1. Courant alternatif et tension alternative. La résistance d'une section d'un circuit pendant le passage du courant alternatif.

2. Le flux de courant alternatif à travers la résistance. Résistance de résistance, valeurs efficaces de courant et de tension.

3. Condensateur dans le circuit AC, capacité.

4. Le flux de courant alternatif à travers un inducteur idéal, une résistance inductive.

5. Le flux de courant alternatif à travers la chaîne RLC, impédance. Résonance de stress. Chaîne RCR.

6. Impédance des tissus corporels. Équivalent schéma tissus. Rhéographie.

7. Concepts et formules de base.

8. Tâches.

15.1. Courant alternatif et tension alternative. Résistance d'une section du circuit pendant le passage du courant alternatif

Dans un sens large "variable" fait référence à tout courant qui change au fil du temps en amplitude et en direction. En ingénierie, une variable est un courant qui change avec le temps. par harmonique loi. On considérera un tel courant :

Le courant alternatif est forcé oscillations électromagnétiques, qui surviennent lorsqu'un appareil quelconque est connecté à un réseau à tension alternative :

Habituellement, la référence temporelle est choisie pour que la phase initiale de la tension du réseau électrique soit égale à zéro. Par conséquent, dans la formule (15.2) il n'y a pas de terme φ 0 .

En chaîne permanent courant le rapport de la tension à l'intensité du courant est appelé la résistance de la section de circuit (R \u003d U / I). De même, le concept de résistance est introduit pour le circuit variable actuel. Sa valeur est indiquée par la lettre X.

Résistance section du circuit dans le réseau alternatif est égale au rapport de la valeur d'amplitude de la tension alternative dans cette section à la valeur d'amplitude du courant qu'elle contient:

La valeur maximale du courant alternatif (I max) et sa phase initiale (φ 0) dépendent des propriétés des éléments inclus dans le circuit électrique de l'appareil. Considérez le flux de courant alternatif à travers ces éléments.

15.2. Le flux de courant alternatif à travers la résistance. Résistance de résistance, valeurs efficaces de courant et de tension

résistance s'appelle un conducteur qui n'a ni inductance ni capacité.

Pour toutes les fréquences de courant alternatif utilisées en technologie, la résistance de la résistance (X R) reste constante et coïncide avec sa résistance dans le circuit courant continu:

La résistance est le seul élément pour lequel courant et tension sont en phase. Afin de montrer la différence de phase entre le courant et la tension dans le cas général, un diagramme vectoriel est utilisé dans lequel le vecteur représentant la tension d'amplitude (U max) est situé à un angle par rapport à axes actuels. L'angle que forme le vecteur U max avec l'axe des courants montre de combien la phase de la tension est en avance sur la phase du courant.

Un circuit avec une résistance R et le diagramme vectoriel correspondant sont illustrés à la fig. 15.1.

Riz. 15.1. Circuit AC avec résistance et son diagramme vectoriel

Étant donné que le courant et la tension changent dans le même phase, les vecteurs U max et I max sont tracés le long d'une droite dans une direction.

En principe, tout courant alternatif s'accompagne d'un rayonnement électromagnétique. Cependant, pour les fréquences alternatives utilisées dans l'industrie, l'intensité de ce rayonnement est négligeable et les pertes d'énergie dues au rayonnement électromagnétique sont négligées. Par conséquent, le travail d'un courant alternatif traversant une résistance, entièrement convertie en son énergie interne.À cet égard, la résistance de la résistance est appelée actif.

Les calculs montrent que puissance moyenne, libéré dans la résistance lors du passage d'un courant alternatif (harmonique), est calculé par les formules

Les valeurs du courant et de la tension alternatifs, déterminées par la formule (15.7), sont appelées actif. Il y a un accord

qui par défaut pour le circuit AC indiquent exactement les valeurs efficaces. Par exemple, la tension alternative domestique est de 220 V. La valeur spécifiée de 220 V est actuel valeur de tension.

15.3. Condensateur dans le circuit AC,

capacitance

Nous incluons un condensateur de capacité C dans le circuit de tension alternative (15.2).Avec un changement de tension, la charge du condensateur changera également et un courant apparaîtra dans les fils d'alimentation. La charge du condensateur est liée à la tension dans le circuit par la relation (voir formule 10.16)

La résistance d'un condensateur dans un circuit à courant alternatif est appelée résistance capacitive. On trouve sa valeur par les formules (15.3, 15.9) :

Un circuit avec un condensateur et le diagramme vectoriel correspondant sont illustrés à la fig. 15.2.

Riz. 15.2. Circuit alternatif avec un condensateur et son diagramme vectoriel

Parce que la tension être à la traîne en phase à partir du courant de π/2, le vecteur U max est tourné par rapport à l'axe des courants dans le sens des aiguilles d'une montre flèche (en mathématiques, cette direction est considérée négatif).

15.4. Le flux de courant alternatif à travers un inducteur idéal, réactance inductive

Nous incluons dans le circuit de tension alternative (15.2) une bobine d'inductance L dont la résistance active peut être négligée. Une telle bobine est appelée idéal. En raison de l'auto-induction, une emf y apparaîtra, empêchant une modification du courant dans le circuit.

Puisque nous négligeons la résistance active de la bobine, emf. et la contrainte sont les mêmes : ε = U. En utilisant la formule (10.15) pour emf. auto-induction, on obtient une équation différentielle pour le courant

Un circuit avec une bobine L et le diagramme vectoriel correspondant sont illustrés à la fig. 15.3.

Riz. 15.3. Circuit alternatif avec bobine et son diagramme vectoriel

Parce que la tension devant courant de phase de π / 2, alors le vecteur U max est tourné par rapport à l'axe du courant dans le sens inverse des aiguilles d'une montre flèches (en mathématiques, cette direction est considérée positif).

Lorsqu'un courant alternatif traverse un condensateur et une inductance idéale aucune perte d'énergie ne se produit. Ces éléments prennent la moitié de la période d'énergie du réseau et la convertissent respectivement en énergie des champs électriques et magnétiques. La seconde moitié de la période, l'énergie du champ retourne au réseau, maintenant le courant. En raison de l'absence de pertes d'énergie, les résistances capacitives et inductives sont appelées réactif.

15.5. Flux de courant alternatif dans un circuit RLC, impédance. Résonance de contrainte

Considérons un circuit composé d'une résistance connectée en série R, d'une inductance L et d'un condensateur C (Fig. 15.4). Si une tension alternative (15.2) lui est appliquée, le courant dans le circuit sera en retard par rapport à la tension en phase d'un certain angle φ :

Un tel circuit a une résistance à la fois active et réactive. Par conséquent, sa résistance est appelée impédance et notée Z.

Impédance est égal au rapport de la valeur d'amplitude de la tension alternative aux extrémités du circuit à la valeur d'amplitude du courant qui y circule:

Z \u003d U max / I max.

Riz. 15.4. Circuit RLC dans un réseau à courant alternatif et son diagramme vectoriel correspondant

Le circuit RLC et le diagramme vectoriel correspondant sont illustrés à la fig. 15.4.

Les éléments de la chaîne RLC sont connectés séquentiellement. Par conséquent, le même courant les traverse et la tension appliquée U(t) est la somme des tensions dans les sections individuelles du circuit :

Résonance de contrainte

Si les valeurs L, C et ω sont choisies de telle manière que X c = X l , alors l'impédance Z (formule 15.16) a la valeur minimale possible égale à R (Z = R). Dans ce cas, l'amplitude du courant est maximale et la tension et le courant appliqués changent dans une phase (φ = 0). Donné

Le phénomène est appelé résonance de tension. En remplaçant les expressions (15.11), (15.14) dans la condition de résonance (X C = X L), on obtient une formule de calcul de la fréquence de résonance :

Chaîne RCR

Considérez le flux de courant à travers un circuit RCR parallèle qui modélise les propriétés conductrices d'un tissu biologique (Fig. 15.5). S'il est inclus dans le réseau de tension alternative (15.2), les courants circuleront dans les sections inférieure et supérieure :

Son vecteur d'amplitude je est égal à la somme des amplitudes je 1 Et je 2 , et l'angle d'avance φ est représenté sur la fig. 15.5b.

Nous donnons sans dérivation la formule pour trouver l'impédance de la chaîne RCR :

Riz. 15.5. Chaîne RCR et son diagramme vectoriel

15.6. impédance des tissus corporels. Circuit électrique équivalent des tissus. Dispersion de l'impédance. Rhéographie

impédance des tissus corporels

Les propriétés électriques des tissus corporels sont différentes. Les substances organiques (protéines, lipides, glucides) sont des diélectriques. La composition des fluides tissulaires comprend des électrolytes.

Les tissus sont constitués de cellules, dont les membranes sont une partie importante. La double couche de phospholipides assimile la membrane à un condensateur.

Il n'y a pas de systèmes dans le corps qui seraient similaires aux inducteurs, donc son inductance est proche de zéro.

Ainsi, l'impédance des tissus n'est déterminée que par des résistances actives et capacitives. La présence d'éléments capacitifs dans les systèmes biologiques est confirmée par le fait que l'intensité du courant devant tension appliquée en phase. La valeur de l'angle d'avance pour différents objets biologiques à une fréquence de 1 kHz est donnée dans le tableau.

Circuit électrique équivalent des tissus

Dans le cas général, les tissus organiques peuvent être considérés comme des cellules situées dans un milieu conducteur (R 1), dont le rôle est joué, par exemple, par le fluide intercellulaire (Fig. 15.6). Les membranes cellulaires ont des propriétés capacitives et les électrolytes à l'intérieur de la cellule ont une résistance active (R 2).

Cette représentation correspond au circuit électrique décrit dans la section 15.5 (voir Fig. 15.5). La figure 15.7 montre la dépendance de l'impédance à la fréquence circulaire du courant, qui est obtenue à partir de la formule (15.19) après avoir remplacé l'expression par

Riz. 15.6. Propriétés électriques des tissus biologiques

Riz. 15.7. Impédance en fonction de la fréquence pour un réseau RCR

Dispersion d'impédance

La courbe de la fig. 15.7 décrit qualitativement correctement le changement d'impédance du tissu biologique : une diminution régulière de l'impédance avec une fréquence croissante. Cependant, pour les vrais tissus biologiques, cette dépendance est plus compliquée. La figure 15.8 montre un graphique de la dépendance en fréquence de l'impédance du tissu musculaire obtenue expérimentalement (l'échelle sur l'axe vertical est logarithmique).

Le graphique montre clairement trois intervalles de fréquence, dans lesquels la valeur de Z change plus lentement avec la fréquence par rapport au cours général de la courbe. Ils s'appellent aires α-, β- et γ-dispersion, respectivement. Ils correspondent à trois régions fréquentielles : basses fréquences ν< 10 кГц, радиочастоты ν = 0,1-10 МГц, микроволновые частоты ν >0,1 GHz.

La présence de régions de dispersion α, β et γ est liée à la dispersion fréquentielle de la permittivité (ε = f(v)), dont dépend la valeur de la capacité (voir formule 10.20). La figure 15.9 montre éléments structurels, apportant la principale contribution à la polarisation des tissus à différentes fréquences :

- dispersion α du fait de la polarisation de cellules entières (1, 2) suite à la diffusion des ions, qui nécessite un temps relativement long, ce mécanisme se manifeste donc sous l'action d'un champ électrique à basse fréquence (0,1-10 kHz). Dans cette région, la résistance capacitive des membranes est élevée et les courants traversant les solutions électrolytiques entourant les fragments de membrane prédominent.

Riz. 15.8. Dépendance en fréquence de l'impédance des tissus biologiques

Riz. 15.9.Éléments structurels qui contribuent principalement à la polarisation des tissus

La polarisation cellulaire est le processus le plus lent parmi tous les mécanismes de polarisation. Avec une augmentation de fréquence, la polarisation des cellules s'arrête presque complètement.

- dispersion β en raison de la polarisation structurelle des membranes cellulaires (3), qui implique des macromolécules protéiques (4), et sur son bord supérieur - des protéines hydrosolubles globulaires (5), des phospholipides (6, 7) et les plus petites structures sous-cellulaires (8). Dans ce cas, des valeurs de permittivité nettement inférieures sont obtenues par rapport à la polarisation de cellules entières. Ce mécanisme de polarisation domine aux fréquences de 1 à 10 MHz. Avec une nouvelle augmentation de la fréquence, ce mécanisme cesse également de fonctionner.

- La dispersion γ est due aux processus de polarisation orientationnelle des molécules (9, 10) d'eau libre et liée, ainsi que des substances de faible masse moléculaire telles que les sucres et les acides aminés. Dans ce cas, la constante diélectrique diminue encore plus. Ce mécanisme de polarisation domine aux fréquences supérieures à 1 GHz.

Dans les gammes de fréquences correspondant aux principales zones de dispersion, les plus grandes pertes d'énergie du courant électrique alternatif (champ) se produisent. La libération d'énergie se produit au niveau structurel qui est responsable de la région de dispersion donnée.

ces. Cette action est basée diverses méthodes physiothérapie utilisant des courants et des champs alternatifs.

L'impédance du tissu dépend non seulement de la fréquence, mais aussi de l'état du tissu. La dépendance en fréquence de l'impédance permet d'évaluer la viabilité des tissus corporels. Il est utilisé dans la transplantation (transplantation) de tissus et d'organes. Par exemple, déterminer la viabilité d'un greffon est l'une des principales tâches de la chirurgie ophtalmique. Une telle évaluation est également nécessaire lors de la détermination de la tactique de traitement des brûlures cornéennes, lors de la kératoplastie et de la kératoprothèse dans les yeux avec horreur (opacification de la cornée de l'œil), lors de la surveillance de l'évolution de la kératite (inflammation de la cornée), pour déterminer l'adéquation d'un matériau donneur conservateur.

Rhéographie

L'impédance des tissus et des organes dépend de leur état physiologique et du degré de remplissage des vaisseaux sanguins traversant ces tissus. Lorsque le tissu est rempli de sang pendant la systole, la résistance totale du tissu diminue et augmente pendant la diastole. L'impédance change dans le temps avec le travail du cœur. Ceci est utilisé à des fins de diagnostic.

Rhéographie - une méthode de diagnostic basée sur l'enregistrement des changements d'impédance tissulaire pendant l'activité cardiaque.

Ces changements sont présentés sous la forme d'un rhéogramme. Un exemple de rhéogramme d'un tibia d'une personne en bonne santé est illustré à la fig. 15.10.

Riz. 15.10. Rhéogramme du bas de la jambe d'une personne en bonne santé

Lorsque les vaisseaux sont remplis de sang, la conductivité électrique des tissus change et, avec elle, l'impédance change également.

Par le taux de changement d'impédance, on peut juger de la vitesse de l'afflux sanguin pendant la systole et de l'écoulement sanguin pendant la diastole.

En utilisant cette méthode, des rhéogrammes du cerveau (rhéoencéphalogramme), du cœur (rhéocardiogramme), des vaisseaux principaux, des poumons, du foie et des membres sont obtenus. L'étude des rhéogrammes est utilisée dans le diagnostic des maladies des vaisseaux sanguins périphériques, accompagnée d'une modification de leur élasticité, d'un rétrécissement des artères, etc.

15.7. Concepts et formules de base

Fin de tableau

15.8. Tâches

1. La tension et le courant dans le circuit changent selon la loi U = 60sin(314t + 0,25) mV, i = 15sin(314t) mA. Déterminez l'impédance du circuit Z et l'angle de phase entre le courant et la tension.

2. Est-il permis d'inclure un condensateur dans un circuit à courant alternatif avec une tension de 220 V, dont la tension de claquage est de 250 V ?

5. La fréquence AC est de 50 Hz. Combien de fois par seconde la tension passe-t-elle à zéro ?

Répondre: 100 fois.

6. Trouvez l'impédance au courant alternatif si connecté en série :

a) une résistance de résistance R 1 = 3 ohms et une bobine de résistance inductive X L = 4 ohms ;

b) une résistance de résistance R 2 = 6 ohms et un condensateur de capacité X C = 8 ohms ;

c) résistance avec résistance R 3 = 12 ohms, condensateur avec capacité X C = 8 ohms et bobine avec résistance inductive X L = 24 ohms.

Répondre: a) 5 ohms ; b) 10 ohms ; c) 20 ohms.

7. Combien de temps une lampe au néon brûlera-t-elle si elle est connectée à un réseau de courant alternatif avec une tension effective de 120 V et une fréquence de 50 Hz pendant 1 minute. La lampe s'allume et s'éteint à une tension de 84,5 V.

Le graphique de dépendance U(t) est représenté sur la fig. 15.11.

Riz. 15.11.

Le graphique montre la tension d'allumage de la lampe U s et les deux instants correspondants : t 1 - temps d'allumage

lampes, lorsque les valeurs de tension instantanées deviennent supérieures à U s ; t 2 - le moment où la lumière s'éteint, puisque les valeurs de tension instantanées deviennent inférieures à la tension U c. Évidemment, la durée d'un flash

Lors d'une fluctuation de tension, l'ampoule s'allume 2 fois, car le fonctionnement d'une lampe au néon ne dépend pas de la polarité de la tension appliquée (voir Fig. 15.11). Par conséquent, le nombre de fluctuations de tension pendant le temps t 0 est égal à (t 0 - ν), et le nombre de flashs pendant ce temps h = 2t 0 ? v.

Alors le temps pendant lequel la lampe est allumée est égal à

8. La lampe au néon est connectée à un réseau de courant alternatif avec une valeur efficace de 71 V et une période de 0,02 s. La tension d'amorçage de la lampe, égale à 86,7 V, est considérée égale à la tension d'extinction. Trouver : a) la valeur de l'intervalle de temps pendant lequel dure l'éclair de la lampe ; b) fréquence de clignotement.

Répondre: a) 3,3 ms ; b) 100 Hz.

9. La tension de fonctionnement du secteur est de 220 V. Pour quelle tension l'isolation des fils doit-elle être conçue ?

Solution

Considérons séparément les cas de connexion source externe courant alternatif à une résistance avec résistance R, condensateur capacitif C et inducteurs L. Dans les trois cas, les tensions aux bornes de la résistance, du condensateur et de la bobine sont égales à la tension de la source CA.

1. Résistance dans le circuit AC

La résistance R est dite active car un circuit avec une telle résistance absorbe de l'énergie.

Résistance active - un dispositif dans lequel l'énergie d'un courant électrique est convertie de manière irréversible en d'autres types d'énergie (interne, mécanique)

Laissez la tension dans le circuit changer selon la loi: u = Umcos ωt ,

alors l'intensité du courant change selon la loi : i = u/R = I R cosωt

tu- valeur instantanée tension;

i est la valeur instantanée du courant ;

Je R est l'amplitude du courant traversant la résistance.

La relation entre les amplitudes du courant et de la tension aux bornes de la résistance est exprimée par la relation RI R = U R

Les fluctuations de courant sont en phase avec les fluctuations de tension. (c'est-à-dire que le déphasage entre le courant et la tension aux bornes de la résistance est nul).

2. Condensateur CA

Lorsqu'un condensateur est connecté à un circuit de tension continue, l'intensité du courant est nulle et lorsqu'un condensateur est connecté à un circuit de tension alternative, l'intensité du courant n'est pas nulle. Par conséquent, un condensateur dans un circuit à tension alternative crée moins de résistance que dans un circuit à courant continu.

Je C et le stress

Le courant devance la tension en phase d'un angle π/2.

3. Bobine dans le circuit AC

Dans une bobine connectée à un circuit à tension alternative, l'intensité du courant est inférieure à l'intensité du courant dans un circuit à tension continue pour la même bobine. Par conséquent, une bobine dans un circuit CA crée plus de résistance qu'une bobine dans un circuit CC.

Relation entre les amplitudes de courant Je L et le stress UL:

ω P'TIT = UL

Le courant est en retard sur la tension en phase d'un angle π/2.

Vous pouvez maintenant créer un diagramme vectoriel pour un circuit RLC en série dans lequel des oscillations forcées se produisent à une fréquence ω. Étant donné que le courant traversant les sections connectées en série du circuit est le même, il est pratique de construire un diagramme vectoriel par rapport au vecteur représentant les fluctuations de courant dans le circuit. Notons l'amplitude du courant par je 0 . La phase actuelle est supposée nulle. Ceci est tout à fait acceptable, puisque ce ne sont pas les valeurs absolues des phases qui présentent un intérêt physique, mais les déphasages relatifs.

Le diagramme vectoriel de la figure est construit pour le cas où ou Dans ce cas, la tension de la source externe est en avance sur la phase du courant circulant dans le circuit d'un certain angle φ.

Diagramme vectoriel pour circuit RLC série

On peut voir sur la figure que

d'où il suit

De l'expression pour je 0, on voit que l'amplitude du courant prend une valeur maximale sous la condition

Le phénomène d'augmentation de l'amplitude des oscillations de courant lorsque la fréquence ω d'une source externe coïncide avec la fréquence propre ω 0 du circuit électrique est appelé résonance électrique . A la résonance

Le déphasage φ entre la tension appliquée et le courant dans le circuit disparaît à la résonance. La résonance dans un circuit RLC en série est appelée résonance de tension. De même, à l'aide d'un diagramme vectoriel, vous pouvez explorer le phénomène de résonance lorsque des éléments sont connectés en parallèle R, L Et C(soi-disant résonance actuelle).

A la résonance série (ω = ω 0), les amplitudes UC Et UL les tensions sur le condensateur et la bobine augmentent fortement :

La figure illustre le phénomène de résonance dans un circuit électrique série. La figure montre graphiquement la dépendance du rapport d'amplitude UC tension sur le condensateur à l'amplitude 0 de la tension source à partir de sa fréquence ω. Les courbes de la figure sont appelées courbes de résonance.

Lors de la réunion d'aujourd'hui, nous parlerons de l'électricité, qui est devenue une partie intégrante de la civilisation moderne. L'industrie électrique a envahi tous les domaines de notre vie. Et la présence dans chaque foyer d'appareils électroménagers utilisant électricité partie si naturelle et intégrale de la vie que nous la tenons pour acquise.

Ainsi, l'attention de nos lecteurs est offerte des informations de base sur le courant électrique.

Qu'est-ce que le courant électrique

Par courant électrique, on entend mouvement dirigé des particules chargées. Les substances contenant une quantité suffisante de charges libres sont appelées conducteurs. Et la totalité de tous les appareils interconnectés au moyen de fils s'appelle un circuit électrique.

Dans la vie de tous les jours nous utilisons de l'électricité passant par des conducteurs métalliques. Les porteurs de charge qu'ils contiennent sont des électrons libres.

Habituellement, ils se précipitent au hasard entre les atomes, mais le champ électrique les oblige à se déplacer dans une certaine direction.

Comment cela peut-il arriver

Le flux d'électrons dans un circuit peut être comparé au flux d'eau tombant d'un haut niveau baisser. Le rôle du niveau dans les circuits électriques est joué par le potentiel.

Pour que le courant circule dans le circuit, il faut maintenir une différence de potentiel constante à ses extrémités, c'est-à-dire tension.

Il est généralement désigné par la lettre U et mesuré en volts (B).

En raison de la tension appliquée, un champ électrique s'établit dans le circuit, ce qui donne aux électrons un mouvement dirigé. Plus la tension est élevée, plus le champ électrique est fort, et donc l'intensité du flux d'électrons en mouvement directionnel.

La vitesse de propagation du courant électrique est égale à la vitesse à laquelle le champ électrique s'établit dans le circuit, soit 300 000 km/s, mais la vitesse des électrons n'atteint guère que quelques mm par seconde.

Il est généralement admis que le courant circule d'un point à fort potentiel, c'est-à-dire de (+) vers un point à potentiel plus faible, c'est-à-dire vers (-). La tension dans le circuit est maintenue par une source de courant, telle qu'une batterie. Le signe (+) à son extrémité signifie un manque d'électrons, le signe (-) leur excès, puisque les électrons sont précisément porteurs d'une charge négative. Dès que le circuit avec la source de courant se ferme, les électrons se précipitent de l'endroit où ils sont en excès vers le pôle positif de la source de courant. Leur chemin traverse des fils, des consommateurs, des instruments de mesure et d'autres éléments de circuit.

Notez que la direction du courant est opposée à la direction des électrons.

Seule la direction du courant, par accord des scientifiques, a été déterminée avant que la nature du courant dans les métaux ne soit établie.

Quelques grandeurs caractérisant le courant électrique

Force actuelle. Charge électrique, traversant la section transversale du conducteur en 1 sec, s'appelle l'intensité du courant. Pour sa désignation, la lettre I est utilisée, mesurée en ampères (A).

Résistance. La prochaine valeur à prendre en compte est la résistance. Il survient en raison de collisions d'électrons en mouvement directionnel avec des ions du réseau cristallin. À la suite de telles collisions, les électrons transfèrent une partie de leur énergie cinétique aux ions. En conséquence, le conducteur chauffe et le courant diminue. La résistance est désignée par la lettre R et est mesurée en ohms (Ohm).

La résistance d'un conducteur métallique est d'autant plus grande que le conducteur est long et que sa section transversale est petite. Avec la même longueur et le même diamètre de fil, les conducteurs en argent, cuivre, or et aluminium ont le moins de résistance. Pour des raisons évidentes, des fils d'aluminium et de cuivre sont utilisés dans la pratique.

Pouvoir. Effectuer des calculs pour circuits électriques, vous devez parfois déterminer la consommation électrique (P).

Pour ce faire, le courant traversant le circuit doit être multiplié par la tension.

L'unité de mesure de la puissance est le watt (W).

Courant continu et alternatif

Le courant fourni par une variété de piles et d'accumulateurs est constant. Cela signifie que l'intensité du courant dans un tel circuit ne peut être modifiée en amplitude qu'en modifiant différentes façons sa résistance, tandis que sa direction reste inchangée.

Mais la plupart des appareils électroménagers consomment du courant alternatif, c'est-à-dire le courant dont l'amplitude et la direction changent continuellement selon une certaine loi.

Il est produit dans des centrales électriques, puis transporté par des lignes de transmission à haute tension jusqu'à nos maisons et nos entreprises.

Dans la plupart des pays, la fréquence d'inversion du courant est de 50 Hz, c'est-à-dire qu'elle se produit 50 fois par seconde. Dans ce cas, chaque fois que l'intensité du courant augmente progressivement, atteint un maximum, puis diminue jusqu'à 0. Ensuite, ce processus se répète, mais avec la direction opposée du courant.

Aux États-Unis, tous les appareils fonctionnent à 60 Hz. Une situation intéressante s'est développée au Japon. Là, un tiers du pays utilise du courant alternatif avec une fréquence de 60 Hz, et le reste - 50 Hz.

Attention - électricité

Des décharges électriques peuvent être causées par l'utilisation d'appareils électriques et par la foudre car corps humain bon conducteur de courant. Souvent, les blessures électriques surviennent en marchant sur un fil posé sur le sol ou en repoussant des fils électriques pendants avec les mains.

Une tension supérieure à 36 V est considérée comme dangereuse pour l'homme. Si un courant de seulement 0,05 A traverse le corps humain, il peut provoquer une contraction musculaire involontaire, ce qui ne permettra pas à la personne de se détacher de manière indépendante de la source des dommages. Un courant de 0,1 A est mortel.

Le courant alternatif est encore plus dangereux, car il a un effet plus fort sur une personne. Cet ami et assistant qui est le nôtre dans un certain nombre de cas se transforme en un ennemi impitoyable, provoquant une violation de la fonction respiratoire et cardiaque, jusqu'à son arrêt complet. Il laisse des marques terribles sur le corps sous forme de brûlures graves.

Comment aider la victime ? Tout d'abord, éteignez la source de dégâts. Et puis s'occuper des premiers secours.

Notre connaissance de l'électricité touche à sa fin. Ajoutons juste quelques mots sur la vie marine avec des "armes électriques". Il s'agit de certains types de poissons, d'anguilles de mer et de raies pastenagues. Le plus dangereux d'entre eux est l'anguille de mer.

Ne nagez pas vers lui à moins de 3 mètres. Son coup n'est pas fatal, mais la conscience peut être perdue.

Si ce message vous a été utile, je serais heureux de vous voir

§ 8 - 1Alimentation CA.

Le courant alternatif est un courant dont le sens change périodiquement dans le temps. Le dispositif principal utilisé pour recevoir les variables est

où a est l'angle entre la direction du champ magnétique B et la normale à la zone de trame S. La direction du courant dans la trame à l'instant sélectionné est déterminée par la règle de la main droite. Il est facile de voir que les sens des courants dans les conducteurs supérieur et inférieur sont opposés. Les extrémités du cadre sont connectées aux anneaux, qui, à leur tour, sont connectés aux bornes de sortie du générateur à l'aide de contacts glissants. Dans les générateurs puissants, le châssis contient plusieurs dizaines ou centaines de tours, les courants y atteignent une valeur significative, de sorte que le châssis lui-même est rendu fixe pour éviter les contacts frottants et le système magnétique tourne autour du châssis. La vitesse est la norme de l'État : aux États-Unis, elle est de 60 Hz, en Russie de 50 Hz.

§ 8 -2 Courants quasi-stationnaires.

Quasi-stationnaire est appelé courant alternatif, pour lequel à tout moment la loi d'Ohm, formulée précédemment pour le courant continu, est valable. Cela signifie que dans les circuits non ramifiés, le courant traversant n'importe quel élément du circuit, en ce moment le temps est le même pour tous les éléments. Les courants deviennent non quasi-stationnaires lorsque la fréquence d'oscillation atteint des valeurs très élevées - de sorte que la longueur d'onde correspondante l \u003d cT, où c est la vitesse de la lumière, et T est la période d'oscillation, devient comparable aux dimensions géométriques de le circuit. Par exemple, pour un courant industriel de 50 Hz, cette longueur d'onde est de 6000 km.

Le semestre dernier, il a été montré que les amplitudes des oscillations en différents points de l'espace sont différentes à la longueur d'onde, variant d'un maximum à zéro et une révolution tous les l/4. Par conséquent, les valeurs instantanées de l'œil seront les mêmes lorsque l>> je, Où je- longueur de chaîne.

en supposant que la condition de quasi-stationnarité est satisfaite. Alors

où \u003d U C est la tension sur le condensateur, et la FEM totale est la somme de la FEM de la source de courant et de la FEM de l'auto-induction E L:

E k = E L + E (t), E L = - .

Habituellement, la valeur est appelée chute de tension aux bornes de l'inductance et est notée U L, c'est-à-dire U L = , produit IR =U R - chute de tension aux bornes de la résistance. Dans cet esprit, l'équation (XX) peut être transformée :

U R + U L + U C = E(t). (XXX)

En rappelant cela et en remplaçant les quantités U C et U L , on obtient

E(t). (¨¨¨)

Supposons que le courant dans notre circuit change selon une loi sinusoïdale: I \u003d I 0 sinwt.

Alors U R = I 0 R sinwt , U L = wLI 0 coswt = wLI 0 sin(wt -p/2),

Ces rapports doivent être valables à tout moment, ils sont donc également valables pour les valeurs d'amplitude, c'est-à-dire
.

En interprétant ces égalités comme la loi d'Ohm pour une section de circuit, on peut remarquer que les valeurs Z L \u003d wL et Z C \u003d ont une valeur similaire à la résistance R. En utilisant ceci

interprétation, on voit que l'équation (¨¨¨) acquiert un sens trigonométrique : les tensions sur la capacité et l'inductance s'avèrent déphasées de ±p/2 par rapport à la tension sur la résistance R. C'est plus pratique d'utiliser la représentation vectorielle des oscillations, qui a été considérée le semestre dernier. Toute oscillation harmonique y(t) = Asin(wt + j) peut être représentée sous forme vectorielle : la longueur du vecteur est déterminée par l'amplitude d'oscillation A, la phase initiale détermine l'angle de déviation du vecteur par rapport à l'axe horizontal, et w est la fréquence avec laquelle le vecteur tourne autour des coordonnées de départ. Dans cette représentation, la tension aux bornes de la résistance R est représentée par une ligne horizontale

ou, exprimant U R , U L et U C en fonction des produits du courant et des résistances correspondantes,

En prenant la racine carrée des deux côtés de la dernière égalité, on obtient :

Lors de la dérivation de cette expression, il a été pris en compte que pour un circuit en série I R = I L = I C = I. L'expression résultante est similaire dans sa structure à la loi d'Ohm pour un circuit à courant continu. C'est pourquoi on l'appelle Loi d'Ohm pour le courant alternatif. Il est important de noter qu'il existe un déphasage entre courant et tension dont la valeur est déterminée à partir de la Fig. 30 :

§ 8 - 4 Alimentation CA.

La valeur de la puissance instantanée W est déterminée par analogie avec la loi de Joule-Lenz pour le courant continu : W = IU = I 0 U 0 sinwt sin(wt + j). Cependant, d'un point de vue pratique, il est plus utile de calculer la puissance moyenne par unité de temps. Définissons la valeur moyenne pour le temps d'une fluctuation de n'importe quelle variable y(t) comme une intégrale, moyenne pour la période : . Alors =

Intégrales dans le dernier expression sont tous égaux à zéro, car la valeur moyenne pour la période de toute valeur périodique est 0. Par conséquent, où U eff = ; I eff = - les valeurs dites efficaces de tension et de courant.

La formule de puissance pour le courant alternatif ne diffère de la formule similaire pour le courant continu que par le facteur cosj, communément appelé facteur de puissance. L'augmentation de ce coefficient est une tâche pratique importante. Lorsque le déphasage entre courant et tension atteint 90 0, la puissance moyenne est égale à zéro.

Cours 9 Circuit oscillatoire.. § 9 –1 Oscillations amorties dans le circuit oscillant.

Considérons un circuit série contenant une inductance L, une capacité C, une résistance R et un interrupteur. Supposons qu'il y ait une certaine charge sur la capacité au moment initial. Lorsque le circuit est fermé, un courant électrique est généré dans le circuit. La présence d'un inducteur provoque l'apparition d'une FEM d'auto-induction qui, par son action, empêche une augmentation du courant de décharge du condensateur. A ce moment, lorsque la tension aux bornes du condensateur devient nulle, le courant traversant l'inductance atteint un maximum. A l'avenir, la FEM d'auto-induction tend à entretenir ce courant, ce qui conduit à la recharge du condensateur à une certaine tension de polarité inverse. Le processus de recharge du condensateur est répété un certain nombre de fois, en fonction de la quantité d'énergie perdue sur la résistance. La capacité du circuit à se ramer est caractérisée par la qualité du circuit ou facteur de qualité. Le facteur de qualité du circuit Q est déterminé par le rapport entre l'énergie stockée sur le condensateur ou dans l'inductance et la quantité d'énergie perdue sur la résistance sur la période :

Pour une description quantitative des processus dans un circuit oscillant en série, l'équation obtenue précédemment en considérant le courant alternatif est utilisée:

à la différence que dans notre cas il n'y a pas de FEM externe de sorte que l'équation prend la forme :

Introduisons la notation : ; b = et prenons en compte que par définition I= .Alors notre équation prend la forme familière du cours du dernier semestre :

où la variable est la charge q. La solution de cette équation différentielle est la fonction q(t) = q 0 e - b t cos(wt + j), où les valeurs q 0 et j sont déterminées par les conditions initiales, et w 2 = en tenant compte de la fait que dans la plupart des cas b<

Comme on peut le voir à partir de l'expression semi-réaliste, le facteur de qualité est déterminé uniquement par les paramètres de circuit L, C et R.

§ 9 -2 Vibrations forcées dans le circuit. Résonance.

Incluons dans le circuit du circuit considéré une variable externe EMF E = E 0 sin (wt + j).

En répétant la procédure du dernier semestre, nous trouverons une solution graphique à l'équation (++). On va chercher une solution à l'équation

sous la forme q(t) = q 0 sin wt. Alors

En substituant ces quantités dans l'équation d'origine, nous avons :

On peut voir à partir de l'expression obtenue que l'amplitude de la charge sur le condensateur varie en fonction de la fréquence de la FEM externe, atteignant un maximum lorsque l'expression radicale est minimale. Ceci est atteint lorsque ; si b<

appelée fréquence de résonance. Au moment de la résonance q 0 = , et la tension sur le condensateur

Q fois supérieure à la tension EMF externe. Dépendance graphique de la tension sur

Il résulte de cette relation que Dw =b. Alors la tension aux bornes de la capacité peut s'écrire comme suit :

En comparant cette expression avec la formule (*), vous pouvez voir que Q = . La dernière formule a une signification pratique importante. Il vous permet de calculer le facteur de qualité à partir de la courbe de résonance obtenue expérimentalement. Pour ce faire, il suffit de tracer une ligne horizontale au niveau de q res jusqu'à son intersection avec la courbe de résonance et de projeter les points d'intersection sur l'axe des fréquences. Cet intervalle déterminera la bande passante.

Les circuits oscillants sont largement utilisés dans les téléviseurs, les radios, les émetteurs, dans divers appareils radio sélectifs, etc. Nous examinerons plus en détail l'un des phénomènes atmosphériques, qui peut être représenté comme une décharge d'un condensateur dans un circuit oscillant. Ce phénomène est un orage, ou plutôt l'apparition d'un éclair.

§ 9-3 La théorie la plus simple des orages.

La pluie, comme vous le savez, est due au fait que les courants verticaux d'air humide chauffé transportent l'humidité vers les couches supérieures de l'atmosphère, où la vapeur d'eau se condense en minuscules gouttelettes. Les gouttelettes sont emportées vers le haut par le courant d'air, augmentant progressivement de taille. Le volume (poids) d'une gouttelette croît proportionnellement au cube de son rayon, tandis que la force de levage du flux d'air n'est proportionnelle qu'au carré du rayon de la gouttelette. Par conséquent, il arrive un moment où la goutte cesse de monter et commence à tomber. En tombant, les gouttes forment tout un flux qui pousse devant elles l'air froid des couches supérieures de l'atmosphère. Lorsque les gouttes atteignent la surface de la Terre, la pluie se forme. Le début de la pluie est précédé d'un tourbillon froid. L'occurrence d'un orage dépend du fait que les gouttes portent une charge électrique ou non. La description du mécanisme de transfert de charge a été proposée par le scientifique américain Williams. Selon son hypothèse, tout est déterminé par la structure du nuage orageux. Les vols d'avions dans de tels nuages ​​ont montré

Fig.33. Structure de nuage d'orage.

que différentes parties du nuage portent une charge différente (voir Fig. 33). La couche inférieure du nuage, en règle générale, porte une charge négative, mais au milieu de la couche se trouve une région de charge positive. Cette zone est au cœur d'un orage. Le champ électrique qui existe autour d'elle ionise l'air ambiant, générant constamment des charges positives et négatives.Les gouttes de pluie, se dirigeant vers la Terre, sont polarisées. La terre porte une charge négative, donc une charge positive apparaît au bas de la goutte. Une image agrandie de la goutte est affichée sur le côté droit de la figure. Lorsque la goutte descend - sa partie inférieure est positive - et qu'elle attire le négatif

ions, tandis que les ions positifs sont repoussés. La partie supérieure de la goutte a moins d'effet sur les ions, ce qui fait que les gouttes attirent les tons négatifs et acquièrent une charge négative. La charge positive est transférée à la partie supérieure du tu-chi et passe progressivement dans l'ionosphère. L'accumulation de charge dans diverses parties d'un nuage d'orage conduit à l'apparition d'une énorme différence de potentiel, atteignant 100 millions de volts. Cette différence de potentiel peut se former aussi bien entre différents nuages ​​qu'entre le nuage et la surface terrestre. Considérons le deuxième cas. Au fur et à mesure que la charge s'accumule dans la partie inférieure du nuage près de son bord inférieur, un champ électrique se forme, qui ionise l'air. Le champ est différent à différents points, donc le degré de polarisation sera différent. Là où l'air est complètement ionisé, un nouvel état de la matière se forme - le plasma. Le plasma commence à briller et, afin de réduire les pertes d'énergie par rayonnement, tend à former une forme sphérique. Extérieurement, cela ressemble à ceci : une petite masse lumineuse tombe soudainement du nuage, appelée le leader blanc, et se précipite vers la Terre. La vitesse de son déplacement atteint 50 000 km/s. Mais le leader se déplace avec des arrêts, au cours desquels sa division peut se produire. Le mouvement du leader prépare le canal pour la décharge principale. Si le leader se divise, la ramification de la décharge est alors possible. Lorsqu'il reste environ 100 mètres à la Terre, une charge monte de la surface de la Terre vers le leader, tendant à se déplacer le long d'objets pointus et élevés. Lorsque le leader se ferme avec cette charge, un canal se forme à travers lequel la charge négative pénètre dans la Terre. Une étincelle géante se forme, mais la durée de cette décharge d'étincelle est courte. En une fraction de seconde, un nouveau morceau sort du nuage - le soi-disant leader noir. Il se précipite vers la Terre à grande vitesse et sans s'arrêter le long du canal préparé. Elle est suivie de la catégorie principale. L'étincelle réapparaît. Un leader sombre peut se former plusieurs fois, provoquant plusieurs coups de foudre (le record est de 42 fois).

Chaque coup de foudre transporte jusqu'à 40 coulombs, mais la charge négative n'est pas retenue sur Terre. Il y a une différence de potentiel d'environ 400 kilovolts entre la surface terrestre et l'ionosphère, il y a donc un courant ascendant constant dans l'atmosphère. Sa densité est faible - quelques microampères par mètre carré. mètre (1 μA = 10 -6 A), mais la valeur totale du courant atteint 1800 ampères. La puissance développée dans un tel circuit dépasse 700 mégawatts. Les orages ne compensent que la fuite de charge. Environ 300 orages se produisent chaque seconde sur Terre. Le courant de décharge moyen en eux est également égal à 1800 ampères, assurant l'invariance de la charge terrestre.

§ 9–4 Théorie de Maxwell.

Considérons une bobine conductrice placée dans un champ magnétique changeant. Pour-

E = - ; F = .

Si la bobine ne change pas de forme, le signe de la dérivée peut être ramené sous le signe de l'intégrale. Alors on obtient :

où les obliques signifient la dérivée partielle (on suppose que les valeurs de B peuvent dépendre du temps et des coordonnées).

Selon sa définition, la FEM caractérise le travail effectué par des forces externes le long de l'ensemble du circuit fermé (bobine), c'est-à-dire E = , où E représente l'intensité des forces extérieures qui créent un courant d'induction. La bobine est fermée et homogène, par conséquent, les lignes de force du champ électrique doivent également être fermées, c'est-à-dire le champ électrique induit dans le conducteur est tourbillon. Maxwell a suggéré que la présence d'un conducteur n'est pas nécessaire : les lignes de champ électrique resteront également fermées dans l'espace libre. Sur cette base, il a conclu que tout champ magnétique variant dans le temps génère autour de lui un champ électrique vortex. Cette position s'appelle la première hypothèse de Maxwell, la loi de Faraday s'écrit maintenant comme suit :

De plus, il y a une seconde proposition de la théorie de Maxwell, qui découle de la considération du théorème sur la circulation du champ magnétique. Comme indiqué, la circulation du champ magnétique a la forme suivante :

Le rapport d'induction magnétique reste valable pour le circuit L du fait que dans l'espace entre les plaques il existe également un certain courant «magique» I volsh, et le courant total dans le circuit est la somme du courant de conduction I prov et ce courant "magique", c'est-à-dire e.
.

Dans les conducteurs, je câble = je suis plein, et dans l'espace entre les plaques, je suis plein = je volsh. Il est facile de voir que dans ces conditions le théorème de circulation est valable partout.

Passons à la considération du "courant magique" à l'intérieur des plaques de condensateur. Nous savons que le courant que je câble \u003d dQ / dt. Sur un condensateur, Q = Ss (s est la densité des charges de surface et S est la surface des plaques du condensateur). L'intensité du champ électrique à l'intérieur du condensateur est égale à E = s / e 0 ou D 0 = s, où D 0 = e 0 E est le vecteur de déplacement électrique. Dans cet esprit, nous écrivons

En même temps, il est évident que je prouve que je volsh, donc Maxwell a appelé le dernier courant le courant de déplacement. Maintenant, le théorème de circulation prend une nouvelle forme, où le courant total I est sous le signe somme :

Pour les conducteurs de section arbitraire et pour une forme arbitraire des plaques de condensateur, les courants sont exprimés par la somme correspondante de la densité de courant :

Je prouve \u003d; je compense = ,

donc le théorème du courant total prend la forme suivante :

S'il n'y a pas de conducteurs, le courant de conduction est nul et l'équation (II) est :

Ainsi, la deuxième position de la théorie de Maxwell peut être formulée comme suit :

Tout champ électrique variable dans le temps génère autour de lui un champ magnétique vortex.

Les équations (I) et (II) sont appelées équations de Maxwell. Avec les équations

Fig.36. Sur le calcul des circulations pour les vecteurs E et B.

elles constituent ce qu'on appelle le système d'équations de Maxwell, qui décrit complètement les propriétés des champs électriques et magnétiques. § 9 -5 Ondes électromagnétiques. Des équations de Maxwell découle la conclusion sur l'existence des ondes électromagnétiques. Pour le montrer, considérons les équations (I) et (III) appliquées à des domaines spécifiques. Soit un système de coordonnées X, Y, Z, comme indiqué sur la Fig. 36, et à l'origine des coordonnées, des champs électriques et magnétiques sont créés par des raisons externes, caractérisées par les vecteurs E et B, respectivement. Les directions de ces vecteurs sont représentées sur la fig.

On choisit des petits rectangles de côtés dx, dy et dz (voir Fig.) Calculer les circulations

vecteurs E et B le long du périmètre des rectangles. Pour le calcul, nous utilisons la même technique par laquelle l'amplitude du vecteur d'induction magnétique sur l'axe d'un long solénoïde a été déterminée. Nous choisissons le sens de contournement des contours dans le sens des aiguilles d'une montre et tenons compte du fait que les valeurs de E et B peuvent dépendre de x. A une distance dx de l'origine, ils prennent respectivement les valeurs E + dE et B + dB. Dans ces conditions

De même pour le vecteur B

Les valeurs (E+dE)dy et Bdz sont prises avec un signe moins car les vents sur les segments correspondants sont dirigés contre le parcours de contour sélectionné. En substituant les valeurs de circulation calculées dans les équations (I) et (III), on obtient :

Et où

; , où la dérivée par rapport à x a le sens d'une partie

l'eau, il est donc plus correct de remplacer le signe par le signe de la dérivée partielle :

En différenciant la première équation par rapport à x, et la seconde par rapport à t, et en comparant les résultats obtenus, on a :

On sait par le cours de mécanique que cette équation appartient aux équations dites d'onde dont la solution correspond à une onde progressive. La vitesse de propagation des ondes est déterminée par le coefficient devant la dérivée seconde par rapport au temps :

Une équation similaire peut également être obtenue pour le vecteur d'induction magnétique B. Des équations (I) et (III), il s'ensuit que les vecteurs électrique et magnétique sont interconnectés, donc

vagues transversal, parce que . les vecteurs E et B sont dirigés selon les axes Y et Z, tandis que l'onde se propage selon l'axe X.

vagues polarisé, parce que le champ magnétique changeant est perpendiculaire au champ électrique induit par celui-ci.

Ce champ électrique crée un champ magnétique alternatif dont le plan d'oscillation coïncide avec le plan du champ magnétique primaire (voir Fig. 37) de sorte que le champ magnétique conserve son orientation dans l'espace. Si dans tout plan perpendiculaire à la direction de propagation, les valeurs de E et B ne dépendent pas des coordonnées, alors l'onde est appelée onde plane, et elle peut s'écrire comme suit :

Dans cette expression - nombre d'onde, l = сТ, w=2p/T. La formule d'une onde électromagnétique plane sera souvent utilisée lorsque l'on considère les phénomènes optiques. Les ondes lumineuses sont des ondes dont la longueur est comprise entre 0,4 et 0,7 microns. Une onde dans laquelle les oscillations ont la même fréquence est dite monochromatique (unicolore). La lumière blanche contient au moins sept couleurs primaires. Pour simplifier les calculs mathématiques, on se borne souvent à considérer des ondes monochromatiques.