Elméletileg, mint fentebb említettük, a legtöbb periodikus függvénynél a spektrum korlátlan, azaz. a telemechanikai jelek alakváltoztatás nélküli továbbításához a kommunikációs csatorna végtelenül nagy sávszélességére és az amplitúdó- és fázistorzulások hiányára van szükség. Szinte minden kommunikációs csatorna korlátozott sávszélességgel rendelkezik, és a csatornán történő átvitel során a jelek alakja akkor is megváltozik, ha ebben a sávban nincs amplitúdó- és fázistorzulás. Nyilvánvalóan fontos a jel spektrumának azt a részét továbbítani, amely viszonylag nagy amplitúdójú harmonikus komponenseket tartalmaz. Ezzel kapcsolatban bevezetik a jelspektrum gyakorlati szélességének fogalmát. A jelspektrum gyakorlati szélessége alatt azt a frekvenciatartományt értjük, amelyen belül a jel egy előre meghatározott értéket meghaladó amplitúdójú harmonikus összetevői vannak.

Mivel az 1 Ω aktív ellenállású jel által disszipált átlagos teljesítmény a harmonikus komponensek által ezen az ellenálláson disszipált teljesítmények összege,

A gyakorlati spektrumszélesség energetikai szempontból úgy definiálható, mint az a frekvenciatartomány, amelyen belül a jelteljesítmény túlnyomó része koncentrálódik.

Példaként határozzuk meg egy téglalap alakú impulzusok periodikus sorozatának spektrumának gyakorlati szélességét (1.8. ábra, a), ha figyelembe akarjuk venni a jel összes harmonikus összetevőjét, amelynek amplitúdója nagyobb, mint 0,2 az első harmonikus amplitúdója. A figyelembe veendő harmonikusok száma k kifejezésből kaphatjuk meg

,

ahol k= 5.

Így a spektrum gyakorlati szélessége a vizsgált példában 5W 1-nek bizonyul, csak három harmonikust (első, harmadik és ötödik) és egy állandó komponenst tartalmaz.

Átlagos teljesítmény P k 5 , az 1 Ohm-nak megfelelő aktív ellenállásban kiosztott, felsorolt ​​összetevők egyenlő

A jel összes összetevője által ugyanabban az ellenállásban disszipált átlagos teljesítmény lesz

És így, %, azaz a gyakorlati spektrumban szereplő komponensek a teljes jelteljesítmény 96%-át bocsátják ki az aktív ellenállásban.

Nyilvánvalóan a gyakorlati spektrum bővítése adott jelet(5W 1 felett) energetikai szempontból nem praktikus.

A jel spektrumának korlátozása az alakját is befolyásolja. ábra szemléltetésére. Az 1.8 ábra a téglalap alakú impulzusok alakjának változását mutatja, miközben a spektrumban csak az állandó komponens és az első harmonikus marad meg (1.8. ábra, b), amikor a spektrumot a 3W 1 frekvencia korlátozza (1.8. ábra, V) és ha a spektrumot az 5W 1 frekvencia korlátozza (1.8. ábra, G). Amint az ábrából következik, minél meredekebb legyen az impulzusfront, az több magasabb harmonikus komponenseket kell tartalmaznia a jelben.

A0+A 1 (t)

A 0 +A 1 (t)+A 3 (t) A 0 +A 1 (t)+A 3 (t)+A 5 (t)

		V		G

Rizs. 1.8. Hullámformák a szekvencia spektrum korlátozása alatt

téglalap alakú impulzusok

A periodikus jel alakjának figyelembe vett függése az összegzett felharmonikusok számától azt mutatja, hogy a jelspektrum gyakorlati szélességének megválasztásakor nem lehet csak energiamegfontolások korlátozni. Figyelembe kell venni a rendszer kimenetén lévő jelre vonatkozó követelményeket, mind energetikai szempontból, mind alakja megőrzése szempontjából. Általános esetben a jelspektrum gyakorlati szélességét a feltételből választjuk ki

, (1.21)

ahol m = 0,5… 2 – impulzus alaktényező; m = 1 esetén a teljes jelenergia körülbelül 90%-a kerül továbbításra.

A kódimpulzusos telemetriai rendszerekben, valamint számos távvezérlő rendszerben minden kódkombináció négyszögletes impulzusok és szünetek meghatározott sorozatából áll. A mért paraméter vagy parancs adott értékének megfelelő kódkombináció periodikusan továbbítható a kommunikációs csatornán. Egy ilyen jel spektruma természetesen attól függ, hogy melyik kódkombinációt továbbítják. De a spektrum magasabb felharmonikusainak fajsúlyát meghatározó legfontosabb tényező továbbra is a legmagasabb impulzusismétlési ráta. Ezért a kódimpulzusos rendszerekben a gyakorlatilag szükséges sávszélesség meghatározásakor egy jelet választanak ki négyszögletes impulzusok periodikus sorozata formájában (1.5. ábra). Paraméter t válassza ki a kódkombinációkban előforduló összes közül a legrövidebb impulzus időtartamát, az ismétlési periódust T= 2t. Ebben az esetben a legnagyobb impulzusismétlési frekvencia W max = 2p/ Tés a spektrum alapharmonikusának frekvenciája W 1 = W max . A szükséges jelsávszélességet egy korlátozott számú komponensből álló diszkrét spektrum határozza meg az (1.21) kifejezésnek megfelelően.

A spektrum jellege, amely meghatározza a szükséges sávszélességet, nemcsak a jel típusától függ, hanem az átviteli úton fennálló feltételektől is. Ha a rendszerben az egyik impulzus átvitele során fellépő tranziens folyamatok a következő impulzus előtt véget érnek, akkor a periodikus impulzussorozat helyett független egyedi impulzusok átvitele jöhet szóba.

A munkában megjegyezték, hogy a nullák számának növekedésével a PM jel komplex burkológörbéjének spektruma magasabb frekvenciák felé tolódik el. Ez a spektrum azon részének eltolódását jelenti, amelyben a jelenergia fő része koncentrálódik, mivel a PM jel spektruma elvileg nem egyenlő a nullával (kivéve a nulla mértékű ponthalmazt). a teljes frekvenciatengelyen

spektrumeltolás, használhatjuk például az effektív spektrumszélesség fogalmát, ), amelyet a reláció határoz meg

PM jelek esetén a számlálóban lévő integrál eltér, és a (11.8) definíció értelmetlen. De tekintettel arra, hogy a PM jelenergia nagy része az első nullák között koncentrálódik, akkor a számlálóban lévő integrál végtelen határai helyettesíthetők.A változóra térve és figyelembe véve a páros függvényt, és a nevezőben az integrált (11.8 ) egyenlő, meghatározzuk a PM jel komplex burkológörbéjének effektív spektrumszélességét blokkokkal a következőképpen:

A (11.6)-ot (11.9) behelyettesítve megkapjuk

azaz ilyen definícióval arányos a periódusos függvény (11.7) integráljával a perióduson belül.. Integrálás után azt kapjuk

Ezért minél több blokkja van egy PM jelnek, annál több . táblázatban. A 11.1 több olyan PM jel értékeit mutatja, amelyek szerkezetükben jelentősen különböznek egymástól.

A táblázat első sorában A 11.1 a következőhöz tartozó adatokat mutatja téglalap alakú impulzus csak egy blokk időtartama Minél több, annál kevesebb Ez a példa a legkisebb blokkszámú PM jelre vonatkozik. Ban ben

11.1. táblázat (lásd a beolvasást)

a táblázat második sora. A 11.1 a legnagyobb blokkszámú PM jel adatait mutatja, ez a PM jel (meander) váltakozó impulzusok sorozatát reprezentálja. Egy meander esetén mennyi a maximális értéke. A harmadik sor az optimális PM jelre vonatkozó adatokat mutatja, amelyeknél az ilyen jel kétszer kisebb, mint a maximum. Így az optimális PM-jelek effektív spektrumszélessége hozzávetőlegesen a téglalap alakú impulzus és a meander két szélső értékének megfelelő értékek között van. Az utolsó sor egy ideális (hipotetikus) impulzusokból álló jel effektív spektrumszélességének értékeit mutatja, amelyek energiaspektruma egybeesik egyetlen időtartamú impulzus energiaspektrumával.

Jel spektrum szélesség 1. A jelspektrum azon részét jellemző érték, amely a spektrális összetevőket tartalmazza, amelyek összege a teljes jelteljesítmény adott része

A dokumentumban használt:

1. számú melléklet a GOST 24375-80-hoz

Távközlési szótár. 2013 .

Nézze meg, mi a "Jelspektrum szélessége" más szótárakban:

jel spektrum szélessége- Olyan érték, amely a jel spektrumának olyan részét jellemzi, amely olyan spektrális komponenseket tartalmaz, amelyek összteljesítménye a teljes jelteljesítmény adott része. [GOST 24375 80] Témák televíziós, rádiós műsorszórás, videó Általános feltételek ... ...

Jel spektrum szélesség- 2. A jelspektrum szélessége Olyan érték, amely a jelspektrum egy részét jellemzi, amely spektrális komponenseket tartalmaz, amelyek összteljesítménye a teljes jelteljesítmény adott része Forrás: GOST 24375 80: Rádiókommunikáció. Feltételek és ......

spektrum szélesség (optikai csatorna jel)- 44 Spektrumszélesség (optikai csatorna jel): Frekvenciasáv vagy hullámhossz-tartomány, amelyben a fő részt továbbítják közepes teljesítmény optikai csatorna jelének optikai sugárzása Forrás: OST 45.190 2001: Fiber Transmission Systems ... ... A normatív és műszaki dokumentáció kifejezéseinek szótár-referenciája

a modul (egység) mikrohullámú kimenőjel spektrumának szélessége- spektrumszélesség Δfbread adott rész vibrációs erő. [GOST 23221 78] A kommunikációs technológia tárgyai összetevői Általános kifejezések mikrohullámú modulok, mikrohullámú egységek Szinonimák szélesség ... Műszaki fordítói kézikönyv

spektrum szélesség- Az a frekvenciasáv, amelyben a kibocsátott jel fő energiája koncentrálódik, és a maximális értékű frekvenciakomponensek találhatók. A spektrum szélességét általában a maximális teljesítmény 0,5 (ZdB) értékében mérik, vagy 0… Műszaki fordítói kézikönyv

A modul (egység) mikrohullámú sütő kimeneti jelének spektrumának szélessége- 20. A modul (egység) mikrohullámú kimenőjel spektrumának szélessége Δfwide

Egy impulzus spektruma a következő formájú:

Rizs. 10.16. Egyetlen impulzus spektruma

Egyetlen impulzus spektrumából egyértelműen kiderül, hogy minél kisebb, annál szélesebb a spektrum. ® 0-nál a spektrum egyenletes; és = – egy állandó komponensünk van a spektrumon.

Ez a kapcsolat közvetlenül a Fourier-transzformáció általános tulajdonságából következik.

Legyen ƒ( t) a spektrumnak felel meg F(ω).

Változtassa meg a függvény léptékét ƒ( t) az időtengely mentén in a alkalommal, és vegyük figyelembe a függvény spektrumát aƒ( nál nél):

változtassa meg a változókat nál nél = z; adt = dz; t = z/a, azaz a függvény időtartama ƒ( t) csökkenni fog a alkalommal, spektrumának szélessége ugyanannyiszor megnő.

Az impulzus időtartama és spektruma szélessége közötti kapcsolat kérdése nagy gyakorlati jelentőséggel bír. A számítástechnikában rövid és erős impulzusokra van szükség, ugyanakkor az impulzus spektruma a lehető legszűkebb legyen, mivel széles spektrumú nehézségeket okoz a berendezés létrehozásában.

Ezek az állítások ellentmondásosak.

Felmerül a kérdés: lehet-e találni olyan jeleket, amelyeknek korlátozott a spektruma és egyben korlátozott az időtartama? A Fourier-transzformáció formalizmusa ezt nem teszi lehetővé, azonban valós jelekre ésszerű korlátozásokat lehet bevezetni, amelyek lehetővé teszik, hogy korlátozzuk bármelyik Δ-t. t, vagy Δƒ, vagy mindkettő.

Ebben az értelemben a legkényelmesebb, mint korábban említettük, az energiakritérium. Ebben az esetben a következő jelmodellek képzelhetők el:

1. A jelek időben korlátozottak . A spektrum elméletileg korlátlan; fizikailag mindig korlátozott, és a spektrumnak csak azt a részét veszik figyelembe, ahol a jelenergia túlnyomó része koncentrálódik.

2. A jelek spektruma korlátozott , vagyis matematikailag ezek időben korlátlan periodikus jelek. Tulajdonképpen, valódi folyamat mindig időben korlátozott, ezért csak azt az időtartamot veszik figyelembe, amelyben a teljes jelenergia túlnyomó része koncentrálódik.

Ahol t 0 - gyakran természetesen beállítva: szimmetrikus impulzushoz t 0 = 0; egyedülállóknak is t 0 = 0, és a képlet így néz ki:

.

3. Jelek időtartamával (Δ t) és a spektrum szélessége (Δƒ) korlátozott, mint az az intervallum, amelyben a jelenergia túlnyomó része koncentrálódik. A Fourier-transzformáció matematikai apparátusa ebben az esetben közelítő eredményeket ad.

A Δ korlátozásaival tés Δƒ, a következő feladatot állíthatjuk be - keresni egy olyan jelalakot, amelyre a szorzat Δ t· Δƒ eléri a min.

Ez az állapot egy harang alakú impulzusnak felel meg, amelyet a Gauss-görbe (normális eloszlás görbéje).

Rizs. 10.17. Gauss-görbe

Termék Δ tΔƒ csak egy bizonyos határig csökkenthető:

Δ tΔƒ ≈ állandó > 0,

ahol a const a Δƒ és Δ definícióinak megválasztásától függ t.

Adjuk meg Δ értékeit tΔƒ különböző típusú jelekre, feltételezve, hogy

,

ahol η = 0,9.

Δ t· Δƒ – max töréses impulzusokhoz (exponenciális, téglalap); az első deriváltban (háromszög és koszinusz) diszkontinuitású impulzusoknál kevesebb, a harang alakú impulzusnál pedig a legkisebb érték, amelyre a függvény az összes deriváltjával folytonos. http://webhely/

A legtermékenyebb és a valósághoz legközelebb álló modell a korlátozott spektrumú modell.

Ezt megkönnyíti az a tény, hogy a valós jel teljesítményspektruma a frekvenciaintervallumon kívül meglehetősen gyorsan csökken, ami a teljesítmény zömét adja.

A mérnöki gyakorlatban elfogadják (első közelítésben, a jel alakjától függetlenül):

Δ tΔƒ ≈ 1.

A gyakorlatban a hullámformától függetlenül az energia > 90%-a benne van.

1. Ha T impulzus = 3 ms, akkor mekkora a szükséges sávszélesség az energia nagy részének kihagyásához?

.

2. Mennyi ideig tart a televízió impulzusa, ha F tévé max = 6MHz?