1. Wechselstrom und Wechselspannung. Der Widerstand eines Abschnitts eines Stromkreises während des Flusses von Wechselstrom.

2. Der Wechselstromfluss durch den Widerstand. Widerstandswiderstand, Effektivwerte von Strom und Spannung.

3. Kondensator im Wechselstromkreis, Kapazität.

4. Der Fluss von Wechselstrom durch eine ideale Induktivität, induktiver Widerstand.

5. Der Wechselstromfluss durch die RLC-Kette, Impedanz. Stressresonanz. RCR-Kette.

6. Impedanz des Körpergewebes. Äquivalent Schaltplan Stoffe. Rheographie.

7. Grundlegende Konzepte und Formeln.

8. Aufgaben.

15.1. Wechselstrom und Wechselspannung. Widerstand eines Abschnitts des Stromkreises während des Flusses von Wechselstrom

In einem weiten Sinne "Variable" bezieht sich auf jeden Strom, der sich im Laufe der Zeit in Größe und Richtung ändert. In der Technik ist eine Variable ein Strom, der sich mit der Zeit ändert. durch harmonisch Gesetz. Wir betrachten einen solchen Strom:

Wechselstrom wird erzwungen elektromagnetische Schwingungen die auftreten, wenn ein Gerät an ein Wechselspannungsnetz angeschlossen wird:

Üblicherweise wird die Zeitreferenz so gewählt, dass die Anfangsphase für die Spannung des elektrischen Netzes gleich Null ist. Daher gibt es in der Formel (15.2) keinen Term φ 0 .

In Kette dauerhaft Strom Das Verhältnis von Spannung zu Stromstärke wird als Widerstand des Schaltungsabschnitts bezeichnet (R \u003d U / I). In ähnlicher Weise wird das Konzept des Widerstands für die Schaltung eingeführt Variable aktuell. Sein Wert wird durch den Buchstaben X angezeigt.

Widerstand Abschnitt der Schaltung im Wechselstromnetz ist gleich dem Verhältnis des Amplitudenwerts der Wechselspannung in diesem Abschnitt zum Amplitudenwert des darin enthaltenen Stroms:

Der Maximalwert des Wechselstroms (I max) und seine Anfangsphase (φ 0) hängen von den Eigenschaften der Elemente ab, die im Stromkreis des Geräts enthalten sind. Betrachten Sie den Wechselstromfluss durch solche Elemente.

15.2. Der Wechselstromfluss durch den Widerstand. Widerstandswiderstand, Effektivwerte von Strom und Spannung

Widerstand wird ein Leiter genannt, der keine Induktivität und Kapazität hat.

Bei allen Frequenzen des in der Technik verwendeten Wechselstroms bleibt der Widerstandswert des Widerstands (X R ) konstant und stimmt mit seinem Widerstandswert im Stromkreis überein Gleichstrom:

Der Widerstand ist das einzige Element, bei dem Strom und Spannung in Phase sind. Um im allgemeinen Fall die Phasendifferenz zwischen Strom und Spannung darzustellen, wird ein Zeigerdiagramm verwendet, bei dem der die Amplitudenspannung (U max ) darstellende Vektor unter einem Winkel zu steht aktuelle Achsen. Der Winkel, den der Vektor U max mit der Achse der Ströme bildet, zeigt an, wie weit die Phase der Spannung der Phase des Stroms vorauseilt.

Eine Schaltung mit einem Widerstand R und das entsprechende Vektordiagramm sind in Abb. 1 dargestellt. 15.1.

Reis. 15.1. Wechselstromkreis mit Widerstand und seinem Vektordiagramm

Da sich Strom und Spannung ändern das Gleiche Phase sind die Vektoren U max und I max entlang einer Geraden in einer Richtung aufgetragen.

Grundsätzlich ist jeder Wechselstrom von elektromagnetischer Strahlung begleitet. Für in der Industrie verwendete Wechselstromfrequenzen ist die Intensität einer solchen Strahlung jedoch vernachlässigbar, und Energieverluste aufgrund elektromagnetischer Strahlung werden vernachlässigt. Daher die Arbeit eines Wechselstroms, der durch einen Widerstand fließt, vollständig in seine innere Energie umgewandelt. In diesem Zusammenhang wird der Widerstandswert des Widerstands genannt aktiv.

Das zeigen Berechnungen durschnittliche Leistung, die im Widerstand während des Flusses eines Wechselstroms (Harmonische) freigesetzt wird, wird durch die Formeln berechnet

Die durch Formel (15.7) bestimmten Werte von Wechselstrom und Spannung werden aufgerufen aktiv. Es gibt eine Vereinbarung

die standardmäßig für den Wechselstromkreis genau die Effektivwerte angeben. Beispielsweise beträgt die Haushaltswechselspannung 220 V. Der angegebene Wert beträgt 220 V aktuell Spannungswert.

15.3. Kondensator im Wechselstromkreis,

Kapazität

Wir schließen in den Wechselspannungskreis (15.2) einen Kondensator der Kapazität C. Zusammen mit einer Spannungsänderung ändert sich auch die Ladung des Kondensators und in den Versorgungsleitungen tritt ein Strom auf. Die Ladung des Kondensators hängt mit der Spannung im Stromkreis zusammen (siehe Formel 10.16)

Der Widerstand eines Kondensators in einem Wechselstromkreis wird als bezeichnet kapazitiver Widerstand. Wir finden seinen Wert durch die Formeln (15.3, 15.9):

Eine Schaltung mit einem Kondensator und das entsprechende Vektordiagramm sind in Abb. 1 dargestellt. 15.2.

Reis. 15.2. Wechselstromkreis mit einem Kondensator und seinem Vektordiagramm

Wegen der Spannung Entwicklungsrückstand phasengleich zum Strom um π / 2 wird der Vektor U max relativ zur Achse der Ströme gedreht im Uhrzeigersinn Pfeil (in der Mathematik wird diese Richtung berücksichtigt Negativ).

15.4. Der Fluss von Wechselstrom durch eine ideale Induktivität, induktive Reaktanz

Wir nehmen in den Wechselspannungskreis (15.2) eine Spule mit der Induktivität L auf, deren Wirkwiderstand vernachlässigt werden kann. Eine solche Spule wird genannt Ideal. Aufgrund der Selbstinduktion tritt darin eine EMK auf, die eine Änderung des Stroms im Stromkreis verhindert.

Da wir den Wirkwiderstand der Spule vernachlässigen, EMK. und Stress sind gleich: ε = U. Mit der Formel (10.15) für EMK. Selbstinduktion erhalten wir eine Differentialgleichung für den Strom

Eine Schaltung mit einer Spule L und das zugehörige Vektordiagramm sind in Abb. 1 dargestellt. 15.3.

Reis. 15.3. Wechselstromkreis mit Spule und seinem Vektordiagramm

Wegen der Spannung vor Phasenstrom um π / 2, dann wird der Vektor U max relativ zur Stromachse gedreht gegen den Uhrzeigersinn Pfeile (in der Mathematik wird diese Richtung berücksichtigt positiv).

Wenn Wechselstrom durch einen Kondensator und eine ideale Induktivität fließt es tritt kein Energieverlust auf. Diese Elemente nehmen die Hälfte der Energie aus dem Netz und wandeln sie in die Energie der elektrischen bzw. magnetischen Felder um. In der zweiten Hälfte des Zeitraums kehrt die Energie des Felds zum Netzwerk zurück und hält den Strom aufrecht. Aufgrund des Fehlens von Energieverlusten werden kapazitive und induktive Widerstände genannt reaktiv.

15.5. Wechselstromfluss in einem RLC-Kreis, Impedanz. Stressresonanz

Betrachten Sie eine Schaltung, die aus einem in Reihe geschalteten Widerstand R, einer Induktivität L und einem Kondensator C besteht (Abb. 15.4). Wird daran eine Wechselspannung (15.2) angelegt, so eilt der Strom im Stromkreis der Spannung in Phase um einen bestimmten Winkel φ nach:

Eine solche Schaltung hat sowohl aktiven als auch reaktiven Widerstand. Daher wird sein Widerstand als Impedanz bezeichnet und mit Z bezeichnet.

Impedanz ist gleich dem Verhältnis des Amplitudenwerts der Wechselspannung an den Enden des Stromkreises zum Amplitudenwert des Stroms darin:

Z \u003d Umax / Imax.

Reis. 15.4. RLC-Schaltung in einem Wechselstromnetz und das entsprechende Vektordiagramm

Die RLC-Schaltung und das entsprechende Vektordiagramm sind in Abb. 1 dargestellt. 15.4.

RLC-Kettenelemente verbunden sind der Reihe nach. Daher fließt durch sie der gleiche Strom und die angelegte Spannung U(t) ist die Summe der Spannungen in den einzelnen Abschnitten der Schaltung:

Stressresonanz

Wenn die Werte L, C und ω so gewählt werden, dass X c = X l , dann hat die Impedanz Z (Formel 15.16) den minimal möglichen Wert gleich R (Z = R). In diesem Fall ist die Stromamplitude maximal und die angelegte Spannung und der Strom ändern sich in einer Phase (φ = 0). Gegeben

Das Phänomen wird als Spannungsresonanz bezeichnet. Durch Einsetzen der Ausdrücke (15.11), (15.14) in die Resonanzbedingung (X C = X L) erhalten wir eine Formel zur Berechnung der Resonanzfrequenz:

RCR-Kette

Betrachten Sie den Stromfluss durch eine parallele RCR-Schaltung, die die leitenden Eigenschaften eines biologischen Gewebes modelliert (Abb. 15.5). Ist er in das Wechselspannungsnetz (15.2) eingebunden, so fließen Ströme durch den unteren und oberen Abschnitt:

Sein Amplitudenvektor ich gleich der Summe der Amplituden ist ich 1 und ich 2 , und der Vorlaufwinkel φ ist in Fig. 1 gezeigt. 15.5b.

Wir geben ohne Ableitung eine Formel zur Ermittlung der Impedanz einer RCR-Kette an:

Reis. 15.5. RCR-Kette und ihr Vektordiagramm

15.6. Impedanz des Körpergewebes. Ersatzstromkreis von Geweben. Streuung der Impedanz. Rheographie

Impedanz des Körpergewebes

Die elektrischen Eigenschaften von Körpergeweben sind unterschiedlich. Organische Substanzen (Proteine, Fette, Kohlenhydrate) sind Dielektrika. Die Zusammensetzung von Gewebeflüssigkeiten umfasst Elektrolyte.

Gewebe bestehen aus Zellen, von denen Membranen ein wichtiger Bestandteil sind. Die doppelte Phospholipidschicht vergleicht die Membran mit einem Kondensator.

Es gibt keine Systeme im Körper, die Induktoren ähnlich wären, daher ist seine Induktivität nahe Null.

Somit wird die Gewebeimpedanz nur durch aktive und kapazitive Widerstände bestimmt. Das Vorhandensein kapazitiver Elemente in biologischen Systemen wird durch die Tatsache bestätigt, dass die Stromstärke vor angelegte Spannung in Phase. Der Wert des Fortschrittswinkels für verschiedene biologische Objekte bei einer Frequenz von 1 kHz ist in der Tabelle angegeben.

Ersatzstromkreis von Geweben

Organisches Gewebe kann man sich im allgemeinen als in einem leitenden Medium (R 1) befindliche Zellen vorstellen, deren Rolle zB die Interzellularflüssigkeit spielt (Abb. 15.6). Zellmembranen haben kapazitive Eigenschaften und Elektrolyte innerhalb der Zelle haben einen aktiven Widerstand (R 2).

Diese Darstellung entspricht der in Abschnitt 15.5 besprochenen elektrischen Schaltung (siehe Abb. 15.5). Abbildung 15.7 zeigt die Abhängigkeit der Impedanz von der Kreisfrequenz des Stroms, die sich aus Formel (15.19) nach Einsetzen des Ausdrucks für ergibt

Reis. 15.6. Elektrische Eigenschaften biologischer Gewebe

Reis. 15.7. Impedanz gegenüber Frequenz für ein RCR-Netzwerk

Impedanzstreuung

Die Kurve in Abb. 15.7 beschreibt qualitativ richtig die Änderung der Impedanz von biologischem Gewebe: eine sanfte Abnahme der Impedanz mit zunehmender Frequenz. Bei echten biologischen Geweben ist diese Abhängigkeit jedoch komplizierter. Abbildung 15.8 zeigt ein experimentell ermitteltes Diagramm der Frequenzabhängigkeit der Muskelgewebeimpedanz (die Skala auf der vertikalen Achse ist logarithmisch).

Das Diagramm zeigt deutlich drei Frequenzintervalle, in denen sich der Wert von Z im Vergleich zum allgemeinen Verlauf der Kurve langsamer mit der Frequenz ändert. Sie werden benannt Bereiche α-, β- bzw. γ-Dispersion. Sie entsprechen drei Frequenzbereichen: Niederfrequenzen ν< 10 кГц, радиочастоты ν = 0,1-10 МГц, микроволновые частоты ν >0,1 GHz.

Das Vorhandensein von Bereichen mit α-, β- und γ-Streuung hängt mit der Frequenzstreuung der Permittivität (ε = f(v)) zusammen, von der der Kapazitätswert abhängt (siehe Formel 10.20). Abbildung 15.9 zeigt Strukturelemente, die den Hauptbeitrag zur Gewebepolarisation bei verschiedenen Frequenzen leisten:

- α-Dispersion aufgrund der Polarisation ganzer Zellen (1, 2) durch Ionendiffusion, die eine relativ lange Zeit benötigt, so manifestiert sich dieser Mechanismus unter Einwirkung eines niederfrequenten elektrischen Feldes (0,1-10 kHz). In diesem Bereich ist der kapazitive Widerstand der Membranen hoch und es überwiegen die Ströme, die durch die die Membranbruchstücke umgebenden Elektrolytlösungen fließen.

Reis. 15.8. Frequenzabhängigkeit der biologischen Gewebeimpedanz

Reis. 15.9. Strukturelemente, die den Hauptbeitrag zur Gewebepolarisation leisten

Zellpolarisation ist der langsamste Prozess unter allen Polarisationsmechanismen. Mit zunehmender Frequenz hört die Polarisierung der Zellen fast vollständig auf.

- β-Dispersion aufgrund der strukturellen Polarisierung von Zellmembranen (3), an der Proteinmakromoleküle (4) und an ihrer oberen Grenze kugelförmige wasserlösliche Proteine ​​​​(5), Phospholipide (6, 7) und kleinste subzelluläre Strukturen (8) beteiligt sind. Dabei erhält man deutlich geringere Werte der Permittivität als bei der Polarisation ganzer Zellen. Dieser Polarisationsmechanismus dominiert bei Frequenzen von 1-10 MHz. Bei einer weiteren Erhöhung der Frequenz funktioniert auch dieser Mechanismus nicht mehr.

- Die γ-Dispersion ist auf Prozesse der Orientierungspolarisation von Molekülen (9, 10) von freiem und gebundenem Wasser sowie niedermolekularen Substanzen wie Zucker und Aminosäuren zurückzuführen. In diesem Fall nimmt die Dielektrizitätskonstante noch mehr ab. Dieser Polarisationsmechanismus dominiert bei Frequenzen über 1 GHz.

In den Frequenzbereichen, die den Hauptausbreitungsgebieten entsprechen, treten die größten Energieverluste des elektrischen Wechselstroms (Feldes) auf. Die Energiefreisetzung erfolgt auf der Strukturebene, die für den jeweiligen Ausbreitungsbereich verantwortlich ist.

diese. Diese Aktion basiert verschiedene Methoden Physiotherapie mit Wechselströmen und Wechselfeldern.

Die Impedanz des Gewebes hängt nicht nur von der Frequenz, sondern auch von der Beschaffenheit des Gewebes ab. Die Frequenzabhängigkeit der Impedanz ermöglicht die Beurteilung der Lebensfähigkeit von Körpergeweben. Es wird bei der Transplantation (Transplantation) von Geweben und Organen verwendet. Beispielsweise ist die Bestimmung der Lebensfähigkeit eines Transplantats eine der primären Aufgaben der Augenchirurgie. Eine solche Beurteilung ist auch erforderlich, wenn die Taktik zur Behandlung von Hornhautverbrennungen, bei Keratoplastiken und Keratoprothetik bei Augen mit Schandflecken (Trübung der Hornhaut des Auges), bei der Überwachung des Verlaufs einer Keratitis (Entzündung der Hornhaut) bestimmt wird die Eignung eines konservativen Spendermaterials.

Rheographie

Die Impedanz von Geweben und Organen hängt von ihrem physiologischen Zustand und vom Füllungsgrad der Blutgefäße ab, die diese Gewebe durchqueren. Wenn das Gewebe während der Systole mit Blut gefüllt ist, nimmt der Gesamtgewebewiderstand ab und steigt während der Diastole an. Die Impedanz ändert sich zeitlich mit der Arbeit des Herzens. Dies dient zu diagnostischen Zwecken.

Rheographie - ein diagnostisches Verfahren, das auf der Aufzeichnung von Änderungen der Gewebeimpedanz während der Herzaktivität basiert.

Diese Änderungen werden in Form eines Rheogramms dargestellt. Ein Beispiel für ein Rheogramm eines Schienbeins einer gesunden Person ist in Abb. 1 gezeigt. 15.10.

Reis. 15.10. Rheogramm des Unterschenkels eines gesunden Menschen

Wenn die Gefäße mit Blut gefüllt sind, ändert sich die elektrische Leitfähigkeit des Gewebes und damit auch die Impedanz.

Anhand der Rate der Impedanzänderung kann man die Geschwindigkeit des Blutzuflusses während der Systole und des Blutabflusses während der Diastole beurteilen.

Mit dieser Methode werden Rheogramme des Gehirns (Rheoenzephalogramm), des Herzens (Rheokardiogramm), der Hauptgefäße, der Lunge, der Leber und der Gliedmaßen erhalten. Die Untersuchung von Rheogrammen wird zur Diagnose von Erkrankungen der peripheren Blutgefäße verwendet, die von einer Änderung ihrer Elastizität, einer Verengung der Arterien usw. begleitet werden.

15.7. Grundbegriffe und Formeln

Ende der Tabelle

15.8. Aufgaben

1. Spannung und Strom im Stromkreis ändern sich nach dem Gesetz U = 60sin(314t + 0,25) mV, i = 15sin(314t) mA. Bestimmen Sie die Kreisimpedanz Z und den Phasenwinkel zwischen Strom und Spannung.

2. Darf ein Kondensator in einen Wechselstromkreis mit einer Spannung von 220 V eingebaut werden, dessen Durchbruchspannung 250 V beträgt?

5. Die Wechselstromfrequenz beträgt 50 Hz. Wie oft pro Sekunde geht die Spannung auf Null?

Antworten: 100 mal.

6. Ermitteln Sie die Impedanz gegenüber Wechselstrom bei Reihenschaltung:

a) einen Widerstand mit einem Widerstand R 1 = 3 Ohm und eine Spule mit einem induktiven Widerstand X L = 4 Ohm;

b) einen Widerstand mit einem Widerstand R 2 = 6 Ohm und einen Kondensator mit einer Kapazität X C = 8 Ohm;

c) Widerstand mit Widerstandswert R 3 = 12 Ohm, Kondensator mit Kapazität X C = 8 Ohm und Spule mit induktivem Widerstand X L = 24 Ohm.

Antworten: a) 5 Ohm; b) 10 Ohm; c) 20 Ohm.

7. Wie lange brennt eine Neonlampe, wenn sie 1 Minute lang an ein Wechselstromnetz mit einer Effektivspannung von 120 V und einer Frequenz von 50 Hz angeschlossen wird? Die Lampe leuchtet und erlischt bei einer Spannung von 84,5 V.

Der Graph der Abhängigkeit U(t) ist in Abb. 2 dargestellt. 15.11.

Reis. 15.11.

Das Diagramm zeigt die Zündspannung der Lampe U s und die entsprechenden zwei Zeitpunkte: t 1 - Zündzeitpunkt

Lampen, wenn die Momentanspannungswerte größer als U s werden; t 2 - die Zeit, in der das Licht ausgeht, da die momentanen Spannungswerte kleiner werden als die Spannung U c. Offensichtlich die Dauer eines Blitzes

Während einer Spannungsschwankung leuchtet die Glühbirne 2 mal auf, da der Betrieb einer Glimmlampe nicht von der Polarität der angelegten Spannung abhängt (siehe Abb. 15.11). Daher ist die Anzahl der Spannungsschwankungen während der Zeit t 0 gleich (t 0 – ν) und die Anzahl der Blitze während dieser Zeit h = 2t 0? v.

Dann ist die Zeit, während der die Lampe leuchtet, gleich

8. Die Glimmlampe wird an ein Wechselstromnetz mit einem Effektivwert von 71 V und einer Periode von 0,02 s angeschlossen. Die Zündspannung der Lampe von 86,7 V wird als gleich der Löschspannung angesehen. Finden Sie: a) den Wert des Zeitintervalls, während dessen der Blitz der Lampe dauert; b) Blitzfrequenz.

Antworten: a) 3,3 ms; b) 100 Hertz.

9. Die Betriebsspannung im Netz beträgt 220 V. Für welche Spannung soll die Aderisolation ausgelegt sein?

Lösung

Betrachten Sie getrennt die Fälle der Verbindung externe Quelle Wechselstrom zu einem Widerstand mit Widerstand R, Kapazitätskondensator C und Induktoren L. In allen drei Fällen sind die Spannungen an Widerstand, Kondensator und Spule gleich der AC-Quellenspannung.

1. Widerstand im Wechselstromkreis

Der Widerstand R wird aktiv genannt, weil ein Stromkreis mit einem solchen Widerstand Energie aufnimmt.

Aktiver Widerstand - ein Gerät, in dem die Energie eines elektrischen Stroms irreversibel in andere Energiearten (intern, mechanisch) umgewandelt wird

Lassen Sie die Spannung im Stromkreis gemäß dem Gesetz ändern: u = Umcosωt ,

dann ändert sich die Stromstärke laut Gesetz: i = u/R = I R cosωt

u- Momentanwert Stromspannung;

i ist der Momentanwert des Stroms;

Ich R ist die Amplitude des durch den Widerstand fließenden Stroms.

Die Beziehung zwischen den Amplituden von Strom und Spannung über dem Widerstand wird durch die Beziehung ausgedrückt RI R = UR

Stromschwankungen sind in Phase mit Spannungsschwankungen. (d.h. die Phasenverschiebung zwischen Strom und Spannung am Widerstand ist Null).

2. AC-Kondensator

Bei Anschluss eines Kondensators an einen Gleichspannungskreis ist die Stromstärke Null, bei Anschluss eines Kondensators an einen Wechselspannungskreis ist die Stromstärke nicht Null. Daher erzeugt ein Kondensator in einem Wechselspannungskreis weniger Widerstand als in einem Gleichstromkreis.

Ich C und Stress

Der Strom eilt der Spannung in Phase um einen Winkel π/2 voraus.

3. Spule im Wechselstromkreis

Bei einer an einen Wechselspannungskreis angeschlossenen Spule ist die Stromstärke kleiner als die Stromstärke im Gleichspannungskreis derselben Spule. Daher erzeugt eine Spule in einem Wechselstromkreis mehr Widerstand als eine Spule in einem Gleichstromkreis.

Beziehung zwischen Stromamplituden Ich L und Stress UL:

ω KLEINE = UL

Der Strom eilt der Spannung in Phase um einen Winkel π/2 nach.

Jetzt können Sie ein Vektordiagramm für eine Reihen-RLC-Schaltung erstellen, in der erzwungene Schwingungen mit einer Frequenz ω auftreten. Da der Strom, der durch die in Reihe geschalteten Abschnitte der Schaltung fließt, derselbe ist, ist es bequem, ein Vektordiagramm in Bezug auf einen Vektor zu erstellen, der Stromschwankungen in der Schaltung darstellt. Lassen Sie uns die Stromamplitude mit bezeichnen ich 0 . Die aktuelle Phase wird als Null angenommen. Das ist durchaus akzeptabel, da physikalisch nicht die Absolutwerte der Phasen interessieren, sondern die relativen Phasenverschiebungen.

Das Vektordiagramm in der Abbildung ist für den Fall konstruiert, wenn oder In diesem Fall ist die Spannung der externen Quelle der Phase des in der Schaltung fließenden Stroms um einen gewissen Winkel φ voraus.

Vektordiagramm für serielle RLC-Schaltung

Das ist aus der Abbildung ersichtlich

woraus folgt

Aus dem Ausdruck für ich 0 ist ersichtlich, dass die Stromamplitude unter der Bedingung einen Maximalwert annimmt

Das Phänomen einer Zunahme der Amplitude von Stromschwingungen, wenn die Frequenz ω einer externen Quelle mit der Eigenfrequenz ω 0 eines Stromkreises zusammenfällt, wird genannt elektrische Resonanz . Bei Resonanz

Die Phasenverschiebung φ zwischen der angelegten Spannung und dem Strom in der Schaltung verschwindet bei Resonanz. Resonanz in einem Serien-RLC-Kreis wird genannt Spannungsresonanz. In ähnlicher Weise können Sie mithilfe eines Vektordiagramms das Phänomen der Resonanz untersuchen, wenn Elemente parallel geschaltet werden R, L und C(sogenannt aktuelle Resonanz).

Bei Serienresonanz (ω = ω 0) sind die Amplituden UC und UL Spannungen an Kondensator und Spule steigen stark an:

Die Abbildung veranschaulicht das Resonanzphänomen in einer elektrischen Reihenschaltung. Die Abbildung zeigt grafisch die Abhängigkeit des Amplitudenverhältnisses UC Spannung am Kondensator auf die Amplitude 0 der Quellenspannung von ihrer Frequenz ω. Die Kurven in der Abbildung werden aufgerufen Resonanzkurven.

Beim heutigen Treffen werden wir über Elektrizität sprechen, die zu einem integralen Bestandteil der modernen Zivilisation geworden ist. Die Energiewirtschaft ist in jeden Bereich unseres Lebens eingedrungen. Und die Präsenz von Haushaltsgeräten in jedem Haushalt elektrischer Strom so natürlich und integraler Bestandteil des Lebens, dass wir es für selbstverständlich halten.

So werden der Aufmerksamkeit unserer Leser grundlegende Informationen über den elektrischen Strom angeboten.

Was ist elektrischer strom

Mit elektrischem Strom ist gemeint gerichtete Bewegung geladener Teilchen. Substanzen, die eine ausreichende Menge an freien Ladungen enthalten, werden als Leiter bezeichnet. Und die Gesamtheit aller durch Drähte miteinander verbundenen Geräte nennt man Stromkreis.

Im Alltag Wir verwenden Strom, der durch Metallleiter fließt. Die Ladungsträger in ihnen sind freie Elektronen.

Normalerweise eilen sie zufällig zwischen Atomen hin und her, aber das elektrische Feld zwingt sie, sich in eine bestimmte Richtung zu bewegen.

Wie kommt es dazu

Der Fluss von Elektronen in einem Stromkreis kann mit dem Wasserfluss verglichen werden, der aus ihm herausfällt hohes Level zu tief. Die Rolle des Pegels in elektrischen Schaltungen spielt das Potential.

Damit der Strom im Stromkreis fließen kann, muss an seinen Enden eine konstante Potentialdifferenz aufrechterhalten werden, d.h. Stromspannung.

Sie wird üblicherweise mit dem Buchstaben U bezeichnet und in Volt (B) gemessen.

Durch die angelegte Spannung wird im Stromkreis ein elektrisches Feld aufgebaut, das den Elektronen eine gerichtete Bewegung verleiht. Je höher die Spannung, desto stärker das elektrische Feld und damit die Intensität des Flusses sich gerichtet bewegender Elektronen.

Die Ausbreitungsgeschwindigkeit des elektrischen Stroms ist gleich der Geschwindigkeit, mit der das elektrische Feld im Stromkreis aufgebaut wird, d. h. 300.000 km/s, aber die Geschwindigkeit der Elektronen erreicht kaum nur wenige mm pro Sekunde.

Es ist allgemein anerkannt, dass der Strom von einem Punkt mit großem Potential, also von (+) zu einem Punkt mit niedrigerem Potential, also nach (-) fließt. Die Spannung in der Schaltung wird durch eine Stromquelle, wie z. B. eine Batterie, aufrechterhalten. Das Zeichen (+) an ihrem Ende bedeutet einen Mangel an Elektronen, das Zeichen (-) ihren Überschuss, da Elektronen Träger gerade einer negativen Ladung sind. Sobald der Stromkreis mit der Stromquelle geschlossen wird, eilen die Elektronen von der Stelle ihres Überschusses zum Pluspol der Stromquelle. Ihr Weg verläuft durch Leitungen, Verbraucher, Messgeräte und andere Schaltungselemente.

Beachten Sie, dass die Richtung des Stroms der Richtung der Elektronen entgegengesetzt ist.

Nur die Richtung des Stroms wurde nach Vereinbarung von Wissenschaftlern bestimmt, bevor die Natur des Stroms in Metallen festgestellt wurde.

Einige Größen, die den elektrischen Strom charakterisieren

Stromstärke. Elektrische Ladung, die in 1 Sekunde durch den Querschnitt des Leiters geht, wird als Stromstärke bezeichnet. Für seine Bezeichnung wird der Buchstabe I verwendet, gemessen in Ampere (A).

Widerstand. Der nächste zu beachtende Wert ist der Widerstand. Es entsteht durch Kollisionen von sich gerichtet bewegenden Elektronen mit Ionen des Kristallgitters. Durch solche Stöße übertragen Elektronen einen Teil ihrer kinetischen Energie auf Ionen. Dadurch erwärmt sich der Leiter und der Strom nimmt ab. Der Widerstand wird mit dem Buchstaben R bezeichnet und in Ohm (Ohm) gemessen.

Der Widerstand eines metallischen Leiters ist umso größer, je länger der Leiter und je kleiner seine Querschnittsfläche ist. Bei gleicher Länge und Durchmesser des Drahtes haben Leiter aus Silber, Kupfer, Gold und Aluminium den geringsten Widerstand. Aus naheliegenden Gründen werden in der Praxis Aluminium- und Kupferdrähte verwendet.

Leistung. Berechnungen durchführen für Stromkreise, manchmal ist es erforderlich, die Leistungsaufnahme (P) zu bestimmen.

Dazu ist der durch die Schaltung fließende Strom mit der Spannung zu multiplizieren.

Die Maßeinheit für die Leistung ist das Watt (W).

Gleich- und Wechselstrom

Der von einer Vielzahl von Batterien und Akkumulatoren abgegebene Strom ist konstant. Das bedeutet, dass die Stromstärke in einem solchen Stromkreis nur durch Verändern betragsmäßig verändert werden kann verschiedene Wege seinen Widerstand, während seine Richtung unverändert bleibt.

Aber Die meisten Haushaltsgeräte verbrauchen Wechselstrom, d.h. der Strom, dessen Größe und Richtung sich nach einem bestimmten Gesetz ständig ändert.

Es wird in Kraftwerken produziert und dann über Hochspannungsleitungen zu unseren Häusern und Unternehmen transportiert.

In den meisten Ländern beträgt die Frequenz der Stromumkehr 50 Hz, d. h. sie tritt 50 Mal pro Sekunde auf. In diesem Fall steigt die Stromstärke jedes Mal allmählich an, erreicht ein Maximum und fällt dann auf 0 ab. Dann wird dieser Vorgang wiederholt, jedoch mit der entgegengesetzten Stromrichtung.

In den USA arbeiten alle Geräte mit 60 Hz. In Japan hat sich eine interessante Situation entwickelt. Dort verwendet ein Drittel des Landes Wechselstrom mit einer Frequenz von 60 Hz und der Rest - 50 Hz.

Achtung - Strom

Stromschläge können durch die Verwendung elektrischer Geräte und durch Blitzeinschläge verursacht werden, weil menschlicher Körper guter Stromleiter. Häufig erleidet man elektrische Verletzungen, wenn man auf einen am Boden liegenden Draht tritt oder herunterhängende elektrische Drähte mit den Händen wegdrückt.

Spannungen über 36 V gelten als gefährlich für Menschen. Wenn ein Strom von nur 0,05 A durch den menschlichen Körper fließt, kann dies zu einer unwillkürlichen Muskelkontraktion führen, die es der Person nicht ermöglicht, sich selbstständig von der Schadensquelle zu lösen. Ein Strom von 0,1 A ist tödlich.

Wechselstrom ist noch gefährlicher, weil er stärker auf den Menschen einwirkt. Dieser unser Freund und Helfer wird in einigen Fällen zu einem gnadenlosen Feind, der eine Verletzung der Atem- und Herzfunktion bis hin zum vollständigen Stillstand verursacht. Es hinterlässt schreckliche Spuren am Körper in Form von schweren Verbrennungen.

Wie kann dem Opfer geholfen werden? Schalten Sie zunächst die Schadensquelle aus. Und kümmern Sie sich dann um Erste Hilfe.

Unsere Bekanntschaft mit Elektrizität neigt sich dem Ende zu. Lassen Sie uns nur ein paar Worte über Meereslebewesen mit "elektrischen Waffen" hinzufügen. Dies sind einige Fischarten, Seeaale und Stachelrochen. Der gefährlichste von ihnen ist der Seeaal.

Schwimmen Sie nicht in einer Entfernung von weniger als 3 Metern zu ihm. Sein Schlag ist nicht tödlich, aber das Bewusstsein kann verloren gehen.

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§ 8 - 1Netzstrom erhalten.

Wechselstrom ist ein Strom, dessen Richtung sich im Laufe der Zeit periodisch ändert. Das Hauptgerät, das zum Empfangen der Variablen verwendet wird, ist

wobei a der Winkel zwischen der Richtung des Magnetfelds B und der Normalen zum Rahmenbereich S ist. Die Richtung des Stroms im Rahmen zum ausgewählten Zeitpunkt wird durch die Rechte-Hand-Regel bestimmt. Es ist leicht zu erkennen, dass die Richtung der Ströme im oberen und unteren Leiter einander entgegengesetzt ist. Die Enden des Rahmens sind mit den Ringen verbunden, die wiederum über Schleifkontakte mit den Ausgangsklemmen des Generators verbunden sind. Bei leistungsstarken Generatoren enthält der Rahmen mehrere zehn oder hundert Windungen, die darin enthaltenen Ströme erreichen einen erheblichen Wert, sodass der Rahmen selbst stationär gemacht wird, um Reibungskontakte zu vermeiden, und das Magnetsystem sich um den Rahmen dreht. Die Geschwindigkeit ist der staatliche Standard: In den USA sind es 60 Hz, in Russland 50 Hz.

§ 8 -2 Quasistationäre Strömungen.

Quasi-stationär heißt Wechselstrom, für den zu jedem Zeitpunkt das Ohmsche Gesetz gilt, das früher für Gleichstrom formuliert wurde. Dies bedeutet, dass in unverzweigten Stromkreisen der Strom, der durch ein beliebiges Element des Stromkreises fließt, in dieser Moment Die Zeit ist für alle Elemente gleich. Ströme werden nicht quasistationär, wenn die Schwingungsfrequenz sehr große Werte erreicht - so dass die entsprechende Wellenlänge l \u003d cT, wobei c die Lichtgeschwindigkeit und T die Schwingungsdauer ist, mit den geometrischen Abmessungen von vergleichbar wird die Rennbahn. Bei einem Industriestrom von 50 Hz beträgt diese Wellenlänge beispielsweise 6000 km.

Im vergangenen Semester wurde gezeigt, dass die Amplituden von Schwingungen an verschiedenen Punkten im Raum bei der Wellenlänge unterschiedlich sind und alle l/4 von einem Maximum bis zu Null und einer Umdrehung variieren. Daher sind die Momentanwerte des Auges gleich, wenn l>> l, wo l- Kettenlänge.

unter der Annahme, dass die Bedingung der Quasistationarität erfüllt ist. Dann

wobei \u003d U C die Spannung am Kondensator ist und die Gesamt-EMK die Summe der EMK der Stromquelle und der EMK der Selbstinduktion E L ist:

E k = E L + E (t), E L = - .

Üblicherweise wird der Wert als Spannungsabfall über der Induktivität bezeichnet und mit U L bezeichnet, d.h. U L = , Produkt IR = U R - Spannungsabfall über dem Widerstand. Vor diesem Hintergrund kann Gleichung (XX) transformiert werden:

UR + UL + UC = E(t). (XXX)

Daran erinnernd und die Größen U C und U L ersetzend, erhalten wir

E(t). (¨¨¨)

Nehmen wir an, dass sich der Strom in unserem Stromkreis nach einem Sinusgesetz ändert: I \u003d I 0 sinwt.

Dann U R = I 0 R sinwt , U L = wLI 0 coswt = wLI 0 sin(wt -p/2),

Diese Verhältnisse müssen jederzeit gültig sein, gelten also auch für Amplitudenwerte, d.h.
.

Wenn man diese Gleichheiten als Ohmsches Gesetz für einen Schaltungsabschnitt interpretiert, kann man feststellen, dass die Werte Z L \u003d wL und Z C \u003d einen ähnlichen Wert wie der Widerstand R haben. Verwenden Sie dies

Bei der Interpretation ist ersichtlich, dass die Gleichung (¨¨¨) eine trigonometrische Bedeutung erhält: Die Spannungen an der Kapazität und Induktivität erweisen sich als um ± p / 2 phasenverschoben relativ zur Spannung am Widerstand R. Es ist mehr bequem die vektorielle Darstellung von Schwingungen zu verwenden, die im letzten Semester betrachtet wurde. Jede harmonische Schwingung y(t) = Asin(wt + j) kann in Vektorform dargestellt werden: Die Länge des Vektors wird durch die Schwingungsamplitude A bestimmt, die Anfangsphase bestimmt den Abweichungswinkel des Vektors von der horizontalen Achse, und w die Frequenz ist, mit der sich der Vektor um die Ursprungskoordinaten dreht. In dieser Darstellung ist die Spannung über dem Widerstand R als Horizontale dargestellt

oder U R , U L und U C als Produkte des Stroms und der entsprechenden Widerstände ausdrücken,

Ziehen wir die Quadratwurzel beider Seiten der letzten Gleichheit, erhalten wir:

Bei der Ableitung dieses Ausdrucks wurde berücksichtigt, dass für eine Reihenschaltung I R = I L = I C = I gilt. Der resultierende Ausdruck ähnelt in seiner Struktur dem Ohmschen Gesetz für einen Gleichstromkreis. Daher heißt es Ohmsches Gesetz für Wechselstrom. Zu beachten ist, dass zwischen Strom und Spannung eine Phasenverschiebung besteht, deren Wert sich aus Abb. 30 ergibt:

§ 8 - 4 Wechselstrom.

Der Wert der Momentanleistung W wird analog zum Joule-Lenz-Gesetz für Gleichstrom bestimmt: W = IU = I 0 U 0 sinwt sin(wt + j). Aus praktischer Sicht ist es jedoch sinnvoller, die mittlere Leistung pro Zeiteinheit zu berechnen. Definieren wir den Durchschnittswert für die Zeit einer Schwankung einer beliebigen Variablen y(t) als integralen Durchschnittswert für den Zeitraum: . Dann =

Integrale im letzten Ausdruck sind alle gleich Null, weil der Durchschnittswert für die Periode jedes periodischen Werts ist 0. Daher gilt, wo U eff = ; I eff = - die sogenannten Effektivwerte von Spannung und Strom.

Die Leistungsformel für Wechselstrom unterscheidet sich von der ähnlichen Formel für Gleichstrom nur durch den cosj-Faktor, der allgemein als Leistungsfaktor bezeichnet wird. Die Erhöhung dieses Koeffizienten ist eine wichtige praktische Aufgabe. Wo die Phasenverschiebung zwischen Strom und Spannung 90 0 erreicht, ist die mittlere Leistung gleich Null.

Vorlesung 9 Schwingkreis.. § 9 –1 Gedämpfte Schwingungen im Schwingkreis.

Stellen Sie sich eine Reihenschaltung vor, die eine Induktivität L, eine Kapazität C, einen Widerstand R und einen Schalter enthält. Nehmen wir an, dass die Kapazität zum Anfangszeitpunkt etwas geladen ist. Wenn der Stromkreis geschlossen ist, wird im Stromkreis ein elektrischer Strom erzeugt. Das Vorhandensein eines Induktors verursacht das Auftreten einer Selbstinduktions-EMK, die durch ihre Wirkung eine Erhöhung des Entladestroms des Kondensators verhindert. In diesem Moment, wenn die Spannung am Kondensator gleich Null wird, erreicht der Strom durch die Induktivität ein Maximum. In Zukunft neigt die EMF der Selbstinduktion dazu, diesen Strom aufrechtzuerhalten, was zum Wiederaufladen des Kondensators auf eine bestimmte Spannung mit umgekehrter Polarität führt. Der Vorgang des Wiederaufladens des Kondensators wird je nach Energieverlust am Widerstand eine bestimmte Anzahl von Malen wiederholt. Die Fähigkeit der Schaltung zum Nachrudern wird durch die Qualität der Schaltung bzw. gekennzeichnet Qualitätsfaktor. Der Qualitätsfaktor der Schaltung Q wird durch das Verhältnis der auf dem Kondensator oder in der Induktivität gespeicherten Energie zur Menge des Energieverlusts am Widerstand über den Zeitraum bestimmt:

Zur quantitativen Beschreibung der Vorgänge in einem Reihenschwingkreis wird die zuvor bei Betrachtung des Wechselstroms erhaltene Gleichung verwendet:

mit dem Unterschied, dass in unserem Fall keine externe EMK vorhanden ist, sodass die Gleichung die Form annimmt:

Lassen Sie uns die Notation einführen: ; b = und berücksichtige per Definition I= Dann nimmt unsere Gleichung die aus dem Kurs des letzten Semesters bekannte Form an:

wobei die Variable die Ladung q ist. Die Lösung dieser Differentialgleichung ist die Funktion q(t) = q 0 e - b t cos(wt + j), wobei die Werte q 0 und j durch die Anfangsbedingungen bestimmt werden und w 2 = unter Berücksichtigung der Tatsache, dass in den meisten Fällen b<

Wie aus dem halbrealistischen Ausdruck ersichtlich, wird der Gütefaktor nur durch die Schaltungsparameter L, C und R bestimmt.

§ 9 -2 Erzwungene Schwingungen im Stromkreis. Resonanz.

Nehmen wir in die Schaltung der betrachteten Schaltung eine externe Variable EMF E = E 0 sin (wt + j) auf.

Wenn wir das Verfahren des letzten Semesters wiederholen, werden wir eine grafische Lösung der Gleichung (++) finden. Wir suchen nach einer Lösung der Gleichung

in der Form q(t) = q 0 sin wt. Dann

Setzt man diese Größen in die ursprüngliche Gleichung ein, erhält man:

Aus dem erhaltenen Ausdruck ist ersichtlich, dass die Amplitude der Ladung auf dem Kondensator in Abhängigkeit von der Frequenz der externen EMF variiert und ein Maximum erreicht, wenn der radikalische Ausdruck minimal ist. Dies wird erreicht, wenn ; wenn b<

Resonanzfrequenz genannt. Im Moment der Resonanz q 0 = , und die Spannung am Kondensator

Q-mal größer als die externe EMF-Spannung. Grafische Abhängigkeit der Spannung an

Aus dieser Beziehung folgt Dw = b. Dann kann die Spannung über der Kapazität wie folgt geschrieben werden:

Wenn Sie diesen Ausdruck mit der Formel (*) vergleichen, können Sie sehen, dass Q = . Die letzte Formel hat eine wichtige praktische Bedeutung. Es ermöglicht Ihnen, den Qualitätsfaktor aus der experimentell erhaltenen Resonanzkurve zu berechnen. Dazu genügt es, in Höhe von q res eine horizontale Linie bis zum Schnittpunkt mit der Resonanzkurve zu ziehen und die Schnittpunkte auf die Frequenzachse zu projizieren. Dieses Intervall bestimmt die Bandbreite.

Schwingkreise werden häufig in Fernsehern, Radios, Sendern, in verschiedenen selektiven Funkgeräten usw. verwendet. Wir werden eines der atmosphärischen Phänomene genauer betrachten, das als Entladung eines Kondensators in einem Schwingkreis dargestellt werden kann. Dieses Phänomen ist ein Gewitter, oder besser gesagt das Auftreten eines Blitzes.

§ 9-3 Die einfachste Gewittertheorie.

Regen ist, wie Sie wissen, darauf zurückzuführen, dass vertikale Strömungen erwärmter feuchter Luft Feuchtigkeit in die oberen Schichten der Atmosphäre tragen, wo Wasserdampf zu winzigen Tröpfchen kondensiert. Die Tröpfchen werden durch den Luftstrom nach oben getragen und nehmen allmählich an Größe zu. Das Volumen (Gewicht) eines Tropfens wächst proportional zur dritten Potenz seines Radius, während die Auftriebskraft des Luftstroms nur proportional zum Quadrat des Tropfenradius ist. Daher kommt ein Moment, in dem der Tropfen aufhört zu steigen und zu fallen beginnt. Beim Fallen bilden die Tropfen einen ganzen Strom, der kalte Luft aus den oberen Schichten der Atmosphäre vor sich her schiebt. Wenn die Tropfen die Erdoberfläche erreichen, bildet sich Regen. Dem einsetzenden Regen geht ein kalter Wirbelsturm voraus. Das Auftreten eines Gewitters hängt davon ab, ob die Tropfen eine elektrische Ladung tragen oder nicht. Die Beschreibung des Ladungstransfermechanismus wurde von dem amerikanischen Wissenschaftler Williams vorgeschlagen. Nach seiner Hypothese wird alles durch die Struktur der Gewitterwolke bestimmt. Flüge von Flugzeugen in solche Wolken haben gezeigt

Abb.33. Gewitterwolkenstruktur.

dass verschiedene Teile der Wolke eine unterschiedliche Ladung tragen (siehe Abb. 33). Die untere Schicht der Wolke trägt in der Regel eine negative Ladung, aber in der Mitte der Schicht befindet sich ein Bereich mit positiver Ladung. Dieser Bereich ist das Herz eines Gewitters. Das um ihn herum vorhandene elektrische Feld ionisiert die umgebende Luft und erzeugt ständig positive und negative Ladungen.Regentropfen, die sich auf die Erde zubewegen, werden polarisiert. Die Erde trägt eine negative Ladung, also erscheint eine positive Ladung auf dem Boden des Tropfens. Ein vergrößertes Bild des Tropfens ist auf der rechten Seite der Figur gezeigt. Wenn sich der Tropfen nach unten bewegt, ist sein unterer Teil positiv, und er zieht negativ an

Ionen, während positive Ionen abgestoßen werden. Der obere Teil des Tropfens hat weniger Einfluss auf die Ionen, wodurch die Tropfen negative Töne anziehen und eine negative Ladung erhalten. Die positive Ladung wird auf den oberen Teil des Tu-Chi übertragen und gelangt allmählich in die Ionosphäre. Die Ansammlung von Ladung in verschiedenen Teilen einer Gewitterwolke führt zum Auftreten einer enormen Potentialdifferenz, die 100 Millionen Volt erreicht. Diese Potentialdifferenz kann sowohl zwischen verschiedenen Wolken als auch zwischen der Wolke und der Erdoberfläche gebildet werden. Betrachten wir den zweiten Fall. Wenn sich die Ladung im unteren Teil der Wolke in der Nähe ihres unteren Randes ansammelt, wird ein elektrisches Feld gebildet, das die Luft ionisiert. Das Feld ist an verschiedenen Punkten unterschiedlich, daher ist der Polarisationsgrad unterschiedlich. Wo die Luft vollständig ionisiert ist, entsteht ein neuer Materiezustand - Plasma. Das Plasma beginnt zu glühen und neigt zur Reduzierung von Energieverlusten für Strahlung dazu, eine Kugelform zu bilden. Äußerlich sieht es so aus: Ein kleiner leuchtender Klumpen fällt plötzlich aus der Wolke, der sogenannte weiße Führer, und stürzt zur Erde. Die Geschwindigkeit seiner Bewegung erreicht 50.000 km / s. Aber der Anführer bewegt sich mit Stopps, während denen seine Teilung auftreten kann. Die Bewegung des Mäklers bereitet den Kanal für den Hauptaustrag vor. Teilt sich der Leittrieb, ist eine Verzweigung des Ausflusses möglich. Wenn noch etwa 100 Meter von der Erde entfernt sind, steigt eine Ladung von der Erdoberfläche in Richtung des Anführers auf und neigt dazu, sich entlang scharfer hoher Objekte zu bewegen. Wenn der Leiter mit dieser Ladung schließt, wird ein Kanal gebildet, durch den die negative Ladung in die Erde gelangt. Es entsteht ein riesiger Funke, aber die Dauer dieser Funkenentladung ist kurz. Im Bruchteil einer Sekunde kommt ein neuer Klumpen aus der Wolke – der sogenannte dunkle Anführer. Er rast mit hoher Geschwindigkeit und ohne anzuhalten entlang des vorbereiteten Kanals zur Erde. Es folgt die Hauptkategorie. Der Funke springt wieder auf. Ein dunkler Anführer kann sich mehrmals bilden und mehrere Blitzeinschläge verursachen (der Rekord liegt bei 42 Mal).

Jeder Blitzschlag trägt bis zu 40 Coulomb, aber die negative Ladung wird nicht auf der Erde gespeichert. Zwischen der Erdoberfläche und der Ionosphäre besteht eine Potentialdifferenz von etwa 400 Kilovolt, sodass in der Atmosphäre ein konstanter Aufwärtsstrom herrscht. Seine Dichte ist gering - einige Mikroampere pro Quadratmeter. Meter (1 μA = 10 -6 A), aber der Gesamtstromwert erreicht 1800 Ampere. Die in einer solchen Schaltung entwickelte Leistung übersteigt 700 Megawatt. Gewitter kompensieren nur den Ladungsverlust. Etwa 300 Gewitter ereignen sich jede Sekunde auf der Erde. Der durchschnittliche Entladestrom in ihnen beträgt ebenfalls 1800 Ampere, wodurch die Invarianz der Erdladung sichergestellt wird.

§ 9–4 Maxwells Theorie.

Stellen Sie sich eine leitende Spule vor, die in einem sich ändernden Magnetfeld platziert ist. Zum-

E = - ; F = .

Wenn die Spule ihre Form nicht ändert, kann das Vorzeichen der Ableitung unter das Vorzeichen des Integrals gebracht werden. Dann bekommen wir:

wobei die Schrägen die partielle Ableitung bedeuten (es wird angenommen, dass die Werte von B von Zeit und Koordinaten abhängen können).

EMF bezeichnet per Definition die von äußeren Kräften verrichtete Arbeit entlang des gesamten geschlossenen Kreislaufs (Spule), d.h. E = , wo E stellt die Intensität externer Kräfte dar, die einen Induktionsstrom erzeugen. Die Spule ist geschlossen und homogen, daher müssen auch die Kraftlinien des elektrischen Feldes geschlossen sein, d.h. das im Leiter induzierte elektrische Feld ist Wirbel. Maxwell schlug vor, dass das Vorhandensein eines Leiters nicht notwendig ist: Die elektrischen Feldlinien bleiben auch im freien Raum geschlossen. Auf dieser Grundlage kam er zu dem Schluss Jedes zeitlich veränderliche Magnetfeld erzeugt um sich herum ein elektrisches Wirbelfeld. Diese Position wird als erste Hypothese von Maxwell bezeichnet, das Faradaysche Gesetz wird nun wie folgt geschrieben:

Dazu kommt noch ein zweiter Satz der Maxwellschen Theorie, der sich aus der Betrachtung des Satzes über die Zirkulation des Magnetfeldes ergibt. Wie gezeigt, hat die Magnetfeldzirkulation die folgende Form:

Das magnetische Induktionsverhältnis bleibt für den Stromkreis L gültig, da im Raum zwischen den Platten auch ein gewisser „magischer“ Strom I volsh fließt und der Gesamtstrom im Stromkreis die Summe des Leitungsstroms I prov und ist dieser „magische“ Strom, also z.
.

In Leitern I Draht = I voll und im Raum zwischen den Platten I voll = I volsh. Es ist leicht einzusehen, dass unter diesen Bedingungen der Zirkulationssatz überall gültig ist.

Kommen wir zur Betrachtung des „magischen Stroms“ innerhalb der Kondensatorplatten. Wir wissen, dass der Strom I Draht \u003d dQ / dt. Auf einem Kondensator ist Q = Ss (s ist die Dichte der Oberflächenladungen und S ist die Fläche der Kondensatorplatten). Die elektrische Feldstärke innerhalb des Kondensators ist gleich E = s / e 0 oder D 0 = s, wobei D 0 = e 0 E der elektrische Verschiebungsvektor ist. In diesem Sinne schreiben wir

Gleichzeitig ist es offensichtlich, dass ich prov \u003d I volsh, daher nannte Maxwell den letzten Strom den Verschiebungsstrom. Nun nimmt der Zirkulationssatz eine neue Form an, bei der der Gesamtstrom I unter dem Summenzeichen steht:

Für Leiter beliebigen Querschnitts und für beliebige Form der Kondensatorplatten werden die Ströme durch die entsprechende Summe der Stromdichte ausgedrückt:

Ich behaupte \u003d; ich offset = ,

Der Gesamtstromsatz hat also die folgende Form:

Wenn keine Leiter vorhanden sind, ist der Leitungsstrom Null und Gleichung (II) lautet:

Somit lässt sich die zweite Position der Maxwellschen Theorie wie folgt formulieren:

Jedes zeitlich veränderliche elektrische Feld erzeugt um sich herum ein magnetisches Wirbelfeld.

Die Gleichungen (I) und (II) werden Maxwell-Gleichungen genannt. Zusammen mit den Gleichungen

Abb.36. Zur Berechnung der Umläufe für die Vektoren E und B.

sie bilden das sogenannte System der Maxwell-Gleichungen, das die Eigenschaften der elektrischen und magnetischen Felder vollständig beschreibt. § 9 -5 Elektromagnetische Wellen. Aus den Maxwellschen Gleichungen folgt der Schluss auf die Existenz elektromagnetischer Wellen. Um dies zu zeigen, betrachten wir die Gleichungen (I) und (III) in Anwendung auf bestimmte Felder. Angenommen, es gebe ein Koordinatensystem X, Y, Z, wie in Abb. 36 gezeigt, und am Koordinatenursprung werden elektrische und magnetische Felder durch externe Gründe erzeugt, die durch die Vektoren E bzw. B gekennzeichnet sind. Die Richtungen dieser Vektoren sind in Abb. 1 dargestellt.

Wir wählen kleine Rechtecke mit den Seiten dx, dy und dz (siehe Abb.) Berechnen Sie die Umläufe

Vektoren E und B entlang des Umfangs der Rechtecke. Für die Berechnung verwenden wir dieselbe Technik, mit der die Größe des magnetischen Induktionsvektors auf der Achse eines langen Solenoids bestimmt wurde. Wir wählen die Richtung zum Umgehen der Konturen im Uhrzeigersinn und berücksichtigen, dass die Werte von E und B von x abhängen können. In einem Abstand dx vom Ursprung nehmen sie die Werte E + dE bzw. B + dB an. Unter diesen Umständen

Analog für den Vektor B

Die Werte (E+dE)dy und Bdz werden mit Minuszeichen genommen, da die Winde auf den entsprechenden Segmenten gegen den gewählten Konturzug gerichtet sind. Durch Einsetzen der berechneten Zirkulationswerte in die Gleichungen (I) und (III) erhalten wir:

Und wo

; , wobei die Ableitung nach x die Bedeutung eines Partialsatzes hat

Wasser, daher ist es richtiger, das Vorzeichen durch das partielle Ableitungszeichen zu ersetzen:

Differenziert man die erste Gleichung nach x und die zweite nach t und vergleicht man die erhaltenen Ergebnisse, erhält man:

Aus dem Studium der Mechanik ist bekannt, dass diese Gleichung zu den sogenannten Wellengleichungen gehört, deren Lösung einer Wanderwelle entspricht. Die Wwird durch den Koeffizienten vor der zweiten Ableitung nach der Zeit bestimmt:

Eine ähnliche Gleichung kann auch für den magnetischen Induktionsvektor B erhalten werden. Aus den Gleichungen (I) und (III) folgt, dass die elektrischen und magnetischen Vektoren miteinander verbunden sind, also

Wellen quer, Weil . Die Vektoren E und B sind entlang der Y- und Z-Achse gerichtet, während sich die Welle entlang der X-Achse ausbreitet.

Wellen polarisiert, Weil das sich ändernde Magnetfeld steht senkrecht auf dem von ihm induzierten elektrischen Feld.

Dieses elektrische Feld erzeugt ein magnetisches Wechselfeld, dessen Schwingungsebene mit der Ebene des primären Magnetfeldes zusammenfällt (siehe Abb. 37), so dass das Magnetfeld seine Orientierung im Raum behält. Wenn in einer Ebene senkrecht zur Ausbreitungsrichtung die Werte von E und B nicht von den Koordinaten abhängen, wird die Welle als ebene Welle bezeichnet und kann wie folgt geschrieben werden:

In diesem Ausdruck - Wellenzahl, l = сТ, w=2p/T. Die Formel für eine ebene elektromagnetische Welle wird oft verwendet, wenn man optische Phänomene betrachtet. Lichtwellen sind Wellen, deren Länge im Bereich von 0,4 bis 0,7 Mikrometer liegt. Eine Welle, bei der Schwingungen die gleiche Frequenz haben, wird als monochromatisch (einfarbig) bezeichnet. Weißes Licht enthält mindestens sieben Grundfarben. Um mathematische Berechnungen zu vereinfachen, beschränkt man sich oft auf die Betrachtung monochromatischer Wellen.