Srácok, a lelkünket beletesszük az oldalba. Köszönet érte
hogy felfedeztem ezt a szépséget. Köszönöm az ihletet és a libabőrt.
Csatlakozzon hozzánk a FacebookÉs Kapcsolatban áll

A szorzótábla egy matematikai alapfogalom, amellyel megismerkedünk Általános Iskolaés amit aztán egész életünkben használunk, szakmától függetlenül. De a gyerekek nem sietnek fejből megjegyezni a végtelen oszlopokat, különösen, ha a feladat nyaraláson volt.

weboldal tippeket ad arra vonatkozóan, hogyan lehet könnyen megtanulni az asztalt a gyerekekkel, és hogyan lehet szórakoztatóvá tenni ezt a folyamatot.

Pitagorasz-tábla

Annak ellenére, hogy a feladat a táblázat fejből való megtanulása, azaz memorizálása, mindenekelőtt magának a cselekvésnek a lényegét fontos megérteni. Ehhez a szorzást összeadásra cserélhetjük: ugyanazokat a számokat annyiszor adjuk össze, ahányszor szorzunk. Például a 6×8 az 8-szor 6.

Jelölje ki ugyanazokat az értékeket

A szorzás elsajátításának remek segítője a Pitagorasz-tábla, amely néhány mintát is bemutat. Például miről t a tényezők helyének megváltoztatásával a szorzat nem változik: 4 × 6 \u003d 6 × 4. Jelölje meg az ilyen „tükör” válaszokat egy bizonyos színnel - ez segít emlékezni, és nem fog összezavarodni az ismétlés során.

A Pythagorean-táblázat tanulmányozását jobb a legegyszerűbb és legérthetőbb részekkel kezdeni: szorzás 1-gyel, 2-vel, 5-tel és 10-zel. Ha eggyel megszorozzuk, a szám változatlan marad, míg 2-vel megszorozva kétszeres értéket kapunk. Minden 5-tel szorzott válasz 0-ra vagy 5-re végződik. De 10-zel szorozva a válaszban egy kétjegyű számot kapunk abból a számjegyből, amelyet szoroztunk és nullát.

Táblázat az eredmény rögzítéséhez

Az eredmények konszolidálásához rajzoljon egy üres Pitagorasz-táblát gyermekével, és kérje meg, hogy töltse ki a cellákat a helyes válaszokkal. Ehhez csak egy darab papírra, egy ceruzára és egy vonalzóra van szüksége. Rajzolnia kell egy négyzetet, és 10 részre kell osztania függőlegesen és vízszintesen. Ezután töltse ki a felső sort és a bal szélső oszlopot 1-től 9-ig terjedő számokkal, az első cellát kihagyva.

Természetesen minden gyerek egyéni, és nincs univerzális recept. A szülő fő feladata, hogy megközelítést találjon és támogassa gyermekét, hiszen valaha mindannyian ilyen egyszerű és összetett lépésekkel kezdtünk egyszerre.

Senkinek sem titok, mennyire fontos a szorzó- és osztástáblázat ismerete, különösen számtani számítások végzésekor és matematikai példák megoldása során.

De mi van akkor, ha a gyerek megijed ettől a hatalmas számkészlettől, amit "Szorzó- és osztástáblának" neveznek, és ennek fejből ismerete teljesen lehetetlen feladatnak tűnik?

Akkor sietünk megnyugodni... A teljes szorzótábla megtanulása nagyon egyszerű! Ehhez csak 36 számkombinációt kell megjegyeznie (három számból álló köteg). Itt nem vesszük figyelembe az 1-gyel és 10-zel való szorzást, mivel ez egy elemi művelet, amely nem igényel sok erőfeszítést a memorizálásban.

Az online szimulátor leírása

Ez a szimulátor egy speciálisan kifejlesztett algoritmus alapján működik a példák összetettségének növelésére: egyszerű számok"2 x 2", fokozatosan növelve a nehézséget "9 x 9"-re. Így simán becsalogatva a tanulási folyamatba.

Így a szorzótáblát kis adagokban kell megjegyeznie, ami jelentősen csökkenti a terhelést, mivel a gyerekek csak néhány példára irányítják figyelmüket, megfeledkezve a teljes „nagy” kötetről.

A szimulátor egy beállítási menüvel rendelkezik az asztali tanulmányozási mód kiválasztásához. Kiválaszthat egy műveletet - "Szorzás" vagy "Osztás", egy sor példa "Teljes táblázat" vagy "Bizonyos számmal". Mindez az oldal kiterjesztett funkciója, és fizetés után elérhető.

Minden új példa kíséri segítség tipp, így a gyermek könnyebben elkezdheti a tanulást és megjegyzi a számára ismeretlen új kombinációkat.

Ha a képzés során bármely példa nehézséget okoz, akkor gyorsan emlékeztetheti magát annak eredményére további nyom, ez segít hatékonyabban megbirkózni a nehéz példák emlékével.

Százalékos skála gyorsan tudatja Önnel, hogy milyen szintű ismeretei vannak a szorzótábláról.

Egy példa akkor tekinthető teljesen tanultnak, ha a helyes választ adta meg 4-szer egymás után. Azonban elérésekor 100% , arra buzdítunk, hogy ne hagyd abba a tanulást, hanem térj vissza másnap, és frissítsd fel tudásodat az összes példán keresztül. Végül is a rendszeres órák fejlesztik a memóriát és erősítik a készségeket!

Az online szimulátor felület leírása

Először is, a szimulátorban van egy „panel gyors hozzáférés”, amely 4 gombot tartalmaz. Lehetővé teszik, hogy: kezdőlap webhelyet, engedélyezze vagy tiltsa le hangjelzések, állítsa vissza a tanulási eredményeket (kezdje el újra a tanulást), és lépjen a visszajelzések és megjegyzések oldalra.

Másodszor, ez a program fő szerkezete.

Mindenekelőtt az százalékos skála, amely a szorzótábla ismeretének hozzávetőleges szintjét mutatja.

Lent jön példa mező erre válaszolni kell. A válaszadás során színe megváltozik: pirosra - hibás válasz esetén - zöldre - jó válasz esetén - kékre - a tipp használata után - kékre, új példa bemutatása közben sárgássá válik.

Következő üzenetsor. Megjeleníti szöveges információk hibákról, helyes válaszokról, valamint segítségről és további tippekről.

A végén van képernyő billentyűzet , amely csak a munkához szükséges gombokat tartalmazza: az összes számot, "backspace" - ha javítani kell a választ, a "Check" és a "További tipp" gombokat.

Biztosak vagyunk benne, hogy ez a szimulátor "Szorzótábla 20 perc alatt" segít.

Szorzótábla vagy a Pitagorasz-tábla egy jól ismert matematikai szerkezet, amely segíti az iskolásokat a szorzás elsajátításában, valamint konkrét példák egyszerű megoldásában.

Az alábbiakban klasszikus formájában láthatja. Ügyeljen az 1-től 20-ig terjedő számokra, amelyek a bal oldali vonalakat és a felső oszlopokat vezetik. Ezek szorzók.

Hogyan kell használni a Pitagorasz táblázatot?

1. Tehát az első oszlopban megtaláljuk azt a számot, amelyet szorozni kell. Ezután a felső sorban keressük azt a számot, amellyel az elsőt megszorozzuk. Most nézzük meg, hol metszi egymást a szükséges egyenes és oszlop. Az ebben a kereszteződésben lévő szám ezeknek a tényezőknek a szorzata. Más szóval, ez a szaporodásuk eredménye.

Mint látható, minden nagyon egyszerű. Láthatod ezt a táblázatot weboldalunkon bármikor, és szükség esetén képként elmentheti számítógépére, hogy internetkapcsolat nélkül is hozzáférhessen.

2. És ismét figyeljen, lent ugyanaz a táblázat van, de ismerősebb formában - formában matematikai példák . Sokak számára ez az űrlap könnyebben és kényelmesebben használható. Bármilyen adathordozón letölthető kényelmes kép formájában.

És végül használhatja a számológépünket, amely ezen az oldalon található, a legalsó részen. Csak írja be az üres cellákba a szorzáshoz szükséges számokat, kattintson a Számítás gombra, és ott az Eredmény ablakban egy új szám jelenik meg, ami az ő szorzatuk lesz.

Reméljük, hogy ez a rész hasznos lesz Önnek és nekünk is Pitagorasz-tábla ilyen vagy olyan formában többször is segítségére lesz a szorzásos példák megoldásában és csak a téma memorizálásában.

Pitagorasz-tábla 1-től 20-ig

Szorzótábla szabványos formában 1-től 10-ig

Szorzótábla szabványos formában 10-től 20-ig

Az alfa valós számot jelöl. Az egyenlőségjel a fenti kifejezésekben azt jelzi, hogy ha egy számot vagy végtelent adunk a végtelenhez, akkor semmi sem változik, az eredmény ugyanaz a végtelen lesz. Ha példának vesszük a természetes számok végtelen halmazát, akkor a vizsgált példák a következőképpen ábrázolhatók:

Álláspontjuk vizuális bizonyítására a matematikusok számos különféle módszert dolgoztak ki. Én személy szerint úgy tekintek ezekre a módszerekre, mint a sámánok tamburás táncára. Lényegében mindannyian arra vezetnek, hogy vagy a szobák egy részét nem foglalják el, és új vendégeket telepítenek beléjük, vagy a látogatók egy részét kidobják a folyosóra, hogy helyet adjanak a vendégeknek (nagyon emberileg). Az ilyen döntésekről alkotott véleményemet egy fantasztikus történet formájában mutattam be a Szőkéről. Mire épül az érvelésem? Végtelen számú látogató mozgatása végtelenül sok időt vesz igénybe. Miután elhagytuk az első vendégszobát, az idők végezetéig az egyik látogató mindig végigmegy a folyosón a szobájából a következőbe. Persze az időfaktort hülyén lehet figyelmen kívül hagyni, de ez már a "nem hülyéknek íródott törvény" kategóriából lesz. Minden attól függ, hogy mit csinálunk: a valóságot a matematikai elméletekhez igazítjuk, vagy fordítva.

Mi az a "végtelen szálloda"? Az Infinite Hotel egy olyan szálloda, ahol mindig bármennyi szabad helyek, függetlenül attól, hogy hány szoba van elfoglalva. Ha a végtelen „látogatók” folyosó minden szobája foglalt, akkor van egy másik végtelen folyosó, ahol a „vendégek” szobái vannak. Végtelen számú ilyen folyosó lesz. Ugyanakkor a "végtelen szállodának" végtelen számú épületében van végtelen számú emelete, végtelen számú bolygón, végtelen számú univerzumban, amelyeket végtelen számú isten hozott létre. A matematikusok viszont nem tudnak eltávolodni a banális hétköznapi problémáktól: Isten-Allah-Buddha mindig csak egy, a szálloda egy, a folyosó csak egy. A matematikusok tehát próbálnak zsonglőrködni a szállodai szobák sorszámai között, meggyőzve minket arról, hogy lehet "lökni a löketlent".

Érvelésem logikáját a természetes számok végtelen halmazának példáján mutatom be. Először meg kell válaszolnia egy nagyon egyszerű kérdést: hány természetes számkészlet létezik - egy vagy több? Erre a kérdésre nincs helyes válasz, hiszen mi magunk találtuk ki a számokat, a Természetben nincsenek számok. Igen, a természet tökéletesen tudja, hogyan kell számolni, de ehhez más matematikai eszközöket használ, amelyeket nem ismerünk. Ahogy a Természet gondolja, máskor elmondom. Mivel mi találtuk ki a számokat, mi magunk döntjük el, hogy hány természetes számhalmaz létezik. Mérlegelje mindkét lehetőséget, ahogy egy igazi tudóshoz illik.

1. lehetőség. „Adjunk nekünk” természetes számok egyetlen halmazát, amely nyugodtan hever egy polcon. Ezt a készletet levesszük a polcról. Ennyi, más természetes szám nem maradt a polcon, és nincs is hova venni. Ehhez a készlethez nem tudunk hozzáadni egyet, mert már megvan. Mi van, ha nagyon akarod? Nincs mit. A már elvett készletből kivehetünk egy egységet, és visszahelyezhetjük a polcra. Ezt követően levehetünk egy egységet a polcról, és hozzátehetjük a megmaradthoz. Ennek eredményeként ismét egy végtelen természetes számhalmazt kapunk. Az összes manipulációnkat így írhatja le:

A műveleteket algebrai jelöléssel és halmazelméleti jelöléssel írtam le, részletesen felsorolva a halmaz elemeit. Az alsó index azt jelzi, hogy egyetlen természetes számkészletünk van. Kiderül, hogy a természetes számok halmaza csak akkor marad változatlan, ha kivonunk belőle egyet, és ugyanazt adjuk hozzá.

Második lehetőség. Sok különböző végtelen természetes számhalmaz van a polcon. Hangsúlyozom - MÁS, annak ellenére, hogy gyakorlatilag megkülönböztethetetlenek. Egy ilyen készletet veszünk. Ezután kiveszünk egyet a természetes számok másik halmazából, és hozzáadjuk a már felvett halmazhoz. Akár két természetes számhalmazt is összeadhatunk. Íme, amit kapunk:

Az "egy" és a "kettő" alsó indexek azt jelzik, hogy ezek az elemek különböző halmazokhoz tartoztak. Igen, ha egy végtelen halmazhoz adunk egyet, akkor az eredmény is egy végtelen halmaz lesz, de nem lesz ugyanaz, mint az eredeti halmaz. Ha egy végtelen halmazhoz hozzáadunk egy másik végtelen halmazt, akkor az eredmény egy új végtelen halmaz, amely az első két halmaz elemeiből áll.

A természetes számok halmazát ugyanúgy használjuk a számláláshoz, mint a mérési vonalzót. Most képzelje el, hogy hozzáadott egy centimétert a vonalzóhoz. Ez már egy másik vonal lesz, nem egyenlő az eredetivel.

Elfogadhatod vagy nem fogadhatod el az érvelésemet – ez a te dolgod. De ha valaha is matematikai problémákba ütközik, gondolja át, vajon a hamis érvelés útján jár-e, amelyet matematikusok generációi taposnak. Hiszen a matematikaórák elsősorban a gondolkodás stabil sztereotípiáját alakítják ki bennünk, és csak ezután adnak hozzánk szellemi képességeket (vagy fordítva, megfosztanak a szabad gondolkodástól).

2019. augusztus 4., vasárnap

Írtam egy utószavát egy cikkhez, és láttam ezt a csodálatos szöveget a Wikipédián:

Ezt olvassuk: „...a babiloni matematika gazdag elméleti alapja nem volt holisztikus jellegű, és különböző technikák halmazává redukálódott, amelyek nélkülözték közös rendszerés bizonyítékbázis.

Azta! Milyen okosak vagyunk, és milyen jól látjuk mások hiányosságait. Gyenge számunkra, ha a modern matematikát ugyanabban a kontextusban nézzük? Kissé átfogalmazva a fenti szöveget, én személy szerint a következőket kaptam:

A modern matematika gazdag elméleti alapja nem holisztikus jellegű, és különböző szakaszok halmazára redukálódik, amelyek nélkülözik a közös rendszert és bizonyítékokat.

Nem megyek messzire, hogy megerősítsem szavaimat – nyelve és konvenciói különböznek a matematika sok más ágának nyelvétől és konvencióitól. Ugyanazok a nevek a matematika különböző ágaiban eltérő jelentéssel bírhatnak. Publikációk egész ciklusát szeretném a modern matematika legnyilvánvalóbb baklövéseinek szentelni. Hamarosan találkozunk.

2019. augusztus 3. szombat

Hogyan lehet egy halmazt részhalmazokra osztani? Ehhez meg kell adni egy új mértékegységet, amely a kiválasztott halmaz egyes elemeiben megtalálható. Vegyünk egy példát.

Legyen sokunk A négy emberből áll. Ez a halmaz "emberek" alapján alakult. Jelöljük ki ennek a halmaznak az elemeit a betűn keresztül A, a számmal ellátott alsó index minden egyes személy sorszámát jelzi ebben a készletben. Vezessünk be egy új mértékegységet, a „szexuális jellemzőt”, és jelöljük betűvel b. Mivel a szexuális jellemzők minden emberben benne vannak, a halmaz minden elemét megsokszorozzuk A a nemről b. Figyeljük meg, hogy a mi „emberek” készletünk a „nemekkel rendelkező emberek” készletté vált. Ezt követően feloszthatjuk a nemi jellemzőket férfiakra bmés női bw nemi jellemzők. Most már alkalmazhatunk egy matematikai szűrőt: kiválasztunk egyet ezek közül a szexuális jellemzők közül, nem mindegy, hogy melyik férfi vagy nő. Ha megvan az emberben, akkor megszorozzuk eggyel, ha nincs ilyen jel, akkor nullával. És akkor alkalmazzuk a szokásos iskolai matematikát. Nézze meg, mi történt.

Szorzás, csökkentés és átrendezés után két részhalmazt kaptunk: a férfi részhalmazt bmés a nők egy részhalmaza bw. Körülbelül ugyanúgy érvelnek a matematikusok, amikor a halmazelméletet a gyakorlatban alkalmazzák. De nem engednek bele a részletekbe, hanem megadják a kész eredményt – "sok ember a férfiak egy részhalmazából és a nők egy részhalmazából áll." Természetesen felmerülhet a kérdés, hogy a matematikát mennyire alkalmazta helyesen a fenti transzformációk? Biztosíthatom Önöket, hogy valójában az átalakítások helyesen vannak végrehajtva, elég ismerni az aritmetika, a Boole-algebra és a matematika egyéb szakaszainak matematikai indoklását. Ami? Majd máskor mesélek róla.

Ami a szuperhalmazokat illeti, lehetőség van két halmaz egy szuperhalmazzá kombinálására úgy, hogy olyan mértékegységet választunk, amely e két halmaz elemeiben jelen van.

Amint látja, a mértékegységek és az általános matematika a múlté teszi a halmazelméletet. Annak a jele, hogy nincs minden rendben a halmazelmélettel, az az, hogy a matematikusok kitalálták a saját nyelvüket és jelöléseiket a halmazelmélethez. A matematikusok azt tették, amit egykor a sámánok. Csak a sámánok tudják, hogyan kell „helyesen” alkalmazni „tudásukat”. Ezt a "tudást" tanítják nekünk.

Végül szeretném megmutatni, hogyan manipulálják a matematikusok .

2019. január 7., hétfő

A Kr.e. ötödik században az ókori görög filozófus, Eleai Zénón megfogalmazta híres apóriáit, amelyek közül a leghíresebb az „Achilles és a teknősbéka” aporia. Így hangzik:

Tegyük fel, hogy Akhilleusz tízszer gyorsabban fut, mint a teknősbéka, és ezer lépéssel lemaradt tőle. Azalatt az idő alatt, amíg Akhilleusz ezt a távot lefutja, a teknősbéka száz lépést kúszik ugyanabba az irányba. Amikor Akhilleusz száz lépést futott, a teknősbéka újabb tíz lépést fog kúszni, és így tovább. A folyamat a végtelenségig folytatódik, Akhilleusz soha nem éri utol a teknősbékát.

Ez az érvelés logikus megrázkódtatássá vált minden következő generáció számára. Arisztotelész, Diogenész, Kant, Hegel, Gilbert... Valamennyien, így vagy úgy, Zénón aporiáit tekintették. A sokk olyan erős volt, hogy " ... a viták jelenleg is folytatódnak, a tudományos közösségnek még nem sikerült egységes véleményre jutnia a paradoxonok lényegéről ... matematikai elemzés, halmazelmélet, új fizikai és filozófiai megközelítések vontak be a kérdés vizsgálatába ; egyik sem lett a probléma általánosan elfogadott megoldása..."[Wikipedia," Zeno's Aporias "]. Mindenki megérti, hogy becsapják, de senki sem érti, mi a megtévesztés.

A matematika szempontjából Zénó aporiájában egyértelműen bemutatta az átmenetet az értékről a másikra. Ez az átmenet konstansok helyett alkalmazást jelent. Ha jól értem, a változó mértékegységek alkalmazására szolgáló matematikai apparátus vagy még nem alakult ki, vagy nem alkalmazták Zénó apóriájára. A megszokott logikánk alkalmazása csapdába vezet bennünket. Mi a gondolkodás tehetetlensége folytán állandó időegységeket alkalmazunk a reciprokra. Fizikai szempontból úgy tűnik, hogy az idő lelassul és teljesen megáll abban a pillanatban, amikor Akhilleusz utoléri a teknősbékát. Ha megáll az idő, Akhilleusz már nem tudja megelőzni a teknősbékát.

Ha megfordítjuk a megszokott logikát, minden a helyére kerül. Akhilleusz állandó sebességgel fut. Útjának minden következő szakasza tízszer rövidebb, mint az előző. Ennek megfelelően a leküzdésére fordított idő tízszer kevesebb, mint az előzőnél. Ha ebben a helyzetben alkalmazzuk a "végtelen" fogalmát, akkor helyes lenne azt mondani, hogy "Achilles végtelenül gyorsan utoléri a teknősbékát".

Hogyan lehet elkerülni ezt a logikai csapdát? Maradjon állandó időegységben, és ne váltson át reciprok értékekre. Zénón nyelvén ez így néz ki:

Amíg Akhilleusz ezer lépést tesz meg, addig a teknősbéka száz lépést kúszik ugyanabba az irányba. A következő időintervallumban, amely megegyezik az elsővel, Akhilleusz további ezer lépést fut, a teknősbéka pedig száz lépést kúszik. Most Akhilleusz nyolcszáz lépéssel megelőzi a teknősbékát.

Ez a megközelítés adekvát módon írja le a valóságot minden logikai paradoxon nélkül. De ez nem teljes megoldás a problémára. Einstein kijelentése a fénysebesség leküzdhetetlenségéről nagyon hasonlít Zénón „Achilles és a teknős” című apóriájához. Ezt a problémát még tanulmányoznunk, újra kell gondolnunk és meg kell oldanunk. A megoldást pedig nem a végtelenségig kell keresni nagy számok, hanem mértékegységben.

Zénón egy másik érdekes apóriája egy repülő nyílról mesél:

A repülő nyíl mozdulatlan, mivel az idő minden pillanatában nyugalomban van, és mivel minden pillanatban nyugalomban van, mindig nyugalomban van.

Ebben az apóriában a logikai paradoxont ​​nagyon egyszerűen leküzdjük - elég tisztázni, hogy a repülő nyíl minden egyes pillanatban nyugalomban van a tér különböző pontjain, ami valójában mozgás. Itt még egy szempontot kell megjegyezni. Egy úton lévő autóról készült fénykép alapján lehetetlen meghatározni sem a mozgás tényét, sem a távolságot. Az autó mozgásának tényének megállapításához két, ugyanarról a pontról, különböző időpontokban készült fényképre van szükség, de ezek alapján nem lehet meghatározni a távolságot. Az autótól való távolság meghatározásához két, a tér különböző pontjairól készült fényképre van szükség egyidejűleg, de ezekből nem tudja meghatározni a mozgás tényét (természetesen további adatokra van szükség a számításokhoz, a trigonometria segít). Mire szeretnék fókuszálni Speciális figyelem, hogy két pont az időben és két pont a térben különböző dolog, amit nem szabad összekeverni, mert különböző lehetőségeket adnak a felfedezésre.

2018. július 4., szerda

Ezt már mondtam neked, aminek segítségével a sámánok megpróbálják rendezni a "" valóságokat. Hogyan csinálják? Hogyan történik valójában a halmaz kialakulása?

Nézzük meg közelebbről a halmaz definícióját: „különböző elemek gyűjteménye, egyetlen egészként felfogva”. Most érezze a különbséget a két kifejezés között: „egy egészben elgondolható” és „egészként gondolható”. Az első mondat a végeredmény, a sokaság. A második mondat a készlet kialakításának előzetes előkészítése. Ebben a szakaszban a valóság különálló elemekre ("egész") oszlik, amelyekből aztán sokaság ("egyetlen egész") alakul ki. Ugyanakkor gondosan figyelemmel kísérik azt a tényezőt, amely lehetővé teszi az „egész” egy „egy egésszé” kombinálását, különben a sámánok nem fognak sikerülni. Hiszen a sámánok előre pontosan tudják, milyen halmazt akarnak bemutatni nekünk.

A folyamatot egy példán mutatom be. Kiválasztjuk a "piros szilárd pattanásban" - ez a mi "egészünk". Ugyanakkor azt látjuk, hogy ezek a dolgok íjjal vannak, és vannak íj nélküli dolgok. Ezt követően kiválasztunk egy részt az „egészből”, és egy készletet alkotunk „egy íjjal”. A sámánok így táplálják magukat azzal, hogy halmazelméletüket a valósághoz kötik.

Most csináljunk egy kis trükköt. Vegyük a "szilárd pattanásban masnival" és egyesítsük ezeket az "egészeket" szín szerint, piros elemeket kiválasztva. Sok "pirost" kaptunk. Most egy trükkös kérdés: a kapott "masnival" és "piros" készletek ugyanazok, vagy két különböző készlet? Csak a sámánok tudják a választ. Pontosabban ők maguk nem tudnak semmit, de ahogy mondják, úgy legyen.

Ez az egyszerű példa azt mutatja, hogy a halmazelmélet teljesen haszontalan, ha a valóságról van szó. mi a titok? Készítettünk egy készletet "piros, tömör pattanásból masnival". A formálás négy különböző mértékegység szerint történt: szín (piros), szilárdság (szilárdság), érdesség (pattanásban), díszítések (masnival). Csak a mértékegységek halmaza teszi lehetővé a valós tárgyak megfelelő leírását a matematika nyelvén. Így néz ki.

Az "a" betű különböző indexekkel jelöli különböző egységek mérések. Zárójelben kiemelve vannak a mértékegységek, amelyek szerint az "egész" kiosztásra kerül az előzetes szakaszban. A zárójelekből kivesszük azt a mértékegységet, amely szerint a halmaz kialakul. Az utolsó sor a végeredményt mutatja - a készlet egy elemét. Mint látható, ha egységeket használunk egy halmaz kialakításához, akkor az eredmény nem függ a cselekvéseink sorrendjétől. És ez a matematika, és nem a sámánok tánca tamburával. A sámánok „intuitív módon” ugyanerre az eredményre juthatnak, „nyilvánvalósággal” érvelve, mert a mértékegységek nem szerepelnek „tudományos” arzenáljukban.

A mértékegységek segítségével nagyon egyszerűen feltörhet egy vagy több készletet egy szuperszettbe. Nézzük meg közelebbről ennek a folyamatnak az algebráját.

2018. június 30. szombat

Ha a matematikusok nem tudnak egy fogalmat más fogalmakra redukálni, akkor nem értenek semmit a matematikából. Azt válaszolom: miben különböznek egy halmaz elemei egy másik halmaz elemeitől? A válasz nagyon egyszerű: számok és mértékegységek.

Ma minden, amit nem veszünk fel, valamilyen halmazhoz tartozik (ahogyan a matematikusok biztosítják). Mellesleg, láttad a homlokodon lévő tükörben azoknak a készleteknek a listáját, amelyekhez tartozol? És nem láttam ilyen listát. Még többet mondok - a valóságban egyetlen dolognak sincs címkéje azon készletek listájával, amelyekhez ez a dolog tartozik. A készletek mind a sámánok találmányai. Hogyan csinálják? Nézzünk egy kicsit mélyebben a történelembe, és nézzük meg, hogyan néztek ki a halmaz elemei, mielőtt a matematikusok-sámánok szétszedték őket halmazaikba.

Nagyon-nagyon régen, amikor még senki nem hallott a matematikáról, és csak a fáknak és a Szaturnusznak voltak gyűrűi, hatalmas halmazelemek vad csordái kóboroltak a világban. fizikai mezők(elvégre a sámánok még nem találták fel a matematikai mezőket). Így néztek ki.

Igen, ne lepődj meg, a matematika szempontjából a halmazok minden eleme hasonlít leginkább a tengeri sünök- egy pontból, mint a tűk, minden irányban kilógnak a mértékegységek. Azoknak, akik emlékeztetnek arra, hogy bármely mértékegység geometriailag ábrázolható tetszőleges hosszúságú szakaszként, és egy szám mint pont. Geometriailag bármely mennyiség ábrázolható egy pontból különböző irányokba kiálló szegmensek kötegében. Ez a pont a nulla pont. Ezt a geometrikus alkotást nem fogom megrajzolni (nincs inspiráció), de könnyen elképzelhető.

Milyen mértékegységek alkotják a halmaz elemét? Bármelyik, amely ezt az elemet különböző nézőpontokból írja le. Ezek azok az ősi mértékegységek, amelyeket őseink használtak, és amelyekről mindenki régen elfeledkezett. Ezek azok a modern mértékegységek, amelyeket most használunk. Számunkra ismeretlen mértékegységek ezek, amelyeket utódaink fognak kitalálni, és amelyekkel leírják a valóságot.

Kitaláltuk a geometriát - a halmaz elemeinek javasolt modellje világos geometriai ábrázolással rendelkezik. És mi a helyzet a fizikával? Mértékegységek - ez a közvetlen kapcsolat a matematika és a fizika között. Ha a sámánok nem ismerik el a mértékegységeket a matematikai elméletek teljes értékű elemeként, ez az ő problémájuk. Én személy szerint nem tudom elképzelni a matematika igazi tudományát mértékegységek nélkül. Éppen ezért a halmazelméletről szóló történet legelején úgy beszéltem róla, mint a kőkorszakról.

De térjünk át a legérdekesebbre - a halmazok elemeinek algebrájára. Algebrailag a halmaz bármely eleme különböző mennyiségek szorzata (szorzás eredménye), így néz ki.

Szándékosan nem alkalmaztam a halmazelméletben elfogadott konvenciókat, mivel a halmazelmélet megjelenése előtt természetes élőhelyen egy halmazelemet vizsgálunk. Minden zárójelben lévő betűpár külön értéket jelöl, amely a " betűvel jelölt számból áll n" és mértékegységek, a " betűvel jelölve a". A betűk melletti indexek azt jelzik, hogy a számok és a mértékegységek eltérőek. A halmaz egyik eleme végtelen számú értékből állhat (amennyiben nekünk és leszármazottainknak van elég fantáziája). Mindegyik A tengeri sün példájában egy zárójel egy tűt jelent geometriailag.

Hogyan alkotnak a sámánok halmazokat különböző elemekből? Valójában mértékegységekkel vagy számokkal. Mivel semmit sem értenek a matematikában, különböző tengeri sünököt vesznek, és alaposan megvizsgálják őket, keresve azt az egyetlen tűt, amellyel halmazt alkotnak. Ha van ilyen tű, akkor ez az elem a készlethez tartozik, ha nincs ilyen, akkor ez az elem nem ebből a halmazból való. A sámánok meséket mesélnek a mentális folyamatokról és egyetlen egészről.

Amint azt már sejtette, ugyanaz az elem többféle halmazhoz tartozhat. Ezután megmutatom, hogyan keletkeznek halmazok, részhalmazok és egyéb sámáni értelmetlenségek. Mint látható, "a halmaznak nem lehet két egyforma eleme", de ha a halmazban azonos elemek vannak, akkor az ilyen halmazt "multisetnek" nevezzük. Az értelmes lények soha nem fogják megérteni az abszurditás ilyen logikáját. Ez a beszélő papagájok és kiképzett majmok szintje, ahol az elme hiányzik a „teljesen” szóból. A matematikusok hétköznapi oktatóként viselkednek, és abszurd elképzeléseiket hirdetik nekünk.

Egyszer régen a hidat építő mérnökök egy csónakban ültek a híd alatt a híd tesztelése közben. Ha a híd összeomlott, a középszerű mérnök meghalt teremtménye romjai alatt. Ha a híd bírta a terhelést, a tehetséges mérnök más hidakat épített.

Bármennyire is bújnak a matematikusok a „figyelj rám, a házban vagyok”, vagy inkább „a matematika elvont fogalmakat tanulmányoz” kifejezés mögé, van egy köldökzsinór, amely elválaszthatatlanul összeköti őket a valósággal. Ez a köldökzsinór pénz. Alkalmazzuk a matematikai halmazelméletet magukra a matematikusokra.

Nagyon jól tanultunk matematikát, és most a pénztárnál ülünk, és fizetünk. Itt egy matematikus jön hozzánk a pénzéért. A teljes összeget megszámoljuk neki, és az asztalunkra rakjuk különböző kupacokba, amelyekbe azonos címletű bankjegyeket teszünk. Ezután minden kupacból kiveszünk egy számlát, és megadjuk a matematikusnak a "matematikai fizetési készletét". Magyarázzuk el a matematikát, hogy a többi számlát csak akkor kapja meg, ha bebizonyítja, hogy az azonos elemek nélküli halmaz nem egyenlő az azonos elemeket tartalmazó halmazzal. Itt kezdődik a móka.

Először is működni fog a képviselői logika: "másokra alkalmazhatod, de rám nem!" Továbbá megkezdődik annak biztosítása, hogy az azonos címletű bankjegyeken különböző bankjegyszámok szerepelnek, ami azt jelenti, hogy nem tekinthetők azonos elemeknek. Nos, a fizetést érmében számoljuk – az érméken nincsenek számok. Itt a matematikus eszeveszetten felidézi a fizikát: a különböző érmék különböző mennyiségű szennyeződést tartalmaznak, a kristályszerkezet és az atomok elrendezése minden érménél egyedi ...

És most nekem van a legtöbb érdeklődés Kérdezzen: hol van az a határ, amelyen túl egy multihalmaz elemei halmaz elemeivé válnak és fordítva? Ilyen vonal nem létezik - mindent a sámánok döntenek el, a tudomány itt még csak közel sem.

Nézz ide. Azonos pályaterületű futballstadionokat választunk. A mezők területe azonos, ami azt jelenti, hogy van egy multikészletünk. De ha figyelembe vesszük az azonos stadionok nevét, akkor sokat kapunk, mert a nevek különbözőek. Amint látja, ugyanaz az elemkészlet egyszerre halmaz és multihalmaz is. Mennyire helyes? És itt a matematikus-sámán-shuller elővesz egy adu ászt az ingujjából, és mesélni kezd nekünk vagy egy halmazról, vagy egy multihalmazról. Mindenesetre meg fog győzni minket az igazáról.

Ahhoz, hogy megértsük, hogyan működnek a modern sámánok a halmazelmélettel, a valósághoz kötve, elég egy kérdésre válaszolni: miben különböznek egy halmaz elemei egy másik halmaz elemeitől? Megmutatom, minden "nem egyetlen egészként elképzelhető" vagy "egyetlen egészként nem elképzelhető" nélkül.