Und zusammen bilden sie eine RC-Schaltung, dh eine Schaltung, die aus einem Kondensator und einem Widerstand besteht. Alles ist einfach ;-)

Wie Sie sich erinnern, besteht ein Kondensator aus zwei voneinander entfernten Platten.

Sie erinnern sich wahrscheinlich, dass seine Kapazität von der Fläche der Platten, dem Abstand zwischen ihnen und auch von der Substanz abhängt, die sich zwischen den Platten befindet. Oder die Formel für einen flachen Kondensator:

wo

Okay, mehr auf den Punkt. Nehmen wir an, wir haben einen Kondensator. was können wir mit ihm machen? Richtig, laden ;-) Dazu nehmen wir eine Konstantspannungsquelle und legen eine Ladung an den Kondensator an und laden ihn dadurch auf:

Dadurch wird unser Kondensator aufgeladen. Eine Platte hat eine positive Ladung und die andere Platte hat eine negative Ladung:

Selbst wenn wir die Batterie entfernen, haben wir noch einige Zeit eine Ladung auf dem Kondensator.

Die Ladungserhaltung hängt vom Widerstand des Materials zwischen den Platten ab. Je kleiner es ist, desto schneller entlädt sich der Kondensator im Laufe der Zeit und erzeugt Leckstrom. Daher sind die, was die Ladungssicherheit betrifft, die schlechtesten Elektrolytkondensator, oder in den Menschen - Elektrolyte:

Aber was passiert, wenn wir einen Widerstand an den Kondensator anschließen?

Der Kondensator entlädt sich, wenn der Stromkreis geschlossen wird.

Zeitkonstante der RC-Schaltung

Wer auch nur ein wenig in der Elektronik herumfummelt, versteht diese Vorgänge perfekt. Es ist alles banal. Tatsache ist jedoch, dass wir den Vorgang der Entladung eines Kondensators nicht beobachten können, indem wir einfach auf die Schaltung schauen. Dazu benötigen wir eine Signalaufzeichnungsfunktion. Glücklicherweise gibt es bereits einen Platz für dieses Gerät auf meinem Desktop:

Der Aktionsplan sieht also wie folgt aus: Wir laden den Kondensator mit der Stromversorgung auf und entladen ihn dann über den Widerstand und beobachten die Wellenform, während sich der Kondensator entlädt. Lassen Sie uns eine klassische Schaltung zusammenbauen, die in jedem Elektronik-Lehrbuch steht:

An diesem Punkt laden wir den Kondensator auf

Dann schalten wir den Kippschalter S in eine andere Position und entladen den Kondensator, wobei wir den Vorgang des Entladens des Kondensators auf dem Oszilloskop beobachten

Ich denke das ist alles klar. Nun, fangen wir mit dem Zusammenbau an.

Wir nehmen ein Steckbrett und bauen eine Shemka zusammen. Ich habe einen Kondensator mit einer Kapazität von 100 Mikrofarad und einen Widerstand von 1 KiloOhm genommen.

Anstelle des S-Kippschalters werde ich die gelben Buchungen manuell umklappen.

Nun, alles, wir klammern uns mit der Oszilloskopsonde an den Widerstand

und schau dir das Oszillogramm an, wie sich der Kondensator entlädt.

Wer zum ersten Mal von RC-Schaltungen liest, ist, glaube ich, ein wenig überrascht. Logischerweise sollte die Entladung in einer geraden Linie verlaufen, aber hier sehen wir eine Biegung. Die Entladung erfolgt nach dem sog Aussteller . Da ich Algebra und mathematische Analysen nicht mag, werde ich auf verschiedene mathematische Berechnungen verzichten. Übrigens, was ist ein Aussteller? Nun, der Exponent ist der Graph der Funktion „e hoch x“. Kurz gesagt, alle sind zur Schule gegangen, ihr wisst es besser ;-)

Seit wir den Kippschalter geschlossen haben, haben wir eine RC-Schaltung, dann hat sie einen solchen Parameter wie Zeitkonstante der RC-Schaltung. Die Zeitkonstante eines RC-Kreises wird mit dem Buchstaben t bezeichnet, in anderer Literatur wird sie mit einem Großbuchstaben T bezeichnet. Um das Verständnis zu erleichtern, bezeichnen wir die Zeitkonstante eines RC-Kreises auch mit einem Großbuchstaben T.

Ich denke also, dass es sich lohnt, sich daran zu erinnern, dass die Zeitkonstante einer RC-Schaltung gleich dem Produkt der Widerstands- und Kapazitätswerte ist und in Sekunden oder durch die Formel ausgedrückt wird:

T=RC

wo T– Zeitkonstante, Sekunden

R– Widerstand, Ohm

AUS– Kapazität, Farad

Lassen Sie uns berechnen, was die Zeitkonstante unserer Schaltung ist. Da ich einen 100-uF-Kondensator und einen 1-kΩ-Widerstand habe, beträgt die Zeitkonstante T = 100 x 10 -6 x 1 x 10 3 = 100 x 10 -3 = 100 Millisekunden.

Wer gerne mit den Augen zählt, kann einen Pegel von 37% der Signalamplitude aufbauen und diesen dann an die Zeitachse annähern. Dies ist die Zeitkonstante der RC-Schaltung. Wie Sie sehen können, stimmten unsere algebraischen Berechnungen fast vollständig mit den geometrischen überein, da der Preis für die Teilung der Seite eines Quadrats in der Zeit 50 Millisekunden beträgt.

Idealerweise lädt sich der Kondensator sofort auf, wenn Spannung an ihn angelegt wird. Aber im wirklichen Leben gibt es immer noch einen gewissen Widerstand der Beine, aber Sie können immer noch davon ausgehen, dass die Ladung fast sofort erfolgt. Aber was passiert, wenn Sie einen Kondensator über einen Widerstand aufladen? Wir zerlegen das vorherige Schema und kochen ein neues:

Startposition

Sobald wir die Taste S schließen, beginnt unser Kondensator, sich von null auf 10 Volt aufzuladen, dh auf den Wert, den wir am Netzteil eingestellt haben

Wir beobachten das vom Kondensator aufgenommene Oszillogramm

Haben sie irgendetwas gemeinsam mit der vorherigen Wellenform gesehen, wo wir den Kondensator zum Widerstand entladen haben? Ja, das ist richtig. Die Ladung geht auch exponentiell ;-). Da wir die gleichen Funkkomponenten haben, ist auch die Zeitkonstante gleich. Grafisch wird er mit 63 % der Signalamplitude berechnet

Wie Sie sehen können, haben wir die gleichen 100 Millisekunden.

Nach der Formel für die Zeitkonstante einer RC-Schaltung ist leicht zu erraten, dass eine Änderung der Widerstands- und Kondensatorwerte eine Änderung der Zeitkonstante zur Folge hat. Daher ist die Zeitkonstante umso kürzer, je kleiner die Kapazität und der Widerstand sind. Daher wird das Laden oder Entladen schneller sein.

Ändern wir zum Beispiel den Wert der Kapazität des Kondensators auf die kleinere Seite. Wir hatten also einen Kondensator mit einem Nennwert von 100 Mikrofarad, und wir werden 10 Mikrofarad einsetzen, wir lassen den Widerstand mit der gleichen Nennleistung von 1 kOhm. Schauen wir uns noch einmal die Lade- und Entladediagramme an.

So wird unser Kondensator mit einem Nennwert von 10 Mikrofarad aufgeladen

Und so bricht es zusammen

Wie Sie sehen können, wurde die Zeitkonstante der Schaltung um ein Vielfaches reduziert. Nach meinen Berechnungen zu urteilen, wurde es T = 10 x 10 -6 x 1000 = 10 x 10 -3 = 10 Millisekunden. Prüfen wir mal graphanalytisch, ist das so?

Auf der Lade- bzw. Entladekurve bauen wir auf der entsprechenden Ebene eine Gerade auf und approximieren diese an die Zeitachse. Es wird einfacher auf dem Entladungsdiagramm ;-)

Wir haben 10 Millisekunden auf einer Seite des Quadrats entlang der Zeitachse (M: 10 ms steht direkt unter dem Arbeitsfeld), daher ist es einfach zu berechnen, dass wir eine Zeitkonstante von 10 Millisekunden haben ;-). Alles ist elementar und einfach.

Dasselbe gilt für den Widerstand. Ich lasse die Kapazität gleich, dh 10 Mikrofarad, ich ändere den Widerstand von 1 kOhm auf 10 kOhm. Lass uns nachsehen, was passiert ist:

Gemäß den Berechnungen sollte die Zeitkonstante T = 10 x 10 -6 x 10 x 10 3 = 10 x 10 -2 = 0,1 Sekunde oder 100 Millisekunden sein. Wir schauen graphenanalytisch:

100 Millisekunden ;-)

Fazit: Je größer der Wert des Kondensators und des Widerstands ist, desto größer ist die Zeitkonstante und umgekehrt, je kleiner die Werte dieser Funkelemente sind, desto kleiner ist die Zeitkonstante. Alles ist einfach ;-)

Okay, ich denke, das ist klar. Doch wo lässt sich dieses Prinzip des Ladens und Entladens eines Kondensators anwenden? Es stellte sich heraus, dass es einen Nutzen hatte ...

Integrierende Schaltung

Das Schema selbst:

Und was passiert, wenn wir ein Rechtecksignal mit unterschiedlichen Frequenzen daran anlegen? Der chinesische Funktionsgenerator kommt ins Spiel:

Wir stellen ihn auf eine Frequenz von 1 Hertz und eine Spanne von 5 Volt ein

Die gelbe Wellenform ist ein Signal vom Funktionsgenerator, das dem Eingang der Integrierschaltung an den Klemmen X1, X2 zugeführt wird, und vom Ausgang nehmen wir eine rote Wellenform, dh von den Klemmen X3, X4:

Wie Sie sehen können, hat der Kondensator fast vollständig Zeit zum Laden und Entladen.

Aber was passiert, wenn wir eine Frequenz hinzufügen? Ich habe die Frequenz am Generator auf 10 Hertz eingestellt. Mal sehen, was wir haben:

Der Kondensator hat keine Zeit zum Laden und Entladen, bevor ein neuer ankommt. Rechteckschwingung. Wie wir sehen können, ist die Amplitude des Ausgangssignals stark gesunken, wir können sagen, dass sie näher an Null geschrumpft ist.

Und ein Signal von 100 Hertz ließ überhaupt nichts vom Signal außer subtilen Wellen übrig

Ein Signal von 1 Kilohertz am Ausgang gab überhaupt nichts ...

Würde trotzdem! Versuchen Sie, den Kondensator mit einer solchen Frequenz aufzuladen :-)

Gleiches gilt für andere Signale: sinusförmig und dreieckig. überall ist das Ausgangssignal bei einer Frequenz von 1 Kilohertz und darüber nahezu Null.

„Ist das alles, wozu der Integrierer fähig ist?“ - du fragst. Natürlich nicht! Das war erst der Anfang.

Mal sehen ... Warum begann unser Signal mit zunehmender Frequenz auf Null zu haften und verschwand dann ganz?

Erstens erhalten wir diese Schaltung also als Spannungsteiler und zweitens ist der Kondensator ein frequenzabhängiges Funkelement. Sein Widerstand hängt von der Frequenz ab. Lesen Sie dazu den Artikel Kondensator im Gleich- und Wechselstromkreis. Also, wenn wir geben würden Gleichstrom an den Eingang (DC hat eine Frequenz von 0 Hertz), dann würde der Ausgang auch den gleichen DC-Strom mit dem gleichen Wert erhalten, der an den Eingang getrieben wurde. In diesem Fall befindet sich der Kondensator auf der Trommel. Alles, was er in dieser Situation tun kann, ist, dummerweise exponentiell aufzuladen, und das war's. Hier endet sein Schicksal im Gleichstromkreis und er wird zum Dielektrikum für Gleichstrom.

Aber sobald ein Wechselstromsignal an die Schaltung angelegt wird, kommt der Kondensator ins Spiel. Hier hängt sein Widerstand bereits von der Frequenz ab. Und je größer es ist, desto weniger Widerstand hat der Kondensator. Formel für den Kondensatorwiderstand über der Frequenz:

wo

XC ist der Widerstand des Kondensators, Ohm

P- konstant und entspricht etwa 3,14

F– Frequenz, Hertz

AUS- Kondensatorkapazität, Farad

Was ist das Ergebnis? Und es stellt sich heraus, dass der Widerstand des Kondensators umso niedriger ist, je höher die Frequenz ist. Bei Nullfrequenz wird unser Kondensatorwiderstand idealerweise gleich unendlich (setzen Sie die Frequenz in die Formel 0 Hertz). Und da haben wir einen Spannungsteiler

daher fällt weniger Spannung über weniger Widerstand ab. Wenn die Frequenz zunimmt, nimmt der Widerstand des Kondensators sehr stark ab und daher wird der Spannungsabfall an ihm fast 0 Volt, was wir auf dem Oszillogramm beobachtet haben.

Aber die Leckereien enden hier nicht.

Erinnern wir uns, was ein Signal mit einer konstanten Komponente ist. Das ist nichts anderes als die Summe aus einem Wechselspannungssignal und einer Gleichspannung. Wenn Sie sich das Bild unten ansehen, wird Ihnen alles klar.

Das heißt, in unserem Fall können wir sagen, dass dieses Signal (unten im Bild) eine konstante Komponente in seiner Zusammensetzung hat, mit anderen Worten, eine konstante Spannung

Um die DC-Komponente aus diesem Signal zu extrahieren, müssen wir es nur durch unsere Integrationsschaltung treiben. Sehen wir uns das alles an einem Beispiel an. Mit Hilfe unseres Funktionsgenerators werden wir unsere Sinuskurve "über den Boden" heben, das heißt, wir werden es so machen:

Also alles wie gehabt, gelb ist das Eingangssignal der Schaltung, rot ist der Ausgang. Eine einfache bipolare Sinuswelle liefert uns 0 Volt am RC-Ausgang der Integrierschaltung:

Um zu verstehen, wo der Nullpegel von Signalen liegt, habe ich sie mit einem Quadrat markiert:

Lassen Sie mich nun der Sinuskurve eine konstante Komponente hinzufügen, oder besser gesagt, eine konstante Spannung, da der Funktionsgenerator mir dies ermöglicht:

Wie Sie sehen können, erhielt ich, sobald ich den Sinus „über den Boden“ hob, eine konstante Spannung von 5 Volt am Ausgang der Schaltung. Bei 5 Volt habe ich das Signal im Funktionsgenerator angehoben ;-). Die Kette extrahiert den DC-Anteil problemlos aus der angehobenen Sinuswelle. Wunder!

Aber wir haben immer noch nicht herausgefunden, warum die Kette Integration genannt wird? Wer in der Schule gut gelernt hat, in einer Handelsklasse 8-9, erinnert sich sicher an die geometrische Bedeutung des Integrals - das ist nichts als die Fläche unter der Kurve.

Schauen wir uns eine Schüssel mit Eiswürfeln in einer 2D-Ebene an:

Was passiert, wenn alles Eis schmilzt und sich in Wasser verwandelt? Richtig, das Wasser bedeckt das Becken gleichmäßig mit einer Ebene:

Aber wie hoch wird dieser Wasserstand sein? Das ist es - der Durchschnitt. Das ist der Durchschnitt dieser Eiswürfeltürme. Nun, die integrierende Kette tut dasselbe! Mittelt dummerweise den Wert der Signale auf einen konstanten Pegel! Es kann gesagt werden, dass die Fläche auf ein konstantes Niveau gemittelt wird.

Aber den größten Genuss erhält man, wenn man am Eingang ein Rechtecksignal anlegt. Lass uns das tun. Wenden wir einen positiven Mäander auf die RC-Integrationsschaltung an.

Wie Sie sehen können, ist die konstante Komponente des Mäanders gleich der Hälfte seiner Amplitude. Ich denke, Sie haben es selbst schon erraten, wenn Sie sich eine Schüssel mit Eiswürfeln vorgestellt haben). Oder berechnen Sie einfach die Fläche jedes Impulses und streichen Sie sie gleichmäßig über die Wellenform wie Gov ... wie Butter aufs Brot ;-)

Nun, jetzt der lustige Teil. Jetzt werde ich das Tastverhältnis unseres Rechtecksignals ändern, da das Tastverhältnis nichts anderes ist als das Verhältnis der Periode zur Impulsdauer, ändern wir also die Impulsdauer.

Reduzieren Sie die Dauer der Impulse

Ich erhöhe die Dauer der Impulse

Wenn bisher niemand etwas bemerkt hat, schauen Sie einfach auf den Pegel der roten Wellenform und alles wird klar. Fazit: Durch die Steuerung des Tastverhältnisses können wir das Niveau der konstanten Komponente ändern. Dieses Prinzip ist in der PWM (Pulsweitenmodulation) festgelegt. Wir werden irgendwie in einem separaten Artikel darüber sprechen.

Differenzierende Schaltung

Ein weiteres Schimpfwort aus der Mathematik ist Differenzieren. Schon allein von der Aussprache her fängt der Kopf sofort an zu schmerzen. Aber wohin? Elektronik und Mathematik sind unzertrennliche Freunde.

Und hier ist die Differentialschaltung selbst

In der Schaltung haben wir nur stellenweise Widerstand und Kondensator neu angeordnet

Nun, jetzt werden wir auch alle Experimente durchführen, wie wir es mit dem Integrierer gemacht haben. Zunächst speisen wir einen niederfrequenten bipolaren Mäander mit einer Frequenz von 1,5 Hertz und einem Hub von 5 Volt in den Eingang der Differenzschaltung ein. Das gelbe Signal ist das Signal vom Frequenzgenerator, das rote vom Ausgang der Differenzschaltung:

Wie Sie sehen können, hat der Kondensator Zeit, sich fast vollständig zu entladen, sodass wir eine so schöne Wellenform erhalten haben.

Erhöhen wir die Frequenz auf 10 Hertz

Wie Sie sehen, hat der Kondensator keine Zeit, sich zu entladen, da bereits ein neuer Impuls eintrifft.

Das 100-Hertz-Signal machte die Entladungskurve noch unauffälliger.

Nun, fügen Sie die Frequenz zu 1 Kilohertz hinzu

Welcher am Eingang ist, ist auch am Ausgang ;-) Bei einer solchen Frequenz hat der Kondensator überhaupt keine Zeit, sich zu entladen, sodass die Spitzen der Ausgangsimpulse glatt und gleichmäßig sind.

Aber die Leckereien enden auch hier nicht.

Lassen Sie mich das Eingangssignal über „Meeresspiegel“ anheben, dh vollständig in den positiven Teil bringen. Wir schauen auf den Ausgang (rotes Signal)

Wow, das rote Signal blieb in Form und Position gleich, siehe da - es hat keinen konstanten Anteil, wie bei dem gelben Signal, das wir von unserem Funktionsgenerator gespeist haben.

Ich kann das gelbe Signal sogar in den negativen Bereich bringen, aber am Ausgang erhalten wir immer noch problemlos den variablen Anteil des Signals:

Und lassen Sie das Signal im Allgemeinen eine kleine negative konstante Komponente haben, am Ausgang erhalten wir eine variable Komponente:

Gleiches gilt für alle anderen Signale:

Als Ergebnis der Experimente sehen wir, dass die Hauptfunktion der Differentialschaltung die Auswahl einer variablen Komponente aus einem Signal ist, das sowohl eine variable als auch eine konstante Komponente enthält. Mit anderen Worten: Auswahl Wechselstrom aus einem Signal, das aus der Summe von AC und DC besteht.

Warum passiert das? Finden wir es heraus. Betrachten Sie unsere Differenzschaltung:

Wenn wir diese Schaltung genau betrachten, sehen wir den gleichen Spannungsteiler wie in der integrierenden Schaltung. Der Kondensator ist ein frequenzabhängiges Funkelement. Wenn Sie also ein Signal mit einer Frequenz von 0 Hertz (Gleichstrom) anlegen, wird unser Kondensator dumm aufgeladen und hört dann im Allgemeinen auf, Strom durch sich selbst zu leiten. Die Kette wird reißen. Wenn wir jedoch Wechselstrom liefern, beginnt er auch durch den Kondensator zu fließen. Je höher die Frequenz, desto niedriger der Widerstand des Kondensators. Folglich fällt das gesamte variable Signal auf den Widerstand, von dem wir nur das Signal entfernen.

Wenn wir jedoch ein gemischtes Signal anlegen, dh Wechselstrom + Gleichstrom, erhalten wir am Ausgang nur Wechselstrom. Das haben wir bereits bei Ihnen erlebt. Warum ist es passiert? Ja, denn der Kondensator leitet keinen Gleichstrom durch sich selbst!

Fazit

Die integrierende Schaltung wird auch als Tiefpassfilter (LPF) bezeichnet, und die differenzierende Schaltung wird auch als Hochpassfilter (HPF) bezeichnet. Erfahren Sie mehr über Filter. Um sie genauer zu machen, müssen Sie die benötigte Frequenz berechnen. RC-Glieder werden überall dort eingesetzt, wo es notwendig ist, den konstanten Anteil (PWM), den variablen Anteil (Zwischenschaltung von Verstärkern), die Signalflanke zu isolieren, eine Verzögerung zu machen usw. Wenn Sie tiefer in die Elektronik eintauchen, werden Sie oft darauf stoßen Sie.

DIFFERENZIERUNGSCHALTUNG- ein Gerät zur zeitlichen Differenzierung elektrisch. Signale. Ausgangsreaktion D. c. u aus ( t) bezieht sich auf die Eingabeaktion u in ( t) Verhältnis , wo - Post. eine Größe, die die Dimension der Zeit hat. Es gibt passive und aktive D. c. Passiv DC verwendet in impuls und digitale Geräte um die Impulse zu verkürzen. Aktiv D. c. als Unterscheidungsmerkmale in der analogen Datenverarbeitung verwendet. Geräte. Das einfachste passive D. c. in Abb. gezeigt. eines, a. Der Strom durch die Kapazität ist proportional zur Ableitung der an sie angelegten Spannung. Wenn die Parameter von D. c. werden so gewählt,

was u c = u vh, dann , a . Bedingung u c = u Eingang wird durchgeführt, wenn bei der höchsten Frequenz des Spektrums des Eingangssignals Option passiv D. c. in Abb. gezeigt. eines, b. Unter der Bedingung haben wir und

Reis. 1. Schemata passiver Differenzierschaltungen: a- kapazitiv RC; b- induktiv RL.

Bei den gegebenen Parametern D. von c. Die Unterscheidung ist umso genauer, je niedriger die Frequenzen sind, auf denen sich die Energie des Eingangssignals konzentriert. Je genauer jedoch die Differenzierung erfolgt, desto kleiner wird der Koeffizient. Übertragungskreis und damit der Ausgangspegel. Dieser Widerspruch wird im aktiven D. c. aufgehoben, wo der Prozess der Differenzierung mit dem Prozess der Verstärkung kombiniert wird. In aktivem DC. verwenden Operationsverstärker(OU) durch Negativ abgedeckt Rückmeldung(Abb. 2). Eingangsspannung u in ( t) wird durch eine durch eine Sukzession gebildete Kette unterschieden. Containeranschluss AUS und R eq - der äquivalente Widerstand der Schaltung zwischen den Klemmen 2-2 ", und dann wird der Operationsverstärker verstärkt. Wenn Sie eine Spannung an den invertierenden Eingang des Operationsverstärkers anlegen, erhalten wir, sofern seine Verstärkung vorhanden ist

Reis. 2. Schema einer aktiven Differenzierschaltung.

Reis. 3. Durchgang eines Impulses durch eine Differenzierschaltung RC: a- Eingangsimpuls, u im = E bei ; b- Spannung an der Kapazität uc (t); in- Ausgangsspannung .

Zum Vergleich. Bewertungen von aktivem und passivem D. c. Ceteris paribus können Sie das Verhältnis verwenden. Bei der Durchreise durch D. c. Impulssignalen nimmt ihre Dauer ab, daher das Konzept von D. c. was das kürzen angeht. Zeitdiagramme, die den Durchgang eines Rechteckimpulses durch einen passiven Gleichstrom veranschaulichen, sind in Abb. 2 dargestellt. 3. Es wird angenommen, dass die Eingangsspannungsquelle durch Null ext gekennzeichnet ist. Widerstand und Gleichstrom - das Fehlen parasitärer Kapazitäten. Das Vorhandensein von internen widerstand führt zu einer Abnahme der Spannungsamplitude an den Eingangsklemmen und folglich zu einer Abnahme der Amplituden der Ausgangsimpulse; das Vorhandensein von parasitären Kapazitäten - um die Anstiegs- und Abfallprozesse von Ausgangsimpulsen zu verzögern. Aktive D. von c haben auch eine ähnliche verkürzende Wirkung.

Bei Impulsgeräten erzeugt der Hauptoszillator häufig Rechteckimpulse bestimmter Dauer und Amplitude, die Zahlen und Steuerelemente von Rechengeräten, Informationsverarbeitungsgeräten usw. darstellen sollen. Für das korrekte Funktionieren verschiedener Elemente sind jedoch im Allgemeinen Pulse mit einer wohldefinierten Form, die anders als rechteckig ist, mit einer gegebenen Dauer und Amplitude sind erforderlich. Als Ergebnis wird es notwendig, die Pulse des Hauptoszillators vorzuwandeln. Die Art der Transformation kann unterschiedlich sein. Daher kann es notwendig sein, die Amplitude oder Polarität, die Dauer der Ansteuerimpulse zu ändern, um sie zeitlich zu verzögern.

Transformationen werden hauptsächlich mit Hilfe von linearen Schaltungen durchgeführt - Quadripolen, die passiv und aktiv sein können. In den betrachteten Schaltungen enthalten passive Quadripole keine Stromquellen, aktive verwenden die Energie von internen oder Externe Quellen Ernährung. Mit Hilfe linearer Schaltungen werden Transformationen wie Differentiation, Integration, Pulsverkürzung, Amplituden- und Polaritätsänderung sowie zeitliche Verzögerung von Pulsen durchgeführt. Die Operationen des Differenzierens, Integrierens und Verkürzens von Impulsen werden jeweils durch Differenzier-, Integrier- und Verkürzungsschaltungen durchgeführt. Das Ändern der Amplitude und Polarität des Impulses kann mit einem Impulstransformator und seiner zeitlichen Verzögerung - durch eine Verzögerungsleitung - erfolgen.

Integrierende Schaltung. Auf Abb. 19.5 zeigt schematisch die einfachste Schaltung (passiver Vierpol), mit der Sie die Integration des an den Klemmen 1-1 | angelegten elektrischen Eingangssignals durchführen können , wenn das Ausgangssignal von den Klemmen 2-2" abgenommen wird.

Schreiben wir die Schaltungsgleichung für Momentanwerte Ströme und Spannungen nach dem zweiten Kirchhoffschen Hauptsatz:

Daraus folgt, dass sich der Stromkreis gemäß dem Gesetz ändert

Wenn wir die Zeitkonstante ausreichend groß wählen, dann kann der zweite Term in der letzten Gleichung vernachlässigt werden, dann ist i(t) = u in (t)/R.

Die Spannung am Kondensator (an den Klemmen 2-2") ist gleich

(19.1)

Aus (19.1) ist ersichtlich, dass die in Abb. 19.5, führt die Operation zum Integrieren der Eingangsspannung und Multiplizieren mit einem Proportionalitätsfaktor durch, der gleich dem Kehrwert der Schaltungszeitkonstante ist:

Das Zeitdiagramm der Ausgangsspannung der Integrierschaltung, wenn eine Folge von Rechteckimpulsen an den Eingang angelegt wird, ist in Abb. 1 dargestellt. 19.6.

Differenzierende Schaltung. Mit Hilfe der Schaltung, deren Schema in Abb. 19.7 (passiver Vierpol) können Sie den Vorgang des Differenzierens des an den Klemmen 1-1 angelegten elektrischen Eingangssignals ausführen, "wenn das Ausgangssignal von den Klemmen 2-2 entfernt wird". Stellen wir die Schaltungsgleichung für die Momentanwerte von Strom und Spannung nach dem zweiten Kirchhoffschen Gesetz auf:

Wenn der Widerstand R klein ist und der Term i(t)R vernachlässigt werden kann, dann sind der Strom in der Schaltung und die Ausgangsspannung der Schaltung, genommen aus R,

(19.2)

Die Analyse von (19.2) zeigt, dass mit Hilfe der betrachteten Schaltung die Operationen Differenzieren der Eingangsspannung und Multiplizieren mit einem Proportionalitätsfaktor gleich der Zeitkonstante τ = RC durchgeführt werden. Die Form der Ausgangsspannung der Differenzierschaltung, wenn eine Reihe von Rechteckimpulsen an den Eingang angelegt wird, ist in Abb. 1 dargestellt. 19.8. In diesem Fall sollte die Ausgangsspannung theoretisch aus Wechselimpulsen mit unendlich großer Amplitude und kurzer Dauer (nahe Null) bestehen.

Aufgrund der unterschiedlichen Eigenschaften von realen und idealen Differenzierschaltungen sowie der endlichen Steilheit der Impulsfront werden jedoch am Ausgang Impulse erhalten, deren Amplitude kleiner als die Amplitude des Eingangssignals ist, und deren die Dauer wird bestimmt als t und = (3 ÷ 4) τ = (3 ÷ 4)RC.

Allgemein hängt die Form der Ausgangsspannung vom Verhältnis der Impulsdauer t des Eingangssignals und der Zeitkonstante des Differenzierglieds τ ab. Zum Zeitpunkt t 1 liegt die Eingangsspannung am Widerstand R an, da sich die Spannung am Kondensator nicht sprunghaft ändern kann. Dann steigt die Spannung am Kondensator exponentiell an, und die Spannung am Widerstand R, d. h. die Ausgangsspannung, nimmt exponentiell ab und wird zum Zeitpunkt t 2 gleich Null, wenn der Kondensator mit dem Laden fertig ist. Für kleine Werte von τ ist die Dauer der Ausgangsspannung kurz. Wenn die Spannung u BX (t) Null wird, beginnt sich der Kondensator über den Widerstand R zu entladen. Somit wird ein Impuls mit umgekehrter Polarität gebildet.

P
passive integrierende und differenzierende Schaltungen haben folgende Nachteile: Beide mathematischen Operationen werden näherungsweise mit bekannten Fehlern implementiert. Es müssen Korrekturglieder eingefügt werden, die wiederum die Amplitude des Ausgangsimpulses stark reduzieren, d. h. ohne zwischengeschaltete Signalverstärkung ist eine n-fache Differentiation und Integration praktisch nicht möglich.

Diese Mängel sind nicht charakteristisch für aktive Differenzier- und Integriergeräte. Eine Möglichkeit, diese Geräte zu implementieren, ist die Verwendung von Operationsverstärkern (siehe Kapitel 18).

Aktiver Differenzierer. Ein Diagramm eines solchen Geräts an einem Operationsverstärker ist in Abb. 19.9. Kondensator C ist mit Eingang 1 verbunden und Widerstand R oc ist in der Rückkopplungsschaltung enthalten. Da der Eingangswiderstand extrem hoch ist (R in -> ∞), fließt der Eingangsstrom entlang des durch die gestrichelte Linie angezeigten Pfades um die Schaltung herum. Andererseits ist die Spannung und der Eingangs-Operationsverstärker in dieser Aufnahme sehr klein, da Ku -> ∞, also das Potential von Punkt B in der Schaltung praktisch Null ist. Daher der Eingangsstrom

(19.3)

Der Ausgangsstrom i(t) ist gleichzeitig der Ladestrom des Kondensators C: dq= Cdu BX (t), woraus

(19.4)

Wenn wir die linken Teile der Gleichungen (19.3) und (19.4) gleichsetzen, können wir schreiben - und out (t) / R oc = C du in (t) / dt, woher

(19.5)

Somit ist die Ausgangsspannung des Operationsverstärkers das Produkt der zeitlichen Ableitung der Eingangsspannung, multipliziert mit der Zeitkonstanten τ = R OC C.

ABER
aktiver Integrator. Das Schema der Integrationsvorrichtung auf dem in Abb. 1 gezeigten Operationsverstärker. 19.10, unterscheidet sich von der Differenziervorrichtung von Abb. 19.9 nur dadurch, dass der Kondensator C und der Widerstand R oc (in Abb. 19.10 -R 1) die Plätze getauscht haben. Immer noch R in -> ∞ und Spannungsverstärkung K u -> ∞. Daher wird in der Vorrichtung der Kondensator C mit einem Strom i(t) = u BX (t)/R 1 geladen. Da die Spannung am Kondensator fast gleich der Ausgangsspannung ist (φ B = 0) und der Operationsverstärker die Phase des Eingangssignals am Ausgang um einen Winkel π ändert, haben wir

(19.6)

Die Ausgangsspannung eines aktiven Integrators ist also das Produkt aus einem bestimmten Integral der Eingangsspannung über die Zeit und dem Koeffizienten 1/τ.

Zeitkonstante der RC-Schaltung

RC-Stromkreis

Betrachten Sie den Strom in einem Stromkreis, der aus einem Kondensator mit einer Kapazität besteht C und einen parallel geschalteten Widerstand R.
Der Wert des Lade- oder Entladestroms des Kondensators wird durch den Ausdruck bestimmt Ich = C(dU/dt), und der Wert des Stroms im Widerstand wird nach dem Ohmschen Gesetz sein U/R, wo U ist die Ladespannung des Kondensators.

Das ist aus der Abbildung ersichtlich elektrischer Strom ich in Elementen C und R Ketten haben gleichen Wert und die entgegengesetzte Richtung gemäß dem Kirchhoffschen Gesetz. Daher kann es wie folgt ausgedrückt werden:

Lösen Sie die Differentialgleichung C(dU/dt)= -U/R

Wir integrieren:

Aus der Tabelle der Integrale hier verwenden wir die Transformation

Wir erhalten das allgemeine Integral der Gleichung: log|U| = - t/RC + Konst.
Lassen Sie uns die Spannung ausdrücken U Potenzierung: U=e-t/RC * e Konst.
Die Lösung wird die Form annehmen:

U=e-t/RC * Konst.

Hier Konst- eine Konstante, ein durch die Anfangsbedingungen bestimmter Wert.

Daher die Spannung U Die Ladung oder Entladung des Kondensators ändert sich mit der Zeit gemäß dem Exponentialgesetz e-t/RC .

Exponent - Funktion exp(x) = e x
e– Mathematische Konstante ungefähr gleich 2,718281828...

Zeitkonstante τ

Wenn der Kondensator eine Kapazität hat C in Reihe mit einem Widerstand R an eine Konstantspannungsquelle anschließen U, fließt ein Strom im Stromkreis, der zu jeder Zeit t Laden Sie den Kondensator auf UC und wird durch den Ausdruck definiert:

Dann die Spannung UC an den Kondensatoranschlüssen steigt von Null auf den Wert an U nach Exponent:

U C = U ( 1 - e-t/RC )

Bei t=RC, wird die Spannung am Kondensator sein U C = U ( 1 - e -1 ) = U( 1 - 1/e).
Zeit numerisch gleich dem Produkt RC, heißt Schaltungszeitkonstante RC und wird mit dem griechischen Buchstaben bezeichnet τ .

Zeitkonstante τ=RC

Während τ Der Kondensator lädt sich auf (1 - 1 /e)*100 % ≈ 63,2 % des Wertes U.
Zur Zeit 3 τ Spannung wird (1 - 1 /e 3)*100 % ≈ 95 % Wert U.
Im Laufe der Zeit 5 τ Die Spannung steigt auf (1 - 1 /e 5)*100 % ≈ 99 % Wert U.

Wenn zu einem Kondensator mit einer Kapazität C, auf Spannung geladen U, einen Widerstand parallel zum Widerstand schalten R, dann fließt der Kondensatorentladestrom in der Schaltung.

Die Spannung über dem Kondensator während der Entladung wird sein UC = Ue-t/τ = U/e t/τ .

Während τ Die Spannung am Kondensator sinkt auf einen Wert U/e, das wird 1 /e*100 % ≈ 36,8 % des Wertes U.
Zur Zeit 3 τ Der Kondensator entlädt sich auf (1 /e 3)*100 % ≈ 5 % des Wertes U.
Im Laufe der Zeit 5 τ vorher (1 /e 5)*100 % ≈ 1 % Wert U.

Parameter τ weit verbreitet in Berechnungen RC- Filter für verschiedene elektronische Schaltungen und Baugruppen.

Anschluss von Momentanwerten von Spannungen und Strömen an den Elementen

elektrische Schaltung

Für eine Reihenschaltung aus einem linearen Widerstand R, einer Induktivität L und einem Kondensator C können wir schreiben, wenn sie an eine Quelle mit einer Spannung u angeschlossen ist (siehe Abb. 1).

wobei x die gewünschte Funktion der Zeit ist (Spannung, Strom, Flussverknüpfung usw.); - bekannte Störwirkung (Spannung und (oder) Strom der Quelle). elektrische Energie); - k-te Dauerhafte Koeffizient bestimmt durch die Schaltungsparameter.

Die Ordnung dieser Gleichung entspricht der Anzahl unabhängiger Energiespeichervorrichtungen in der Schaltung, die Induktivitäten und Kondensatoren in einer vereinfachten Schaltung sind, die aus der ursprünglichen Schaltung durch Kombinieren der Induktivitäten und dementsprechend der Kapazitäten der Elemente, der Verbindungen zwischen ihnen, erhalten wird die seriell oder parallel sind.

Im allgemeinen Fall wird die Ordnung einer Differentialgleichung durch die Relation bestimmt

,

(3)

wo und - bzw. die Anzahl der Induktivitäten und Kondensatoren nach der angegebenen Vereinfachung der ursprünglichen Schaltung; - die Anzahl der Knoten, an denen nur Zweige zusammenlaufen, die Induktoren enthalten (gemäß dem ersten Kirchhoffschen Gesetz wird der Strom durch jeden Induktor in diesem Fall durch die Ströme durch die verbleibenden Spulen bestimmt); - die Anzahl der Schaltungskreise, deren Zweige nur Kondensatoren enthalten (gemäß dem zweiten Kirchhoff-Gesetz wird die Spannung an einem der Kondensatoren in diesem Fall durch die Spannungen an den anderen bestimmt).

Das Vorhandensein induktiver Verbindungen beeinflusst die Ordnung der Differentialgleichung nicht.

Wie aus der Mathematik bekannt ist, ist die allgemeine Lösung von Gleichung (2) die Summe der speziellen Lösung der ursprünglichen inhomogenen Gleichung und der allgemeinen Lösung der homogenen Gleichung, die aus der ursprünglichen erhalten wird, indem ihre linke Seite mit Null gleichgesetzt wird. Da die Wahl einer bestimmten Lösung (2) von mathematischer Seite aus in Bezug auf die Elektrotechnik nicht eingeschränkt ist, ist es zweckmäßig, als letztere die Lösung zu nehmen, die der gewünschten Variablen x im stationären Nachschaltmodus entspricht ( theoretisch für ).

Eine bestimmte Lösung von Gleichung (2) wird durch die Form der Funktion auf ihrer rechten Seite bestimmt und wird daher aufgerufen erzwungene Komponente. Für Stromkreise mit gegebenen konstanten oder periodischen Spannungen (Strömen) von Quellen wird die erzwungene Komponente bestimmt, indem die stationäre Betriebsart des Stromkreises nach dem Umschalten mit einer der zuvor betrachteten Methoden zur Berechnung linearer elektrischer Stromkreise berechnet wird.

Die zweite Komponente der allgemeinen Lösung x von Gleichung (2) – Lösung (2) mit einer Null auf der rechten Seite – entspricht dem Regime, wenn äußere (zwingende) Kräfte (Energiequellen) nicht direkt auf die Schaltung einwirken. Der Einfluss von Quellen manifestiert sich hier durch die in den Feldern von Induktivitäten und Kondensatoren gespeicherte Energie. Dieser Modus Der Betrieb der Schaltung wird als frei bezeichnet, und die Variable - kostenlose Komponente.

In Übereinstimmung mit dem oben Gesagten. die allgemeine Lösung von Gleichung (2) hat die Form

(4)

Der Zusammenhang (4) zeigt, dass in der klassischen Berechnungsweise der Nachschaltvorgang als Überlagerung zweier Moden übereinander betrachtet wird – erzwungen gleichsam unmittelbar nach dem Umschalten und frei erst während des Einschwingvorgangs Prozess.

Es muss betont werden, dass, da das Superpositionsprinzip nur für lineare Systeme gilt, das Lösungsverfahren basierend auf der angegebenen Zerlegung der gesuchten Variablen x nur für lineare Kreise gilt.

Anfangsbedingungen. Gesetze wechseln

Entsprechend der Definition des freien Anteils in seinem Ausdruck finden Integrationskonstanten statt, deren Anzahl gleich der Ordnung der Differentialgleichung ist. Die Integrationskonstanten werden aus den Anfangsbedingungen gefunden, die normalerweise in unabhängige und abhängige unterteilt werden. Zu den unabhängigen Anfangsbedingungen gehören die Flussverkettung (Strom) für die Induktivität und die Ladung (Spannung) am Kondensator zum Zeitpunkt (Schaltmoment). Basierend auf den Kommutierungsgesetzen werden unabhängige Anfangsbedingungen bestimmt (siehe Tabelle 2).

Tabelle 2. Gesetze wechseln

Weitere Informationen finden Sie unter: http://www.toehelp.ru/theory/toe/lecture24/lecture24.html#sthash.jqyFZ18C.dpuf

Integrierende RC-Schaltung

Betrachten Sie einen Stromkreis eines Widerstands mit Widerstand R und ein Kondensator C in der Abbildung gezeigt.

Elemente R und C sind in Reihe geschaltet, was bedeutet, dass der Strom in ihrem Stromkreis basierend auf der Ableitung der Kondensatorladespannung ausgedrückt werden kann dQ/dt = C(dU/dt) und Ohmsches Gesetz U/R. Lassen Sie uns die Spannung an den Widerstandsklemmen bezeichnen UR.
Dann findet die Gleichstellung statt:

Wir integrieren den letzten Ausdruck . Das Integral der linken Seite der Gleichung ist gleich Uout + Konst. Lassen Sie uns die konstante Komponente verschieben Konst auf der rechten Seite mit dem gleichen Zeichen.
Auf der rechten Seite die Zeitkonstante RC aus dem Integralzeichen herausnehmen:

Als Ergebnis stellte sich heraus, dass die Ausgangsspannung U aus direkt proportional zum Integral der Spannung an den Klemmen des Widerstands und damit zum Eingangsstrom ich rein.
Gleichstrom Konst hängt nicht von den Nennwerten der Schaltungselemente ab.

Um eine direkte proportionale Abhängigkeit der Ausgangsspannung bereitzustellen U aus aus dem Integral der Eingabe U rein, muss die Eingangsspannung proportional zum Eingangsstrom sein.

Nichtlineare Beziehung Uin/Iin im Eingangskreis wird dadurch verursacht, dass die Ladung und Entladung des Kondensators exponentiell erfolgt e-t/τ , was am nichtlinearsten ist t/τ≥ 1, dh wenn der Wert t gleich oder mehr τ .
Hier t- die Zeit des Ladens oder Entladens des Kondensators innerhalb des Zeitraums.
τ = RC- Zeitkonstante - Produkt von Mengen R und C.
Wenn wir Konfessionen nehmen RC Ketten wann τ wird viel mehr sein t, dann kurzzeitig den Anfangsteil des Exponenten (relativ zu τ ) linear genug sein, um die notwendige Proportionalität zwischen der Eingangsspannung und dem Strom bereitzustellen.

Für eine einfache Kette RC Die Zeitkonstante wird normalerweise um 1-2 Größenordnungen größer als die Periode des Wechseleingangssignals genommen, dann fällt der Haupt- und signifikante Teil der Eingangsspannung an den Widerstandsklemmen ab, was eine ausreichend lineare Abhängigkeit liefert U ein / I ein ≈ R.
In diesem Fall die Ausgangsspannung U aus wird mit einem akzeptablen Fehler proportional zum Integral des Eingangs sein U rein.
Je größer die Konfessionen RC, je kleiner der variable Anteil am Ausgang ist, desto genauer wird der Funktionsverlauf.

In den meisten Fällen wird bei der Verwendung solcher Schaltungen der variable Anteil des Integrals nicht benötigt, es wird lediglich eine Konstante benötigt. Konst, dann die Konfessionen RC Sie können so groß wie möglich wählen, berücksichtigen jedoch den Eingangswiderstand der nächsten Stufe.

Als Beispiel wird das Signal vom Generator - ein positiver Mäander 1 V mit einer Periode von 2 ms - dem Eingang eines einfachen Integrierers zugeführt RC mit Bezeichnungen:
R= 10 kOhm, AUS= 1uF. Dann τ = RC= 10 ms.

In diesem Fall ist die Zeitkonstante nur fünfmal so groß wie die Periodendauer, aber visuell kann die Integration ziemlich genau verfolgt werden.
Das Diagramm zeigt, dass die Ausgangsspannung bei einer konstanten Komponente von 0,5 V dreieckig ist, da die Abschnitte, die sich zeitlich nicht ändern, eine Konstante für das Integral sind (wir bezeichnen es als a), und das Integral der Konstanten ist eine lineare Funktion. ∫adx = ax + Const. Konstanter Wert a bestimmt den Tangens der Steigung der linearen Funktion.

Wir integrieren die Sinuskurve, wir erhalten den Kosinus mit umgekehrtem Vorzeichen ∫sinxdx = -cosx + Const.
In diesem Fall die konstante Komponente Konst = 0.

Wenn Sie eine dreieckige Wellenform an den Eingang anlegen, ist der Ausgang eine sinusförmige Spannung.
Das Integral des linearen Abschnitts der Funktion ist eine Parabel. In der einfachsten Version ∫xdx = x 2 /2 + Konst.
Das Vorzeichen des Multiplikators bestimmt die Richtung der Parabel.

Der Nachteil der einfachsten Schaltung ist, dass der veränderliche Anteil am Ausgang relativ zur Eingangsspannung sehr klein ist.

Betrachten Sie einen Operationsverstärker (OA) als Integrator gemäß der in der Abbildung gezeigten Schaltung.

Unter Berücksichtigung des unendlich großen Widerstands des Operationsverstärkers und der Kirchhoff-Regel gilt hier die Gleichheit:

Ich in \u003d I R \u003d U in / R \u003d - I C.

Die Spannung an den Eingängen eines idealen Operationsverstärkers ist hier Null, dann an den Anschlüssen des Kondensators U C = U aus = - U ein .
Folglich, U aus basierend auf dem Strom des gemeinsamen Stromkreises bestimmt.

Mit Elementwerten RC, Wenn τ = 1 s, die Ausgangs-Wechselspannung hat den gleichen Wert wie das Integral des Eingangs. Aber im Vorzeichen entgegengesetzt. Idealer Integrator-Wechselrichter mit idealen Schaltungselementen.

RC-Differentialschaltung

Betrachten Sie ein Unterscheidungsmerkmal mit einem Operationsverstärker.

Ein idealer Operationsverstärker sorgt hier für Gleichheit der Ströme I R = - I C nach der Kirchhoffschen Regel.
Die Spannung an den Eingängen des Operationsverstärkers ist Null, daher die Ausgangsspannung U aus = U R = - U ein = - U C .
Basierend auf der Ableitung der Kondensatorladung, dem Ohmschen Gesetz und der Gleichheit der Ströme in Kondensator und Widerstand schreiben wir den Ausdruck:

U aus = RI R = - RI C = - RC(dU C /dt) = - RC(dU ein /dt)

Daraus sehen wir, dass die Ausgangsspannung U aus proportional zur Ableitung der Ladung des Kondensators dU in /dt, als Änderungsrate der Eingangsspannung.

Mit dem Wert der Zeitkonstante RC gleich eins, die Ausgangsspannung hat den gleichen Wert wie die Ableitung der Eingangsspannung, aber mit entgegengesetztem Vorzeichen. Daher differenziert und invertiert die betrachtete Schaltung das Eingangssignal.

Die Ableitung einer Konstanten ist null, also gibt es beim Differenzieren keine Konstante in der Ausgabe.

Lassen Sie uns als Beispiel ein dreieckiges Signal an den Eingang des Differenzierers anlegen. Der Ausgang ist ein Rechtecksignal.
Die Ableitung des linearen Abschnitts der Funktion ist eine Konstante, deren Vorzeichen und Wert durch die Steigung der linearen Funktion bestimmt werden.

Für die einfachste zweigliedrige RC-Differenzierschaltung verwenden wir die proportionale Abhängigkeit der Ausgangsspannung von der Ableitung der Spannung an den Kondensatoranschlüssen.

U aus = RI R = RI C = RC(dU C /dt)

Wenn wir die Werte der RC-Glieder so nehmen, dass die Zeitkonstante 1-2 Größenordnungen kleiner ist als die Länge der Periode, dann kann das Verhältnis des Eingangsspannungsinkrements zum Zeitinkrement innerhalb der Periode die Rate bestimmen Änderung der Eingangsspannung bis zu einem gewissen Grad genau. Idealerweise sollte dieses Inkrement gegen Null gehen. In diesem Fall fällt der Hauptteil der Eingangsspannung an den Anschlüssen des Kondensators ab und der Ausgang ist ein unbedeutender Teil des Eingangs, sodass solche Schaltungen praktisch nicht zur Berechnung der Ableitung verwendet werden.

Die gebräuchlichsten RC-Differenzierungs- und Integrationsschaltungen werden verwendet, um die Impulslänge in logischen und digitalen Geräten zu ändern.
In solchen Fällen werden die RC-Werte exponentiell berechnet e-t/RC basierend auf der Länge des Impulses in der Periode und den erforderlichen Änderungen.
Die folgende Abbildung zeigt beispielsweise, dass die Impulslänge T ich am Ausgang der integrierenden Kette steigt um die Zeit 3 τ . Dies ist die Zeit, in der sich der Kondensator auf 5 % des Amplitudenwerts entlädt.

Am Ausgang der Differenzierschaltung erscheint die Amplitudenspannung unmittelbar nach dem Anlegen des Impulses, da sie an den Anschlüssen des entladenen Kondensators Null ist.
Anschließend erfolgt der Ladevorgang und die Spannung an den Anschlüssen des Widerstands sinkt. Zur Zeit 3 τ er verringert sich auf 5 % des Amplitudenwerts.

Hier sind 5 % ein signifikanter Wert. In praktischen Berechnungen wird diese Schwelle durch die Eingangsparameter der verwendeten Logikelemente bestimmt.

Mit einem der Arme mit kapazitivem Widerstand gegen Wechselstrom.

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Elektrische Schaltungen (Teil 1)

Vortrag 27

Vortrag 29

Untertitel

Wir haben viel Zeit damit verbracht, über elektrostatische Felder und das Potenzial einer Ladung oder die potenzielle Energie einer stationären Ladung zu diskutieren. Nun wollen wir sehen, was passiert, wenn wir die Ladung bewegen lassen. Und es wird viel interessanter, weil Sie lernen, wie die meisten moderne Welt um uns herum. Angenommen, es gibt eine Spannungsquelle. Wie würde ich es zeichnen? So sei es. Ich nehme Gelb. Dies ist die Spannungsquelle, die uns auch als Batterie bekannt ist. Hier ist ein positiver Kontakt, hier ein negativer. Das Prinzip des Batteriebetriebs ist ein Thema für ein eigenes Video, das ich auf jeden Fall aufnehmen werde. Ich muss nur sagen, egal wie viel Ladung – ich erkläre Ihnen gleich alles – nun ja, egal wie viel Ladung von einer Seite der Batterie zur anderen fließt, irgendwie bleibt die Spannung konstant. Und das ist nicht ganz klar, denn wir haben uns bereits mit Kondensatoren beschäftigt und werden noch mehr über sie im Zusammenhang mit Schaltkreisen lernen, aber was wir bereits über Kondensatoren wissen, ist, dass, wenn Sie einen Teil der Ladung von einem davon entfernen endet dann Gesamtspannung am Kondensator sinkt. Aber die Batterie ist eine magische Sache. Es scheint, dass Volta es erfunden hat, und deshalb messen wir die Spannung in Volt. Aber selbst wenn eine Seite der magischen Batterie an Ladung verliert, bleibt die Spannung oder das Potential zwischen den beiden Polen konstant. Dies ist die Natur der Batterie. Nehmen wir also an, dass es dieses magische Werkzeug gibt. Sie haben wahrscheinlich eine Batterie in einem Taschenrechner oder Telefon. Mal sehen, was passiert, wenn wir die Ladung von einem Pol zum anderen bewegen lassen. Nehmen wir an, ich habe einen Dirigenten. Idealer Dirigent. Es muss mit einer geraden Linie dargestellt werden, was bei mir leider überhaupt nicht funktioniert. Nun, das war's. Was habe ich getan? Beim Verbinden eines positiven Kontakts mit einem negativen zeige ich es Ihnen Standardsystem Bezeichnungen für Ingenieure, Elektriker usw. Also nehmen Sie zur Kenntnis, Sie könnten es eines Tages nützlich finden. Diese Leitungen sind Drähte. Sie müssen nicht im rechten Winkel gezeichnet werden. Ich mache das nur aus Gründen der Übersichtlichkeit. Es wird angenommen, dass dieser Draht ein idealer Leiter ist, durch den die Ladung frei fließt, ohne auf Hindernisse zu stoßen. Diese Zickzacks sind ein Widerstand, und es wird nur ein Hindernis für das Aufladen sein. Dadurch kann sich die Ladung nicht mit maximaler Geschwindigkeit bewegen. Und dahinter natürlich wieder unser idealer Guide. Also, in welche Richtung wird die Ladung fließen? Ich habe schon vorher gesagt, Stromkreise Elektronen fließen. Elektronen sind so kleine Teilchen, die sehr schnell um den Kern eines Atoms kreisen. Und sie haben eine Fließfähigkeit, die es ihnen ermöglicht, sich durch den Leiter zu bewegen. Die eigentliche Bewegung von Objekten, wenn Elektronen überhaupt als Objekte bezeichnet werden können – einige werden argumentieren, dass Elektronen nur eine Reihe von Gleichungen sind – aber ihre eigentliche Bewegung erfolgt von einem negativen Kontakt zu einem positiven. Die Urheber elektronischer Schaltpläne, Pioniere der Elektrotechnik, Elektriker oder was auch immer, haben entschieden, und ich denke, nur um alle zu verwirren, dass Strom von Plus nach Minus fließt. Genau so. Daher wird die Stromrichtung normalerweise in dieser Richtung angegeben, und der Strom wird mit dem lateinischen Buchstaben I bezeichnet. Was ist also der Strom? Der Strom ist… Moment mal. Bevor ich Ihnen sage, was Strom ist, denken Sie daran, dass die meisten Lehrbücher, insbesondere wenn Sie ein Ingenieur sind, angeben, dass Strom von positiv nach negativ fließt, der tatsächliche Partikelfluss jedoch von negativ nach positiv geht. Große und schwere Protonen und Neutronen können sich nicht in diese Richtung bewegen. Vergleichen Sie einfach die Größen eines Protons und eines Elektrons und Sie werden sehen, wie verrückt das ist. Dies sind Elektronen, kleine superschnelle Teilchen, die sich vom Minuspol durch den Leiter bewegen. Daher kann die Spannung als das Fehlen eines Elektronenflusses in dieser Richtung dargestellt werden. Ich will dich nicht verwirren. Aber wie dem auch sei, denken Sie daran, dass dies der allgemein akzeptierte Standard ist. Aber die Realität ist bis zu einem gewissen Grad das Gegenteil davon. Was ist also ein Widerstand? Wenn der Strom fließt – und das möchte ich so realitätsnah wie möglich darstellen, damit man deutlich sieht, was passiert. Wenn die Elektronen fließen – es gibt diese kleinen Elektronen hier, die durch den Draht gehen – denken wir, dass dieser Draht so erstaunlich ist, dass sie niemals mit seinen Atomen kollidieren. Aber wenn die Elektronen den Widerstand erreichen, fangen sie an, in die Teilchen zu krachen. Sie beginnen mit anderen Elektronen in dieser Umgebung zu kollidieren. Das ist der Widerstand. Sie beginnen mit anderen Elektronen in Materie zu kollidieren, mit Atomen und Molekülen zu kollidieren. Und aus diesem Grund verlangsamen sich Elektronen, wenn sie mit Teilchen kollidieren. Je mehr Teilchen sie also auf ihrem Weg haben oder je weniger Platz für sie ist, desto mehr verlangsamt das Material die Bewegung der Elektronen. Und wie wir später sehen werden, je länger es ist, desto größer ist die Chance, dass das Elektron mit etwas zusammenstößt. Dies ist der Widerstand, er widersteht und bestimmt die Geschwindigkeit des Stroms. „Resistance“ ist das englische Wort für Widerstand. Obwohl angenommen wird, dass der Strom von positiv nach negativ fließt, ist er einfach der Ladungsfluss pro Sekunde. Schreiben wir es auf. Wir schweifen etwas vom Thema ab, aber ich denke, Sie werden die Idee verstehen. Strom ist der Ladungsfluss bzw. die Ladungsänderung pro Sekunde bzw. pro Zeitänderung. Was ist Spannung? Die Spannung gibt an, wie viel Ladung von einem Kontakt angezogen wird. Wenn also zwischen diesen beiden Kontakten eine hohe Spannung anliegt, werden die Elektronen stark vom anderen Kontakt angezogen. Und wenn die Spannung noch höher ist, werden die Elektronen noch stärker angezogen. Bevor klar wurde, dass Spannung nur eine Potentialdifferenz ist, wurde sie daher als elektromotorische Kraft bezeichnet. Aber jetzt wissen wir, dass dies keine Macht ist. Dies ist eine Potentialdifferenz, wir können es sogar elektrischen Druck nennen, und früher wurde Spannung so genannt - elektrischer Druck. Wie stark werden die Elektronen vom anderen Kontakt angezogen? Sobald wir den Weg für die Elektronen durch den Stromkreis freimachen, setzen sie sich in Bewegung. Und da wir diese Drähte für ideal halten, da sie keinen Widerstand haben, können sich die Elektronen so schnell wie möglich bewegen. Aber wenn sie den Widerstand erreichen, kollidieren sie mit Partikeln, was ihre Geschwindigkeit begrenzt. Da dieses Objekt die Geschwindigkeit der Elektronen begrenzt, egal wie schnell sie sich danach bewegen, war der Widerstand der Begrenzer. Ich denke du verstehst. Obwohl sich die Elektronen hier also sehr schnell bewegen können, müssen sie hier langsamer werden, und selbst wenn sie danach beschleunigen, können sich die Elektronen am Anfang nicht schneller bewegen als durch den Widerstand. Warum passiert das? Sind diese Elektronen langsamer, dann ist der Strom hier geringer, denn der Strom ist die Geschwindigkeit, mit der sich die Ladung bewegt. Wenn also der Strom hier niedriger und hier höher ist, beginnt sich hier eine überschüssige Ladung zu bilden, während der Strom darauf wartet, durch den Widerstand zu fließen. Und wir wissen, dass dies nicht passiert, alle Elektronen bewegen sich mit der gleichen Geschwindigkeit durch den Stromkreis. Und ich widerspreche der konventionellen Meinung, dass sich positive Teilchen irgendwie in diese Richtung bewegen. Aber ich möchte, dass Sie verstehen, was in der Kette vor sich geht, denn dann wirken die komplexen Aufgaben nicht so... so einschüchternd oder so. Wir wissen, dass der Strom oder die Stromstärke proportional zur Spannung des gesamten Stromkreises ist, und dies wird als Ohmsches Gesetz bezeichnet. Ohm'sches Gesetz. Wir wissen also, dass die Spannung proportional ist Stromstärke in der gesamten Kette. Spannung ist gleich Strom mal Widerstand, oder Spannung dividiert durch Widerstand gleich Strom. Das ist das Ohmsche Gesetz, und es funktioniert immer, wenn die Temperatur konstant bleibt. Später werden wir dies genauer untersuchen und feststellen, dass sich die Atome und Moleküle beim Aufheizen des Widerstands schneller bewegen und die kinetische Energie zunimmt. Und dann kollidieren die Elektronen häufiger mit ihnen, sodass der Widerstand mit der Temperatur zunimmt. Aber wenn wir annehmen, dass die Temperatur für irgendein Material konstant ist, dann lernen wir das später verschiedene Materialien verschiedene Widerstandskoeffizienten. Aber für ein bestimmtes Material bei einer konstanten Temperatur und einer bestimmten Form entspricht die Spannung über dem Widerstand dividiert durch seinen Widerstand dem durch ihn fließenden Strom. Der Widerstand eines Objekts wird in Ohm gemessen und mit dem griechischen Buchstaben Omega bezeichnet. Ein einfaches Beispiel: Angenommen, es handelt sich um eine 16-Volt-Batterie, die eine Potentialdifferenz von 16 Volt zwischen positiv und negativ hat. Also eine 16-Volt-Batterie. Nehmen wir an, der Widerstandswert des Widerstands beträgt 8 Ohm. Wie ist die Stromstärke? Ich ignoriere jedoch weiterhin den allgemein anerkannten Standard, kommen wir darauf zurück. Wie groß ist die Stromstärke im Stromkreis? Hier ist alles ganz offensichtlich. Sie müssen nur das Ohmsche Gesetz anwenden. Seine Formel lautet: V = IR. Die Spannung beträgt also 16 Volt und entspricht dem Strom mal dem Widerstand, 8 Ohm. Das heißt, die Stromstärke ist gleich 16 Volt dividiert durch 8 Ohm, was 2,2 Ampere entspricht. Ampere werden mit einem Großbuchstaben A bezeichnet und messen die Stärke des Stroms. Aber wie wir wissen, ist Strom die Ladungsmenge über eine gewisse Zeit, also zwei Coulomb pro Sekunde. Also 2 Coulomb pro Sekunde. Okay, es sind über 11 Minuten vergangen. Muss aufhören. Sie haben die Grundlagen des Ohmschen Gesetzes gelernt und vielleicht begonnen zu verstehen, was in der Schaltung passiert. Wir sehen uns im nächsten Video. Untertitel von der Amara.org-Community

RC-Kette integrieren

Wenn das Eingangssignal anliegt v in , und die Ausgabe wird von übernommen v c (siehe Abbildung), dann wird eine solche Schaltung als integrierende Schaltung bezeichnet.

Reaktion einer integrierenden Schaltung auf einen einstufigen Stoß mit Amplitude v ist durch die folgende Formel definiert:

U c (t) = U 0 (1 − e − t / R C) . (\displaystyle \,\!U_(c)(t)=U_(0)\left(1-e^(-t/RC)\right).)

Somit wird die Zeitkonstante τ dieses aperiodischen Prozesses gleich sein

τ = RC . (\displaystyle\tau=RC.)

Integrierende Schaltkreise lassen die konstante Komponente des Signals durch und schneiden hohe Frequenzen ab, dh sie sind Niederfrequenzfilter. Darüber hinaus ist die Zeitkonstante umso höher τ (\displaystyle\tau), desto niedriger die Grenzfrequenz. Nur die konstante Komponente wird die Grenze passieren. Diese Eigenschaft wird in sekundären Stromversorgungen genutzt, in denen es notwendig ist, den AC-Anteil der Netzspannung zu filtern. Ein Kabel aus zwei Drähten hat integrierende Eigenschaften, da jeder Draht ein Widerstand ist, der seinen eigenen Widerstand hat, und ein Paar nebeneinander verlaufender Drähte auch einen Kondensator bildet, wenn auch mit einer kleinen Kapazität. Wenn Signale durch ein solches Kabel laufen, kann ihre hochfrequente Komponente verloren gehen, und zwar umso mehr, je länger die Kabellänge ist.

Differenzierende RC-Kette

Ein differenzierendes RC-Glied wird durch Vertauschen des Widerstands R und des Kondensators C in der Integrierschaltung erhalten. In diesem Fall geht das Eingangssignal zum Kondensator und das Ausgangssignal wird vom Widerstand abgenommen. Für eine Gleichspannung stellt der Kondensator eine Unterbrechung im Stromkreis dar, dh die Gleichstromkomponente des Signals in der Differenzierschaltung wird abgeschnitten. Solche Schaltungen sind Hochpassfilter. Und die Grenzfrequenz in ihnen wird durch die gleiche Zeitkonstante bestimmt τ (\displaystyle\tau). Je mehr τ (\displaystyle\tau), desto niedriger ist die Frequenz, die unverändert durch die Schaltung geleitet werden kann.

Differenzierschaltungen haben ein weiteres Merkmal. Am Ausgang einer solchen Schaltung wird ein Signal in zwei aufeinanderfolgende Spannungssprünge nach oben und unten relativ zur Basis mit einer Amplitude gleich der Eingangsspannung umgewandelt. Die Basis ist entweder der positive Source-Anschluss oder Masse, je nachdem, wo der Widerstand angeschlossen ist. Wenn der Widerstand mit der Quelle verbunden ist, ist die Amplitude des positiven Ausgangsimpulses doppelt so groß wie die Versorgungsspannung. Dies dient dazu, die Spannung zu vervielfachen, sowie im Falle des Anschlusses eines Widerstandes an „Masse“ aus einer vorhandenen unipolaren eine bipolare Spannung zu bilden.