Théoriquement, comme mentionné ci-dessus, pour la plupart des fonctions périodiques, le spectre est illimité, c'est-à-dire pour transmettre des signaux télémécaniques sans changer de forme, une bande passante infiniment grande du canal de communication et l'absence de distorsions d'amplitude et de phase sont nécessaires. Presque tous les canaux de communication ont une bande passante limitée et la forme des signaux lors de la transmission sur le canal change même s'il n'y a pas de distorsions d'amplitude et de phase dans cette bande. Évidemment, il est important de transmettre la partie du spectre du signal qui contient des composantes harmoniques d’amplitudes relativement grandes. À cet égard, le concept de largeur pratique du spectre du signal est introduit. La largeur pratique du spectre du signal s'entend comme la plage de fréquences dans laquelle se trouvent les composantes harmoniques du signal dont les amplitudes dépassent une valeur prédéterminée.

Puisque la puissance moyenne dégagée par le signal à la résistance active égale à 1 Ω est la somme des puissances dégagées à cette résistance par les composantes harmoniques,

La largeur pratique du spectre, du point de vue énergétique, peut être définie comme la plage de fréquences dans laquelle est concentrée la majeure partie de la puissance du signal.

A titre d'exemple, déterminons la largeur pratique du spectre d'une séquence périodique d'impulsions rectangulaires (Fig. 1.8, a), si l'on souhaite prendre en compte toutes les composantes harmoniques du signal dont les amplitudes sont supérieures à 0,2 de l'amplitude de la première harmonique. Nombre d'harmoniques à prendre en compte k peut être obtenu à partir de l’expression

,

où k= 5.

Ainsi, la largeur pratique du spectre dans l'exemple considéré s'avère égale à 5W 1, il ne contient que trois harmoniques (première, troisième et cinquième) et une composante constante.

Puissance moyenne Pk 5 , alloué en résistance active égale à 1 Ohm, composants répertoriés, est égal à

La puissance moyenne dissipée dans la même résistance par toutes les composantes du signal sera

Ainsi, %, c'est à dire. les composants inclus dans le spectre pratique émettent 96 % de la puissance totale du signal dans la résistance active.

Évidemment, l'élargissement du spectre pratique signal donné(au-dessus de 5W 1) d'un point de vue énergétique, ce n'est pas pratique.

La limitation du spectre du signal affecte également sa forme. Pour illustration sur la fig. 1.8 montre le changement de forme des impulsions rectangulaires tout en conservant uniquement la composante constante et la première harmonique du spectre (Fig. 1.8, b), lorsque le spectre est limité par la fréquence 3W 1 (Fig. 1.8, V) et lorsque le spectre est limité par la fréquence 5W 1 (Fig. 1.8, g). Comme le montre la figure, plus le front d'impulsion doit être raide, plus le plus les composantes harmoniques supérieures doivent être incluses dans le signal.

A0+A 1 (t)

UN 0 +A 1 (t)+A 3 (t) UN 0 +A 1 (t)+A 3 (t)+A 5 (t)

		V		g

Riz. 1.8. Formes d'onde sous limitation du spectre de séquence

impulsions rectangulaires

La dépendance considérée de la forme d'un signal périodique sur le nombre d'harmoniques sommées montre que lors du choix de la largeur pratique du spectre du signal, on ne peut pas être limité uniquement par des considérations énergétiques. Il est nécessaire de prendre en compte les exigences du signal à la sortie du système, tant du point de vue énergétique que du point de vue du maintien de sa forme. Dans le cas général, la largeur pratique du spectre du signal est choisie à partir de la condition

, (1.21)

où m = 0,5… 2 – facteur de forme d'impulsion ; à m = 1, environ 90 % de l'énergie totale du signal est transmise.

Dans les systèmes de télémétrie à impulsions codées, ainsi que dans de nombreux systèmes de télécommande, chaque combinaison de codes consiste en une certaine séquence d'impulsions et de pauses rectangulaires. La combinaison de codes correspondant à une valeur donnée du paramètre mesuré ou de la commande peut être transmise périodiquement sur le canal de communication. Le spectre d'un tel signal dépend bien entendu de la combinaison de codes particulière qui est transmise. Mais le facteur le plus important déterminant le poids spécifique des harmoniques supérieures du spectre reste le taux de répétition des impulsions le plus élevé. Par conséquent, pour les systèmes à impulsions de code, lors de la détermination de la bande passante pratiquement nécessaire, un signal est sélectionné sous la forme d'une séquence périodique d'impulsions rectangulaires (Fig. 1.5). Paramètre t choisir égale à la durée de l'impulsion la plus courte parmi toutes celles se produisant dans les combinaisons de codes, la période de répétition T= 2t. Dans ce cas, le taux de répétition des impulsions le plus élevé W max = 2p/ T et la fréquence de l'harmonique fondamentale du spectre W 1 = W max . La bande passante du signal requise est déterminée par un spectre discret avec un nombre limité de composantes et conformément à l'expression (1.21).

La nature du spectre, qui détermine la bande passante requise, dépend non seulement du type de signal, mais également des conditions existant sur le chemin de transmission. Si les processus transitoires qui se produisent dans le système lors de la transmission d'une impulsion se terminent avant que l'impulsion suivante ne se produise, alors au lieu d'une séquence périodique d'impulsions, on peut envisager la transmission d'impulsions uniques indépendantes.

Il a été noté dans les travaux qu'avec une augmentation du nombre de zéros, le spectre de l'enveloppe complexe du signal PM se déplace vers des fréquences plus élevées. Il s'agit du déplacement de la partie du spectre dans laquelle la majeure partie de l'énergie du signal est concentrée, car en principe le spectre du signal PM n'est pas identiquement égal à zéro (sauf pour l'ensemble des points avec mesure nulle) sur l'ensemble de l'axe des fréquences.

déplacement du spectre, vous pouvez utiliser le concept de largeur de spectre effective, par exemple ), qui est déterminé par la relation

Dans le cas des signaux PM, l'intégrale du numérateur diverge et la définition (11.8) n'a aucun sens. Mais étant donné que la majeure partie de l'énergie du signal PM est concentrée entre les premiers zéros, alors les limites infinies de l'intégrale au numérateur peuvent être remplacées. En ce qui concerne la variable et en considérant la fonction paire, et l'intégrale au dénominateur (11,8 ) est égal à, on détermine la largeur spectrale effective de l'enveloppe complexe du signal PM avec les blocs suivants :

En substituant (11.6) dans (11.9), on obtient

c'est-à-dire qu'avec une telle définition, il est proportionnel à l'intégrale de la fonction périodique (11.7) sur la période. Après intégration, on trouve

Par conséquent, plus un signal PM contient de blocs, plus il y en a. Dans le tableau. 11.1 montre les valeurs de plusieurs signaux PM qui diffèrent considérablement les uns des autres dans leur structure.

Sur la première ligne du tableau 11.1 montre les données pour impulsion rectangulaire durée n'ayant qu'un seul bloc Plus plus moins Cet exemple correspond au signal PM ayant le plus petit nombre de blocs. Dans

Tableau 11.1 (voir analyse)

la deuxième ligne du tableau. 11.1 montre les données du signal PM avec le plus grand nombre de blocs. Ce signal PM (méandre) représente une séquence d'impulsions alternées. Pour un méandre, quelle est la valeur maximale de . La troisième ligne montre les données pour le signal PM optimal, pour lequel Pour un tel signal est deux fois inférieur au maximum. Ainsi, la largeur spectrale effective des signaux PM optimaux se situe approximativement au milieu entre les valeurs correspondant aux deux valeurs extrêmes pour une impulsion rectangulaire et un méandre. La dernière ligne montre les valeurs de la largeur de spectre effective d'un signal idéal (hypothétique) constitué d'impulsions dont le spectre énergétique coïncide avec le spectre énergétique d'une seule impulsion de durée

Largeur du spectre du signal 1. La valeur caractérisant la partie du spectre du signal contenant les composantes spectrales dont le total constitue une partie donnée de la puissance totale du signal

Utilisé dans le document :

Annexe n° 1 à GOST 24375-80

Dictionnaire des télécommunications. 2013 .

Voyez ce qu'est la « largeur du spectre du signal » dans d'autres dictionnaires :

largeur du spectre du signal- Une valeur qui caractérise une partie du spectre du signal contenant des composantes spectrales dont la puissance totale est une partie donnée de la puissance totale du signal. [GOST 24375 80] Thèmes télévision, radio, vidéo Conditions générales ... ...

Largeur du spectre du signal- 2. Largeur du spectre du signal Une valeur qui caractérise la partie du spectre du signal contenant des composantes spectrales dont la puissance totale est une partie donnée de la puissance totale du signal Source : GOST 24375 80 : Communication radio. Termes et ... ...

largeur du spectre (signal du canal optique)- 44 Largeur de spectre (signal de canal optique) : Bande de fréquence ou plage de longueurs d'onde dans laquelle la partie principale est transmise puissance moyenne rayonnement optique d'un signal de canal optique Source : OST 45.190 2001 : Systèmes de transmission par fibre... ... Dictionnaire-ouvrage de référence des termes de la documentation normative et technique

largeur du spectre du signal de sortie du module (unité) micro-ondes- largeur du spectre Δfbread partie donnée puissance vibratoire. [GOST 23221 78] Sujets composants de la technologie de communication Termes généralisants modules micro-ondes, unités micro-ondes Synonymes largeur ... Manuel du traducteur technique

largeur du spectre- La bande de fréquences dans laquelle se concentre l'énergie principale du signal émis et les composantes de fréquence avec des valeurs maximales. La largeur du spectre est généralement mesurée en termes de 0,5 (ZdB) de puissance maximale, ou en termes de 0… Manuel du traducteur technique

La largeur du spectre du signal de sortie du module (unité) micro-ondes- 20. La largeur du spectre du signal de sortie du module (unité) micro-ondes Δfwide

Le spectre d’une seule impulsion a la forme suivante :

Riz. 10.16. Spectre d'une seule impulsion

Il ressort clairement du spectre d’une seule impulsion que plus le spectre est petit, plus le spectre est large. À ® 0, le spectre est uniforme ; et à = – nous avons une composante constante sur le spectre.

Cette connexion découle directement de la propriété générale de la transformée de Fourier.

Soit ƒ( t) correspond au spectre F(ω).

Changer l'échelle de la fonction ƒ( t) le long de l'axe du temps dans un fois et considérez le spectre de la fonction unƒ( à):

changer les variables à = z; adt = dz; t = z/un, c'est-à-dire la durée de la fonction ƒ( t) diminuera en un fois, la largeur de son spectre augmentera du même nombre de fois.

La question de la relation entre la durée de l'impulsion et la largeur de son spectre est d'une grande importance pratique. En technologie informatique, des impulsions courtes et puissantes sont nécessaires, et en même temps, il est nécessaire que le spectre de l'impulsion soit aussi étroit que possible, car large spectre entraîner des difficultés dans la création des équipements.

Ces affirmations sont contradictoires.

La question se pose : est-il possible de trouver de tels signaux qui auraient à la fois un spectre limité et une durée limitée ? Le formalisme de la transformée de Fourier ne le permet pas, cependant, pour des signaux réels, des restrictions raisonnables peuvent être introduites qui permettent de limiter soit Δ t, ou Δƒ, ou les deux.

Le plus pratique en ce sens, comme nous l'avons dit plus tôt, est le critère énergétique. Dans ce cas, les modèles de signaux suivants peuvent être imaginés :

1. Les signaux sont limités dans le temps . Le spectre est théoriquement illimité ; physiquement, il est toujours limité et seule la partie du spectre où est concentrée la majeure partie de l'énergie du signal est prise en compte.

2. Les signaux ont un spectre limité , c'est-à-dire mathématiquement, ce sont des signaux périodiques illimités dans le temps. En fait, processus réel est toujours limité dans le temps, c'est pourquoi seul l'intervalle de temps dans lequel la majeure partie de l'énergie totale du signal est concentrée est pris en compte.

Où t 0 - souvent réglé naturellement : pour une impulsion symétrique t 0 = 0 ; pour célibataire aussi t 0 = 0 et la formule ressemble à :

.

3. Signaux avec durée (Δ t) et la largeur du spectre (Δƒ) sont limités en tant qu'intervalles dans lesquels la majeure partie de l'énergie du signal est concentrée. L'appareil mathématique de transformée de Fourier donne dans ce cas des résultats approximatifs.

Avec restrictions sur Δ t et Δƒ, nous pouvons définir la tâche suivante : trouver une telle forme de signal pour laquelle le produit Δ t· Δƒ atteint min.

Cette condition correspond à une impulsion ayant une forme de cloche, qui est décrite par Courbe de Gauss (courbe de distribution normale).

Riz. 10.17. Courbe de Gauss

Produit Δ tΔƒ ne peut être réduit que jusqu'à une certaine limite :

Δ tΔƒ ≈ const > 0,

où const dépend du choix des définitions pour Δƒ et Δ t.

Donnons les valeurs de Δ tΔƒ pour différents types de signaux, en supposant que

,

où η = 0,9.

Δ t· Δƒ – max pour les impulsions avec coupure (exponentielle, rectangle) ; moins pour les impulsions avec une discontinuité dans la dérivée première (triangle et cosinus) et la plus petite valeur pour l'impulsion en cloche, pour laquelle la fonction est continue avec toutes ses dérivées. http://site web/

Le modèle à spectre limité est le modèle le plus fructueux et le plus proche de la réalité.

Ceci est facilité par le fait que le spectre de puissance d'un signal réel décroît assez rapidement en dehors de l'intervalle de fréquence, qui représente l'essentiel de la puissance.

Dans la pratique de l'ingénierie, ils acceptent (en première approximation, quelle que soit la forme du signal) :

Δ tΔƒ ≈ 1.

En pratique, quelle que soit la forme d'onde, > 90 % de l'énergie est contenue.

1. Si T impulsion = 3 ms, alors quelle est la bande passante requise pour manquer la majeure partie de l'énergie ?

.

2. Quelle est la durée des impulsions de télévision si F la télé maximum = 6 MHz ?