1. Váltakozó áram és váltakozó feszültség. Az áramkör egy szakaszának ellenállása váltakozó áram áramlása során.

2. A váltakozó áram átfolyása az ellenálláson. Az ellenállás ellenállása, az áram és a feszültség effektív értékei.

3. Kondenzátor az AC áramkörben, kapacitás.

4. A váltakozó áram áramlása ideális tekercsen, induktív ellenállás.

5. A váltakozó áram áramlása az RLC láncon, impedancia. Stressz rezonancia. RCR lánc.

6. A testszövetek impedanciája. Egyenértékű kördiagramm szövetek. Reográfia.

7. Alapfogalmak és képletek.

8. Feladatok.

15.1. Váltakozó áram és váltakozó feszültség. Az áramkör egy szakaszának ellenállása váltakozó áram áramlása során

Tág értelemben "változó" minden olyan áramra vonatkozik, amelynek nagysága és iránya idővel változik. A mérnöki gyakorlatban a változó egy áram, amely idővel változik. harmonikus által törvény. Ilyen áramot fogunk figyelembe venni:

A váltakozó áram kényszerített elektromágneses rezgések amelyek akkor fordulnak elő, ha egy eszközt váltakozó feszültségű hálózathoz csatlakoztatnak:

Általában az időreferenciát úgy választják meg, hogy az elektromos hálózat feszültségének kezdeti fázisa nulla legyen. Ezért a (15.2) képletben nincs φ 0 tag.

Láncban állandóáram A feszültség és az áramerősség arányát az áramkör szakaszának ellenállásának nevezik (R \u003d U / I). Hasonlóképpen az ellenállás fogalmát vezetjük be az áramkörre változó jelenlegi. Értékét X betű jelzi.

Ellenállás Az áramkör szakasza az AC hálózatban egyenlő az ebben a szakaszban lévő váltakozó feszültség amplitúdóértékének és a benne lévő áram amplitúdóértékének arányával:

A váltakozó áram maximális értéke (I max) és kezdeti fázisa (φ 0) a készülék elektromos áramkörében lévő elemek tulajdonságaitól függ. Vegye figyelembe a váltakozó áram áramlását az ilyen elemeken.

15.2. A váltakozó áram áramlása az ellenálláson keresztül. Az ellenállás ellenállása, az áram és a feszültség effektív értékei

ellenállás olyan vezetőnek nevezzük, amelynek nincs induktivitása és kapacitása.

A technológiában használt minden váltóáram-frekvenciánál az ellenállás (X R) ellenállása állandó marad, és egybeesik az áramkörben lévő ellenállásával egyenáram:

Az ellenállás az egyetlen olyan elem, amelynél az áram és a feszültség fázisban van. Az áram és a feszültség közötti fáziskülönbség általános esetben történő bemutatására vektordiagramot használunk, amelyben az amplitúdó feszültséget (U max) reprezentáló vektor szögben helyezkedik el jelenlegi tengelyek. Az a szög, amelyet az U max vektor az áramok tengelyével bezár, megmutatja, hogy a feszültség fázisa mennyire vezet az áram fázisához.

ábrán látható egy R ellenállású áramkör és a megfelelő vektordiagram. 15.1.

Rizs. 15.1. AC áramkör ellenállással és annak vektordiagramjával

Mivel az áram és a feszültség megváltozik ugyanaz fázisban az U max és I max vektorok egy egyenes mentén, egy irányban vannak ábrázolva.

Elvileg minden váltakozó áramot elektromágneses sugárzás kísér. Az iparban használt váltakozó áramú frekvenciáknál azonban az ilyen sugárzás intenzitása elhanyagolható, és figyelmen kívül hagyják az elektromágneses sugárzás okozta energiaveszteséget. Ezért az ellenálláson átfolyó váltakozó áram munkája, teljesen átalakult belső energiájává. Ebben a tekintetben az ellenállás ellenállását ún aktív.

A számítások azt mutatják átlagos teljesítmény, amely váltakozó (harmonikus) áram folyása során felszabadul az ellenállásban, a képletekkel számítható ki

A (15.7) képlettel meghatározott váltakozó áram és feszültség értékeit nevezzük aktív. Megállapodás van

hogy alapértelmezés szerint az AC áramkörnél pontosan az effektív értékeket jelzik. Például a háztartási váltakozó feszültség 220 V. A megadott érték 220 V jelenlegi feszültség értéke.

15.3. Kondenzátor az AC áramkörben,

kapacitancia

A váltakozó feszültségű áramkörbe (15.2) beépítünk egy C kapacitású kondenzátort, a feszültség változásával együtt a kondenzátor töltése is megváltozik, a tápvezetékekben áram jelenik meg. A kondenzátor töltése összefüggésben van az áramkör feszültségével (lásd a 10.16 képletet)

A váltóáramú áramkörben lévő kondenzátor ellenállását ún kapacitív ellenállás.Értékét a (15.3, 15.9) képletekkel találjuk meg:

ábrán látható egy kondenzátoros áramkör és a megfelelő vektordiagram. 15.2.

Rizs. 15.2. AC áramkör kondenzátorral és vektordiagramjával

Mivel a feszültség lemaradva fázisban az áramtól π / 2-vel, az U max vektort elforgatjuk az áramok tengelyéhez képest óramutató járásával megegyező nyíl (a matematikában ezt az irányt veszik figyelembe negatív).

15.4. A váltakozó áram áramlása ideális tekercsen, induktív reaktancia

Az AC feszültségkörbe (15.2) beépítünk egy L induktivitású tekercset, melynek aktív ellenállása elhanyagolható. Az ilyen tekercset hívják ideál. Az önindukció miatt egy emf jelenik meg benne, megakadályozva az áramerősség változását az áramkörben.

Mivel a tekercs aktív ellenállását figyelmen kívül hagyjuk, az emf. és a stressz azonos: ε = U. A (10.15) képletet használva az emf. önindukció, akkor differenciálegyenletet kapunk az áramra

ábrán látható egy L tekercses áramkör és a megfelelő vektordiagram. 15.3.

Rizs. 15.3. AC áramkör tekercssel és annak vektordiagramjával

Mivel a feszültség megelőzve fázisáramot π / 2-vel, akkor az U max vektort elforgatjuk az áram tengelyéhez képest óramutató járásával ellentétes irányban nyilak (a matematikában ezt az irányt veszik figyelembe pozitív).

Amikor váltakozó áram folyik át egy kondenzátoron és egy ideális tekercsen nem történik energiaveszteség. Ezek az elemek a periódus energia felét veszik el a hálózatból és alakítják át az elektromos, illetve a mágneses mező energiájává. Az időszak második felében a mező energiája visszatér a hálózatba, fenntartva az áramot. Az energiaveszteségek hiánya miatt kapacitív és induktív ellenállásokat nevezünk reaktív.

15.5. Váltóáram áramlása RLC áramkörben, impedancia. Stressz rezonancia

Tekintsünk egy áramkört, amely sorosan kapcsolt R ellenállásból, L tekercsből és C kondenzátorból áll (15.4. ábra). Ha váltakozó feszültséget (15.2) kapcsolunk rá, akkor az áramkörben lévő áram egy bizonyos φ szöggel elmarad a fázisfeszültségtől:

Egy ilyen áramkör aktív és reaktív ellenállással is rendelkezik. Ezért ellenállását impedanciának nevezzük, és Z-vel jelöljük.

Impedancia egyenlő az áramkör végein lévő váltakozó feszültség amplitúdóértékének és a benne lévő áram amplitúdóértékének arányával:

Z \u003d U max / I max.

Rizs. 15.4. RLC áramkör váltóáramú hálózatban és a hozzá tartozó vektordiagram

ábrán látható az RLC áramkör és a hozzá tartozó vektordiagram. 15.4.

Az RLC láncelemek össze vannak kötve szekvenciálisan. Ezért ugyanaz az áram folyik át rajtuk, és az alkalmazott U(t) feszültség az áramkör egyes szakaszaiban lévő feszültségek összege:

Stressz rezonancia

Ha az L, C és ω értékeket úgy választjuk meg, hogy X c = X l , akkor a Z impedancia (15.16 képlet) legkisebb lehetséges értéke egyenlő R-vel (Z = R). Ebben az esetben az áram amplitúdója maximális, és az alkalmazott feszültség és áram egy fázisban változik (φ = 0). Adott

A jelenséget feszültségrezonanciának nevezzük. A (15.11), (15.14) kifejezéseket a rezonanciafeltételbe (X C = X L) behelyettesítve egy képletet kapunk a rezonanciafrekvencia kiszámítására:

RCR lánc

Tekintsük az áram áramlását egy párhuzamos RCR-körön keresztül, amely modellezi egy biológiai szövet vezetőképességét (15.5. ábra). Ha benne van a váltakozó feszültségű hálózatban (15.2), akkor az áramok átfolynak az alsó és a felső szakaszon:

Az amplitúdóvektora én egyenlő az amplitúdók összegével én 1És én 2,ábrán látható a φ előremeneti szög. 15.5b.

Levezetés nélkül adunk egy képletet az RCR lánc impedanciájának meghatározásához:

Rizs. 15.5. RCR lánc és vektordiagramja

15.6. testszövet impedancia. A szövetek egyenértékű elektromos áramköre. Az impedancia diszperziója. Reográfia

testszövet impedancia

A testszövetek elektromos tulajdonságai eltérőek. A szerves anyagok (fehérjék, zsírok, szénhidrátok) dielektrikumok. A szöveti folyadékok összetétele elektrolitokat tartalmaz.

A szövetek sejtekből állnak, amelyeknek fontos részét képezik a membránok. A kettős foszfolipid réteg a membránt kondenzátorhoz hasonlítja.

A testben nincsenek olyan rendszerek, amelyek az induktorokhoz hasonlítanának, ezért induktivitása nullához közelít.

Így a szöveti impedanciát csak az aktív és a kapacitív ellenállások határozzák meg. A kapacitív elemek jelenlétét a biológiai rendszerekben igazolja, hogy az áramerősség megelőzve fázisban alkalmazott feszültség. A különböző biológiai objektumok 1 kHz-es frekvenciájú haladási szögének értékét a táblázat tartalmazza.

A szövetek egyenértékű elektromos áramköre

Általános esetben a szerves szövetet vezető közegben (R 1) elhelyezkedő sejteknek tekinthetjük, amelyek szerepét például az intercelluláris folyadék tölti be (15.6. ábra). A sejtmembránok kapacitív tulajdonságokkal rendelkeznek, a sejten belüli elektrolitok pedig aktív ellenállással (R 2) rendelkeznek.

Ez az ábrázolás megfelel a 15.5. szakaszban tárgyalt elektromos áramkörnek (lásd a 15.5. ábrát). A 15.7. ábra mutatja az impedancia függését az áram körfrekvenciájától, amelyet a (15.19) képletből kapunk, miután behelyettesítettük a kifejezést

Rizs. 15.6. A biológiai szövetek elektromos tulajdonságai

Rizs. 15.7. Impedancia kontra frekvencia RCR hálózatnál

Impedancia diszperzió

ábrán látható görbe. A 15.7 minőségileg helyesen írja le a biológiai szövet impedanciájának változását: az impedancia egyenletes csökkenése a frekvencia növekedésével. A valódi biológiai szövetek esetében azonban ez a függőség bonyolultabb. A 15.8. ábra a kísérleti úton kapott izomszövet impedancia frekvenciafüggésének grafikonját mutatja (a függőleges tengelyen a skála logaritmikus).

A grafikonon jól látható három frekvenciaintervallum, amelyekben a Z értéke lassabban változik a gyakorisággal a görbe általános lefutásához képest. El vannak nevezve α-, β- területekés γ-diszperzió. Három frekvenciatartománynak felelnek meg: alacsony frekvenciák ν< 10 кГц, радиочастоты ν = 0,1-10 МГц, микроволновые частоты ν >0,1 GHz.

Az α-, β- és γ-diszperziós régiók jelenléte a permittivitás frekvenciaszórásával függ össze (ε = f(v)), amelytől a kapacitásérték függ (lásd a 10.20 képletet). A 15.9. ábra mutatja szerkezeti elemek, amely főként hozzájárul a szöveti polarizációhoz különböző frekvenciákon:

- α-diszperzió az egész sejtek (1, 2) polarizációja miatt az iondiffúzió következtében, ami viszonylag hosszú időt igényel, így ez a mechanizmus alacsony frekvenciájú elektromos tér (0,1-10 kHz) hatására nyilvánul meg. Ebben a régióban a membránok kapacitív ellenállása nagy, és a membrándarabokat körülvevő elektrolitoldatokon átfolyó áramok dominálnak.

Rizs. 15.8. A biológiai szöveti impedancia frekvenciafüggése

Rizs. 15.9. Szerkezeti elemek, amelyek főként hozzájárulnak a szövetek polarizációjához

A sejtpolarizáció a leglassabb folyamat az összes polarizációs mechanizmus közül. A frekvencia növekedésével a sejtek polarizációja szinte teljesen leáll.

- β diszperzió a sejtmembránok szerkezeti polarizációja miatt (3), amely fehérje makromolekulákat (4), felső határán pedig globuláris vízoldható fehérjéket (5), foszfolipideket (6, 7) és a legkisebb szubcelluláris struktúrákat (8) foglal magában. Ebben az esetben lényegesen alacsonyabb áteresztőképességi értékeket kapunk, mint a teljes sejtek polarizációjával. Ez a polarizációs mechanizmus dominál az 1-10 MHz-es frekvenciákon. A gyakoriság további növekedésével ez a mechanizmus is megszűnik.

- A γ-diszperzió a szabad és kötött víz molekuláinak (9, 10), valamint az olyan kis molekulatömegű anyagoknak, mint a cukrok és aminosavak orientációs polarizációs folyamatainak köszönhető. Ebben az esetben a dielektromos állandó még jobban csökken. Ez a polarizációs mechanizmus dominál az 1 GHz feletti frekvenciákon.

A fő szóródási területeknek megfelelő frekvenciatartományokban jelentkeznek a váltakozó elektromos áram (tér) legnagyobb energiaveszteségei. Az energia felszabadulása azon a szerkezeti szinten történik, amely az adott diszperziós régióért felelős.

ezek. Ez a művelet alapja különféle módszerek fizioterápia váltakozó árammal és mezőkkel.

A szövet impedanciája nemcsak a frekvenciától, hanem a szövet állapotától is függ. Az impedancia frekvenciafüggése lehetővé teszi a testszövetek életképességének felmérését. Szövet- és szervátültetésnél (átültetésnél) alkalmazzák. Például egy graft életképességének meghatározása a szemsebészet egyik elsődleges feladata. Ilyen értékelésre van szükség a szaruhártya égési sérüléseinek kezelési taktikájának meghatározásakor is, keratoplasztika és keratoprotézis során szemfájdalmakkal (a szem szaruhártyájának elhomályosodása), a keratitis (szaruhártya-gyulladás) lefolyásának nyomon követésekor, a konzervatív donoranyag alkalmasságának meghatározásához.

Reográfia

A szövetek és szervek impedanciája fiziológiai állapotuktól és az e szöveteken áthaladó erek telítettségi fokától függ. Ha a szövet megtelik vérrel a szisztolés során, a teljes szöveti rezisztencia csökken, diasztolé alatt pedig növekszik. Az impedancia időben változik a szív munkájával. Ezt diagnosztikai célokra használják.

Reográfia - diagnosztikai módszer, amely a szívműködés során a szöveti impedancia változásainak rögzítésén alapul.

Ezeket a változásokat reogram formájában mutatják be. Példa egy egészséges ember sípcsontjának reogramjára az 1. ábrán. 15.10.

Rizs. 15.10. Egészséges ember alsó lábszárának reogramja

Amikor az erek megtelnek vérrel, megváltozik a szövetek elektromos vezetőképessége, és ezzel együtt az impedancia is.

Az impedancia változásának sebessége alapján meg lehet ítélni a vér beáramlásának sebességét szisztolés alatt és a vér kiáramlását diasztolé alatt.

Ezzel a módszerrel az agy (reoencephalogram), a szív (reokardiogram), a főerek, a tüdő, a máj és a végtagok reogramjait kapjuk. A reogramok tanulmányozását a perifériás erek betegségeinek diagnosztizálására használják, amelyek rugalmasságuk megváltozásával, az artériák szűkületével stb.

15.7. Alapfogalmak és képletek

A táblázat vége

15.8. Feladatok

1. Az áramkör feszültsége és árama az U = 60sin(314t + 0,25) mV, i = 15sin(314t) mA törvény szerint változik. Határozza meg az áramkör Z impedanciáját és az áram és feszültség közötti fázisszöget.

2. Megengedett-e kondenzátort beépíteni egy 220 V feszültségű váltakozó áramú áramkörbe, amelynek áttörési feszültsége 250 V?

5. Az AC frekvencia 50 Hz. Másodpercenként hányszor megy nullára a feszültség?

Válasz: 100 alkalommal.

6. Határozza meg a váltakozó áram impedanciáját, ha sorba van kötve:

a) egy R 1 = 3 ohm ellenállású ellenállást és egy X L = 4 ohm induktív ellenállású tekercset;

b) egy R 2 = 6 ohm ellenállású ellenállást és egy X C = 8 ohm kapacitású kondenzátort;

c) R 3 = 12 ohm ellenállású ellenállás, X C = 8 ohm kapacitású kondenzátor és X L = 24 ohm induktív ellenállású tekercs.

Válasz: a) 5 ohm; b) 10 Ohm; c) 20 Ohm.

7. Mennyi ideig fog égni egy neonlámpa, ha 120 V effektív feszültségű, 50 Hz frekvenciájú váltakozó áramú hálózatra csatlakozik 1 percig. A lámpa 84,5 V feszültségnél világít és kialszik.

Az U(t) függőség grafikonja a 2. ábrán látható. 15.11.

Rizs. 15.11.

A grafikonon az U s lámpa gyújtási feszültsége és a megfelelő két időpont látható: t 1 - gyújtási idő

lámpák, amikor a pillanatnyi feszültségértékek nagyobbak, mint U s; t 2 - az idő, amikor a fény kialszik, mivel a pillanatnyi feszültségértékek kisebbek lesznek, mint az U c feszültség. Nyilvánvalóan egy villanás időtartama

Egy feszültségingadozás során a villanykörte 2-szer kigyullad, mivel a neonlámpa működése nem függ a rákapcsolt feszültség polaritásától (lásd 15.11. ábra). Ezért a t 0 idő alatti feszültségingadozások száma egyenlő (t 0 - ν), és az ezalatt az idő alatti felvillanások száma h = 2t 0? v.

Ekkor az az idő, ameddig a lámpa világít, egyenlő

8. A neonlámpa 71 V effektív értékű, 0,02 s időtartamú váltakozó áramú hálózatra csatlakozik. A lámpa 86,7 V-nak megfelelő gyújtási feszültségét egyenlőnek kell tekinteni az oltófeszültséggel. Keresse meg: a) annak az időintervallumnak az értékét, amely alatt a lámpa felvillanása tart; b) villanási frekvencia.

Válasz: a) 3,3 ms; b) 100 Hz.

9. A hálózati üzemi feszültség 220 V. Milyen feszültségre tervezzék a vezeték szigetelését?

Megoldás

Tekintsük külön a kapcsolódási eseteket külső forrás váltakozó áramot egy ellenállással rendelkező ellenálláshoz R, kapacitás kondenzátor Cés induktorok L. Mindhárom esetben az ellenálláson, a kondenzátoron és a tekercsen lévő feszültség megegyezik a váltakozó áramú forrás feszültségével.

1. Ellenállás az AC áramkörben

Az R ellenállást aktívnak nevezzük, mert egy ilyen ellenállású áramkör energiát nyel el.

Aktív ellenállás - olyan eszköz, amelyben az elektromos áram energiája visszafordíthatatlanul más típusú energiává (belső, mechanikai) alakul át

Hagyja, hogy az áramkör feszültsége a törvény szerint változzon: u = Umcos ωt ,

akkor az áramerősség a törvény szerint változik: i = u/R = I R cosωt

u- pillanatnyi érték feszültség;

i az áram pillanatnyi értéke;

I R az ellenálláson átfolyó áram amplitúdója.

Az ellenálláson átívelő áram és feszültség amplitúdói közötti összefüggést ez az összefüggés fejezi ki RI R = U R

Az áramingadozások fázisban vannak a feszültségingadozásokkal. (azaz az ellenálláson lévő áram és feszültség közötti fáziseltolás nulla).

2. AC kondenzátor

Ha egy kondenzátort egy egyenfeszültségű áramkörhöz csatlakoztatunk, az áramerősség nulla, és ha egy kondenzátort egy váltakozó feszültségű áramkörhöz csatlakoztatunk, az áramerősség nem nulla. Ezért a váltakozó feszültségű áramkörben lévő kondenzátor kisebb ellenállást hoz létre, mint az egyenáramú áramkörben.

én Cés a stressz

Az áram fázisba vezeti a feszültséget π/2 szöggel.

3. Tekercs az AC áramkörben

A váltakozó feszültségű áramkörhöz csatlakoztatott tekercsben az áramerősség kisebb, mint az azonos tekercs egyenfeszültségű áramkörének áramerőssége. Ezért az AC áramkörben lévő tekercs nagyobb ellenállást kelt, mint a DC áramkör tekercse.

Az áram amplitúdói közötti kapcsolat I Lés a stressz U L:

ω LI L = U L

Az áram π/2 szöggel lemarad a fázis feszültségétől.

Most készíthet vektordiagramot egy soros RLC áramkörhöz, amelyben kényszer rezgések fordulnak elő ω frekvencián. Mivel az áramkör sorosan kapcsolt szakaszain átfolyó áram azonos, célszerű egy vektordiagramot felépíteni az áramkör áramingadozásait ábrázoló vektorhoz képest. Jelöljük az áram amplitúdóját én 0 . Az aktuális fázist nullának kell tekinteni. Ez teljesen elfogadható, hiszen nem a fázisok abszolút értékei a fizikai érdekek, hanem a relatív fáziseltolódások.

Az ábrán látható vektordiagram arra az esetre készült, amikor vagy Ebben az esetben a külső forrás feszültsége valamilyen φ szöggel megelőzi az áramkörben folyó áram fázisát.

Soros RLC áramkör vektor diagramja

Az ábrán látható, hogy

honnan következik

A kifejezésből én 0, látható, hogy az áram amplitúdója maximális értéket vesz fel a feltétel mellett

Az áramingadozások amplitúdójának növekedésének jelenségét, amikor egy külső forrás ω frekvenciája egybeesik az elektromos áramkör ω 0 sajátfrekvenciájával, ún. elektromos rezonancia . A rezonanciában

Az áramkörben alkalmazott feszültség és áram közötti φ fáziseltolás rezonancia hatására eltűnik. A soros RLC áramkörben rezonanciát nevezzük feszültségrezonancia. Hasonlóképpen, vektordiagram segítségével feltárhatja a rezonancia jelenségét, amikor az elemek párhuzamosan kapcsolódnak R, LÉs C(úgynevezett áramrezonancia).

Soros rezonanciánál (ω = ω 0) az amplitúdók U CÉs U L a kondenzátor és a tekercs feszültségei meredeken nőnek:

Az ábra a rezonancia jelenségét szemlélteti egy soros elektromos áramkörben. Az ábra grafikusan mutatja az amplitúdóviszony függését U C feszültséget a kondenzátoron a forrásfeszültség 0 amplitúdójához az ω frekvenciájáról. Az ábrán látható görbéket ún rezonancia görbék.

A mai találkozón az elektromosságról lesz szó, amely a modern civilizáció szerves részévé vált. Az energiaipar életünk minden területére behatolt. És a jelenléte minden otthonában háztartási gépek segítségével elektromosság annyira természetes és szerves része az életnek, hogy természetesnek vesszük.

Tehát olvasóink figyelmébe ajánljuk az elektromos árammal kapcsolatos alapvető információkat.

Mi az elektromos áram

Az elektromos áram alatt azt értjük töltött részecskék irányított mozgása. A megfelelő mennyiségű szabad töltést tartalmazó anyagokat vezetőknek nevezzük. És a vezetékekkel összekapcsolt összes eszköz összességét elektromos áramkörnek nevezzük.

A mindennapi életben fémvezetőkön áthaladó elektromosságot használunk. A töltéshordozók bennük szabad elektronok.

Általában véletlenszerűen rohannak az atomok között, de az elektromos mező egy bizonyos irányba kényszeríti őket.

Hogyan történik ez

Az elektronok áramlása egy áramkörben összehasonlítható a lehulló víz áramlásával magas szint alacsonyra. Az elektromos áramkörökben a szint szerepét a potenciál játssza.

Ahhoz, hogy az áram folyjon az áramkörben, állandó potenciálkülönbséget kell tartani annak végein, pl. feszültség.

Általában U betűvel jelölik, és voltban (B) mérik.

Az alkalmazott feszültség hatására az áramkörben elektromos tér jön létre, amely irányított mozgást ad az elektronoknak. Minél nagyobb a feszültség, annál erősebb az elektromos tér, és ezáltal az irányítottan mozgó elektronok áramlásának intenzitása.

Az elektromos áram terjedési sebessége megegyezik azzal a sebességgel, amellyel az elektromos tér létrejön az áramkörben, azaz 300 000 km/s, de az elektronok sebessége alig éri el a másodpercenkénti néhány mm-t.

Általánosan elfogadott, hogy az áram egy nagy potenciállal rendelkező pontból, azaz a (+) pontból egy kisebb potenciálú pontba, azaz a (-) pontba folyik. Az áramkör feszültségét áramforrás, például akkumulátor tartja fenn. A végén lévő (+) jel az elektronok hiányát, a (-) jel azok feleslegét jelenti, mivel az elektronok pontosan negatív töltés hordozói. Amint az áramforrást tartalmazó áramkör bezárul, az elektronok a feleslegük helyéről az áramforrás pozitív pólusára rohannak. Útjuk vezetékeken, fogyasztókon, mérőműszereken és egyéb áramköri elemeken halad keresztül.

Figyeljük meg, hogy az áram iránya ellentétes az elektronok irányával.

Csak az áram irányát, a tudósok egyetértésével határozták meg, mielőtt a fémek áramának természetét meghatározták.

Néhány, az elektromos áramot jellemző mennyiség

Áramerősség. Elektromos töltés 1 másodperc alatt áthalad a vezető keresztmetszetén, áramerősségnek nevezzük. Megjelölésére az I betűt használjuk, amperben (A) mérve.

Ellenállás. A következő érték, amellyel tisztában kell lenni, az ellenállás. Ez az irányítottan mozgó elektronok és a kristályrács ionjainak ütközése miatt keletkezik. Az ilyen ütközések következtében az elektronok mozgási energiájuk egy részét ionoknak adják át. Ennek eredményeként a vezető felmelegszik, és az áram csökken. Az ellenállást R betűvel jelöljük, és ohmban (Ohm) mérjük.

Minél nagyobb a fémvezető ellenállása, minél hosszabb a vezető és annál kisebb a keresztmetszete. Az azonos hosszúságú és átmérőjű vezetéknél az ezüstből, rézből, aranyból és alumíniumból készült vezetők rendelkeznek a legkisebb ellenállással. Nyilvánvaló okokból a gyakorlatban alumínium- és rézhuzalokat használnak.

Erő. Számítások végrehajtása a elektromos áramkörök, néha meg kell határoznia az energiafogyasztást (P).

Ehhez az áramkörön átfolyó áramot meg kell szorozni a feszültséggel.

A teljesítmény mértékegysége a watt (W).

Egyenáram és váltakozó áram

A különféle elemek és akkumulátorok által adott áram állandó. Ez azt jelenti, hogy az áramerősség egy ilyen áramkörben csak változtatással változtatható nagyságrendben különböző utak ellenállása, iránya változatlan marad.

De a legtöbb háztartási készülék váltakozó áramot fogyaszt, azaz az áram, amelynek nagysága és iránya egy bizonyos törvény szerint folyamatosan változik.

Erőművekben állítják elő, majd nagyfeszültségű távvezetékeken keresztül szállítják otthonainkba és üzleteinkbe.

A legtöbb országban az áram megfordításának frekvenciája 50 Hz, azaz másodpercenként 50-szer fordul elő. Ebben az esetben minden alkalommal, amikor az áramerősség fokozatosan növekszik, eléri a maximumot, majd 0-ra csökken. Ezután ez a folyamat megismétlődik, de az áram ellentétes irányával.

Az Egyesült Államokban minden készülék 60 Hz-en működik. Érdekes helyzet alakult ki Japánban. Ott az ország egyharmada 60 Hz-es, a többi pedig 50 Hz-es váltakozó áramot használ.

Vigyázat - elektromosság

Áramütést elektromos készülékek használata és villámcsapás okozhat, mert emberi test jó áramvezető. Az elektromos sérüléseket gyakran úgy érik, hogy a földön heverő vezetékre lépnek, vagy kézzel eltoltatják a lelógó elektromos vezetékeket.

A 36 V feletti feszültség veszélyes az emberre. Ha csak 0,05 A áram halad át az emberi testen, az akaratlan izomösszehúzódást okozhat, ami nem teszi lehetővé a személynek, hogy önállóan elszakadjon a károsodás forrásától. A 0,1 A-es áram halálos.

A váltakozó áram még veszélyesebb, mert erősebben hat az emberre. Ez a barátunk és segítőnk számos esetben kíméletlen ellenséggé válik, légzési és szívműködési zavarokat okozva egészen a teljes leállásig. Szörnyű nyomokat hagy a testen súlyos égési sérülések formájában.

Hogyan lehet segíteni az áldozaton? Először is kapcsolja ki a károsodás forrását. És akkor gondoskodjon az elsősegélynyújtásról.

Az elektromossággal való ismerkedésünk a végéhez közeledik. Tegyünk néhány szót a tengeri életről az "elektromos fegyverekkel". Ezek bizonyos típusú halak, tengeri angolna és rája. A legveszélyesebb közülük a tengeri angolna.

Ne ússzon hozzá 3 méternél kisebb távolságra. Ütése nem végzetes, de eszméletét veszítheti.

Ha ez az üzenet hasznos volt számodra, szívesen látlak

§ 8 - 1 Váltakozó áram beszerzése.

A váltakozó áram olyan áram, amelynek iránya időnként változik. A változók fogadására használt fő eszköz az

ahol a a B mágneses tér iránya és az S keretterület normálja közötti szög. A keretben lévő áram irányát a kiválasztott időpontban a jobbkéz szabály határozza meg. Könnyen belátható, hogy a felső és alsó vezetőben az áramok iránya egymással ellentétes. A keret végei a gyűrűkkel vannak összekötve, amelyek viszont csúszóérintkezőkkel csatlakoznak a generátor kimeneti kapcsaihoz. Erőteljes generátorokban a keret több tíz vagy száz fordulatot tartalmaz, a benne lévő áramok jelentős értéket érnek el, így magát a keretet rögzítették, hogy elkerüljék a súrlódást, és a mágneses rendszer a keret körül forog. A sebesség az állami szabvány: az USA-ban 60 Hz, Oroszországban 50 Hz.

8. § -2 Kvázi-stacionárius áramok.

Kvázi-stacionárius váltóáramnak nevezzük, amelyre minden időpillanatban érvényes az egyenáramra korábban megfogalmazott Ohm-törvény. Ez azt jelenti, hogy elágazás nélküli áramkörökben az áramkör bármely elemén áthaladó áram, in Ebben a pillanatban az idő minden elemre azonos. Az áramok nem kvázi-stacionáriussá válnak, amikor az oszcillációs frekvencia nagyon nagy értékeket ér el - úgy, hogy a megfelelő hullámhossz l \u003d cT, ahol c a fény sebessége, és T az oszcillációs periódus, összehasonlíthatóvá válik az áramkör geometriai méreteivel. Például egy 50 Hz-es ipari áramnál ez a hullámhossz 6000 km.

Az elmúlt félévben kimutatták, hogy a tér különböző pontjain az oszcillációk amplitúdója a hullámhosszon eltérő, maximumtól nulláig és l/4-enként fordulatszámig változik. Ezért a szem pillanatnyi értékei azonosak lesznek, amikor l>> l, Ahol l- lánc hossza.

feltételezve, hogy a kvázi-stacionaritás feltétele teljesül. Akkor

ahol \u003d U C a kondenzátor feszültsége, és a teljes EMF az áramforrás EMF-jének és az önindukciós EMF-nek az összege E L:

E k = E L + E (t), E L = - .

Általában az értéket az induktivitáson átívelő feszültségesésnek nevezik, és U L-el jelöljük, azaz. U L = , szorzat IR =U R - feszültségesés az ellenálláson. Ezt szem előtt tartva az (XX) egyenlet átalakítható:

U R + U L + U C = E(t). (XXX)

Ezt felidézve és az U C és U L mennyiségeket lecserélve megkapjuk

E(t). (¨¨¨)

Tegyük fel, hogy az áramkörünkben az áram egy szinuszos törvény szerint változik: I \u003d I 0 sinwt.

Ekkor U R = I 0 R sinwt , U L = wLI 0 coswt = wLI 0 sin(wt -p/2),

Ezeknek az arányoknak mindenkor érvényesnek kell lenniük, tehát érvényesek az amplitúdóértékekre is, pl.
.

Ha ezeket az egyenlőségeket Ohm törvényeként értelmezzük egy áramköri szakaszra, akkor észrevehetjük, hogy a Z L \u003d wL és Z C \u003d értékek hasonlóak az R ellenálláshoz.

értelmezéséből látható, hogy a (¨¨¨) egyenlet trigonometrikus jelentést kap: a kapacitáson és az induktivitáson lévő feszültségek ±p / 2-el fáziseltolásnak bizonyulnak az R ellenálláson lévő feszültséghez képest. Kényelmesebb a rezgések vektoros ábrázolását használni, amelyet az előző félévben tekintettek. Bármilyen y(t) = Asin(wt + j) harmonikus oszcilláció vektor formában ábrázolható: a vektor hosszát az A lengési amplitúdó határozza meg, a kezdeti fázis határozza meg a vektor vízszintes tengelytől való eltérési szögét, w pedig az a frekvencia, amellyel a vektor az origó körül forog. Ebben az ábrázolásban az R ellenálláson lévő feszültség vízszintesként van ábrázolva

vagy U R , U L és U C értékkel kifejezve az áram és a megfelelő ellenállások szorzataként,

Az utolsó egyenlőség mindkét oldalának négyzetgyökét véve a következőt kapjuk:

Ennek a kifejezésnek a származtatásánál figyelembe vettük, hogy soros kapcsolásnál I R = I L = I C =I. Az eredményül kapott kifejezés szerkezetében hasonló az Ohm-törvényhez egy egyenáramú áramkörre. Ezért úgy hívják Ohm törvénye a váltakozó áramra. Fontos megjegyezni, hogy az áram és a feszültség között fáziseltolódás van, melynek értékét a 30. ábra határozza meg:

§ 8 - 4 AC táp.

A W pillanatnyi teljesítmény értékét az egyenáramra vonatkozó Joule-Lenz törvény analógiájával határozzuk meg: W = IU = I 0 U 0 sinwt sin(wt + j). Gyakorlati szempontból azonban hasznosabb az egységnyi időre eső átlagos teljesítmény kiszámítása. Adjuk meg egy tetszőleges y(t) változó egy ingadozási idejének átlagát integrálként, a periódus átlagaként: . Akkor =

Integrálok az utolsóban kifejezés mindegyik egyenlő nullával, mert bármely periodikus érték periódusának átlagértéke nulla, ezért ahol U eff = ; I eff = - a feszültség és az áram úgynevezett effektív értékei.

A váltakozó áram teljesítményképlete csak a cosj tényezővel tér el az egyenáram hasonló képletétől, amelyet általában teljesítménytényezőnek neveznek. Ennek az együtthatónak a növelése fontos gyakorlati feladat. Ahol az áram és a feszültség közötti fáziseltolódás eléri a 90 0 értéket, az átlagos teljesítmény nulla.

9. előadás Oszcillációs áramkör.. § 9 –1 Csillapított rezgések az oszcillációs körben.

Vegyünk egy soros áramkört, amely egy L tekercset, egy C kapacitást, egy R ellenállást és egy kapcsolót tartalmaz. Tegyük fel, hogy a kezdeti pillanatban van némi töltés a kapacitáson. Amikor az áramkör zárva van, az áramkörben elektromos áram keletkezik. Az induktor jelenléte önindukciós EMF előfordulását okozza, amely működésével megakadályozza a kondenzátor kisülési áramának növekedését. Abban a pillanatban, amikor a kondenzátoron lévő feszültség nulla lesz, az induktivitáson áthaladó áram eléri a maximumot. A jövőben az önindukciós EMF fenntartja ezt az áramot, ami a kondenzátor újratöltéséhez vezet egy bizonyos fordított polaritású feszültségre. A kondenzátor újratöltési folyamata bizonyos számú alkalommal megismétlődik, attól függően, hogy mekkora energia veszteség az ellenálláson. Az áramkör átsorozhatóságát az áramkör minősége jellemzi ill minőségi tényező. A Q áramkör minőségi tényezőjét a kondenzátoron vagy az induktorban tárolt energia és az ellenálláson az adott periódus alatti energiaveszteség aránya határozza meg:

A soros oszcillációs áramkör folyamatainak kvantitatív leírásához a váltóáram figyelembevételekor korábban kapott egyenletet használjuk:

azzal a különbséggel, hogy esetünkben nincs külső EMF, így az egyenlet a következő alakot ölti:

Vezessük be a jelölést: ; b = és vegyük figyelembe, hogy definíció szerint I= . Ekkor az egyenletünk az elmúlt félévből ismert formát ölti:

ahol a változó a q töltés. Ennek a differenciálegyenletnek a megoldása a q(t) = q 0 e - b t cos(wt + j) függvény, ahol a q 0 és j értékeket a kezdeti feltételek határozzák meg, w 2 = pedig figyelembe véve azt a tényt, hogy a legtöbb esetben b<

A félrealisztikus kifejezésből látható, hogy a minőségi tényezőt csak az L, C és R áramköri paraméterek határozzák meg.

§ 9 -2 Kényszerrezgések az áramkörben. Rezonancia.

Vegyünk bele a vizsgált áramkör áramkörébe egy EMF E = E 0 sin (wt + j) külső változót.

Az elmúlt félév eljárását megismételve a (++) egyenlet grafikus megoldását találjuk. Megoldást keresünk az egyenletre

a q(t) = q 0 sin wt alakban. Akkor

Ha ezeket a mennyiségeket behelyettesítjük az eredeti egyenletbe, a következőt kapjuk:

A kapott kifejezésből látható, hogy a kondenzátor töltésének amplitúdója a külső EMF frekvenciájától függően változik, és akkor éri el a maximumot, ha a gyökkifejezés minimális. Ez akkor érhető el, ha ; ha b<

rezonanciafrekvenciának nevezzük. A rezonancia pillanatában q 0 =, és a kondenzátor feszültsége

Q-szor nagyobb, mint a külső EMF feszültség. A feszültség grafikus függése a

Ebből az összefüggésből következik, hogy Dw =b. Ekkor a kapacitáson lévő feszültség a következőképpen írható fel:

Összehasonlítva ezt a kifejezést a (*) képlettel, láthatjuk, hogy Q = . Az utolsó képletnek fontos gyakorlati jelentése van. Lehetővé teszi a minőségi tényező kiszámítását a kísérletileg kapott rezonanciagörbéből. Ehhez elegendő egy vízszintes vonalat húzni a q res szintjén, amíg az nem metszi a rezonanciagörbét, és a metszéspontokat a frekvencia tengelyére vetíteni. Ez az intervallum határozza meg a sávszélességet.

Az oszcillációs áramköröket széles körben használják televíziókban, rádiókban, adókban, különféle szelektív rádiókészülékekben stb. Részletesebben megvizsgáljuk az egyik légköri jelenséget, amely egy kondenzátor kisüléseként ábrázolható egy rezgőkörben. Ez a jelenség zivatar, vagy inkább villámlás.

§ 9-3 A zivatarok legegyszerűbb elmélete.

Az eső, mint ismeretes, annak a ténynek köszönhető, hogy a felmelegített nedves levegő függőleges áramlatai a nedvességet a légkör felső rétegeibe szállítják, ahol a vízgőz apró cseppekké kondenzálódik. A cseppeket a légáram felfelé viszi, fokozatosan növekszik a méret. Egy csepp térfogata (tömege) a sugara kockájával arányosan növekszik, míg a légáramlás emelőereje csak a csepp sugarának négyzetével arányos. Ezért eljön a pillanat, amikor a csepp abbahagyja az emelkedést, és esni kezd. Leeséskor a cseppek egy egész folyamot alkotnak, amely a légkör felső rétegeiből hideg levegőt löki maga elé. Amikor a cseppek elérik a Föld felszínét, eső képződik. Az eső kezdetét hideg forgószél előzi meg. A zivatar előfordulása attól függ, hogy a cseppek elektromos töltést hordoznak-e vagy sem. A töltésátviteli mechanizmus leírását Williams amerikai tudós javasolta. Hipotézise szerint mindent a zivatarfelhő szerkezete határoz meg. A repülőgépek ilyen felhőkbe repülései megmutatták

33. ábra. Viharfelhő szerkezet.

hogy a felhő különböző részei eltérő töltést hordoznak (lásd 33. ábra). A felhő alsó rétege általában negatív töltést hordoz, de a réteg közepén van egy pozitív töltésű régió. Ez a terület a zivatar szíve. A körülötte kialakuló elektromos tér ionizálja a környező levegőt, folyamatosan pozitív és negatív töltéseket generálva.A Föld felé haladó esőcseppek polarizálódnak. A Föld negatív töltést hordoz, így a csepp alján pozitív töltés jelenik meg. Az ábra jobb oldalán látható a csepp nagyított képe. Amikor a csepp lefelé mozog - az alsó része pozitív - és vonzza a negatívot

ionok, míg a pozitív ionok taszítják. A csepp felső része kevésbé hat az ionokra, így a cseppek negatív tónusokat vonzanak és negatív töltést kapnak. A pozitív töltés átkerül a tu-chi felső részébe, és fokozatosan az ionoszférába kerül. A töltés felhalmozódása a zivatarfelhő különböző részein hatalmas potenciálkülönbség megjelenéséhez vezet, amely eléri a 100 millió voltot. Ez a potenciálkülönbség mind a különböző felhők, mind a felhő és a földfelszín között kialakulhat. Nézzük a második esetet. Ahogy a töltés felhalmozódik a felhő alsó részén, annak alsó széle közelében, elektromos mező képződik, amely ionizálja a levegőt. A mező különböző pontokon eltérő, így a polarizáció mértéke is eltérő lesz. Ahol a levegő teljesen ionizálódik, új halmazállapot jön létre - a plazma. A plazma világítani kezd, és a sugárzás energiaveszteségének csökkentése érdekében gömb alakúvá válik. Külsőleg így néz ki: a felhőből hirtelen kiesik egy kis világító csomó, amelyet fehér vezetőnek hívnak, és a Földre rohan. Mozgási sebessége eléri az 50 000 km/s-t. De a vezető megállásokkal mozog, amelyek során előfordulhat megosztása. A vezető mozgása előkészíti a csatornát a főkisüléshez. Ha a vezető osztódik, akkor lehetséges a kisülés elágazása. Amikor körülbelül 100 méter marad a Földtől, egy töltés emelkedik a földfelszínről a vezető felé, és hajlamos az éles, magas tárgyak mentén mozogni. Amikor a vezető ezzel a töltéssel zár, kialakul egy csatorna, amelyen keresztül a negatív töltés belép a Földbe. Óriási szikra keletkezik, de ennek a szikrakisülésnek az időtartama rövid. A másodperc töredéke alatt egy új csomó jön ki a felhőből - az úgynevezett sötét vezető. Nagy sebességgel és megállás nélkül rohan a Földre az előkészített csatornán. Ezt követi a fő kategória. A szikra újra megjelenik. Egy sötét vezér többször is kialakulhat, többszörös villámcsapást okozva (a rekord 42-szer).

Minden villámcsapás legfeljebb 40 Coulombot hordoz, de a negatív töltés nem marad meg a Földön. A földfelszín és az ionoszféra között körülbelül 400 kilovolt potenciálkülönbség van, ezért a légkörben állandó felfelé irányuló áram van. Sűrűsége alacsony - néhány mikroamper négyzetméterenként. méter (1 μA = 10 -6 A), de a teljes áramérték eléri az 1800 ampert. Az ilyen áramkörben kifejlesztett teljesítmény meghaladja a 700 megawattot. A zivatarok csak a töltésszivárgást kompenzálják. A Földön másodpercenként körülbelül 300 zivatar fordul elő. Az átlagos kisülési áram bennük szintén 1800 amper, biztosítva a Föld töltésének invarianciáját.

§ 9–4 Maxwell elmélete.

Tekintsünk egy vezető tekercset változó mágneses térben. Mert-

E = - ; F = .

Ha a tekercs nem változtatja meg alakját, akkor a derivált előjele az integrál előjele alá vihető. Akkor kapjuk:

ahol a ferdék a parciális deriváltot jelentik (feltételezzük, hogy B értékei függhetnek az időtől és a koordinátáktól).

Definíciója szerint az EMF a külső erők által végzett munkát a teljes zárt kör (tekercs) mentén jellemzi, azaz. E = , hol E Az indukciós áramot létrehozó külső erők intenzitását jelenti. A tekercs zárt és homogén, ezért az elektromos erővonalakat is zárni kell, pl. a vezetőben indukált elektromos tér az örvény. Maxwell azt javasolta, hogy a vezető jelenléte nem szükséges: az elektromos erővonalak a szabad térben is zárva maradnak. Ez alapján arra a következtetésre jutott bármely időben változó mágneses tér örvény elektromos teret hoz létre maga körül. Ezt az álláspontot Maxwell első hipotézisének nevezik, Faraday törvényét pedig a következőképpen írják:

Ezen kívül van Maxwell elméletének egy második tétele is, amely a mágneses tér keringésére vonatkozó tétel megfontolásából következik. Amint az ábrán látható, a mágneses tér keringésének formája a következő:

A mágneses indukció aránya az L áramkörre érvényes marad, mivel a lemezek közötti térben is van egy bizonyos „mágikus” I volsh áram, és az áramkörben az összáram az I prov vezetési áram és ennek a „mágikus” áramnak az összege, azaz.
.

Vezetőkben vezeték = I tele, a lemezek közötti térben pedig tele = I volsh. Könnyen belátható, hogy ilyen feltételek mellett a cirkulációs tétel mindenhol érvényes.

Térjünk rá a kondenzátorlapokon belüli "varázsáram" figyelembevételére. Tudjuk, hogy az áram I vezeték \u003d dQ / dt. Egy kondenzátoron Q = Ss (s a felületi töltések sűrűsége, S a kondenzátorlemezek területe). A kondenzátoron belüli elektromos térerősség egyenlő E = s / e 0 vagy D 0 = s, ahol D 0 = e 0 E az elektromos eltolási vektor. Ezt szem előtt tartva írunk

Ugyanakkor nyilvánvaló, hogy prov \u003d I volsh, ezért Maxwell az utolsó áramot eltolási áramnak nevezte. Most a cirkulációs tétel új formát ölt, ahol az I összáram az összeg előjele alatt van:

Tetszőleges keresztmetszetű vezetők és a kondenzátorlapok tetszőleges alakja esetén az áramokat az áramsűrűség megfelelő összegzésével fejezzük ki:

Bizonyítom \u003d; eltolás = ,

így a teljes áramtétel a következő alakot ölti:

Ha nincsenek vezetők, a vezetési áram nulla, és a (II) egyenlet:

Így Maxwell elméletének második álláspontja a következőképpen fogalmazható meg:

Bármilyen időben változó elektromos tér mágneses örvényteret hoz létre maga körül.

Az (I) és (II) egyenleteket Maxwell-egyenleteknek nevezzük. Az egyenletekkel együtt

36. ábra. Az E és B vektorok körfolyamatainak kiszámításáról.

ezek alkotják az úgynevezett Maxwell-egyenletrendszert, amely teljes mértékben leírja az elektromos és mágneses mező tulajdonságait. § 9 -5 Elektromágneses hullámok. A Maxwell-egyenletekből következik az elektromágneses hullámok létezésére vonatkozó következtetés. Ennek bemutatásához tekintse meg az (I) és (III) egyenleteket meghatározott mezőkre alkalmazva. Legyen valamilyen X, Y, Z koordinátarendszer, ahogy a 36. ábrán látható, és a koordináták origójában valamilyen külső ok miatt elektromos és mágneses mezők jönnek létre, amelyeket az E és B vektorok jellemeznek. Ezeknek a vektoroknak az irányai a 2. ábrán láthatók.

dx, dy és dz oldalú kis téglalapokat választunk (lásd ábra) Számítsa ki a körfolyamatokat

E és B vektorok a téglalapok kerülete mentén. A számításhoz ugyanazt a technikát használjuk, mint amivel meghatároztuk a mágneses indukciós vektor nagyságát egy hosszú szolenoid tengelyén. Kiválasztjuk a körvonalak megkerülésének irányát az óramutató járásával megegyező irányban, és figyelembe vesszük, hogy E és B értékei függhetnek x-től. Az origótól dx távolságra az E + dE és B + dB értékeket veszik fel. Ilyen feltételek mellett

Hasonlóan a B vektorhoz is

Az (E+dE)dy és Bdz értékeket mínusz előjellel vesszük, mert a megfelelő szakaszokon a szelek a kiválasztott kontúrbejárás ellen irányulnak. A számított keringési értékeket behelyettesítve az (I) és (III) egyenletekbe, kapjuk:

És hol

; , ahol az x-re vonatkozó derivált részleges jelentéssel bír

víz, ezért helyesebb a jelet a részleges származékos jelre cserélni:

Az első egyenletet x-hez, a másodikat t-hez képest megkülönböztetve, és a kapott eredményeket összehasonlítva a következőt kapjuk:

A mechanika tantárgyaiból ismert, hogy ez az egyenlet az úgynevezett hullámegyenletek közé tartozik, amelyek megoldása egy haladó hullámnak felel meg. A hullám terjedési sebességét a második derivált előtti együttható határozza meg az idő függvényében:

Hasonló egyenletet kaphatunk a B mágneses indukciós vektorra is. Az (I) és (III) egyenletekből az következik, hogy az elektromos és a mágneses vektorok összekapcsolódnak, így

hullámok átlós, mert . Az E és B vektorok az Y és Z tengely mentén irányulnak, míg a hullám az X tengely mentén terjed.

hullámok polarizált, mert a változó mágneses tér merőleges az általa indukált elektromos térre.

Ez az elektromos tér váltakozó mágneses teret hoz létre, amelynek rezgéssíkja egybeesik az elsődleges mágneses tér síkjával (lásd 37. ábra), így a mágneses tér megtartja a térbeli orientációját. Ha bármely, a terjedési irányra merőleges síkban E és B értékei nem függenek a koordinátáktól, akkor a hullámot síkhullámnak nevezzük, és a következőképpen írható fel:

Ebben a kifejezésben - hullámszám, l = сТ, w=2p/T. A sík elektromágneses hullám képletét gyakran használják az optikai jelenségek vizsgálatakor. A fényhullámok olyan hullámok, amelyek hossza 0,4 és 0,7 mikron közötti tartományba esik. Az olyan hullámot, amelyben a rezgések frekvenciája azonos, monokromatikusnak (egyszínűnek) nevezzük. A fehér fény legalább hét alapszínt tartalmaz. A matematikai számítások egyszerűsítése érdekében az ember gyakran a monokromatikus hullámok figyelembevételére szorítkozik.