. Нэг гишүүнийг нэг гишүүнээс бүрдсэн олон гишүүнт гэж үзэн монономийг олон гишүүнт гэж нэрлэдэг.

Жишээлбэл, олон гишүүнт
\(8b^5 - 2b \cdot 7b^4 + 3b^2 - 8b + 0.25b \cdot (-12)b + 16 \)
хялбарчилж болно.

Бид бүх нэр томъёог мономиал хэлбэрээр илэрхийлдэг стандарт харагдах байдал:
\(8b^5 - 2b \cdot 7b^4 + 3b^2 - 8b + 0.25b \cdot (-12)b + 16 = \)
\(= 8b^5 - 14b^5 + 3b^2 -8b -3b^2 + 16 \)

Бид үүссэн олон гишүүнтэд ижил төстэй нэр томъёог өгдөг.
\(8b^5 -14b^5 +3b^2 -8b -3b^2 + 16 = -6b^5 -8b + 16 \)
Үр дүн нь олон гишүүнт бөгөөд бүх гишүүд нь стандарт хэлбэрийн мономиалууд бөгөөд тэдгээрийн дотор ижил төстэй зүйл байдаггүй. Ийм олон гишүүнтийг нэрлэдэг стандарт хэлбэрийн олон гишүүнт.

Пер олон гишүүнт зэрэгстандарт хэлбэр нь гишүүдийнхээ хамгийн их эрх мэдлийг авдаг. Тиймээс \(12a^2b - 7b \) хоёр гишүүн гурав дахь зэрэгтэй, гурвалсан \(2b^2 -7b + 6 \) хоёр дахь зэрэгтэй байна.

Ихэвчлэн нэг хувьсагч агуулсан олон гишүүнтийн стандарт хэлбэрийн нөхцлүүдийг илтгэгчийн буурах дарааллаар байрлуулдаг. Жишээлбэл:
\(5x - 18x^3 + 1 + x^5 = x^5 - 18x^3 + 5x + 1 \)

Хэд хэдэн олон гишүүнтийн нийлбэрийг стандарт хэлбэрийн олон гишүүнт болгон хувиргаж (хялбаршуулж) болно.

Заримдаа олон гишүүнтийн гишүүдийг бүлэг болгон хувааж, бүлэг бүрийг хаалтанд оруулах шаардлагатай болдог. Хаалт нь хаалтны эсрэг байдаг тул томьёолоход хялбар байдаг хаалт нээх дүрэм:

Хэрэв хаалтны өмнө + тэмдэг байрлуулсан бол хаалтанд орсон нэр томъёог ижил тэмдгээр бичнэ.

Хэрэв хаалтны өмнө "-" тэмдэг байрлуулсан бол хаалтанд орсон нэр томъёог эсрэг тэмдгээр бичнэ.

Мономиаль ба олон гишүүнтийн үржвэрийг хувиргах (хялбарчлах).

Үржүүлэхийн тархалтын шинж чанарыг ашиглан нэг гишүүн ба олон гишүүнтийн үржвэрийг олон гишүүнт болгон хувиргаж (хялбарчилж) болно. Жишээлбэл:
\(9a^2b(7a^2 - 5ab - 4b^2) = \)
\(= 9a^2b \cdot 7a^2 + 9a^2b \cdot (-5ab) + 9a^2b \cdot (-4b^2) = \)
\(= 63a^4b - 45a^3b^2 - 36a^2b^3 \)

Нэг гишүүнт ба олон гишүүнтийн үржвэр нь энэ мономиал ба олон гишүүнтийн гишүүн бүрийн үржвэрүүдийн нийлбэртэй ижил тэнцүү байна.

Энэ үр дүнг ихэвчлэн дүрмээр томъёолдог.

Нэг гишүүнтийг олон гишүүнтээр үржүүлэхийн тулд энэ мономийг олон гишүүнтийн гишүүн бүрээр үржүүлэх шаардлагатай.

Бид энэ дүрмийг нийлбэрээр үржүүлэхэд олон удаа ашигласан.

Олон гишүүнтийн үржвэр. Хоёр олон гишүүнтийн үржвэрийг хувиргах (хялбарчлах).

Ерөнхийдөө хоёр олон гишүүнтийн үржвэр нь нэг олон гишүүнт гишүүн, нөгөө гишүүний гишүүн бүрийн үржвэрийн нийлбэртэй ижил тэнцүү байна.

Дараах дүрмийг ихэвчлэн ашигладаг.

Олон гишүүнтийг олон гишүүнтээр үржүүлэхийн тулд нэг олон гишүүнт гишүүн бүрийг нөгөө гишүүнийх нь гишүүн бүрээр үржүүлж, үр дүнг нэмэх шаардлагатай.

Үржүүлэх товчилсон томъёо. Нийлбэр, ялгаа, ялгавартай квадратууд

Алгебрийн хувиргалт дахь зарим илэрхийллийг бусдаас илүү олон удаа авч үзэх шаардлагатай болдог. Магадгүй хамгийн түгээмэл илэрхийлэл нь \((a + b)^2, \; (a - b)^2 \) ба \(a^2 - b^2 \), өөрөөр хэлбэл нийлбэрийн квадрат, зөрүүний квадрат ба квадратын зөрүү. Эдгээр хэллэгийн нэрс бүрэн бус мэт санагдаж байгааг та анзаарсан байх, тиймээс жишээ нь \((a + b)^2 \) нь мэдээжийн хэрэг зөвхөн нийлбэрийн квадрат биш, харин нийлбэрийн квадрат юм. а ба б. Гэсэн хэдий ч a ба b-ийн нийлбэрийн квадрат нь тийм ч түгээмэл биш бөгөөд дүрмээр бол a ба b үсгийн оронд янз бүрийн, заримдаа нэлээд төвөгтэй илэрхийлэл байдаг.

\((a + b)^2, \; (a - b)^2 \) илэрхийллийг стандарт хэлбэрийн олон гишүүнт болгон хувиргахад хялбар байдаг, үнэн хэрэгтээ та олон гишүүнтийг үржүүлэхэд ийм даалгавартай тулгарсан байна. :
\((a + b)^2 = (a + b)(a + b) = a^2 + ab + ba + b^2 = \)
\(= a^2 + 2ab + b^2 \)

Үүссэн таних тэмдэг нь завсрын тооцоололгүйгээр санаж, хэрэглэхэд тустай. Богино үг хэллэг нь үүнд тусална.

\((a + b)^2 = a^2 + b^2 + 2ab \) - нийлбэрийн квадрат нь квадрат болон давхар үржвэрийн нийлбэртэй тэнцүү байна.

\((a - b)^2 = a^2 + b^2 - 2ab \) - зөрүүний квадрат нь үржвэрийг хоёр дахин нэмэгдүүлэхгүйгээр квадратуудын нийлбэр юм.

\(a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) \) - квадратуудын зөрүү нь зөрүү ба нийлбэрийн үржвэртэй тэнцүү байна.

Эдгээр гурван ижилсэл нь өөрчлөлтийн үед зүүн хэсгийг баруун тийш, харин эсрэгээр баруун хэсгийг зүүн хэсгүүдээр солих боломжийг олгодог. Энэ тохиолдолд хамгийн хэцүү зүйл бол харгалзах илэрхийллийг харж, тэдгээрт a, b хувьсагчийг юу сольж байгааг ойлгох явдал юм. Үржүүлэхийн товчилсон томъёог ашиглах цөөн хэдэн жишээг авч үзье.