hukum Kirchhoff.

∑I=0

∑E=∑IR

Prosedur perhitungan

1. Pilih arah arus di cabang secara sewenang-wenang.
2. Kami secara sewenang-wenang memilih arah melewati kontur.
3. Mengetahui polaritas sumber, kami meletakkan arah EMF.
4. Kami menyusun persamaan menurut hukum pertama Kirchhoff. Harus ada satu kurang dari node.
5. Kami menyusun persamaan menurut hukum Kirchhoff kedua atas dasar bahwa jumlah total persamaan harus sama dengan jumlah arus yang tidak diketahui.
6. Kami memecahkan sistem persamaan dan menentukan arus yang tidak diketahui. Jika, sebagai hasil keputusan, arus apa pun ternyata dengan tanda "-", maka arahnya berlawanan dengan yang dipilih.

Mari kita ambil contoh.

Diberikan:

1. 1=r 2=0;
2. 1 \u003d 0,3 ohm;
3. 2 \u003d 1 ohm;
4. 3 \u003d 24 ohm;

E 1 \u003d 246 V;

E 2 \u003d 230V

Menemukan:

Saya 1 ,Saya 2 ,Saya 3 .

Larutan:

Jadi, pada diagram kita menggambar arah arus (1), menurut arah ini kita menggambar arah melewati sirkuit (2), menurut polaritas sumber daya kita mengatur arah EMF (3).

Menurut hukum pertama Kirchhoff:

Saya 1 -Saya 2 -Saya 3 \u003d 0 → -Saya 2 \u003d Saya 3 -Saya 1

Sekarang kami menyusun persamaan menurut hukum Kirchhoff kedua:

E 1 \u003d I 1 R 1 + I 3 R 3

E 2 \u003d -I 2 R 2 + I 3 R 3

Kami mendapat sistem tiga persamaan. Kami memutuskan.

E 2 \u003d (I 3 -I 1) R 2 + I 3 R 3

230 \u003d I 3 (1 + R 3) -I 1 \u003d 25I 3 -I 1 → I 1 \u003d 25I 3 -230

E 1 \u003d I 1 R 1 + I 3 R 3 \u003d (25I 3 -230) R 1 + I 3 R 3

246 \u003d 0,3 (25I 3 -230) + 24I 3

246=7,5I 3 -69+24I 3

31.5I 3 \u003d 315

I3=10A

Saya 1 =25∙10-230=20A

I 2 \u003d I 1 -I 3 \u003d 20-10 \u003d 10A

2. Metode arus loop

Metode ini didasarkan pada hukum Kirchhoff

1. Kami secara sewenang-wenang memilih arah arus loop (Gbr. 2)
2. Kami menyusun persamaan menurut hukum kedua Kirchhoff.

E 1 -E 2 \u003d I 1 (R 1 + R 2) -I 2 R 2

E 2 \u003d I 2 (R 2 + R 3) -I 1 R 2

246-230 \u003d I 1 (0,3 + 1) -I 2 → 16 \u003d 1,3I 1 -I 2 → I 2 \u003d 1,3I 1 -16

230=25(1,3I 1 -16)-I 1

31,5I 1 \u003d 630

Saya 1 = 20A

Saya 2 \u003d 1,3 ∙ 20-16 \u003d 10A

3. Tentukan arus sebenarnya.

Saya 1 = Saya 1 = 20A

Saya 2 \u003d Saya 1 -Saya 2 \u003d 10A

Saya 3 \u003d Saya 2 \u003d 10A

3. metode dua node

Metode ini berlaku untuk sirkuit yang memiliki dua node

1. Kami memilih secara sewenang-wenang arah arus di cabang-cabang dengan arah yang sama (lihat Gambar 3 - panah dengan guratan).
2. Kami menentukan konduktivitas cabang:

Q 1 \u003d 1 / R 1 \u003d 1 / 0,3 \u003d 3,33 Sim.

Q 2 =1/R 2 =1 Sim.

Q 3 \u003d 1 / R 3 \u003d 1/24 \u003d 0,0416 Sim.

1. Kami menentukan tegangan antara dua node dengan rumus:

U=∑E q /∑ ar q=(E 1 +E 2 q 2)/(q 1 +q 2 +q 3)=(246∙3,31+230)/4,3716=240 V

1. Kami menentukan arus di cabang-cabang

I=(E-U)q

I 1 \u003d (E 1 -U) q 1 \u003d (246-240) 3,33 \u003d 20A

I 2 \u003d (E 2 -U) q 2 \u003d 230-240 \u003d -10A

I 3 \u003d -Uq 3 \u003d 240 ∙ 0,0416 \u003d -10A

Karena nilai I 2 dan I 3 ternyata negatif, arus ini akan berlawanan arah (panah padat tebal ditunjukkan pada gambar).

4. Metode overlay atau metode superposisi

Metode ini didasarkan pada fakta bahwa setiap arus dalam rangkaian diciptakan oleh aksi gabungan dari semua sumber daya. Oleh karena itu, dimungkinkan untuk menghitung arus parsial dari aksi masing-masing catu daya secara terpisah, dan kemudian menemukan arus sebenarnya sebagai komponen aritmatika dari arus parsial.

Larutan

1. Gambar. 4.E2 =0; r2≠0

R e \u003d R 2 R 3 / (R 2 + R 3) + R 1 \u003d 24/25 + 0,3 \u003d 0,96 + 0,3 \u003d 1,26 Ohm

I’ 1 \u003d E 1 / R e \u003d 246 / 1.26 \u003d 195.23 Ohm

U ab \u003d I '1 R 23 \u003d 195,23 ∙ 0,96 \u003d 187,42 V

I' 2 \u003d U ab / R 2 \u003d 187,42 A

I’ 3 \u003d U ab / R 3 \u003d 187,42 / 24 \u003d 7,8 A

2. Gambar. 5.E1 =0; R1 ≠0

R e \u003d R 1 R 3 / (R 1 + R 3) + R 2 \u003d 0,3 ∙ 24 / 24,3 + 1 \u003d 0,29 + 1 \u003d 1,29 Ohm

I "2 \u003d E 2 / R e \u003d 230 / 1,29 \u003d 178,29 A

U ab \u003d I "2 R 13 \u003d 178,29 ∙ 0,29 \u003d 51,7 V

I” 1 \u003d U ab / R 1 \u003d 51,7 / 0,3 \u003d 172,4 A

I” 3 \u003d U ab / R 3 \u003d 51,7 / 24 \u003d 2,15 A

3. Tentukan arus sebenarnya.

Saya 1 \u003d Saya ’ 1 -Saya ”1 \u003d 195,23-172,4 \u003d 22,83 A

Saya 2 \u003d Saya ’ 2 -Saya ”2 \u003d 187,42-178,29 \u003d 9,13 A

Saya 3 \u003d Saya ’ 3 -Saya ”3 \u003d 7.8-2.15 \u003d 5.65 A

Bergantung pada jumlah sumber EMF (daya) di sirkuit, topologinya, dan fitur lainnya, sirkuit dianalisis dan dihitung berbagai metode. Dalam hal ini, EMF (tegangan) sumber daya dan parameter sirkuit biasanya diketahui, dan tegangan, arus, dan daya dihitung.

Pada bab ini, kami akan memperkenalkan metode analisis dan perhitungan rangkaian arus searah kompleksitas yang bervariasi.

Perhitungan sirkuit dengan satu catu daya

Ketika ada satu elemen aktif dalam rangkaian (sumber listrik), sementara yang lain pasif, seperti resistor /? T , R 2 ,..., kemudian rantai dianalisis dan dihitung metode konversi skema, intinya terletak pada transformasi (pelipatan) skema asli menjadi skema yang setara dan pembukaan berikutnya, di mana nilai yang diperlukan ditentukan. Kami mengilustrasikan metode ini untuk menghitung sirkuit dengan resistor seri, paralel dan campuran.

Sirkuit dengan koneksi seri resistor. Mari pertimbangkan pertanyaan ini pada contoh kualitatif berikut. Dari sumber emf yang diidealkan e (R0 = 0), pada terminal keluaran yang memiliki tegangan kamu, itu. Kapan E=U, melalui resistor yang dihubungkan secara seri R ( , R 2 ,..., R n beban bertenaga (penerima) dengan resistensi RH(Gbr. 2.1, A).

Beras. 2.1

Diperlukan untuk menemukan tegangan, resistansi, dan daya rangkaian yang setara dengan yang ditunjukkan pada gambar. 2.1, b, membuat kesimpulan dan generalisasi yang sesuai.

Larutan

A. Dengan resistansi dan arus yang diketahui, tegangan pada masing-masing elemen rangkaian, menurut hukum Ohm, adalah sebagai berikut:

B. Tegangan total (EMF) rangkaian, menurut hukum kedua Kirchhoff, akan ditulis sebagai berikut:

D. Mengalikan semua suku (2-2) dengan arus / atau (2-5) dengan R, kita akan memiliki di mana

B. Membagi semua suku (2-2) dengan arus /, kita mendapatkan di mana

Rumus (2-3), (2-5), (2-7) menunjukkan bahwa dalam rangkaian dengan catu daya tunggal dan rangkaian resistansi seri, tegangan, resistansi, dan daya ekuivalen sama dengan jumlah tegangan aritmatika , resistansi dan kekuatan elemen rangkaian.

Rasio dan kesimpulan di atas menunjukkan bahwa sirkuit asli pada Gambar. 2.1, A dengan hambatan /? 2, R " dapat diganti (diciutkan) dengan yang paling sederhana pada Gambar. 2.1, b dengan resistansi setara R3, ditentukan oleh ekspresi (2-5).

a) untuk skema sesuai dengan gambar. 2.1, b, relasi U 3 = AS = R.I., Di mana R = R3 + R kamu . Menghilangkan arus / dari mereka, kami memperoleh ekspresi

yang menunjukkan bahwa tegangan U 3 pada salah satu resistansi rangkaian, terdiri dari dua yang terhubung secara seri, sama dengan produk dari tegangan total AS pada rasio resistensi bagian ini R3 dengan resistansi rangkaian total R. Berdasarkan ini

b) arus dan tegangan dalam harga tetapi gbr. 2.2, B dapat ditulis dengan berbagai cara:

Masalah terpecahkan

Tugas 2.1. Berapa resistansi, voltase dan daya rangkaian menurut gbr. 2.1, dan jika SAYA= 1A, Rx\u003d 1 Ohm, D 2 \u003d 2 Ohm, \u003d 3 Ohm, R u= 4ohm?

Larutan

Tegangan melintasi resistor jelas akan sama: Ut =IR^= 1 1 = 1 V, AS 2 =IR2 = = 1 2 = 2V, U n\u003d / L i \u003d 1 3 \u003d 3 V, t / H \u003d ZR H \u003d 1 4 \u003d 4 V. Resistansi rangkaian ekivalen: R 3 = R( + /? 9 + R n = 1 + 2 + 3 = 6 ohm. Resistansi rangkaian, voltase dan daya: /? \u003d &, + /? „ \u003d 6 + 4 \u003d 10 ohm; U \u003d U ( + U 2 + U „ + U n \u003d 1+2 + 3 + 4 = 10 V, atau U=IR== 1 10= 10 V; R=W= 10 - 1 = 10W, atau P=UJ+ U 2 I + U n I+ U U I= 11+21+31 + + 4 1 = 10 W, atau P = PR X + PR 2 + PR a + PR n = 12 1 + 12 2 + 12 3 + 12 4 = 10 W, atau R \u003d W / R x + U? 2 /R 2 +UZ /R n +1/2 /R n = 12/1 + 22/2 + 32/3 + 42/4 = 10W.

Tugas 2.2. Di sirkuit menurut Gambar. 2.1, tetapi diketahui: U = MO B, R ( = Ohm R 2 = 2 ohm, = = 3 ohm, R H = 4 ohm. Mendefinisikan U 2 .

Larutan

R=/?! + /?, + L 3 + L 4 \u003d L, + L H \u003d 1+2 + 3 + 4 = 6 + 4 = 10 Ohm 1=11/R= 110/10 = \u003d 11 A, // 2 \u003d L? 2 = 11 2 = 22 V atauU 2 \u003d UR 2 / R \u003d110 2/10 = 22 V.

Tugas yang harus diselesaikan

Tugas 2.3. Di sirkuit menurut Gambar. 2.1, A diketahui: U = MO B, R^ = Ohm R 2 = 2ohm, R n= = 3 ohm, R u= 4 ohm. Tentukan Rn.

Tugas 2.4. Di sirkuit menurut Gambar. 2.1, b diketahui: U= 110 V UH= 100 V, = 2 ohm. Tentukan R e.

Tugas 2.5. Di sirkuit menurut Gambar. 2.1.6 diketahui: U= 110 V R t\u003d 3 Ohm, D n \u003d 2 Ohm. Mendefinisikan )