Thèmes du codeur USE: oscillations électromagnétiques libres, circuit oscillant, oscillations électromagnétiques forcées, résonance, oscillations électromagnétiques harmoniques.

Vibrations électromagnétiques- Ce sont des changements périodiques de charge, de courant et de tension qui se produisent dans un circuit électrique. Le système le plus simple un circuit oscillant est utilisé pour observer les oscillations électromagnétiques.

Circuit oscillant

Circuit oscillant C'est un circuit fermé formé d'un condensateur et d'une bobine connectés en série.

Nous chargeons le condensateur, y connectons une bobine et fermons le circuit. commencera à se produire oscillations électromagnétiques libres- variations périodiques de la charge du condensateur et du courant dans la bobine. Nous rappelons que ces oscillations sont dites libres car elles se produisent sans aucune influence extérieure - uniquement en raison de l'énergie stockée dans le circuit.

Nous désignons la période d'oscillations dans le circuit, comme toujours, par . La résistance de la bobine sera considérée comme égale à zéro.

Considérons en détail toutes les étapes importantes du processus d'oscillation. Pour plus de clarté, nous ferons une analogie avec les oscillations d'un pendule à ressort horizontal.

Moment de départ: . La charge du condensateur est égale, il n'y a pas de courant dans la bobine (Fig. 1). Le condensateur va maintenant commencer à se décharger.

Riz. une.

Malgré le fait que la résistance de la bobine soit nulle, le courant n'augmentera pas instantanément. Dès que le courant commence à augmenter, une FEM d'auto-induction apparaît dans la bobine, ce qui empêche le courant d'augmenter.

Analogie. Le pendule est tiré vers la droite par une valeur et est relâché au moment initial. La vitesse initiale du pendule est nulle.

Premier trimestre de la période: . Le condensateur se décharge, sa charge en ce moment est égal à . Le courant à travers la bobine augmente (Fig. 2).

Riz. 2.

L'augmentation de courant se fait progressivement : le champ électrique de Foucault de la bobine empêche l'augmentation de courant et est dirigé contre le courant.

Analogie. Le pendule se déplace vers la gauche vers la position d'équilibre ; la vitesse du pendule augmente progressivement. La déformation du ressort (c'est aussi la coordonnée du pendule) diminue.

Fin du premier trimestre: . Le condensateur est complètement déchargé. L'intensité du courant a atteint sa valeur maximale (Fig. 3). Le condensateur va maintenant commencer à se charger.

Riz. 3.

La tension sur la bobine est nulle, mais le courant ne disparaîtra pas instantanément. Dès que le courant commence à diminuer, une FEM d'auto-induction apparaît dans la bobine, empêchant le courant de diminuer.

Analogie. Le pendule passe la position d'équilibre. Sa vitesse atteint sa valeur maximale. La déflexion du ressort est nulle.

Deuxième quartier: . Le condensateur se recharge - une charge de signe opposé apparaît sur ses armatures par rapport à ce qu'elle était au départ ( fig. 4).

Riz. quatre.

L'intensité du courant diminue progressivement : le champ électrique de Foucault de la bobine, supportant le courant décroissant, est co-dirigé avec le courant.

Analogie. Le pendule continue de se déplacer vers la gauche - de la position d'équilibre au point extrême droit. Sa vitesse diminue progressivement, la déformation du ressort augmente.

Fin du deuxième trimestre. Le condensateur est complètement rechargé, sa charge est à nouveau égale (mais la polarité est différente). L'intensité du courant est nulle (Fig. 5). Maintenant, la charge inverse du condensateur va commencer.

Riz. 5.

Analogie. Le pendule a atteint son extrême droite. La vitesse du pendule est nulle. La déformation du ressort est maximale et égale à .

troisième quart: . La seconde moitié de la période d'oscillation a commencé; processus sont allés dans la direction opposée. Le condensateur est déchargé ( fig. 6).

Riz. 6.

Analogie. Le pendule recule : du point extrême droit à la position d'équilibre.

Fin du troisième trimestre: . Le condensateur est complètement déchargé. Le courant est maximum et est à nouveau égal, mais cette fois il a un sens différent (Fig. 7).

Riz. sept.

Analogie. Le pendule passe à nouveau la position d'équilibre avec une vitesse maximale, mais cette fois dans le sens opposé.

quatrième trimestre: . Le courant diminue, le condensateur se charge ( fig. 8).

Riz. huit.

Analogie. Le pendule continue de se déplacer vers la droite - de la position d'équilibre au point le plus à gauche.

Fin du quatrième trimestre et de toute la période: . La charge inverse du condensateur est terminée, le courant est nul (Fig. 9).

Riz. 9.

Ce moment est identique au moment , et cette image est l' image 1 . Il y a eu une oscillation complète. Maintenant, la prochaine oscillation commencera, au cours de laquelle les processus se produiront exactement de la même manière que celle décrite ci-dessus.

Analogie. Le pendule est revenu à sa position d'origine.

Les oscillations électromagnétiques considérées sont non amorti- ils continueront indéfiniment. Après tout, nous avons supposé que la résistance de la bobine est nulle !

De même, les oscillations d'un pendule à ressort ne seront pas amorties en l'absence de frottement.

En réalité, la bobine a une certaine résistance. Par conséquent, les oscillations dans un circuit oscillant réel seront amorties. Ainsi, après une oscillation complète, la charge du condensateur sera inférieure à la valeur initiale. Avec le temps, les oscillations disparaîtront complètement : toute l'énergie initialement stockée dans le circuit sera restituée sous forme de chaleur au niveau de la résistance de la bobine et des fils de liaison.

De la même manière, les vibrations d'un véritable pendule à ressort seront amorties : toute l'énergie du pendule se transformera progressivement en chaleur du fait de la présence inévitable de frottements.

Transformations d'énergie dans un circuit oscillant

Nous continuons à considérer les oscillations non amorties dans le circuit, en supposant que la résistance de la bobine est nulle. Le condensateur a une capacité, l'inductance de la bobine est égale à.

Comme il n'y a pas de perte de chaleur, l'énergie ne quitte pas le circuit : elle est constamment redistribuée entre le condensateur et la bobine.

Prenons le moment où la charge du condensateur est maximale et égale à , et il n'y a pas de courant. L'énergie du champ magnétique de la bobine à ce moment est nulle. Toute l'énergie du circuit est concentrée dans le condensateur :

Maintenant, au contraire, considérons le moment où le courant est maximum et égal à, et le condensateur est déchargé. L'énergie du condensateur est nulle. Toute l'énergie du circuit est stockée dans la bobine :

À un moment arbitraire, lorsque la charge du condensateur est égale et que le courant traverse la bobine, l'énergie du circuit est égale à :

De cette façon,

(1)

La relation (1) est utilisée pour résoudre de nombreux problèmes.

Analogies électromécaniques

Dans la fiche précédente sur l'auto-induction, nous avons noté l'analogie entre l'inductance et la masse. Nous pouvons maintenant établir quelques correspondances supplémentaires entre les grandeurs électrodynamiques et mécaniques.

Pour un pendule à ressort on a une relation similaire à (1) :

(2)

Ici, comme vous l'avez déjà compris, est la raideur du ressort, est la masse du pendule, et sont les valeurs actuelles de la coordonnée et de la vitesse du pendule, et sont leurs valeurs maximales.

En comparant les égalités (1) et (2) entre elles, on constate les correspondances suivantes :

(3)

(4)

(5)

(6)

Sur la base de ces analogies électromécaniques, nous pouvons prévoir une formule pour la période des oscillations électromagnétiques dans un circuit oscillant.

En effet, la période d'oscillation d'un pendule à ressort, comme on le sait, est égale à :

Conformément aux analogies (5) et (6), on remplace ici la masse par l'inductance, et la raideur par la capacité inverse. On a:

(7)

Les analogies électromécaniques ne manquent pas : la formule (7) donne l'expression correcte de la période d'oscillation dans le circuit oscillant. On l'appelle La formule de Thomson. Nous présenterons prochainement sa dérivation plus rigoureuse.

Loi harmonique des oscillations dans le circuit

Rappelons que les oscillations sont appelées harmonique, si la valeur fluctuante change avec le temps selon la loi du sinus ou du cosinus. Si vous avez réussi à oublier ces choses, assurez-vous de répéter la fiche "Vibrations mécaniques".

Les oscillations de la charge sur le condensateur et l'intensité du courant dans le circuit s'avèrent être harmoniques. Nous allons le prouver maintenant. Mais nous devons d'abord établir les règles pour choisir le signe de la charge du condensateur et de l'intensité du courant - après tout, lors des fluctuations, ces quantités prendront des valeurs positives et négatives.

On choisit d'abord sens de dérivation positif contour. Le choix ne joue aucun rôle ; que ce soit la direction dans le sens antihoraire(Fig. 10).

Riz. 10. Sens de dérivation positif

La force actuelle est considérée comme positive class="tex" alt="(!LANG:(I > 0)"> , если ток течёт в положительном направлении. В противном случае сила тока будет отрицательной .!}

La charge d'un condensateur est la charge de cette plaque à laquelle un courant positif circule (c'est-à-dire la plaque indiquée par la flèche de sens de dérivation). Dans ce cas, chargez la gauche plaques de condensateur.

Avec un tel choix de signes de courant et de charge, la relation est vraie : (avec un choix de signes différent, cela pourrait arriver). En effet, les signes des deux parties sont les mêmes : si class="tex" alt="(!LANG:I > 0"> , то заряд левой пластины возрастает, и потому !} class="tex" alt="(!LANG:\dot(q) > 0"> !}.

Les valeurs et changent avec le temps, mais l'énergie du circuit reste inchangée :

(8)

Par conséquent, la dérivée temporelle de l'énergie s'annule : . On prend la dérivée temporelle des deux parties de la relation (8) ; ne pas oublier que les fonctions complexes se différencient à gauche (Si est une fonction de , alors selon la règle de différenciation fonction complexe la dérivée du carré de notre fonction sera égale à : ):

En remplaçant ici et , on obtient :

Mais l'intensité du courant n'est pas une fonction identiquement égale à zéro ; c'est pourquoi

Réécrivons ceci comme suit :

(9)

Nous avons obtenu une équation différentielle des oscillations harmoniques de la forme , où . Cela prouve que la charge d'un condensateur oscille selon une loi harmonique (c'est-à-dire selon la loi du sinus ou du cosinus). La fréquence cyclique de ces oscillations est égale à :

(10)

Cette valeur est aussi appelée fréquence naturelle contour; c'est avec cette fréquence que libre (ou, comme on dit, posséder fluctuation). La période d'oscillation vaut :

Nous en sommes revenus à la formule de Thomson.

La dépendance harmonique de la charge au temps dans le cas général a la forme :

(11)

La fréquence cyclique est trouvée par la formule (10) ; l'amplitude et la phase initiale sont déterminées à partir des conditions initiales.

Nous examinerons la situation discutée en détail au début de cette notice. Laissez la charge du condensateur être maximale et égale à (comme sur la figure 1); il n'y a pas de courant dans la boucle. Alors la phase initiale est , de sorte que la charge varie selon la loi du cosinus d'amplitude :

(12)

Trouvons la loi de variation de l'intensité du courant. Pour ce faire, on différencie la relation (12) par rapport au temps, sans oublier à nouveau la règle pour trouver la dérivée d'une fonction complexe :

On voit que l'intensité du courant change également selon la loi harmonique, cette fois selon la loi des sinus :

(13)

L'amplitude de l'intensité du courant vaut :

La présence d'un "moins" dans la loi du changement actuel (13) n'est pas difficile à comprendre. Prenons, par exemple, l'intervalle de temps (Fig. 2).

Le courant circule dans le sens négatif : . Depuis , la phase d'oscillation est au premier quart : . Le sinus du premier trimestre est positif ; par conséquent, le sinus dans (13) sera positif dans l'intervalle de temps considéré. Par conséquent, pour assurer la négativité du courant, le signe moins dans la formule (13) est vraiment nécessaire.

Regardez maintenant la fig. huit . Le courant circule dans le sens positif. Comment fonctionne notre "moins" dans ce cas ? Découvrez ce qui se passe ici !

Représentons les graphiques des fluctuations de charge et de courant, c'est-à-dire graphiques des fonctions (12) et (13) . Pour plus de clarté, nous présentons ces graphiques dans les mêmes axes de coordonnées (Fig. 11).

Riz. 11. Graphiques des fluctuations de charge et de courant

Notez que les zéros de charge se produisent aux hauts ou aux bas actuels ; à l'inverse, les zéros de courant correspondent à des maxima ou des minima de charge.

Utilisation de la formule de coulée

on écrit la loi de variation du courant (13) sous la forme :

En comparant cette expression avec la loi de changement de charge, on voit que la phase du courant, égale à , est supérieure à la phase de la charge de . Dans ce cas, on dit que le courant en tête de phase charger sur ; ou déphasage entre le courant et la charge est égal à ; ou Différence de phase entre le courant et la charge est égal à .

Diriger le courant de charge en phase sur le graphique se manifeste par le fait que le graphique de courant est décalé À gauche sur par rapport au graphique de charge. L'intensité du courant atteint, par exemple, son maximum un quart de la période avant que la charge n'atteigne son maximum (et un quart de la période correspond juste au déphasage).

Oscillations électromagnétiques forcées

Comme vous vous en souvenez, vibrations forcées surviennent dans le système sous l'action d'une force motrice périodique. La fréquence des oscillations forcées coïncide avec la fréquence de la force motrice.

Les oscillations électromagnétiques forcées seront réalisées dans un circuit connecté à une source de tension sinusoïdale (Fig. 12).

Riz. 12. Vibrations forcées

Si la tension de la source change conformément à la loi :

alors la charge et le courant fluctuent dans le circuit avec une fréquence cyclique (et avec une période, respectivement, ). La source de tension alternative, pour ainsi dire, "impose" sa fréquence d'oscillation au circuit, vous obligeant à oublier la fréquence naturelle.

L'amplitude des oscillations forcées de la charge et du courant dépend de la fréquence : l'amplitude est d'autant plus grande que l'on se rapproche de la fréquence propre du circuit. résonance- une forte augmentation de l'amplitude des oscillations. Nous parlerons de la résonance plus en détail dans la prochaine notice sur le courant alternatif.

Leçon n° 48-169 Circuit oscillatoire. Oscillations électromagnétiques libres. Conversion d'énergie dans un circuit oscillant. Formule de Thompson.fluctuation- mouvements ou états qui se répètent dans le temps.Vibrations électromagnétiques -Ce sont des vibrations électriques etchamps magnétiques qui résistententraîné par des changements périodiquescharge, courant et tension. Un circuit oscillant est un système composé d'une inductance et d'un condensateur(Fig. a). Si le condensateur est chargé et fermé à la bobine, le courant circulera à travers la bobine (Fig. b). Lorsque le condensateur est déchargé, le courant dans le circuit ne s'arrête pas en raison de l'auto-induction dans la bobine. Le courant d'induction, conformément à la règle de Lenz, circulera dans le même sens et rechargera le condensateur (Fig. c). Le courant dans cette direction s'arrêtera et le processus se répétera dans la direction opposée (Fig. G).

De cette façon, dans l'hésitationcircuitoscillations électromagnétiques dyaten raison de la conversion de l'énergiechamp électrique du condensatra( Nous =
) dans l'énergie du champ magnétique de la bobine avec le courant(W M =
), et vice versa.

Les oscillations harmoniques sont des variations périodiques d'une grandeur physique en fonction du temps, se produisant selon la loi du sinus ou du cosinus.

L'équation décrivant les oscillations électromagnétiques libres prend la forme

q "= - ω 0 2 q (q" est la dérivée seconde.

Les principales caractéristiques du mouvement oscillatoire :

La période d'oscillation est la période minimale de temps T, après laquelle le processus est complètement répété.

Amplitude des oscillations harmoniques - module la plus grande valeur montant fluctuant.

Connaissant la période, vous pouvez déterminer la fréquence des oscillations, c'est-à-dire le nombre d'oscillations par unité de temps, par exemple par seconde. Si une oscillation se produit dans le temps T, alors le nombre d'oscillations en 1 s ν est déterminé comme suit : ν = 1/T.

Rappelons qu'en système international unités (SI) la fréquence d'oscillation est égale à un si une oscillation se produit en 1 s. L'unité de fréquence s'appelle le hertz (en abrégé Hz) d'après le physicien allemand Heinrich Hertz.

Après un laps de temps égal à la période T, c'est-à-dire que lorsque l'argument du cosinus augmente de ω 0 T, la valeur de la charge se répète et le cosinus prend la même valeur. D'après le cours des mathématiques, on sait que la plus petite période du cosinus est 2n. Par conséquent, ω 0 J=2π, d'où ω 0 = =2πν Ainsi, la quantité ω 0 - c'est le nombre d'oscillations, mais pas pour 1 s, mais pour 2n s. On l'appelle cyclique ou fréquence circulaire.

La fréquence des vibrations libres est appelée fréquence naturelle de la vibrationsystèmes. Souvent dans ce qui suit, par souci de brièveté, nous nous référerons à la fréquence cyclique simplement comme la fréquence. Distinguer la fréquence cyclique ω 0 sur la fréquence ν est possible par notation.

Par analogie avec la solution d'une équation différentielle pour un système oscillant mécanique fréquence cyclique de l'électricité librefluctuation est : ω 0 =

La période des oscillations libres dans le circuit est égale à : T= =2π
- formule de Thomson.

La phase des oscillations (du mot grec phasis - l'apparition, le stade de développement d'un phénomène) est la valeur de φ, qui est sous le signe du cosinus ou du sinus. La phase est exprimée en unités angulaires - radians. La phase détermine l'état du système oscillatoire à une amplitude donnée à tout moment.

Des oscillations avec les mêmes amplitudes et fréquences peuvent différer les unes des autres en phases.

Puisque ω 0 = , alors φ= ω 0 T=2π. Le rapport montre quelle partie de la période s'est écoulée depuis le début des oscillations. Toute valeur de temps exprimée en fractions de période correspond à une valeur de phase exprimée en radians. Ainsi, après le temps t= (quart de période) φ= , après la moitié de la période φ \u003d π, après toute la période φ \u003d 2π, etc. Vous pouvez tracer la dépendance

charger non pas du temps, mais de la phase. La figure montre la même onde cosinus que la précédente, mais tracée sur l'axe horizontal au lieu du temps

différentes valeurs de phase φ.

Correspondance entre les grandeurs mécaniques et électriques dans les processus oscillatoires

Grandeurs mécaniques

Tâches.

942(932). La charge initiale rapportée au condensateur du circuit oscillant a été réduite de 2 fois. Combien de fois ont changé : a) l'amplitude de la tension ; b) amplitude du courant ;

c) l'énergie totale du champ électrique du condensateur et du champ magnétique de la bobine ?

943(933). Avec une augmentation de la tension sur le condensateur du circuit oscillant de 20 V, l'amplitude de l'intensité du courant a été multipliée par 2. Trouvez la contrainte initiale.

945(935). Le circuit oscillant est constitué d'un condensateur d'une capacité de C = 400 pF et d'une bobine d'inductance L = 10mH. Trouver l'amplitude des oscillations de courant I t , si l'amplitude des fluctuations de tension U t = 500V.

952(942). Après quel temps (en fractions de la période t / T) sur le condensateur du circuit oscillant pour la première fois y aura-t-il une charge égale à la moitié de la valeur d'amplitude ?

957(947). Quelle bobine d'inductance doit être incluse dans le circuit oscillant pour obtenir une fréquence d'oscillation libre de 10 MHz avec une capacité de condensateur de 50 pF ?

Circuit oscillant. La période des oscillations libres.

1. Après que le condensateur du circuit oscillant a été chargé q \u003d 10 -5 C, des oscillations amorties sont apparues dans le circuit. Quelle quantité de chaleur sera libérée dans le circuit au moment où les oscillations seront complètement amorties ? Capacité du condensateur C \u003d 0,01 μF.

2. Le circuit oscillant se compose d'un condensateur de 400nF et d'une inductance de 9µH. Quelle est la période d'oscillation propre du circuit ?

3. Quelle inductance faut-il inclure dans le circuit oscillant pour obtenir une période d'oscillation naturelle de 2∙ 10 -6 s avec une capacité de 100pF.

4. Comparez les tarifs des ressorts k1/k2 de deux pendules avec des poids de 200g et 400g, respectivement, si les périodes de leurs oscillations sont égales.

5. Sous l'action d'une charge suspendue immobile sur le ressort, son allongement était de 6,4 cm. Ensuite, la charge a été tirée et relâchée, à la suite de quoi elle a commencé à osciller. Déterminez la période de ces oscillations.

6. Une charge a été suspendue au ressort, elle a été déséquilibrée et relâchée. La charge a commencé à osciller avec une période de 0,5 s. Déterminer l'allongement du ressort après l'arrêt de l'oscillation. La masse du ressort est ignorée.

7. Pendant le même temps, un pendule mathématique fait 25 oscillations et l'autre 15. Trouvez leurs longueurs si l'un d'eux est 10 cm plus court que l'autre.8. Le circuit oscillant se compose d'un condensateur de 10 mF et d'une inductance de 100 mH. Trouvez l'amplitude des fluctuations de tension si l'amplitude des fluctuations de courant est de 0,1 A9. L'inductance de la bobine du circuit oscillant est de 0,5 mH. Il est nécessaire d'accorder ce circuit à une fréquence de 1 MHz. Quelle devrait être la capacité du condensateur dans ce circuit ?

Questions d'examen :

1. Laquelle des expressions suivantes détermine la période des oscillations libres dans un circuit oscillant ? MAIS.; B
; À.
; G.
; D. 2.

2. Laquelle des expressions suivantes détermine la fréquence cyclique des oscillations libres dans un circuit oscillant ? UN B.
À.
G.
D. 2π

3. La figure montre un graphique de la dépendance de la coordonnée X d'un corps effectuant des oscillations harmoniques le long de l'axe x sur le temps. Quelle est la période d'oscillation du corps ?

A. 1 s ; B. 2 s; B. 3 s . J. 4 p.

4. La figure montre le profil de la vague à un certain moment. Quelle est sa longueur ?

A. 0,1 m. B. 0,2 m. C. 2 m. D. 4 m. D. 5 m.
5. La figure montre un graphique de la dépendance du courant à travers la bobine du circuit oscillant au temps. Quelle est la période d'oscillation du courant ? A. 0,4 s. B. 0,3 s. B. 0,2 s. D. 0,1 s.

E. Parmi les réponses A-D, il n'y en a pas de correcte.

6. La figure montre le profil des vagues à un certain moment. Quelle est sa longueur ?

A. 0,2 m. B. 0,4 m. C. 4 m. D. 8 m. D. 12 m.

7. Les oscillations électriques dans le circuit oscillant sont données par l'équation q \u003d 10 -2 ∙ cos 20t (C).

Quelle est l'amplitude des oscillations de charge ?

MAIS . 10 -2 Cl. B.cos 20t Cl. B.20t Cl. D.20 Cl. E. Parmi les réponses A-D, il n'y en a pas de correcte.

8. Avec des oscillations harmoniques le long de l'axe OX, la coordonnée du corps change selon la loi X=0.2cos(5t+ ). Quelle est l'amplitude des vibrations du corps ?

A.Xm ; B. 0,2 m ; C. cos(5t+)m; (5t+)m ; Dm

9. Fréquence d'oscillation de la source d'ondes 0,2 s -1 vitesse de propagation des ondes 10 m/s. Quelle est la longueur d'onde ? A. 0,02 m. B. 2 m. C. 50 m.

D. Selon l'état du problème, il est impossible de déterminer la longueur d'onde. E. Parmi les réponses A-D, il n'y en a pas de correcte.

10. Longueur d'onde 40 m, vitesse de propagation 20 m/s. Quelle est la fréquence d'oscillation de la source d'onde ?

A. 0,5 s -1 . B. 2 s -1 . V. 800 s -1 .

D. Selon l'état du problème, il est impossible de déterminer la fréquence d'oscillation de la source d'onde.

E. Parmi les réponses A-D, il n'y en a pas de correcte.

3

• Vibrations électromagnétiques sont des variations périodiques dans le temps des grandeurs électriques et magnétiques d'un circuit électrique.

• libre sont appelés tels fluctuation, qui surviennent dans un système fermé en raison de l'écart de ce système par rapport à un état d'équilibre stable.

Pendant les oscillations, un processus continu de transformation de l'énergie du système d'une forme à une autre a lieu. Dans le cas d'oscillations du champ électromagnétique, l'échange ne peut avoir lieu qu'entre les composantes électriques et magnétiques de ce champ. Le système le plus simple où ce processus peut avoir lieu est circuit oscillatoire.

• Circuit oscillant idéal (circuit LC) - circuit électrique, constitué d'une inductance L et un condensateur C.

Contrairement à un vrai circuit oscillant, qui a une résistance électrique R, la résistance électrique d'un circuit idéal est toujours nulle. Par conséquent, un circuit oscillant idéal est un modèle simplifié d'un circuit réel.

La figure 1 montre un schéma d'un circuit oscillant idéal.

Énergie des circuits

Energie totale du circuit oscillant

\(W=W_(e) + W_(m), \; \; \; W_(e) =\dfrac(C\cdot u^(2) )(2) = \dfrac(q^(2) ) (2C), \; \; \; W_(m) =\dfrac(L\cdot i^(2))(2),\)

Où Nous- l'énergie du champ électrique du circuit oscillant à un instant donné, DE est la capacité du condensateur, tu- la valeur de la tension sur le condensateur à un instant donné, q- la valeur de la charge du condensateur à un instant donné, Wm- l'énergie du champ magnétique du circuit oscillant à un instant donné, L- inductance de bobine, je- la valeur du courant dans la bobine à un instant donné.

Processus dans le circuit oscillatoire

Considérez les processus qui se produisent dans le circuit oscillatoire.

Pour retirer le circuit de la position d'équilibre, nous chargeons le condensateur afin qu'il y ait une charge sur ses plaques Qm(Fig. 2, emplacement 1 ). En tenant compte de l'équation \(U_(m)=\dfrac(Q_(m))(C)\) on trouve la valeur de la tension aux bornes du condensateur. Il n'y a pas de courant dans le circuit à ce moment-là, c'est-à-dire je = 0.

Une fois la clé fermée, sous l'action du champ électrique du condensateur dans le circuit, électricité, force actuelle je qui augmentera avec le temps. Le condensateur à ce moment commencera à se décharger, car. les électrons qui créent le courant (je vous rappelle que le sens du mouvement des charges positives est pris comme sens du courant) quittent la plaque négative du condensateur et viennent sur la plaque positive (voir Fig. 2, position 2 ). Avec charge q la tension va diminuer tu\(\left(u = \dfrac(q)(C) \right).\) À mesure que l'intensité du courant augmente, une force électromotrice d'auto-induction apparaîtra à travers la bobine, empêchant un changement de l'intensité du courant. En conséquence, l'intensité du courant dans le circuit oscillant augmentera de zéro à une certaine valeur maximale non pas instantanément, mais sur une certaine période de temps, déterminée par l'inductance de la bobine.

Charge du condensateur q diminue et, à un moment donné, devient égal à zéro ( q = 0, tu= 0), le courant dans la bobine atteindra une certaine valeur Je suis(voir fig. 2, position 3 ).

Sans le champ électrique du condensateur (et de la résistance), les électrons qui créent le courant continuent à se déplacer par inertie. Dans ce cas, les électrons arrivant sur la plaque neutre du condensateur lui donnent une charge négative, les électrons sortant de la plaque neutre lui donnent une charge positive. Le condensateur commence à se charger q(et tension tu), mais de signe opposé, c'est-à-dire le condensateur est rechargé. Maintenant, le nouveau champ électrique du condensateur empêche les électrons de se déplacer, donc le courant je commence à diminuer (voir Fig. 2, position 4 ). Encore une fois, cela ne se produit pas instantanément, car désormais la FEM d'auto-induction cherche à compenser la diminution du courant et la «supporte». Et la valeur du courant Je suis(Enceinte 3 ) il s'avère que courant maximal en contour.

Et encore, sous l'action du champ électrique du condensateur, un courant électrique apparaîtra dans le circuit, mais dirigé dans le sens opposé, l'intensité du courant je qui augmentera avec le temps. Et le condensateur sera déchargé à ce moment (voir Fig. 2, position 6 ) à zéro (voir Fig. 2, position 7 ). Etc.

Puisque la charge sur le condensateur q(et tension tu) détermine son énergie de champ électrique Nous\(\left(W_(e)=\dfrac(q^(2))(2C)=\dfrac(C \cdot u^(2))(2) \right),\) et le courant dans la bobine je- énergie du champ magnétique wm\(\left(W_(m)=\dfrac(L \cdot i^(2))(2) \right),\) puis, avec les changements de charge, de tension et de courant, les énergies changeront également.

Désignations dans le tableau :

\(W_(e\, \max ) =\dfrac(Q_(m)^(2) )(2C) =\dfrac(C\cdot U_(m)^(2) )(2), \; \; \; W_(e\, 2) =\dfrac(q_(2)^(2) )(2C) =\dfrac(C\cdot u_(2)^(2) )(2), \; \; \ ; W_(e\, 4) =\dfrac(q_(4)^(2) )(2C) =\dfrac(C\cdot u_(4)^(2) )(2), \; \; \; W_(e\, 6) =\dfrac(q_(6)^(2) )(2C) =\dfrac(C\cdot u_(6)^(2) )(2),\)

\(W_(m\; \max ) =\dfrac(L\cdot I_(m)^(2) )(2), \; \; \; W_(m2) =\dfrac(L\cdot i_(2 )^(2) )(2), \; \; \; W_(m4) =\dfrac(L\cdot i_(4)^(2) )(2), \; \; \; W_(m6) =\dfrac(L\cdot i_(6)^(2) )(2).\)

L'énergie totale d'un circuit oscillant idéal est conservée dans le temps, car il y a perte d'énergie (pas de résistance). Alors

\(W=W_(e\, \max ) = W_(m\, \max ) = W_(e2) + W_(m2) = W_(e4) + W_(m4) = ...\)

Ainsi, idéalement CL- le circuit subira des changements périodiques dans les valeurs d'intensité du courant je, charge q et le stress tu, et l'énergie totale du circuit restera constante. Dans ce cas, on dit qu'il y a oscillations électromagnétiques libres.

• Oscillations électromagnétiques libres dans le circuit - ce sont des changements périodiques de la charge sur les plaques du condensateur, de l'intensité du courant et de la tension dans le circuit, se produisant sans consommer d'énergie provenant de sources externes.

Ainsi, l'apparition d'oscillations électromagnétiques libres dans le circuit est due à la recharge du condensateur et à l'apparition d'une FEM d'auto-induction dans la bobine, qui "fournit" cette recharge. Notez que la charge du condensateur q et le courant dans la bobine je atteindre leurs valeurs maximales Qm et Je suisà divers moments dans le temps.

Les oscillations électromagnétiques libres dans le circuit se produisent selon la loi harmonique :

\(q=Q_(m) \cdot \cos \left(\omega \cdot t+\varphi _(1) \right), \; \; \; u=U_(m) \cdot \cos \left(\ omega \cdot t+\varphi _(1) \right), \; \; \; i=I_(m) \cdot \cos \left(\omega \cdot t+\varphi _(2) \right).\)

La plus petite période de temps pendant laquelle CL- le circuit revient à l'état initial(à la valeur initiale de la charge de cette garniture), s'appelle la période des oscillations électromagnétiques libres (naturelles) dans le circuit.

La période des oscillations électromagnétiques libres dans CL-le contour est déterminé par la formule de Thomson :

\(T=2\pi \cdot \sqrt(L\cdot C), \;\;\; \omega =\dfrac(1)(\sqrt(L\cdot C)).\)

Du point de vue de l'analogie mécanique, un pendule à ressort sans frottement correspond à un circuit oscillant idéal, et à un vrai - avec frottement. En raison de l'action des forces de frottement, les oscillations d'un pendule à ressort s'amortissent avec le temps.

*Dérivation de la formule de Thomson

Puisque l'énergie totale de l'idéal CL-circuit, égal à la somme des énergies du champ électrostatique du condensateur et du champ magnétique de la bobine, est conservé, puis à tout instant l'égalité

\(W=\dfrac(Q_(m)^(2) )(2C) =\dfrac(L\cdot I_(m)^(2) )(2) =\dfrac(q^(2) )(2C ) +\dfrac(L\cdot i^(2) )(2) =(\rm const).\)

On obtient l'équation des oscillations dans CL-circuit, utilisant la loi de conservation de l'énergie. En différenciant l'expression de son énergie totale par rapport au temps, en tenant compte du fait que

\(W"=0, \;\;\; q"=i, \;\;\; i"=q"",\)

on obtient une équation décrivant les oscillations libres dans un circuit idéal :

\(\left(\dfrac(q^(2) )(2C) +\dfrac(L\cdot i^(2) )(2) \right)^((") ) =\dfrac(q)(C ) \cdot q"+L\cdot i\cdot i" = \dfrac(q)(C) \cdot q"+L\cdot q"\cdot q""=0,\)

\(\dfrac(q)(C) +L\cdot q""=0,\; \; \; \; q""+\dfrac(1)(L\cdot C) \cdot q=0.\ )

En le réécrivant ainsi :

\(q""+\omega ^(2) \cdot q=0,\)

notez que c'est l'équation des oscillations harmoniques avec une fréquence cyclique

\(\omega =\dfrac(1)(\sqrt(L\cdot C) ).\)

En conséquence, la période des oscillations considérées

\(T=\dfrac(2\pi )(\omega ) =2\pi \cdot \sqrt(L\cdot C).\)

Littérature

1. Zhilko, V.V. Physique: manuel. allocation pour la 11e année d'enseignement général. école du russe lang. formation / V.V. Zhilko, L.G. Markovitch. - Minsk : Nar. Asveta, 2009. - S. 39-43.

Un circuit électrique composé d'une inductance et d'un condensateur (voir figure) est appelé circuit oscillant. Dans ce circuit, des oscillations électriques particulières peuvent se produire. Par exemple, au moment initial, nous chargeons les plaques du condensateur avec des charges positives et négatives, puis laissons les charges se déplacer. Si la bobine n'était pas présente, le condensateur commencerait à se décharger, un courant électrique apparaîtrait dans le circuit pendant une courte période et les charges disparaîtraient. C'est là que se passe ce qui suit. D'abord, en raison de l'auto-induction, la bobine empêche l'augmentation du courant, puis, lorsque le courant commence à diminuer, elle empêche sa diminution, c'est-à-dire maintient le courant. En conséquence, la FEM d'auto-induction charge le condensateur avec une polarité inversée : la plaque qui était initialement chargée positivement acquiert une charge négative, la seconde devient positive. S'il n'y a pas de perte d'énergie électrique (dans le cas d'une faible résistance des éléments du circuit), l'amplitude de ces charges sera la même que l'amplitude des charges initiales des plaques de condensateur. À l'avenir, le mouvement du processus de déplacement des charges sera répété. Ainsi, le mouvement des charges dans le circuit est un processus oscillatoire.

Pour résoudre les problèmes de l'examen, consacré aux oscillations électromagnétiques, vous devez vous souvenir d'un certain nombre de faits et de formules concernant le circuit oscillatoire. Tout d'abord, vous devez connaître la formule de la période d'oscillation dans le circuit. Deuxièmement, pouvoir appliquer la loi de conservation de l'énergie au circuit oscillant. Et enfin (bien que de telles tâches soient rares), être capable d'utiliser la dépendance du courant à travers la bobine et de la tension aux bornes du condensateur de temps en temps.

La période des oscillations électromagnétiques dans le circuit oscillant est déterminée par la relation :

où et sont la charge du condensateur et le courant dans la bobine à ce moment précis, et sont la capacité du condensateur et l'inductance de la bobine. Si la résistance électrique des éléments du circuit est faible, alors Énergie électrique circuit (24.2) reste pratiquement inchangé, malgré le fait que la charge du condensateur et le courant dans la bobine changent dans le temps. De la formule (24.4), il s'ensuit que lors des oscillations électriques dans le circuit, des transformations d'énergie se produisent : à ces moments où le courant dans la bobine est nul, toute l'énergie du circuit est réduite à l'énergie du condensateur. Aux moments où la charge du condensateur est nulle, l'énergie du circuit est réduite à l'énergie du champ magnétique dans la bobine. Évidemment, à ces instants, la charge du condensateur ou le courant dans la bobine atteint ses valeurs maximales (amplitude).

Avec des oscillations électromagnétiques dans le circuit, la charge du condensateur change dans le temps selon la loi harmonique :

standard pour toutes les vibrations harmoniques. Puisque le courant dans la bobine est la dérivée de la charge du condensateur par rapport au temps, à partir de la formule (24.4), on peut trouver la dépendance du courant dans la bobine au temps

À l'examen de physique, des tâches sur les ondes électromagnétiques sont souvent proposées. Les connaissances minimales requises pour résoudre ces problèmes comprennent une compréhension des propriétés de base d'une onde électromagnétique et une connaissance de l'échelle des ondes électromagnétiques. Formulons brièvement ces faits et principes.

Selon les lois du champ électromagnétique, un champ magnétique alternatif génère un champ électrique, un champ électrique alternatif génère un champ magnétique. Par conséquent, si l'un des champs (par exemple, électrique) commence à changer, un deuxième champ (magnétique) apparaîtra, qui générera à nouveau le premier (électrique), puis à nouveau le second (magnétique), etc. Le processus de transformation mutuelle des champs électriques et magnétiques, qui peuvent se propager dans l'espace, est appelé une onde électromagnétique. L'expérience montre que les directions dans lesquelles les vecteurs des intensités des champs électriques et magnétiques fluctuent dans une onde électromagnétique sont perpendiculaires à la direction de sa propagation. Cela signifie que les ondes électromagnétiques sont transversales. Dans la théorie du champ électromagnétique de Maxwell, il est prouvé qu'une onde électromagnétique est créée (rayonnée) charges électriques tout en se déplaçant avec accélération. En particulier, la source d'une onde électromagnétique est un circuit oscillant.

La longueur d'une onde électromagnétique, sa fréquence (ou période) et sa vitesse de propagation sont liées par une relation valable pour toute onde (voir aussi la formule (11.6)) :

Les ondes électromagnétiques dans le vide se propagent à une vitesse = 3 10 8 m/s, la vitesse des ondes électromagnétiques dans le milieu est moindre que dans le vide, et cette vitesse dépend de la fréquence de l'onde. Ce phénomène est appelé dispersion des ondes. Une onde électromagnétique a toutes les propriétés des ondes se propageant dans les milieux élastiques : interférence, diffraction, et le principe de Huygens est valable pour elle. La seule chose qui distingue une onde électromagnétique est qu'elle n'a pas besoin de milieu pour se propager - une onde électromagnétique peut également se propager dans le vide.

Dans la nature, les ondes électromagnétiques sont observées avec des fréquences très différentes les unes des autres, et de ce fait, elles ont des propriétés sensiblement différentes (malgré la même nature physique). La classification des propriétés des ondes électromagnétiques en fonction de leur fréquence (ou longueur d'onde) s'appelle l'échelle des ondes électromagnétiques. Donne moi bref examen cette échelle.

Les ondes électromagnétiques dont la fréquence est inférieure à 10 5 Hz (c'est-à-dire dont la longueur d'onde est supérieure à quelques kilomètres) sont appelées ondes électromagnétiques basse fréquence. La plupart des appareils électroménagers émettent des ondes de cette gamme.

Les ondes d'une fréquence de 10 5 à 10 12 Hz sont appelées ondes radio. Ces ondes correspondent à des longueurs d'onde dans le vide de plusieurs kilomètres à plusieurs millimètres. Ces ondes sont utilisées pour les radiocommunications, la télévision, les radars, téléphones portables. Les sources de rayonnement de ces ondes sont des particules chargées se déplaçant dans des champs électromagnétiques. Les ondes radio sont également émises par des électrons métalliques libres, qui oscillent dans un circuit oscillant.

La région de l'échelle des ondes électromagnétiques dont les fréquences sont comprises entre 10 12 et 4,3 10 14 Hz (et les longueurs d'onde de quelques millimètres à 760 nm) est appelée rayonnement infrarouge (ou rayons infrarouges). Les molécules d'une substance chauffée servent de source d'un tel rayonnement. Une personne émet des ondes infrarouges d'une longueur d'onde de 5 à 10 microns.

Le rayonnement électromagnétique dans la gamme de fréquences 4,3 10 14 - 7,7 10 14 Hz (ou longueurs d'onde 760 - 390 nm) est perçu par l'œil humain comme de la lumière et est appelé lumière visible. Les ondes de fréquences différentes dans cette gamme sont perçues par l'œil comme ayant des couleurs différentes. L'onde avec la plus petite fréquence dans la plage visible 4,3 10 14 est perçue comme rouge, avec la fréquence la plus élevée dans la plage visible 7,7 10 14 Hz - comme violet. La lumière visible est émise lors de la transition des électrons dans les atomes, les molécules de solides chauffés à 1000°C ou plus.

Les ondes d'une fréquence de 7,7 10 14 - 10 17 Hz (longueur d'onde de 390 à 1 nm) sont communément appelées rayonnement ultraviolet. Le rayonnement ultraviolet a un effet biologique prononcé : il peut tuer un certain nombre de micro-organismes, il peut provoquer une augmentation de la pigmentation de la peau humaine (bronzage) et, en cas d'exposition excessive, il peut dans certains cas contribuer au développement de maladies oncologiques (peau cancer). Les rayons ultraviolets sont contenus dans le rayonnement du Soleil, ils sont créés dans des laboratoires avec des lampes à décharge (quartz) spéciales.

Au-delà du domaine du rayonnement ultraviolet se trouve le domaine des rayons X (fréquence 10 17 - 10 19 Hz, longueur d'onde de 1 à 0,01 nm). Ces ondes sont émises lors de la décélération dans la matière de particules chargées accélérées par une tension de 1000 V ou plus. Ils ont la capacité de traverser d'épaisses couches de matière opaques à la lumière visible ou aux rayons ultraviolets. En raison de cette propriété, les rayons X sont largement utilisés en médecine pour diagnostiquer les fractures osseuses et un certain nombre de maladies. Les rayons X ont un effet néfaste sur les tissus biologiques. En raison de cette propriété, ils peuvent être utilisés pour traiter les maladies oncologiques, bien que lorsqu'ils sont exposés à un rayonnement excessif, ils soient mortels pour l'homme, provoquant un certain nombre de troubles dans le corps. En raison de la longueur d'onde très courte, les propriétés ondulatoires des rayons X (interférence et diffraction) ne peuvent être détectées que sur des structures comparables à la taille des atomes.

Le rayonnement gamma (rayonnement -) est appelé onde électromagnétique avec une fréquence supérieure à 10 20 Hz (ou une longueur d'onde inférieure à 0,01 nm). De telles ondes surviennent dans les processus nucléaires. Une caractéristique du rayonnement - est ses propriétés corpusculaires prononcées (c'est-à-dire que ce rayonnement se comporte comme un flux de particules). Par conséquent, le rayonnement est souvent appelé flux de particules.

À tâche 24.1.1 pour établir la correspondance entre les unités de mesure, nous utilisons la formule (24.1), d'où il résulte que la période des oscillations dans un circuit avec un condensateur d'une capacité de 1 F et une inductance de 1 H est égale à des secondes (la réponse 1 ).

D'après le tableau donné dans tâche 24.1.2, nous concluons que la période des oscillations électromagnétiques dans le circuit est de 4 ms (la réponse 3 ).

Selon la formule (24.1) nous trouvons la période d'oscillation dans le circuit donné en tâche 24.1.3:
(réponse 4 ). A noter que selon l'échelle des ondes électromagnétiques, un tel circuit émet des ondes de la gamme radio à ondes longues.

La période d'oscillation est le temps d'une oscillation complète. Cela signifie que si au moment initial le condensateur est chargé avec la charge maximale ( tâche 24.1.4), puis après une demi-période, le condensateur sera également chargé avec la charge maximale, mais avec une polarité inversée (la plaque initialement chargée positivement sera chargée négativement). Et le courant maximal dans le circuit sera atteint entre ces deux moments, c'est-à-dire dans un quart de la période (réponse 2 ).

Si l'inductance de la bobine est quadruplée ( tâche 24.1.5), alors selon la formule (24.1) la période d'oscillation dans le circuit doublera, et la fréquence doublé (réponse 2 ).

Selon la formule (24.1), avec une multiplication par quatre de la capacité du condensateur ( tâche 24.1.6) la période d'oscillation dans le circuit est doublée (la réponse 1 ).

Lorsque la clé est fermée ( tâche 24.1.7) dans le circuit, au lieu d'un condensateur, deux des mêmes condensateurs connectés en parallèle fonctionneront (voir figure). Et puisque lorsque les condensateurs sont connectés en parallèle, leurs capacités s'additionnent, la fermeture de la clé entraîne une double augmentation de la capacité du circuit. Par conséquent, à partir de la formule (24.1), nous concluons que la période d'oscillation augmente d'un facteur (la réponse est 3 ).

Laissez la charge sur le condensateur osciller avec une fréquence cyclique ( tâche 24.1.8). Ensuite, selon les formules (24.3) - (24.5), le courant dans la bobine oscillera avec la même fréquence. Cela signifie que la dépendance du courant au temps peut être représentée comme . De là, nous trouvons la dépendance de l'énergie du champ magnétique de la bobine au temps

Il découle de cette formule que l'énergie du champ magnétique dans la bobine oscille avec deux fois la fréquence, et, par conséquent, avec une période qui est la moitié de la période des oscillations de charge et de courant (la réponse est 1 ).

À tâche 24.1.9 on utilise la loi de conservation de l'énergie pour le circuit oscillant. De la formule (24.2), il résulte que pour les valeurs d'amplitude de la tension aux bornes du condensateur et du courant dans la bobine, la relation

où et sont les valeurs d'amplitude de la charge du condensateur et du courant dans la bobine. A partir de cette formule, en utilisant la relation (24.1) pour la période d'oscillation dans le circuit, on trouve la valeur d'amplitude du courant

réponse 3 .

Les ondes radio sont des ondes électromagnétiques avec des fréquences spécifiques. Par conséquent, la vitesse de leur propagation dans le vide est égale à la vitesse de propagation de toute onde électromagnétique, et en particulier des rayons X. Cette vitesse est la vitesse de la lumière ( tâche 24.2.1- réponse 1 ).

Comme indiqué précédemment, les particules chargées émettent des ondes électromagnétiques lorsqu'elles se déplacent avec une accélération. Par conséquent, l'onde n'est pas émise uniquement avec un mouvement uniforme et rectiligne ( tâche 24.2.2- réponse 1 ).

Une onde électromagnétique est un champ électrique et magnétique qui varie dans l'espace et dans le temps d'une manière particulière et se soutient mutuellement. La bonne réponse est donc tâche 24.2.3 - 2 .

Du donné dans la condition tâches 24.2.4 Il ressort du graphique que la période de cette onde est - = 4 μs. Par conséquent, à partir de la formule (24.6), nous obtenons m (la réponse 1 ).

À tâche 24.2.5 par la formule (24.6) on trouve

(réponse 4 ).

Un circuit oscillant est connecté à l'antenne du récepteur d'ondes électromagnétiques. Le champ électrique de l'onde agit sur les électrons libres du circuit et les fait osciller. Si la fréquence de l'onde coïncide avec la fréquence naturelle des oscillations électromagnétiques, l'amplitude des oscillations dans le circuit augmente (résonance) et peut être enregistrée. Par conséquent, pour recevoir une onde électromagnétique, la fréquence des oscillations naturelles dans le circuit doit être proche de la fréquence de cette onde (le circuit doit être accordé à la fréquence de l'onde). Par conséquent, si le circuit doit être reconfiguré d'une longueur d'onde de 100 m à une longueur d'onde de 25 m ( tâche 24.2.6), la fréquence propre des oscillations électromagnétiques dans le circuit doit être multipliée par 4. Pour ce faire, selon les formules (24.1), (24.4), la capacité du condensateur doit être réduite de 16 fois (la réponse 4 ).

Selon l'échelle des ondes électromagnétiques (voir l'introduction de ce chapitre), la longueur maximale de celles répertoriées dans la condition tâches 24.2.7 les ondes électromagnétiques ont un rayonnement provenant de l'antenne d'un émetteur radio (réponse 4 ).

Parmi ceux répertoriés dans tâche 24.2.8 ondes électromagnétiques, le rayonnement X a une fréquence maximale (réponse 2 ).

L'onde électromagnétique est transversale. Cela signifie que les vecteurs de l'intensité du champ électrique et de l'induction du champ magnétique dans l'onde à tout moment sont dirigés perpendiculairement à la direction de propagation de l'onde. Ainsi, lorsque l'onde se propage dans la direction de l'axe ( tâche 24.2.9), le vecteur d'intensité du champ électrique est dirigé perpendiculairement à cet axe. Par conséquent, sa projection sur l'axe est nécessairement égale à zéro = 0 (réponse 3 ).

La vitesse de propagation d'une onde électromagnétique est une caractéristique propre à chaque milieu. Ainsi, lorsqu'une onde électromagnétique passe d'un milieu à un autre (ou du vide à un milieu), la vitesse de l'onde électromagnétique change. Et que dire des deux autres paramètres de l'onde inclus dans la formule (24.6) - la longueur d'onde et la fréquence. Vont-ils changer lorsque l'onde passe d'un milieu à un autre ( tâche 24.2.10) ? Évidemment, la fréquence des ondes ne change pas lorsqu'on passe d'un milieu à un autre. En effet, une onde est un processus oscillatoire dans lequel un champ électromagnétique alternatif dans un milieu crée et maintient un champ dans un autre milieu en raison précisément de ces changements. Par conséquent, les périodes de ces processus périodiques (et donc les fréquences) dans l'un et l'autre milieu doivent coïncider (la réponse est 3 ). Et puisque la vitesse de l'onde dans différents milieux est différente, il résulte du raisonnement et de la formule (24.6) que la longueur d'onde change lorsqu'elle passe d'un milieu à un autre.

Si nous comparons la Fig. 50 avec fig. 17, qui montre les vibrations d'un corps sur des ressorts, il n'est pas difficile d'établir une grande similitude dans toutes les étapes du processus. Il est possible de compiler une sorte de "dictionnaire", à l'aide duquel la description des vibrations électriques peut être immédiatement traduite en une description des vibrations mécaniques, et vice versa. Voici le dictionnaire.

Essayez de relire le paragraphe précédent avec ce "dictionnaire". Au moment initial, le condensateur est chargé (le corps est dévié), c'est-à-dire qu'un apport d'énergie électrique (potentielle) est signalé au système. Le courant commence à circuler (le corps gagne en vitesse), après un quart de la période, le courant et l'énergie magnétique sont les plus importants, et le condensateur est déchargé, sa charge est nulle (la vitesse du corps et son énergie cinétique sont le plus grand, et le corps passe par la position d'équilibre), etc.

Notez que la charge initiale du condensateur, et donc la tension à ses bornes, est créée par la force électromotrice de la batterie. D'autre part, la déflexion initiale du corps est créée par une force appliquée de l'extérieur. Ainsi, la force agissant sur un système oscillant mécanique joue un rôle similaire à la force électromotrice agissant sur un système oscillant électrique. Notre "dictionnaire" peut donc être complété par une autre "traduction":

7) force, 7) force électromotrice.

La similitude des régularités des deux processus va plus loin. Les oscillations mécaniques sont atténuées par le frottement : à chaque oscillation, une partie de l'énergie est convertie en chaleur par le frottement, donc l'amplitude devient de plus en plus petite. De même, à chaque recharge du condensateur, une partie de l'énergie du courant est convertie en chaleur, dégagée du fait de la présence d'une résistance au niveau du fil de la bobine. Par conséquent, les oscillations électriques dans le circuit sont également amorties. La résistance joue le même rôle pour les vibrations électriques que le frottement joue pour les vibrations mécaniques.

En 1853 Le physicien anglais William Thomson (Lord Kelvin, 1824-1907) a montré théoriquement que les oscillations électriques naturelles dans un circuit constitué d'un condensateur capacitif et d'une inductance sont harmoniques, et leur période est exprimée par la formule

(- en henry, - en farads, - en secondes). Cette formule simple et très importante s'appelle la formule de Thomson. Les circuits oscillants eux-mêmes avec capacité et inductance sont souvent aussi appelés Thomson, puisque Thomson a été le premier à donner une théorie des oscillations électriques dans de tels circuits. Depuis peu, le terme « -contour » est de plus en plus utilisé (et de même « -contour », « -contour », etc.).

En comparant la formule de Thomson avec la formule qui détermine la période des oscillations harmoniques d'un pendule élastique (§ 9), on voit que la masse du corps joue le même rôle que l'inductance, et la raideur du ressort joue le même rôle que la réciproque de la capacité (). Conformément à cela, dans notre "dictionnaire", la deuxième ligne peut être écrite comme ceci :

2) la raideur du ressort 2) l'inverse de la capacité du condensateur.

En choisissant différents et , vous pouvez obtenir n'importe quelles périodes d'oscillations électriques. Naturellement, selon la période des oscillations électriques, il faut utiliser différentes façons leur observation et leur enregistrement (oscillographie). Si nous prenons, par exemple, et , alors la période sera

c'est-à-dire que des oscillations se produiront avec une fréquence d'environ . Ceci est un exemple de vibrations électriques dont la fréquence se situe dans la gamme audio. De telles fluctuations peuvent être entendues à l'aide d'un téléphone et enregistrées sur un oscilloscope à boucle. Un oscilloscope électronique permet d'obtenir un balayage de ces oscillations et de fréquences plus élevées. L'ingénierie radio utilise des oscillations extrêmement rapides - avec des fréquences de plusieurs millions de hertz. Un oscilloscope électronique permet d'observer leur forme aussi bien que l'on peut voir la forme d'un pendule à l'aide d'un tracé de pendule sur une plaque de suie (§ 3). L'oscillographie des oscillations électriques libres avec une seule excitation du circuit oscillant n'est généralement pas utilisée. En effet, l'état d'équilibre dans le circuit s'établit en quelques périodes seulement, ou au mieux en plusieurs dizaines de périodes (selon le rapport entre l'inductance du circuit, sa capacité et sa résistance). Si, par exemple, le processus de décroissance se termine pratiquement en 20 périodes, alors dans l'exemple ci-dessus d'un circuit avec des périodes de toute la rafale d'oscillations libres, il faudra tout et il sera très difficile de suivre l'oscillogramme avec une simple observation visuelle . Le problème est facilement résolu si l'ensemble du processus - de l'excitation des oscillations à leur extinction presque complète - est répété périodiquement. En rendant la tension de balayage de l'oscilloscope électronique également périodique et synchrone avec le processus d'excitation des oscillations, nous forcerons le faisceau d'électrons à "dessiner" à plusieurs reprises le même oscillogramme au même endroit sur l'écran. Avec une répétition suffisamment fréquente, l'image observée sur l'écran apparaîtra généralement comme continue, c'est-à-dire que l'on s'assiéra sur une courbe immobile et immuable, dont une idée est donnée par la Fig. 49b.

Dans le circuit de commutation illustré à la Fig. 49, a, une répétition multiple du processus peut être obtenue simplement en faisant basculer périodiquement l'interrupteur d'une position à une autre.

L'ingénierie radio dispose pour les mêmes méthodes de commutation électrique beaucoup plus avancées et plus rapides utilisant des circuits électroniques à tubes. Mais avant même l'invention des tubes électroniques, une méthode ingénieuse a été inventée pour répéter périodiquement l'excitation d'oscillations amorties dans un circuit, basée sur l'utilisation d'une charge d'étincelle. Compte tenu de la simplicité et de la clarté de cette méthode, nous y reviendrons un peu plus en détail.

Riz. 51. Schéma d'excitation par étincelle des oscillations dans le circuit

Le circuit oscillant est interrompu par un petit espace (éclateur 1) dont les extrémités sont connectées à l'enroulement secondaire du transformateur élévateur 2 (Fig. 51). Le courant du transformateur charge le condensateur 3 jusqu'à ce que la tension aux bornes de l'éclateur devienne égale à la tension de claquage (voir Tome II, §93). À ce moment, une décharge d'étincelle se produit dans l'éclateur, ce qui ferme le circuit, car une colonne de gaz hautement ionisé dans le canal d'étincelle conduit le courant presque aussi bien que le métal. Dans un tel circuit fermé, des oscillations électriques se produiront, comme décrit ci-dessus. Tant que l'éclateur conduit bien le courant, l'enroulement secondaire du transformateur est pratiquement court-circuité par l'étincelle, de sorte que toute la tension du transformateur chute sur son enroulement secondaire, dont la résistance est bien supérieure à la résistance de l'étincelle. Par conséquent, avec un éclateur bien conducteur, le transformateur ne délivre pratiquement aucune énergie au circuit. En raison du fait que le circuit a une résistance, une partie de l'énergie vibratoire est dépensée pour la chaleur Joule, ainsi que pour les processus dans l'étincelle, les oscillations s'amortissent et après un court laps de temps, les amplitudes du courant et de la tension chutent tellement que l'étincelle s'éteint. Ensuite, les oscillations électriques sont interrompues. À partir de ce moment, le transformateur charge à nouveau le condensateur jusqu'à ce qu'une panne se produise à nouveau, et tout le processus est répété (Fig. 52). Ainsi, la formation d'une étincelle et son extinction jouent le rôle d'un interrupteur automatique qui assure la répétition du processus oscillatoire.

Riz. 52. La courbe a) montre comment la haute tension change sur l'enroulement secondaire ouvert du transformateur. Aux moments où cette tension atteint la tension de claquage, une étincelle saute dans l'éclateur, le circuit se ferme, un flash d'oscillations amorties est obtenu - courbes b)